একটি সরল প্রিজমের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল: সূত্র এবং একটি সমস্যার উদাহরণ

2024 লেখক: Angel Austin | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2024-01-02 17:42

আয়তন এবং পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল হল ত্রিমাত্রিক স্থানের সসীম মাত্রার যেকোন দেহের দুটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য। এই নিবন্ধে, আমরা পলিহেড্রার একটি সুপরিচিত শ্রেণী বিবেচনা করি - প্রিজম। বিশেষ করে, একটি সরল প্রিজমের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কীভাবে খুঁজে পাওয়া যায় সেই প্রশ্নটি প্রকাশিত হবে।

প্রিজম কি?

একটি প্রিজম হল যে কোন পলিহেড্রন যা সমান্তরাল সমতলে অবস্থিত কয়েকটি সমান্তরালগ্রাম এবং দুটি অভিন্ন বহুভুজ দ্বারা আবদ্ধ। এই বহুভুজগুলিকে চিত্রের ভিত্তি হিসাবে বিবেচনা করা হয় এবং এর সমান্তরাল বৃত্তগুলি হল বাহু। ভিত্তির বাহুর সংখ্যা (কোণ) চিত্রটির নাম নির্ধারণ করে। উদাহরণস্বরূপ, নীচের চিত্রটি একটি পঞ্চভুজ প্রিজম দেখায়৷

ঘাঁটির মধ্যে দূরত্বকে চিত্রের উচ্চতা বলা হয়। যদি উচ্চতা কোন পার্শ্ব প্রান্তের দৈর্ঘ্যের সমান হয়, তাহলে এই ধরনের প্রিজম সোজা হবে। একটি সরল প্রিজমের দ্বিতীয় পর্যাপ্ত বৈশিষ্ট্য হল এর সমস্ত বাহু আয়তক্ষেত্র বা বর্গক্ষেত্র। যদি, যদিওযদি একটি বাহু একটি সাধারণ সমান্তরালগ্রাম হয়, তাহলে চিত্রটি বাঁকানো হবে। নীচে আপনি দেখতে পাচ্ছেন কিভাবে সোজা এবং তির্যক প্রিজমগুলি চতুর্ভুজাকার চিত্রগুলির উদাহরণে দৃশ্যমানভাবে পৃথক হয়৷

একটি সরল প্রিজমের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল

যদি একটি জ্যামিতিক চিত্রের একটি n-গোনাল বেস থাকে, তাহলে এটি n+2 মুখ নিয়ে গঠিত, যার মধ্যে n হল আয়তক্ষেত্র। বেসের বাহুর দৈর্ঘ্যকে চিহ্নিত করি পার্শ্ব প্রান্ত, h হিসাবে। সমস্ত মুখের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল (এস) নির্ধারণ করতে, প্রতিটি ঘাঁটির ক্ষেত্রফল S_o এবং বাহুর সমস্ত ক্ষেত্র (আয়তক্ষেত্র) যোগ করুন। সুতরাং, সাধারণ আকারে S-এর সূত্রটি নিম্নরূপ লেখা যেতে পারে:

S=2S_o+ S_b

যেখানে S_{b হল পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল।}

যেহেতু একটি সরল প্রিজমের ভিত্তি একেবারে যেকোন সমতল বহুভুজ হতে পারে, তাই S_{oগণনার জন্য একটি একক সূত্র দেওয়া যাবে না এবং এই মান নির্ধারণ করতে, সাধারণভাবে ক্ষেত্রে, জ্যামিতিক বিশ্লেষণ করা উচিত। উদাহরণস্বরূপ, যদি বেসটি পার্শ্ব a সহ একটি নিয়মিত n-গন হয়, তবে এর ক্ষেত্রফল সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়:}

S_o=n/4ctg(pi/n)a²

S_{b এর মানের জন্য, এর গণনার জন্য অভিব্যক্তি দেওয়া যেতে পারে। একটি সরল প্রিজমের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল হল:}

S_b=h∑_i=1(a_i)

অর্থাৎ মানS_{b চিত্রটির উচ্চতা এবং এর ভিত্তির পরিধির গুণফল হিসাবে গণনা করা হয়।}

সমস্যা সমাধানের উদাহরণ

আসুন নিম্নলিখিত জ্যামিতিক সমস্যা সমাধানের জন্য অর্জিত জ্ঞান প্রয়োগ করি। একটি প্রিজম দেওয়া হয়েছে, যার ভিত্তিটি 5 সেমি এবং 7 সেমি সমকোণে বাহু সহ একটি সমকোণী ত্রিভুজ। চিত্রটির উচ্চতা 10 সেমি। একটি সমকোণী ত্রিভুজাকার প্রিজমের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল বের করা প্রয়োজন।

প্রথম, আসুন ত্রিভুজের কর্ণের হিসাব করি। এটি সমান হবে:

c=√(5²+ 7^{2)=8.6 সেমি}

এখন আরো একটি প্রস্তুতিমূলক গাণিতিক অপারেশন করা যাক - বেসের পরিধি গণনা করুন। এটা হবে:

P=5 + 7 + 8.6=20.6 সেমি

চিত্রের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল P মানের গুণফল হিসাবে গণনা করা হয় এবং উচ্চতা h=10 সেমি, অর্থাৎ S_b=206 সেমি ^2।

পুরো পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল বের করতে, পাওয়া মানটিতে দুটি ভিত্তি এলাকা যোগ করতে হবে। যেহেতু একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল পায়ের অর্ধেক গুণফল দ্বারা নির্ধারিত হয়, তাই আমরা পাই:

2S_o=257/2=35cm²

তারপর আমরা পাই যে একটি সরল ত্রিভুজাকার প্রিজমের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল হল 35 + 206=241 সেমি2।