বেগ এবং কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষণের নিয়ম: সমস্যা সমাধানের একটি উদাহরণ

2024 লেখক: Angel Austin | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2024-01-02 17:42

যখন আপনাকে বস্তুর নড়াচড়ার বিষয়ে পদার্থবিদ্যার সমস্যা সমাধান করতে হয়, তখন এটি প্রায়শই গতির সংরক্ষণের আইন প্রয়োগ করা কার্যকর হতে পারে। শরীরের রৈখিক এবং বৃত্তাকার আন্দোলনের জন্য গতিবেগ কী এবং এই মান সংরক্ষণের আইনের সারমর্ম কী, নিবন্ধে আলোচনা করা হয়েছে।

রৈখিক ভরবেগের ধারণা

ঐতিহাসিক তথ্য দেখায় যে 17 শতকের শুরুতে গ্যালিলিও গ্যালিলি তার বৈজ্ঞানিক কাজগুলিতে প্রথমবারের মতো এই মানটি বিবেচনা করেছিলেন। পরবর্তীকালে, আইজ্যাক নিউটন মহাকাশে বস্তুর গতিবিধির ধ্রুপদী তত্ত্বের সাথে ভরবেগের ধারণাকে (বেগের জন্য আরও সঠিক নাম) একত্রিত করতে সক্ষম হন।

ভরবেগটিকে p¯ হিসাবে চিহ্নিত করুন, তারপরে এর গণনার সূত্রটি এভাবে লেখা হবে:

p¯=mv¯.

এখানে m হল ভর, v¯ হল গতির (ভেক্টর মান)। এই সমতা দেখায় যে গতির পরিমাণ হল একটি বস্তুর বেগের বৈশিষ্ট্য, যেখানে ভর একটি গুণিতক ফ্যাক্টরের ভূমিকা পালন করে। আন্দোলনের সংখ্যাএকটি ভেক্টর পরিমাণ হল বেগের মতো একই দিকে নির্দেশ করে।

স্বজ্ঞাতভাবে, নড়াচড়ার গতি এবং শরীরের ভর যত বেশি হবে, এটিকে থামানো তত বেশি কঠিন, অর্থাৎ এর গতিশক্তি তত বেশি।

আন্দোলনের পরিমাণ এবং এর পরিবর্তন

আপনি অনুমান করতে পারেন যে শরীরের p¯ মান পরিবর্তন করতে, আপনাকে কিছু বল প্রয়োগ করতে হবে। Δt সময় ব্যবধানে বল F¯ কাজ করতে দিন, তারপর নিউটনের সূত্র আমাদের সমতা লিখতে দেয়:

F¯Δt=ma¯Δt; অতএব F¯Δt=mΔv¯=Δp¯।

সময় ব্যবধান Δt এবং F¯ বলের গুণফলের সমান মানকে এই বলের আবেগ বলে। যেহেতু এটি ভরবেগের পরিবর্তনের সমান বলে প্রমাণিত হয়, তাই পরেরটিকে প্রায়শই সহজভাবে ভরবেগ বলা হয়, এটি পরামর্শ দেয় যে কিছু বাহ্যিক শক্তি F¯ এটি তৈরি করেছে।

এইভাবে, ভরবেগের পরিবর্তনের কারণ হল বাহ্যিক শক্তির ভরবেগ। Δp¯ এর মান p¯ এর মান বৃদ্ধির দিকে নিয়ে যেতে পারে যদি F¯ এবং p¯ এর মধ্যে কোণটি তীব্র হয় এবং এই কোণটি স্থূল হলে p¯ এর মডুলাস হ্রাস পায়। সবচেয়ে সহজ ক্ষেত্রে শরীরের ত্বরণ (F¯ এবং p¯ এর মধ্যে কোণ শূন্য) এবং এর হ্রাস (F¯ এবং p¯ ভেক্টরের মধ্যে কোণ হল 180o)।

যখন গতি সংরক্ষিত হয়: আইন

শরীরের ব্যবস্থা না থাকলেবাহ্যিক শক্তিগুলি কাজ করে, এবং এতে সমস্ত প্রক্রিয়াগুলি কেবলমাত্র এর উপাদানগুলির যান্ত্রিক মিথস্ক্রিয়া দ্বারা সীমাবদ্ধ থাকে, তারপরে ভরবেগের প্রতিটি উপাদান নির্বিচারে দীর্ঘ সময়ের জন্য অপরিবর্তিত থাকে। এটি দেহের ভরবেগ সংরক্ষণের নিয়ম, যা গাণিতিকভাবে নিম্নরূপ লেখা হয়:

p¯=∑_ip_{i¯=কন্সট বা}

∑_ip_ix=const; ∑_ip_iy=const; ∑_ip_{iz=কন্সট।}

সাবস্ক্রিপ্ট i হল একটি পূর্ণসংখ্যা যা সিস্টেমের অবজেক্টকে গণনা করে এবং x, y, z সূচকগুলি কার্টেসিয়ান আয়তক্ষেত্রাকার সিস্টেমের প্রতিটি স্থানাঙ্ক অক্ষের জন্য ভরবেগের উপাদানগুলিকে বর্ণনা করে৷

অভ্যাসে, প্রায়শই মৃতদেহের সংঘর্ষের জন্য এক-মাত্রিক সমস্যাগুলি সমাধান করা প্রয়োজন, যখন প্রাথমিক শর্তগুলি জানা যায় এবং প্রভাবের পরে সিস্টেমের অবস্থা নির্ধারণ করা প্রয়োজন। এই ক্ষেত্রে, ভরবেগ সর্বদা সংরক্ষিত থাকে, যা গতিশক্তি সম্পর্কে বলা যায় না। প্রভাবের আগে এবং পরে পরবর্তীটি শুধুমাত্র একটি একক ক্ষেত্রে অপরিবর্তিত থাকবে: যখন একেবারে স্থিতিস্থাপক মিথস্ক্রিয়া থাকে। বেগে চলমান দুটি দেহের সংঘর্ষের ক্ষেত্রে v₁ এবং v_{2,ভরবেগ সংরক্ষণ সূত্রটি রূপ নেবে:}

m₁ v₁ + m₂ v ₂=মি₁ u₁ + m₂ u 2_।

এখানে, বেগ u₁ এবং u_{2 আঘাতের পরে দেহের নড়াচড়াকে চিহ্নিত করে। নোট করুন যে সংরক্ষণ আইনের এই ফর্মটিতে, গতির চিহ্নটি বিবেচনায় নেওয়া প্রয়োজন: যদি সেগুলি একে অপরের দিকে পরিচালিত হয়, তবে একটি নেওয়া উচিত।ইতিবাচক এবং অন্যটি নেতিবাচক।}

একটি নিখুঁতভাবে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের জন্য (আঘাতের পরে দুটি দেহ একসাথে লেগে থাকে), গতির সংরক্ষণের নিয়মটি হল:

m₁ v₁ + m₂ v ₂=(m₁+ m_2)u.

p¯ সংরক্ষণের আইনে সমস্যার সমাধান

আসুন নিচের সমস্যার সমাধান করা যাক: দুটি বল একে অপরের দিকে ঘুরছে। বলের ভর একই, এবং তাদের গতি 5 m/s এবং 3 m/s। একেবারে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ আছে বলে ধরে নিলে, এর পরে বলের গতি খুঁজে বের করতে হবে।

একমাত্রিক ক্ষেত্রে গতিবেগ সংরক্ষণ আইন ব্যবহার করে এবং প্রভাবের পরে গতিশক্তি সংরক্ষিত হয় তা বিবেচনায় নিয়ে আমরা লিখি:

v_{1 -} v₂=u₁ + u _2;

v₁2 ^{+ v}2_2=u12_{+ u}2².

এখানে আমরা অবিলম্বে তাদের সমতার কারণে বলের ভর কমিয়েছি, এবং দেহগুলি একে অপরের দিকে চলে যাওয়ার বিষয়টিও বিবেচনায় নিয়েছি।

আপনি যদি পরিচিত ডেটা প্রতিস্থাপন করেন তবে সিস্টেমটি সমাধান করা চালিয়ে যাওয়া সহজ। আমরা পাই:

5 - 3 - u₂=u_1;

5²+ 3²=u₁² + u₂2^.

দ্বিতীয় সমীকরণে u_{1 প্রতিস্থাপন করলে আমরা পাই:}

2 - u₂=u_1;

34=(2 - u₂)²+u₂ 2^{=4 - 4u}2 _{+ 2u}22^{; তাই,u}22^{- 2u}2 _{- 15=0.}

আমরা ক্লাসিক দ্বিঘাত সমীকরণ পেয়েছি। আমরা বৈষম্যকারীর মাধ্যমে এটি সমাধান করি, আমরা পাই:

D=4 - 4(-15)=64.

u_{2=(2 ± 8) / 2=(5; -3) m/c.}

আমরা দুটি সমাধান পেয়েছি। যদি আমরা তাদের প্রথম অভিব্যক্তিতে প্রতিস্থাপন করি এবং u₁ সংজ্ঞায়িত করি, তাহলে আমরা নিম্নলিখিত মানটি পাব: u₁=-3 m/s, u ₂=5 m/s; u₁=5 m/s, u_{2=-3 m/s। সংখ্যার দ্বিতীয় জোড়াটি সমস্যাটির অবস্থায় দেওয়া হয়েছে, তাই এটি প্রভাবের পরে বেগের প্রকৃত বন্টনের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ নয়।}

এইভাবে, শুধুমাত্র একটি সমাধান অবশিষ্ট থাকে: u₁=-3 m/s, u_{2=5 m/s। এই কৌতূহলী ফলাফলের অর্থ হল একটি কেন্দ্রীয় স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে, সমান ভরের দুটি বল কেবল তাদের বেগ বিনিময় করে।}

বেগের মুহূর্ত

উপরে যা কিছু বলা হয়েছে তা রৈখিক ধরনের আন্দোলনকে বোঝায়। যাইহোক, এটি দেখা যাচ্ছে যে একটি নির্দিষ্ট অক্ষের চারপাশে দেহের বৃত্তাকার স্থানচ্যুতির ক্ষেত্রেও একই পরিমাণ প্রবর্তন করা যেতে পারে। কৌণিক ভরবেগ, যাকে কৌণিক ভরবেগও বলা হয়, ঘূর্ণনের অক্ষের সাথে উপাদান বিন্দুকে সংযোগকারী ভেক্টরের গুণফল এবং এই বিন্দুর ভরবেগ হিসাবে গণনা করা হয়। অর্থাৎ, সূত্রটি ঘটে:

L¯=r¯p¯, যেখানে p¯=mv¯.

মোমেন্টাম, p¯ এর মতো, একটি ভেক্টর যা r¯ এবং p¯ ভেক্টরের উপর নির্মিত সমতলে লম্বভাবে নির্দেশিত হয়।

L¯ এর মান একটি ঘূর্ণায়মান সিস্টেমের একটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য, কারণ এটি এতে সঞ্চিত শক্তি নির্ধারণ করে।

বেগ ও সংরক্ষণ আইনের মুহূর্ত

কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষিত হয় যদি সিস্টেমে কোনও বাহ্যিক শক্তি কাজ না করে (সাধারণত তারা বলে যে কোনও শক্তির মুহূর্ত নেই)। পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদের অভিব্যক্তি, সাধারণ রূপান্তরের মাধ্যমে, অনুশীলনের জন্য আরও সুবিধাজনক আকারে লেখা যেতে পারে:

L¯=Iω¯, যেখানে I=mr2 হল উপাদান বিন্দুর জড়তার মুহূর্ত, ω¯ হল কৌণিক বেগ।

জড়তা I-এর মুহূর্ত, যা অভিব্যক্তিতে উপস্থিত হয়েছিল, রৈখিক গতির জন্য স্বাভাবিক ভরের মতো ঘূর্ণনের জন্য ঠিক একই অর্থ রয়েছে৷

যদি সিস্টেমের কোনো অভ্যন্তরীণ পুনর্বিন্যাস থাকে, যেখানে আমি পরিবর্তন করি, তাহলে ω¯ও স্থির থাকে না। অধিকন্তু, উভয় ভৌত পরিমাণের পরিবর্তন এমনভাবে ঘটে যাতে নীচের সমতা বৈধ থাকে:

I₁ ω₁¯=I₂ ω _2¯।

এটি কৌণিক ভরবেগ L¯ সংরক্ষণের নিয়ম। এটির প্রকাশ প্রত্যেক ব্যক্তি দ্বারা পরিলক্ষিত হয়েছিল যারা অন্তত একবার ব্যালে বা ফিগার স্কেটিংয়ে অংশ নিয়েছিল, যেখানে ক্রীড়াবিদরা ঘূর্ণনের সাথে পাইরুয়েটস সম্পাদন করে।