পদার্থবিজ্ঞানের অনেক সমস্যা সফলভাবে সমাধান করা যেতে পারে যদি বিবেচনা করা শারীরিক প্রক্রিয়া চলাকালীন এক বা অন্য পরিমাণ সংরক্ষণের নিয়ম জানা যায়। এই নিবন্ধে, আমরা শরীরের ভরবেগ কি প্রশ্ন বিবেচনা করবে। এবং আমরা গতির সংরক্ষণের আইনটিও যত্ন সহকারে অধ্যয়ন করব৷
সাধারণ ধারণা
আরো সঠিকভাবে, এটি চলাচলের পরিমাণ সম্পর্কে। এর সাথে সম্পর্কিত নিদর্শনগুলি 17 শতকের শুরুতে গ্যালিলিও দ্বারা প্রথম অধ্যয়ন করা হয়েছিল। তার লেখার উপর ভিত্তি করে, নিউটন এই সময়কালে একটি বৈজ্ঞানিক গবেষণাপত্র প্রকাশ করেন। এটিতে, তিনি স্পষ্টভাবে এবং স্পষ্টভাবে ক্লাসিক্যাল মেকানিক্সের মৌলিক আইনগুলিকে রূপরেখা দিয়েছেন। উভয় বিজ্ঞানীই গতির পরিমাণকে একটি বৈশিষ্ট্য হিসাবে বুঝতে পেরেছিলেন, যা নিম্নলিখিত সমতা দ্বারা প্রকাশ করা হয়:
p=mv.
এর উপর ভিত্তি করে, p মান m ভরযুক্ত শরীরের জড়তা বৈশিষ্ট্য এবং এর গতিশক্তি উভয়ই নির্ধারণ করে, যা গতি v এর উপর নির্ভর করে।
ভরবেগকে গতির পরিমাণ বলা হয় কারণ এর পরিবর্তন নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রের মাধ্যমে বলের ভরবেগের সাথে যুক্ত। এটা দেখানো কঠিন নয়. আপনাকে শুধুমাত্র সময়ের সাপেক্ষে ভরবেগের ডেরিভেটিভ খুঁজে বের করতে হবে:
dp/dt=mdv/dt=ma=F.
যেখান থেকে আমরা পাই:
dp=Fdt.
সমীকরণের ডান দিকটিকে বলের ভরবেগ বলা হয়। এটি সময়ের সাথে সাথে গতির পরিবর্তনের পরিমাণ দেখায়।
বন্ধ সিস্টেম এবং অভ্যন্তরীণ শক্তি
এখন আমাদের আরও দুটি সংজ্ঞা মোকাবেলা করতে হবে: একটি বদ্ধ ব্যবস্থা কী এবং অভ্যন্তরীণ শক্তিগুলি কী। এর আরো বিস্তারিত বিবেচনা করা যাক। যেহেতু আমরা যান্ত্রিক গতি সম্পর্কে কথা বলছি, তাহলে একটি বদ্ধ সিস্টেমকে বস্তুর একটি সেট হিসাবে বোঝা যায় যা কোনও ভাবেই বাহ্যিক সংস্থা দ্বারা প্রভাবিত হয় না। অর্থাৎ, এই ধরনের কাঠামোতে, মোট শক্তি এবং মোট পরিমাণ পদার্থ সংরক্ষণ করা হয়।
অভ্যন্তরীণ শক্তির ধারণাটি একটি বদ্ধ ব্যবস্থার ধারণার সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত। তাদের অধীনে, শুধুমাত্র সেই মিথস্ক্রিয়াগুলি বিবেচনা করা হয় যা বিবেচনাধীন কাঠামোর বস্তুর মধ্যে একচেটিয়াভাবে উপলব্ধি করা হয়। অর্থাৎ বাহ্যিক শক্তির ক্রিয়া সম্পূর্ণ বর্জনীয়। সিস্টেমের দেহগুলির গতির ক্ষেত্রে, প্রধান ধরনের মিথস্ক্রিয়া হল তাদের মধ্যে যান্ত্রিক সংঘর্ষ।
শরীরের গতি সংরক্ষণের আইন নির্ধারণ
মোমেন্টাম p একটি বদ্ধ সিস্টেমে, যেখানে শুধুমাত্র অভ্যন্তরীণ শক্তিগুলি কাজ করে, একটি নির্বিচারে দীর্ঘ সময়ের জন্য স্থির থাকে। এটি শরীরের মধ্যে কোনো অভ্যন্তরীণ মিথস্ক্রিয়া দ্বারা পরিবর্তন করা যাবে না. যেহেতু এই পরিমাণ (p) একটি ভেক্টর, এই বিবৃতিটি তার তিনটি উপাদানের প্রতিটিতে প্রয়োগ করা উচিত। শরীরের ভরবেগ সংরক্ষণের সূত্রটি নিম্নরূপ লেখা যেতে পারে:
px=const;
py=const;
pz=কন্সট।
পদার্থবিজ্ঞানের ব্যবহারিক সমস্যা সমাধানের সময় এই আইনটি প্রয়োগ করা সুবিধাজনক। এই ক্ষেত্রে, তাদের সংঘর্ষের আগে মৃতদেহগুলির গতির এক-মাত্রিক বা দ্বি-মাত্রিক ক্ষেত্রে প্রায়ই বিবেচনা করা হয়। এই যান্ত্রিক মিথস্ক্রিয়াই প্রতিটি দেহের গতিবেগের পরিবর্তন ঘটায়, কিন্তু তাদের মোট গতি স্থির থাকে।
আপনি যেমন জানেন, যান্ত্রিক সংঘর্ষগুলি একেবারে স্থিতিস্থাপক এবং বিপরীতভাবে, স্থিতিস্থাপক হতে পারে। এই সমস্ত ক্ষেত্রে, ভরবেগ সংরক্ষিত হয়, যদিও প্রথম ধরনের মিথস্ক্রিয়ায়, তাপে রূপান্তরিত হওয়ার ফলে সিস্টেমের গতিশক্তি হারিয়ে যায়।
উদাহরণ সমস্যা
শরীরের ভরবেগের সংজ্ঞা এবং ভরবেগ সংরক্ষণের নিয়মের সাথে পরিচিত হওয়ার পরে, আমরা নিম্নলিখিত সমস্যার সমাধান করব।
এটা জানা যায় যে দুটি বল, প্রতিটির ভর m=0.4 kg, একই দিকে 1 m/s এবং 2 m/s গতিবেগে ঘূর্ণায়মান হয়, যখন দ্বিতীয়টি প্রথমটিকে অনুসরণ করে। দ্বিতীয় বলটি প্রথমটিকে ছাড়িয়ে যাওয়ার পরে, বিবেচিত দেহগুলির একটি একেবারে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ ঘটেছিল, যার ফলস্বরূপ তারা সামগ্রিকভাবে চলতে শুরু করেছিল। তাদের এগিয়ে চলার যৌথ গতি নির্ধারণ করা প্রয়োজন।
আপনি নিম্নলিখিত সূত্রটি প্রয়োগ করলে এই সমস্যার সমাধান করা কঠিন নয়:
mv1+ mv2=(m+m)u.
এখানে সমীকরণের বাম দিকটি বলগুলির সংঘর্ষের আগে গতির প্রতিনিধিত্ব করে, ডানদিকে - সংঘর্ষের পরে। আপনার গতি হবে:
u=(mv1+mv2)/(2m)=(v1+ v2)/ 2;
u=1.5 m/s.
যেমন আপনি দেখতে পাচ্ছেন, চূড়ান্ত ফলাফল বলের ভরের উপর নির্ভর করে না, কারণ এটি একই।
উল্লেখ্য যে, যদি সমস্যার অবস্থা অনুযায়ী সংঘর্ষটি একেবারেই স্থিতিস্থাপক হয়, তাহলে উত্তর পাওয়ার জন্য, একজনকে শুধুমাত্র p-এর মান সংরক্ষণের আইনই নয়, এর আইনও ব্যবহার করা উচিত। বল সিস্টেমের গতিশক্তির সংরক্ষণ।
শারীরিক ঘূর্ণন এবং কৌণিক ভরবেগ
উপরে যা বলা হয়েছে তা বস্তুর অনুবাদমূলক আন্দোলনকে বোঝায়। ঘূর্ণন গতির গতিবিদ্যা অনেক উপায়ে এর গতিবিদ্যার সাথে একই পার্থক্যের সাথে যে এটি মুহুর্তের ধারণাগুলি ব্যবহার করে, উদাহরণস্বরূপ, জড়তার মুহূর্ত, শক্তির মুহূর্ত এবং আবেগের মুহূর্ত। পরেরটিকে কৌণিক ভরবেগও বলা হয়। এই মান নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়:
L=pr=mvr.
এই সমতা বলে যে একটি বস্তুগত বিন্দুর কৌণিক ভরবেগ খুঁজে পেতে, আপনাকে তার রৈখিক ভরবেগ p কে ঘূর্ণনের ব্যাসার্ধ দিয়ে গুণ করতে হবে।
কৌণিক ভরবেগের মাধ্যমে, ঘূর্ণনের গতির জন্য নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রটি এই আকারে লেখা হয়েছে:
dL=Mdt.
এখানে M হল বলের মুহূর্ত, যা সময় dt সিস্টেমে কাজ করে, এটিকে একটি কৌণিক ত্বরণ দেয়।
শরীরের কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষণের নিয়ম
নিবন্ধের পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদের শেষ সূত্রটি বলে যে L-এর মান পরিবর্তন তখনই সম্ভব যখন কিছু বাহ্যিক শক্তি সিস্টেমে কাজ করে, একটি নন-জিরো টর্ক M তৈরি করে।এর অনুপস্থিতিতে, L-এর মান অপরিবর্তিত থাকে। কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষণের আইন বলে যে কোনও অভ্যন্তরীণ মিথস্ক্রিয়া এবং সিস্টেমের পরিবর্তন L.
মডিউলে পরিবর্তন আনতে পারে না
যদি আমরা ভরবেগ জড়তা I এবং কৌণিক বেগ ω এর ধারণাগুলি ব্যবহার করি, তাহলে বিবেচনাধীন সংরক্ষণ আইনটি এভাবে লেখা হবে:
L=Iω=consst।
এটি নিজেকে প্রকাশ করে যখন, ফিগার স্কেটিংয়ে ঘূর্ণন সহ একটি সংখ্যার পারফরম্যান্সের সময়, একজন ক্রীড়াবিদ তার শরীরের আকৃতি পরিবর্তন করে (উদাহরণস্বরূপ, শরীরে তার হাত টিপে), যখন তার জড়তার মুহূর্ত পরিবর্তন করে এবং বিপরীতভাবে কৌণিক বেগের সমানুপাতিক।
এছাড়াও, এই আইনটি বাইরের মহাকাশে তাদের কক্ষপথে চলাচলের সময় কৃত্রিম উপগ্রহের নিজস্ব অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণন করতে ব্যবহৃত হয়। নিবন্ধে, আমরা একটি দেহের গতির ধারণা এবং দেহের একটি সিস্টেমের গতির সংরক্ষণের আইন বিবেচনা করেছি৷
