এলোমেলো ত্রুটি হল পরিমাপের একটি ত্রুটি যা অনিয়ন্ত্রিত এবং ভবিষ্যদ্বাণী করা খুব কঠিন। এটি এই কারণে যে সেখানে বিপুল সংখ্যক পরামিতি রয়েছে যা পরীক্ষকের নিয়ন্ত্রণের বাইরে, যা চূড়ান্ত কর্মক্ষমতাকে প্রভাবিত করে। এলোমেলো ত্রুটিগুলি পরম নির্ভুলতার সাথে গণনা করা যায় না। এগুলি অবিলম্বে সুস্পষ্ট উত্স দ্বারা সৃষ্ট হয় না এবং তাদের সংঘটনের কারণ খুঁজে বের করতে দীর্ঘ সময় নেয়৷
এলোমেলো ত্রুটির উপস্থিতি কীভাবে নির্ধারণ করবেন
অনুমানযোগ্য ত্রুটিগুলি সমস্ত পরিমাপে উপস্থিত নয়৷ কিন্তু পরিমাপের ফলাফলের উপর এর সম্ভাব্য প্রভাব সম্পূর্ণরূপে বাদ দেওয়ার জন্য, এই পদ্ধতিটি বেশ কয়েকবার পুনরাবৃত্তি করা প্রয়োজন। যদি ফলাফল পরীক্ষা থেকে পরীক্ষায় পরিবর্তিত না হয়, বা পরিবর্তিত হয়, কিন্তু একটি নির্দিষ্ট আপেক্ষিক সংখ্যা দ্বারা, তাহলে এই র্যান্ডম ত্রুটির মান শূন্য, এবং আপনি এটি সম্পর্কে চিন্তা করতে পারবেন না। এবং তদ্বিপরীত, যদি প্রাপ্ত পরিমাপ ফলাফলপ্রতিটি সময় আলাদা (কিছু গড়ের কাছাকাছি কিন্তু ভিন্ন) এবং পার্থক্যগুলি অস্পষ্ট, তাই একটি অপ্রত্যাশিত ত্রুটি দ্বারা প্রভাবিত হয়৷
ঘটনার উদাহরণ
ত্রুটির এলোমেলো উপাদানটি বিভিন্ন কারণের ক্রিয়াকলাপের কারণে উদ্ভূত হয়। উদাহরণস্বরূপ, একটি কন্ডাক্টরের প্রতিরোধের পরিমাপ করার সময়, একটি ভোল্টমিটার, একটি অ্যামিটার এবং একটি বর্তমান উত্স সমন্বিত একটি বৈদ্যুতিক সার্কিট একত্রিত করা প্রয়োজন, যা আলোক নেটওয়ার্কের সাথে সংযুক্ত একটি সংশোধনকারী। প্রথম ধাপ হল ভোল্টমিটার থেকে রিডিং রেকর্ড করে ভোল্টেজ পরিমাপ করা। তারপরে কারেন্টের শক্তির উপর তার ডেটা ঠিক করতে অ্যামিটারের দিকে আপনার দৃষ্টি স্থানান্তর করুন। সূত্র ব্যবহার করার পর যেখানে R=U/I.
কিন্তু এমন হতে পারে যে পাশের ঘরে ভোল্টমিটার থেকে রিডিং নেওয়ার সময়, এয়ার কন্ডিশনারটি চালু ছিল। এটি একটি বেশ শক্তিশালী ডিভাইস। ফলস্বরূপ, নেটওয়ার্ক ভোল্টেজ সামান্য কমেছে। যদি আপনাকে অ্যামিটারের দিকে তাকাতে না হয়, আপনি দেখতে পাবেন যে ভোল্টমিটারের রিডিং পরিবর্তিত হয়েছে। অতএব, প্রথম ডিভাইসের ডেটা আর আগের রেকর্ড করা মানগুলির সাথে সঙ্গতিপূর্ণ নয়। পরের ঘরে এয়ার কন্ডিশনারটির অপ্রত্যাশিত সক্রিয়করণের কারণে, ফলাফলটি ইতিমধ্যেই একটি এলোমেলো ত্রুটির সাথে রয়েছে। খসড়া, পরিমাপ যন্ত্রের অক্ষে ঘর্ষণ হল পরিমাপ ত্রুটির সম্ভাব্য উৎস।
এটি কীভাবে প্রকাশ করে
ধরুন আপনাকে একটি বৃত্তাকার পরিবাহীর প্রতিরোধের গণনা করতে হবে। এটি করার জন্য, আপনাকে এর দৈর্ঘ্য এবং ব্যাস জানতে হবে। উপরন্তু, যে উপাদান থেকে এটি তৈরি করা হয় তার প্রতিরোধ ক্ষমতা বিবেচনায় নেওয়া হয়। পরিমাপ করার সময়কন্ডাক্টরের দৈর্ঘ্য, একটি এলোমেলো ত্রুটি নিজেকে প্রকাশ করবে না। সব পরে, এই পরামিতি সবসময় একই। কিন্তু একটি ক্যালিপার বা মাইক্রোমিটার দিয়ে ব্যাস পরিমাপ করার সময়, এটি দেখা যাচ্ছে যে ডেটা ভিন্ন। এটি ঘটে কারণ একটি পুরোপুরি গোলাকার কন্ডাকটর নীতিগতভাবে তৈরি করা যায় না। অতএব, আপনি যদি পণ্যটির বিভিন্ন জায়গায় ব্যাস পরিমাপ করেন, তবে এটি তৈরির সময় অপ্রত্যাশিত কারণগুলির ক্রিয়াকলাপের কারণে এটি ভিন্ন হতে পারে। এটি একটি এলোমেলো ত্রুটি৷
কখনও কখনও একে পরিসংখ্যানগত ত্রুটিও বলা হয়, কারণ একই অবস্থার অধীনে পরীক্ষার সংখ্যা বাড়িয়ে এই মানটি হ্রাস করা যেতে পারে।
ঘটনার প্রকৃতি
সিস্ট্যাম্যাটিক ত্রুটির বিপরীতে, একই মানের একাধিক মোট গড় করলে এলোমেলো পরিমাপ ত্রুটির জন্য ক্ষতিপূরণ পাওয়া যায়। তাদের সংঘটনের প্রকৃতি খুব কমই নির্ধারিত হয়, এবং তাই একটি ধ্রুবক মান হিসাবে স্থির করা হয় না। এলোমেলো ত্রুটি হল কোনো প্রাকৃতিক নিদর্শনের অনুপস্থিতি। উদাহরণস্বরূপ, এটি পরিমাপ করা মানের সমানুপাতিক নয়, বা একাধিক পরিমাপের উপর কখনও স্থির থাকে না।
পরীক্ষায় এলোমেলো ত্রুটির সম্ভাব্য অনেক উত্স হতে পারে এবং এটি সম্পূর্ণভাবে পরীক্ষার ধরন এবং ব্যবহৃত যন্ত্রের উপর নির্ভর করে৷
উদাহরণস্বরূপ, একজন জীববিজ্ঞানী যিনি ব্যাকটেরিয়ার একটি নির্দিষ্ট স্ট্রেইনের প্রজনন অধ্যয়ন করেন তিনি ঘরের তাপমাত্রা বা আলোর সামান্য পরিবর্তনের কারণে একটি অপ্রত্যাশিত ত্রুটির সম্মুখীন হতে পারেন। যাইহোক, যখনপরীক্ষাটি একটি নির্দিষ্ট সময়ের জন্য পুনরাবৃত্তি করা হবে, এটি তাদের গড় করে ফলাফলের এই পার্থক্যগুলি থেকে মুক্তি পাবে৷
এলোমেলো ত্রুটি সূত্র
আসুন বলি আমাদের কিছু ভৌত পরিমাণ x সংজ্ঞায়িত করতে হবে। এলোমেলো ত্রুটি দূর করার জন্য, বেশ কয়েকটি পরিমাপ করা প্রয়োজন, যার ফলাফল হবে N সংখ্যার পরিমাপের ফলাফলের একটি সিরিজ - x1, x2, …, xn.
এই ডেটা প্রক্রিয়া করতে:
- পরিমাপের ফলাফলের জন্য x0 পাটিগণিতের গড় x̅ নিন। অন্য কথায়, x0 =(x1 +x2 +… +x)/ N।
- মান বিচ্যুতি খুঁজুন। এটি গ্রীক অক্ষর σ দ্বারা চিহ্নিত করা হয় এবং নিম্নরূপ গণনা করা হয়: σ=√((x1 - x̅)2 + (x) 2 -х̅)2 +… / N - 1)। σ এর ভৌত অর্থ হল যে যদি আরও একটি পরিমাপ (N + 1) করা হয়, তাহলে 1000 এর মধ্যে 997 সম্ভাবনার সাথে এটি ব্যবধানে পড়বে x̅ -3σ < xn+1< s + 3σ.
- পাটিগণিত গড় х̅ এর পরম ত্রুটির জন্য সীমা খুঁজুন। এটি নিম্নলিখিত সূত্র অনুসারে পাওয়া যায়: Δх=3σ / √N.
- উত্তর: x=x̅ + (-Δx)।
আপেক্ষিক ত্রুটিটি ε=Δх /х̅ এর সমান হবে।
গণনার উদাহরণ
এলোমেলো ত্রুটি গণনার জন্য সূত্রবেশ কষ্টকর, অতএব, গণনায় বিভ্রান্ত না হওয়ার জন্য, ট্যাবুলার পদ্ধতি ব্যবহার করা ভাল।
উদাহরণ:
দৈর্ঘ্য l পরিমাপ করার সময়, নিম্নলিখিত মানগুলি প্রাপ্ত হয়েছিল: 250 সেমি, 245 সেমি, 262 সেমি, 248 সেমি, 260 সেমি। পরিমাপের সংখ্যা N=5।
| N n/n | l, দেখুন | I cf. অ্যারিথম।, সেমি | |l-l cf. অ্যারিথম।| | (l-l গাণিতিক তুলনা করুন।)2 | σ, দেখুন | Δl, দেখুন |
| 1 | 250 | 253, 0 | 3 | 9 | 7, 55 | ১০, ১৩ |
| 2 | 245 | 8 | 64 | |||
| 3 | 262 | 9 | 81 | |||
| 4 | 248 | 5 | 25 | |||
| 5 | 260 | 7 | 49 | |||
| Σ=1265 | Σ=228 |
আপেক্ষিক ত্রুটি হল ε=10.13 সেমি / 253.0 সেমি=0.0400 সেমি।
উত্তর: l=(253 + (-10)) সেমি, ε=4%।
উচ্চ পরিমাপ নির্ভুলতার ব্যবহারিক সুবিধা
মনে রাখবেন যেফলাফলের নির্ভরযোগ্যতা বেশি, আরও পরিমাপ নেওয়া হয়। 10 এর ফ্যাক্টর দ্বারা নির্ভুলতা বাড়ানোর জন্য, আপনাকে 100 গুণ বেশি পরিমাপ নিতে হবে। এটি বেশ শ্রম নিবিড়। যাইহোক, এটি খুব গুরুত্বপূর্ণ ফলাফল হতে পারে। কখনও কখনও আপনাকে দুর্বল সংকেত মোকাবেলা করতে হয়।
উদাহরণস্বরূপ, জ্যোতির্বিদ্যাগত পর্যবেক্ষণে। ধরুন আমাদের একটি নক্ষত্র অধ্যয়ন করতে হবে যার উজ্জ্বলতা পর্যায়ক্রমে পরিবর্তিত হয়। কিন্তু এই মহাজাগতিক বস্তুটি এত দূরে যে বিকিরণ গ্রহণকারী ইলেকট্রনিক যন্ত্রপাতি বা সেন্সরগুলির শব্দ প্রক্রিয়াকরণের প্রয়োজন সিগন্যালের চেয়ে বহুগুণ বেশি হতে পারে। কি করো? দেখা যাচ্ছে যে যদি লক্ষ লক্ষ পরিমাপ নেওয়া হয়, তবে এই শব্দের মধ্যে খুব উচ্চ নির্ভরযোগ্যতার সাথে প্রয়োজনীয় সংকেতটি একক করা সম্ভব। যাইহোক, এটি পরিমাপ একটি বিশাল সংখ্যা প্রয়োজন হবে. এই কৌশলটি দুর্বল সংকেতগুলিকে আলাদা করতে ব্যবহৃত হয় যা বিভিন্ন শব্দের পটভূমিতে সবেমাত্র দৃশ্যমান হয়৷
এলোমেলো ত্রুটিগুলি গড় করে সমাধান করার কারণ হল তাদের শূন্যের প্রত্যাশিত মান রয়েছে। তারা সত্যিই অনির্দেশ্য এবং গড়ের চারপাশে ছড়িয়ে ছিটিয়ে রয়েছে। এর উপর ভিত্তি করে, ত্রুটির পাটিগণিত গড় শূন্য হবে বলে আশা করা হচ্ছে।
অধিকাংশ পরীক্ষায় এলোমেলো ত্রুটি থাকে। অতএব, গবেষক তাদের জন্য প্রস্তুত করা আবশ্যক. পদ্ধতিগত ত্রুটির বিপরীতে, এলোমেলো ত্রুটিগুলি অনুমানযোগ্য নয়। এটি তাদের শনাক্ত করা কঠিন করে তোলে কিন্তু পরিত্রাণ পেতে সহজ কারণ তারা স্থির এবং সরানো হয়গাণিতিক পদ্ধতি যেমন গড়।
