ফ্লোটিং পয়েন্ট সংখ্যা কি?

2023 লেখক: Angel Austin | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2023-05-22 07:19

বাস্তব (বা বাস্তব) সংখ্যার প্রতিনিধিত্বের ফর্ম, যেখানে সেগুলি একটি মন্তিসা এবং একটি সূচক হিসাবে সংরক্ষণ করা হয়, ভাসমান বিন্দু সংখ্যা (সম্ভবত একটি বিন্দু, যেমনটি ইংরেজিভাষী দেশগুলিতে প্রচলিত)। এই সত্ত্বেও, সংখ্যা একটি নির্দিষ্ট আপেক্ষিক নির্ভুলতা এবং একটি পরিবর্তনশীল পরম এক সঙ্গে প্রদান করা হয়. যে উপস্থাপনাটি প্রায়শই ব্যবহৃত হয় তা IEEE 754 মান দ্বারা অনুমোদিত হয়৷ গাণিতিক ক্রিয়াকলাপগুলি যা ফ্লোটিং পয়েন্ট নম্বর ব্যবহার করে কম্পিউটিং সিস্টেমে প্রয়োগ করা হয় - হার্ডওয়্যার এবং সফ্টওয়্যার উভয়ই৷

ডট বা কমা

দশমিক বিভাজকের বিশদ তালিকাটি সেইসব ইংরেজি-ভাষী এবং ইংরেজি-ভাষা দেশগুলিকে দেখায় যেখানে ভগ্নাংশের অংশটি সংখ্যার একটি বিন্দু দ্বারা পূর্ণসংখ্যার অংশ থেকে পৃথক করা হয়, এবং তাই এই দেশগুলির পরিভাষাকে ফ্লোটিং পয়েন্ট বলা হয়। রাশিয়ান ফেডারেশনে, ভগ্নাংশের অংশটি ঐতিহ্যগতভাবে একটি কমা দ্বারা সম্পূর্ণ থেকে পৃথক করা হয়, তাই ঐতিহাসিকভাবে স্বীকৃত শব্দ "ফ্লোটিং পয়েন্ট সংখ্যা" একই ধারণাকে বোঝায়। তবুও, আজ প্রযুক্তিগত ডকুমেন্টেশন এবং রাশিয়ান ভাষার সাহিত্যে, এই উভয়ইবিকল্প।

"ফ্লোটিং পয়েন্ট সংখ্যা" শব্দটি এসেছে এই সত্য থেকে যে একটি সংখ্যার অবস্থানগত উপস্থাপনা একটি কমা (সাধারণ দশমিক বা বাইনারি - কম্পিউটার) প্রতিনিধিত্ব করে, যা একটি স্ট্রিংয়ের সংখ্যাগুলির মধ্যে যেকোনো জায়গায় ফিট হতে পারে। এই বৈশিষ্ট্য আলাদাভাবে আলোচনা করা আবশ্যক. এর মানে হল ফ্লোটিং পয়েন্ট সংখ্যার উপস্থাপনাকে সূচকীয় স্বরলিপির একটি কম্পিউটার বাস্তবায়ন হিসাবে ভাবা যেতে পারে। স্থির-বিন্দু এবং পূর্ণসংখ্যা বিন্যাস উপস্থাপনার উপর এই উপস্থাপনা ব্যবহার করার সুবিধা হল যে মানগুলির পরিসর উল্লেখযোগ্যভাবে বৃদ্ধি পায় যখন আপেক্ষিক নির্ভুলতা একই থাকে৷

উদাহরণ

যদি সংখ্যায় কমা স্থির থাকে, তবে এটি শুধুমাত্র একটি বিন্যাসে লেখা যাবে। উদাহরণস্বরূপ, একটি সংখ্যায় ছয়টি পূর্ণসংখ্যা এবং একটি ভগ্নাংশে দুটি সংখ্যা দেওয়া হয়েছে। এটি শুধুমাত্র এইভাবে করা যেতে পারে: 123456, 78. ফ্লোটিং পয়েন্ট ফরম্যাট প্রকাশের জন্য সম্পূর্ণ সুযোগ দেয়। উদাহরণস্বরূপ, একই আট অঙ্ক দেওয়া হয়। যেকোন সংখ্যক রেকর্ডিং অপশন থাকতে পারে, যদি প্রোগ্রামার একটি দুই-সংখ্যার অতিরিক্ত ক্ষেত্র তৈরি করার বাধ্যবাধকতা এড়াতে না পারে, যেখানে তিনি সূচক লিখবেন, যা সাধারণত 10, 0 থেকে 16 পর্যন্ত এবং মোট সংখ্যার সংখ্যা। দশ হবে: ৮+২।

কিছু স্বরলিপি যা ফ্লোটিং-পয়েন্ট ফরম্যাট অনুমতি দেয়: 12345678000000000000; 0.0000012345678; 123, 45678; 1, 2345678 ইত্যাদি। এই বিন্যাস এমনকি একটি গতি ইউনিট আছে! অথবা বরং, কম্পিউটিং সিস্টেমের গতি, যা কম্পিউটার যে গতিতে কাজ করে তা ঠিক করেক্রিয়াকলাপ যেখানে ফ্লোটিং-পয়েন্ট সংখ্যার উপস্থাপনা থাকে। এই পারফরম্যান্সটি FLOPS-এর ইউনিটে পরিমাপ করা হয় (প্রতি সেকেন্ডে ফ্লোটিং-পয়েন্ট অপারেশন, যা প্রতি সেকেন্ডে ফ্লোটিং পয়েন্ট সংখ্যার সাথে অপারেশনের সংখ্যা হিসাবে অনুবাদ করে)। একটি কম্পিউটিং সিস্টেমের গতি পরিমাপের ক্ষেত্রে এই ইউনিটটি প্রধান।

গঠন

নিম্নলিখিতভাবে ফ্লোটিং পয়েন্ট ফরম্যাটে একটি সংখ্যা লিখুন, প্রয়োজনীয় অংশগুলির ক্রম পর্যবেক্ষণ করুন, যেহেতু এই স্বরলিপি সূচকীয়, যেখানে বাস্তব সংখ্যাগুলি ম্যান্টিসা এবং সূচক হিসাবে উপস্থাপন করা হয়। এটি খুব বড় এবং খুব ছোট সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করার জন্য প্রয়োজনীয়, এগুলি পড়তে অনেক বেশি সুবিধাজনক। বাধ্যতামূলক অংশ: লিখতে হবে সংখ্যা (N), মানতিসা (M), সূচক চিহ্ন (p) এবং সূচক (n)। শেষ দুটি অক্ষর সংখ্যার বৈশিষ্ট্য গঠন করে। তাই, N=M . ^p. এভাবেই ফ্লোটিং পয়েন্ট নাম্বার লেখা হয়। উদাহরণ পরিবর্তিত হবে।

1. শূন্যের মধ্যে বিভ্রান্ত না হওয়ার জন্য এক মিলিয়ন নম্বর লিখতে হবে। 1000000 হল সাধারণ স্বরলিপি, পাটিগণিত। এবং কম্পিউটারটি দেখতে এইরকম: 1, 0 . 10⁶. অর্থাৎ, দশ থেকে ষষ্ঠ শক্তি - তিন অঙ্ক, যা ছয়টি শূন্যের মতো ফিট করে। এইভাবে স্থির এবং ভাসমান বিন্দু সংখ্যাগুলিকে উপস্থাপন করা হয়, যেখানে বানানের পার্থক্য অবিলম্বে সনাক্ত করা যায়।

2. এবং 1435000000 (এক বিলিয়ন চার লক্ষ পঁয়ত্রিশ হাজার) এর মতো একটি কঠিন সংখ্যাও সহজভাবে লেখা যেতে পারে: 1, 435 . 10⁹, শুধু অনুরূপভাবে বিয়োগ চিহ্ন দিয়েআপনি যেকোনো নম্বর লিখতে পারেন। এভাবেই স্থির এবং ফ্লোটিং পয়েন্ট সংখ্যা একে অপরের থেকে আলাদা।

কিন্তু এগুলি বড় সংখ্যা, ছোটগুলির কী হবে? হ্যাঁ, এটাও সহজ।

৩. উদাহরণ স্বরূপ, এক মিলিয়নকে কিভাবে বোঝাতে হয়? 0, 000001=1, 0 . 10^-6। নম্বর লেখা এবং পড়া দুটোই খুব সুবিধাজনক।

৪. এবং আরো কঠিন? পাঁচশত ছিয়াল্লিশতম বিলিয়নতম: 0, 000000546=546 . 10^-9। এখানে. ভাসমান বিন্দু সংখ্যার উপস্থাপনার পরিসর খুবই বিস্তৃত৷

আকৃতি

সংখ্যা ফর্ম স্বাভাবিক বা স্বাভাবিক করা যেতে পারে। সাধারণ - সর্বদা ফ্লোটিং পয়েন্ট সংখ্যার নির্ভুলতাকে সম্মান করে। এটি লক্ষ করা উচিত যে এই আকারে ম্যান্টিসা, চিহ্নটিকে উপেক্ষা করে, ব্যবধানের অর্ধেকের উপর রয়েছে: 0 1, যার মানে হল 0 ⩽ a < 1। সাধারণ আকারে নয়, সংখ্যাটি তার নির্ভুলতা হারায়। একটি সংখ্যার স্বাভাবিক ফর্মের অসুবিধা হল যে অনেকগুলি সংখ্যা বিভিন্ন উপায়ে, অর্থাৎ, অস্পষ্টভাবে লেখা যেতে পারে। একই সংখ্যার বিভিন্ন স্বরলিপির উদাহরণ: 0, 0001=0, 000001 . 10²=0, 00001 ^। ১০¹=0, 0001 ^। 10⁰=0, 001. ¹⁰-1^{=0, 01} । ¹⁰-2 ^{এবং তাই আরো অনেক কিছু সম্ভব। এই কারণেই কম্পিউটার বিজ্ঞান স্বরলিপির একটি ভিন্ন, স্বাভাবিক রূপ ব্যবহার করে, যেখানে দশমিক সংখ্যার মানটিসা একটি থেকে একটি মান নেয় (অন্তর্ভুক্ত) এবং এইভাবে দশ পর্যন্ত (অন্তর্ভুক্ত নয়), এবং একইভাবে বাইনারি সংখ্যার মানটিসা একটি মান নেয়। মান এক (অন্তর্ভুক্ত) থেকে দুই (অন্তর্ভুক্ত নয়)।}

সুতরাং, 1 ⩽ a < 10. এগুলি হল বাইনারি ফ্লোটিং-পয়েন্ট সংখ্যা, এবং স্বরলিপির এই ফর্মটি একটি অনন্য উপায়ে যেকোনো সংখ্যা (শূন্য বাদে) ক্যাপচার করে। কিন্তু একটি অপূর্ণতা আছে - এই ফর্ম শূন্য প্রতিনিধিত্ব করতে অক্ষমতা। অতএব, কম্পিউটার বিজ্ঞান 0 নম্বরের জন্য একটি বিশেষ চিহ্ন (বিট) ব্যবহারের জন্য প্রদান করে। একটি বাইনারি সংখ্যায় ম্যান্টিসার সংখ্যার (উচ্চ ক্রম) পূর্ণসংখ্যার অংশ, শূন্য ব্যতীত, স্বাভাবিক আকারে 1 (অন্তর্ভুক্ত এক)। এই স্বরলিপিটি IEEE 754 স্ট্যান্ডার্ড দ্বারা ব্যবহৃত হয়। অবস্থানগত সংখ্যা সিস্টেম, যেখানে ভিত্তি দুটির বেশি (ত্রিমাসিক, চতুর্মুখী এবং অন্যান্য সিস্টেম), এই সম্পত্তিটি অর্জন করেনি।

বাস্তব সংখ্যা

বাস্তব ফ্লোটিং-পয়েন্ট সংখ্যাগুলি সাধারণত একমাত্র হয়, যেহেতু এটিই একমাত্র নয়, তবে একটি বাস্তব সংখ্যা উপস্থাপন করার খুব সুবিধাজনক উপায়, যেন মান এবং নির্ভুলতার পরিসরের মধ্যে একটি আপস৷ এটি সূচকীয় স্বরলিপির একটি অ্যানালগ, শুধুমাত্র একটি কম্পিউটারে সঞ্চালিত হয়। একটি ভাসমান বিন্দু সংখ্যা হল পৃথক বাইনারি সংখ্যার একটি সেট যা চিহ্ন (চিহ্ন), সূচক (ঘাষসূচক) এবং ম্যান্টিসা (ম্যান্টিস) এ বিভক্ত। সবচেয়ে সাধারণ IEEE 754 বিন্যাসটি একটি ফ্লোটিং পয়েন্ট সংখ্যাকে বিটগুলির একটি সেট হিসাবে উপস্থাপন করে যা একটি অংশের সাথে ম্যান্টিসাকে এনকোড করে, অন্য অংশের সাথে ডিগ্রী, এবং সংখ্যার চিহ্নটি এক বিট দিয়ে নির্দেশিত হয়: শূন্য যদি এটি ধনাত্মক হয়, একটি যদি সংখ্যাটি ঋণাত্মক হয়। পুরো ক্রমটি একটি পূর্ণসংখ্যা হিসাবে লেখা হয় (একটি শিফট সহ কোড), এবং ম্যান্টিসা - একটি স্বাভাবিক আকারে, এর ভগ্নাংশ - বাইনারি সিস্টেমে।

প্রতিটি অক্ষর একটি বিট যা নির্দেশ করেসম্পূর্ণ ফ্লোটিং-পয়েন্ট নম্বরের জন্য সাইন ইন করুন। Mantissa এবং সূচক হল পূর্ণসংখ্যা, তারা একসাথে একটি চিহ্ন সহ একটি ভাসমান বিন্দু সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করে। ক্রমটিকে সূচক বা সূচক বলা যেতে পারে। একটি কম্পিউটারে সমস্ত বাস্তব সংখ্যা তাদের সঠিক মান হিসাবে উপস্থাপন করা যায় না, বাকিগুলি আনুমানিক মান হিসাবে উপস্থাপন করা হয়। একটি অনেক সহজ বিকল্প হল একটি নির্দিষ্ট বিন্দু সহ একটি বাস্তব সংখ্যা উপস্থাপন করা, যেখানে বাস্তব এবং পূর্ণসংখ্যা অংশগুলি আলাদাভাবে সংরক্ষণ করা হবে। সম্ভবত, এমনভাবে যে পূর্ণসংখ্যার অংশটি সর্বদা X বিটগুলি বরাদ্দ করা হয়, এবং ভগ্নাংশের অংশ - Y বিট। কিন্তু প্রসেসর আর্কিটেকচারগুলি এইভাবে জানে না, এবং তাই ফ্লোটিং পয়েন্ট নম্বরকে অগ্রাধিকার দেওয়া হয়৷

সংযোজন

ফ্লোটিং পয়েন্ট সংযোজন বেশ সহজ। IEEE 754 স্ট্যান্ডার্ডের কারণে, একটি একক নির্ভুল সংখ্যায় প্রচুর পরিমাণে বিট থাকে, তাই উদাহরণগুলিতে সরাসরি ঝাঁপ দেওয়া ভাল, এবং সংখ্যাটির ক্ষুদ্রতম ফ্লোটিং পয়েন্ট উপস্থাপনা নেওয়া ভাল। উদাহরণস্বরূপ, দুটি সংখ্যা - X এবং Y.

ভেরিয়েবল	চিহ্ন	প্রদর্শক	ম্যান্টিসা
X	0	1001	110
Y	0	0111	000

পদক্ষেপগুলো হবে:

a) সংখ্যা অবশ্যই একটি স্বাভাবিক আকারে উপস্থাপন করতে হবে। লুকানো ইউনিট স্পষ্টভাবে প্রতিনিধিত্ব করা হয়. X=1.110 . 2² এবং Y=1.000 ^। 2 0 ।

b) আপনি শুধুমাত্র সমান করে যোগ প্রক্রিয়া চালিয়ে যেতে পারেনসূচক, এবং এর জন্য আপনাকে Y-এর মান পুনরায় লিখতে হবে। এটি স্বাভাবিক সংখ্যার মানের সাথে মিলে যাবে, যদিও প্রকৃতপক্ষে এটি অস্বাভাবিক করা হয়েছে।

2 - 0=2 এর ঘাতের সূচকগুলির মধ্যে পার্থক্য গণনা করুন। এখন এই পরিবর্তনগুলির জন্য ক্ষতিপূরণের জন্য ম্যান্টিসাটি স্থানান্তর করুন, অর্থাৎ, দ্বিতীয় পদের সূচকে 2 যোগ করুন, এইভাবে লুকানো একক কমা স্থানান্তরিত হবে বাম দিকে দুটি পয়েন্ট। দেখা যাচ্ছে 0, 0100 . 2². এটি Y এর আগের মানের সমতুল্য হবে, অর্থাৎ ইতিমধ্যেই Y'।

c) এখন আপনাকে X সংখ্যার ম্যান্টিসাস এবং সংশোধন করা Y যোগ করতে হবে।

1, 110 + 0, 01=10, 0

সূচকটি এখনও উপস্থাপিত X মানের সমান, যা 2।

d) পূর্ববর্তী পর্যায়ে প্রাপ্ত যোগফল স্বাভাবিককরণ ইউনিটকে স্থানান্তরিত করেছে, তাই আপনাকে সূচকটি স্থানান্তর করতে হবে এবং যোগফলটি পুনরাবৃত্তি করতে হবে। 10, 0 দশমিক বিন্দুর বাম দিকে দুটি বিট সহ, এখন সংখ্যাটিকে স্বাভাবিক করতে হবে, অর্থাৎ, দশমিক বিন্দুটিকে এক বিন্দু দিয়ে বাম দিকে নিয়ে যান এবং সেই অনুযায়ী সূচকটি 1 দ্বারা বৃদ্ধি করুন। এটি পরিণত হয় 1, 000 ^। 2 3^।

e) ফ্লোটিং পয়েন্ট নম্বরকে এক-বাইট সিস্টেমে রূপান্তর করার সময় এসেছে।

পরিমাণ	চিহ্ন	প্রদর্শক	ম্যান্টিসা
X + Y	0	1010	000

উপসংহার

যেমন আপনি দেখতে পাচ্ছেন, এই জাতীয় সংখ্যা যোগ করা খুব কঠিন নয়, কমা ভাসতে পারে না। যদি না, অবশ্যই, আমরা একটি বড় সংখ্যার সাথে একটি ছোট সূচক সহ একটি সংখ্যার হ্রাস গণনা করি (প্রদত্ত উদাহরণে, এগুলি ছিল Y থেকে X), সেইসাথে স্থিতাবস্থার পুনরুদ্ধার, অর্থাৎ, ক্ষতিপূরণ প্রদান -ম্যান্টিসার দশমিক বিন্দু বাম দিকে সরান। যখন সংযোজন ইতিমধ্যেই হয়ে গেছে, তখন আরেকটি অসুবিধা খুবই সম্ভব - বিটগুলির পুনর্নবীকরণ এবং ছেঁটে ফেলা যদি তাদের সংখ্যা এটির প্রতিনিধিত্বের জন্য সংখ্যা বিন্যাসের সাথে মেলে না।

গুণ

বাইনারী সংখ্যা পদ্ধতি ফ্লোটিং পয়েন্ট সংখ্যাকে গুণ করার দুটি উপায় অফার করে। এই কাজটি এমন একটি গুণ দ্বারা সম্পন্ন করা যেতে পারে যা সর্বনিম্ন তাৎপর্যপূর্ণ সংখ্যা দিয়ে শুরু হয় এবং যা গুণকের সবচেয়ে উল্লেখযোগ্য সংখ্যা দিয়ে শুরু হয়। উভয় ক্ষেত্রেই বেশ কয়েকটি অপারেশন রয়েছে যা ক্রমান্বয়ে আংশিক পণ্য যুক্ত করে। এই সংযোজন ক্রিয়াগুলি গুণকের বিট দ্বারা নিয়ন্ত্রিত হয়। এর মানে হল যে যদি গুণকের একটি অঙ্কে একটি ইউনিট থাকে, তাহলে আংশিক পণ্যের যোগফল সংশ্লিষ্ট স্থানান্তরের সাথে গুণক দ্বারা বৃদ্ধি পায়। এবং যদি শূন্য গুণক বিভাগে প্রবেশ করে, তাহলে গুণক যোগ করা হয় না।

যদি মাত্র দুটি সংখ্যাকে গুণ করা হয়, তাহলে তাদের সংখ্যার গুণফলের সংখ্যা গুণনীয়কগুলির মধ্যে থাকা সংখ্যার সংখ্যাকে দ্বিগুণের বেশি অতিক্রম করতে পারে না এবং বড় সংখ্যার জন্য এটি খুব, খুব বেশি। যদি বেশ কয়েকটি সংখ্যাকে গুণ করা হয়, তাহলে পণ্যটি স্ক্রিনে ফিট না হওয়ার ঝুঁকি চালায়। অতএব, যেকোনো ডিজিটাল মেশিনের সংখ্যা বেশ সীমিত, এবং এটি আমাদের নিজেদেরকে যোগকারীর সংখ্যার সর্বোচ্চ দ্বিগুণ সংখ্যার মধ্যে সীমাবদ্ধ করতে বাধ্য করে। এবং যদি সংখ্যার সংখ্যা সীমিত হয় তবে পণ্যটিতে একটি ত্রুটি অনিবার্যভাবে প্রবর্তিত হয়। গণনার ভলিউম বড় হলে, ত্রুটিগুলি সুপারইম্পোজ করা হয়, এবং ফলস্বরূপ, মোট ত্রুটি ব্যাপকভাবে বৃদ্ধি পায়। এখানেএকমাত্র উপায় হল গুণনের ফলাফলগুলিকে বৃত্তাকার করা, তাহলে গুণমানের ত্রুটিটি সাইন-পরিবর্তন হয়ে উঠবে। যখন একটি গুণন অপারেশন সঞ্চালিত হয়, তখন এটি সংখ্যার গ্রিডের বাইরে যাওয়া সম্ভব হয়, তবে শুধুমাত্র নীচের দিক থেকে, যেহেতু একটি নির্দিষ্ট কমা দিয়ে ফর্মে উপস্থাপিত সংখ্যাগুলির উপর একটি বিধিনিষেধ আরোপ করা হয়েছে৷

কিছু স্পষ্টীকরণ

আবার শুরু করা ভালো। একটি সংখ্যা উপস্থাপনের সবচেয়ে সাধারণ উপায় হল একটি পূর্ণসংখ্যা হিসাবে অঙ্কের একটি স্ট্রিং, যার একেবারে শেষে একটি কমা। এই স্ট্রিংটি যেকোনো দৈর্ঘ্যের হতে পারে, এবং কমা এটির জন্য সঠিক স্থানে রয়েছে, পূর্ণসংখ্যাটিকে এর ভগ্নাংশ থেকে আলাদা করে। একটি নির্দিষ্ট বিন্দু সহ একটি সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করার বিন্যাস, সিস্টেমটি অগত্যা কমা অবস্থান সম্পর্কিত কিছু শর্ত সেট করে। সূচকীয় স্বরলিপি সংখ্যার আদর্শ স্বাভাবিক উপস্থাপনা ব্যবহার করে। এটি একটি q n {displaystyle aq^{n}} aq । এখানে একটি {displaystyle a}^a, এবং এই লেইসটিকে ম্যান্টিসা বলা হয়। এটা ঠিক এই সম্পর্কে বলা হয়েছিল যে 0 ⩽ a < q. তারপর সবকিছু পরিষ্কার হওয়া উচিত: n {/displaystyle n}ⁿ একটি পূর্ণসংখ্যা, সূচক এবং q {/displaystyle q}^qও একটি পূর্ণসংখ্যা যা এই সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি (এবং লিখিতভাবে এটি প্রায়শই 10)। ম্যান্টিসা প্রথম সংখ্যার পরে একটি কমা ছেড়ে যাবে, যা শূন্য নয়, তবে সংখ্যাটির প্রকৃত মান সম্পর্কে রেকর্ড তথ্যের সাথে সাথে প্রেরণ করা হয়৷

একটি ভাসমান-বিন্দু সংখ্যা সংখ্যার জন্য একটি বোধগম্য স্ট্যান্ডার্ড স্বরলিপির অনুরূপভাবে লেখা হয়, শুধুমাত্র সূচক এবং ম্যান্টিসা আলাদাভাবে লেখা হয়। পরবর্তীতেওস্বাভাবিকীকৃত বিন্যাস - একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর সাথে যা প্রথম উল্লেখযোগ্য সংখ্যাকে শোভিত করে। এটা ঠিক যে ফ্লোটিং পয়েন্টটি মূলত কম্পিউটারে ব্যবহৃত হয়, অর্থাৎ ইলেকট্রনিক উপস্থাপনায়, যেখানে সিস্টেমটি দশমিক নয়, বাইনারি, যেখানে এমনকি কমা পুনর্বিন্যাস করে ম্যান্টিসাকেও অস্বাভাবিক করা হয় - এখন এটি প্রথম অঙ্কের আগে, যার মানে আগে, এবং পরে না, যেখানে নীতিগতভাবে পূর্ণসংখ্যা অংশ নাও হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, আমাদের দেশীয় দশমিক সিস্টেম অস্থায়ী ব্যবহারের জন্য বাইনারি সিস্টেমে তার নয়টি ধার দেবে। এবং তিনি এটিকে একটি ভাসমান-বিন্দু ম্যান্টিসা দিয়ে লিখবেন: +1001000 … 0, এবং নির্দেশক +0 … 0100 এটিতে। যাইহোক, দশমিক সিস্টেম এত জটিল গণনা করতে পারবে না কারণ ফ্লোটিং পয়েন্ট ফর্ম ব্যবহার করে বাইনারি সম্ভব।

দীর্ঘ পাটিগণিত

ইলেকট্রনিক কম্পিউটারগুলিতে অন্তর্নির্মিত সফ্টওয়্যার প্যাকেজ রয়েছে, যেখানে ম্যান্টিসা এবং এক্সপোনেন্টের জন্য বরাদ্দ করা মেমরির পরিমাণ প্রোগ্রাম্যাটিকভাবে সেট করা হয়, শুধুমাত্র কম্পিউটার মেমরির আকার দ্বারা সীমাবদ্ধ। পাটিগণিতের মতো দেখতে এটি কতক্ষণ, অর্থাৎ, একটি কম্পিউটার সঞ্চালিত সংখ্যার উপর সাধারণ অপারেশন। এটি সব একই - বিয়োগ এবং যোগ, ভাগ এবং গুণ, প্রাথমিক ফাংশন এবং মূলে উত্থাপন। কিন্তু শুধুমাত্র সংখ্যাগুলি সম্পূর্ণ ভিন্ন, তাদের ক্ষমতা উল্লেখযোগ্যভাবে একটি মেশিন শব্দের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে পারে। এই ধরনের ক্রিয়াকলাপগুলির বাস্তবায়ন হার্ডওয়্যারে নয়, সফ্টওয়্যারে ঘটে, তবে মৌলিক হার্ডওয়্যারটি অনেক কম অর্ডারের সংখ্যার সাথে কাজ করার জন্য ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। এছাড়াও পাটিগণিত আছে, যেখানে সংখ্যার দৈর্ঘ্য শুধুমাত্র আয়তনের দ্বারা সীমাবদ্ধমেমরি - নির্বিচারে নির্ভুলতা পাটিগণিত। এবং দীর্ঘ পাটিগণিত অনেক ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়।

1. কোড কম্পাইল করার জন্য (প্রসেসর, কম বিট গভীরতা সহ মাইক্রোকন্ট্রোলার - 10 বিট এবং আট বিট বিট রেজিস্টারে, এটি স্পষ্টতই এনালগ-টু-ডিজিটাল (অ্যানালগ-টু-ডিজিটাল রূপান্তরকারী) থেকে তথ্য প্রক্রিয়া করার জন্য যথেষ্ট নয় এবং তাই দীর্ঘ গাণিতিক হতে পারে না। দিয়ে দেওয়া হয়েছে।

2. এছাড়াও, ক্রিপ্টোগ্রাফির জন্য দীর্ঘ পাটিগণিত ব্যবহার করা হয়, যেখানে 10³⁰⁹ পর্যন্ত সূচক বা গুণনের ফলাফলের নির্ভুলতা নিশ্চিত করা প্রয়োজন। পূর্ণসংখ্যার পাটিগণিত মডিউল এম ব্যবহার করা হয় - একটি বড় প্রাকৃতিক সংখ্যা, এবং অগত্যা একটি মৌলিক সংখ্যা নয়।

৩. ফাইন্যান্সার এবং গণিতবিদদের জন্য সফ্টওয়্যারও দীর্ঘ পাটিগণিত ছাড়া করতে পারে না, কারণ এটি কাগজে গণনার ফলাফল পরীক্ষা করার একমাত্র উপায় - একটি কম্পিউটার ব্যবহার করে, সংখ্যার উচ্চ নির্ভুলতা নিশ্চিত করে। ফ্লোটিং পয়েন্ট, যতক্ষণ আপনি বিট গভীরতা চান ততক্ষণ তারা জড়িত থাকতে পারে। কিন্তু ইঞ্জিনিয়ারিং গণনা এবং বিজ্ঞানীদের কাজের জন্য খুব কমই সফ্টওয়্যার গণনার হস্তক্ষেপের প্রয়োজন হয়, কারণ ভুল না করে ইনপুট ডেটা প্রবেশ করা খুব কঠিন। এগুলি সাধারণত রাউন্ডিং ফলাফলের চেয়ে অনেক বড় হয়৷

ত্রুটির বিরুদ্ধে লড়াই করুন

যেখানে কমা ভাসছে সেখানে সংখ্যার সাহায্যে অপারেশনে ফলাফলের ত্রুটি মূল্যায়ন করা খুবই কঠিন। এখনও অবধি, এমন একটি গাণিতিক তত্ত্ব যা সবাইকে সন্তুষ্ট করে তা উদ্ভাবিত হয়নি যা এই সমস্যাটি সমাধান করতে সহায়তা করবে। কিন্তু পূর্ণসংখ্যার ত্রুটিগুলি অনুমান করা সহজ। ভুলত্রুটি থেকে পরিত্রাণ পাওয়ার সম্ভাবনা পৃষ্ঠে রয়েছে - শুধুমাত্র সংখ্যার সাথে ব্যবহার করুনকমা স্থির। উদাহরণস্বরূপ, আর্থিক প্রোগ্রামগুলি ঠিক এই নীতির উপর নির্মিত হয়। যাইহোক, এটি সেখানে সহজ: দশমিক বিন্দুর পরে প্রয়োজনীয় সংখ্যার সংখ্যা আগে থেকেই জানা যায়।

অন্যান্য অ্যাপ্লিকেশনগুলি এতে নিজেদেরকে সীমাবদ্ধ করতে পারে না, কারণ খুব ছোট বা খুব বড় সংখ্যার সাথে কাজ করা অসম্ভব। অতএব, কাজ করার সময়, এটি সর্বদা বিবেচনায় নেওয়া হয় যে ভুলগুলি সম্ভব, এবং সেইজন্য, ফলাফলগুলি প্রদর্শন করার সময়, এটি রাউন্ড অফ করা প্রয়োজন। অধিকন্তু, স্বয়ংক্রিয় রাউন্ডিং প্রায়শই একটি অপর্যাপ্ত ক্রিয়া, এবং তাই রাউন্ডিং উদ্দেশ্য অনুসারে সেট করা হয়। তুলনা অপারেশন এই ক্ষেত্রে খুবই বিপজ্জনক. এমনকি এখানে ভবিষ্যতের ত্রুটির আকার অনুমান করা অত্যন্ত কঠিন৷