প্রতিটি উচ্চ বিদ্যালয়ের ছাত্র একটি বল, সিলিন্ডার, শঙ্কু, পিরামিড এবং প্রিজমের মতো স্থানিক পরিসংখ্যান সম্পর্কে জানে৷ এই নিবন্ধটি থেকে আপনি একটি ত্রিভুজাকার প্রিজম কী এবং এটি কী বৈশিষ্ট্য দ্বারা চিহ্নিত করা হয় সে সম্পর্কে শিখবেন৷
আমরা নিবন্ধে কোন চিত্রটি বিবেচনা করব?
ত্রিভুজাকার প্রিজম হল প্রিজমের শ্রেণির সবচেয়ে সরল প্রতিনিধি, যার অন্য যেকোনো অনুরূপ স্থানিক চিত্রের তুলনায় কম বাহু, শীর্ষবিন্দু এবং প্রান্ত রয়েছে। এই প্রিজম দুটি ত্রিভুজ দ্বারা গঠিত, যার একটি নির্বিচারে আকৃতি থাকতে পারে, তবে যা অবশ্যই একে অপরের সমান হতে হবে এবং মহাকাশে সমান্তরাল সমতলে থাকতে হবে এবং তিনটি সমান্তরালগ্রাম, যা সাধারণ ক্ষেত্রে একে অপরের সমান নয়। স্পষ্টতার জন্য, বর্ণিত চিত্রটি নীচে দেখানো হয়েছে৷
আমি কিভাবে একটি ত্রিভুজাকার প্রিজম পেতে পারি? এটি খুব সহজ: আপনার একটি ত্রিভুজ নেওয়া উচিত এবং এটিকে স্থানের কিছু ভেক্টরে স্থানান্তর করা উচিত। তারপরে দুটি ত্রিভুজের অভিন্ন শীর্ষবিন্দুকে সেগমেন্টের সাথে সংযুক্ত করুন। তাই আমরা চিত্রের ফ্রেম পেতে. যদি আমরা এখন কল্পনা করি যে এই ফ্রেমটি কঠিন দিকগুলিকে সীমাবদ্ধ করে, তাহলে আমরা পাইত্রিমাত্রিক চিত্র চিত্রিত।
অধ্যয়নের অধীনে প্রিজমে কোন উপাদান থাকে?
একটি ত্রিভুজাকার প্রিজম একটি পলিহেড্রন, অর্থাৎ এটি বেশ কয়েকটি ছেদকারী মুখ বা বাহু দ্বারা গঠিত। এটি উপরে নির্দেশিত হয়েছিল যে এটির পাঁচটি বাহু রয়েছে (দুটি ত্রিভুজাকার এবং তিনটি চতুর্ভুজাকার)। ত্রিভুজাকার বাহুগুলিকে বেস বলা হয়, যখন সমান্তরাল ভুজগুলি পার্শ্বমুখী হয়৷
যেকোন পলিহেড্রনের মতো, অধ্যয়ন করা প্রিজমের শীর্ষবিন্দু রয়েছে। একটি পিরামিড থেকে ভিন্ন, যেকোনো প্রিজমের শীর্ষবিন্দু সমান। ত্রিভুজাকার চিত্রে তাদের ছয়টি রয়েছে। তাদের সবাই উভয় ঘাঁটির অন্তর্গত। দুটি ভিত্তি প্রান্ত এবং এক পাশের প্রান্ত প্রতিটি শীর্ষে ছেদ করে৷
যদি আমরা চিত্রের বাহুর সংখ্যার সাথে শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা যোগ করি এবং তারপরে প্রাপ্ত মান থেকে 2 সংখ্যাটি বিয়োগ করি, তাহলে বিবেচনাধীন প্রিজমের কয়টি প্রান্ত রয়েছে সেই প্রশ্নের উত্তর আমরা পাব।. তাদের মধ্যে নয়টি রয়েছে: ছয়টি ঘাঁটি সীমাবদ্ধ করে এবং বাকি তিনটি সমান্তরালগ্রামকে একে অপরের থেকে পৃথক করে।
আকৃতির ধরন
পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদে দেওয়া একটি ত্রিভুজাকার প্রিজমের পর্যাপ্ত বিশদ বিবরণ বিভিন্ন ধরণের পরিসংখ্যানের সাথে মিলে যায়। তাদের শ্রেণীবিভাগ বিবেচনা করুন।
অধ্যয়ন করা প্রিজম বাঁকানো এবং সোজা হতে পারে। তাদের মধ্যে পার্থক্য পাশের মুখের ধরণের মধ্যে রয়েছে। একটি সরল প্রিজমে তারা আয়তক্ষেত্র, এবং একটি আনত প্রিজমে তারা সাধারণ সমান্তরালগ্রাম। নীচে ত্রিভুজাকার ভিত্তি সহ দুটি প্রিজম দেখানো হয়েছে, একটি সোজা এবং একটি তির্যক৷
একটি বাঁকানো প্রিজমের বিপরীতে, একটি সরল প্রিজমের ঘাঁটি এবং তলগুলির মধ্যে সমস্ত ডিহেড্রাল কোণ থাকেবাহু 90° শেষ ঘটনা মানে কি? যে একটি ত্রিভুজাকার প্রিজমের উচ্চতা, অর্থাৎ, একটি সরল চিত্রে এটির ভিত্তিগুলির মধ্যে দূরত্ব যে কোনও পাশের প্রান্তের দৈর্ঘ্যের সমান। একটি তির্যক চিত্রের জন্য, উচ্চতা সর্বদা এর যেকোন প্রান্তের দৈর্ঘ্যের চেয়ে কম হয়।
একটি ত্রিভুজাকার ভিত্তি সহ প্রিজম অনিয়মিত এবং সঠিক হতে পারে। যদি এর ভিত্তিগুলি সমান বাহু সহ ত্রিভুজ হয় এবং চিত্রটি নিজেই সোজা হয় তবে এটিকে নিয়মিত বলা হয়। একটি নিয়মিত প্রিজমের প্রতিফলন সমতল এবং ঘূর্ণনের অক্ষ সহ একটি মোটামুটি উচ্চ প্রতিসাম্য রয়েছে। একটি নিয়মিত প্রিজমের জন্য, এর আয়তন এবং মুখগুলির পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল গণনা করার জন্য সূত্রগুলি নীচে দেওয়া হবে। তাই, ক্রমানুসারে।
ত্রিভুজাকার প্রিজমের ক্ষেত্রফল
সংশ্লিষ্ট সূত্রটি পাওয়ার জন্য এগিয়ে যাওয়ার আগে, আসুন সঠিক প্রিজমটি উন্মোচন করি।
এটা স্পষ্ট যে একটি চিত্রের ক্ষেত্রফল অভিন্ন আয়তক্ষেত্রের তিনটি ক্ষেত্র এবং একই বাহুর সমান ত্রিভুজের দুটি ক্ষেত্র যোগ করে গণনা করা যেতে পারে। চলুন h অক্ষর দ্বারা প্রিজমের উচ্চতা এবং এর ত্রিভুজাকার ভিত্তির পাশে - a অক্ষর দ্বারা বোঝাই। তারপর S3 ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের জন্য আমাদের আছে:
S3=√3/4a2
এই রাশিটি একটি ত্রিভুজের উচ্চতাকে তার ভিত্তি দ্বারা গুণ করে এবং তারপর ফলাফলটিকে 2 দ্বারা ভাগ করে প্রাপ্ত হয়।
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রের জন্য S4আমরা পাই:
S4=ah
সব পক্ষের ক্ষেত্রফল যোগ করলে আমরা চিত্রটির মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল পাই:
S=2 S3+ 3S4=√3/2a2+ 3ah
এখানে প্রথম পদটি ঘাঁটির ক্ষেত্রফল প্রতিফলিত করে এবং দ্বিতীয়টি ত্রিভুজাকার প্রিজমের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলকে প্রতিফলিত করে।
মনে রাখবেন যে এই সূত্রটি শুধুমাত্র একটি নিয়মিত চিত্রের জন্য বৈধ। একটি ভুল বাঁক প্রিজমের ক্ষেত্রে, এলাকার গণনা ধাপে ধাপে করা উচিত: প্রথমে ঘাঁটিগুলির ক্ষেত্রফল নির্ধারণ করুন এবং তারপরে - পাশের পৃষ্ঠটি। পরেরটি পাশের প্রান্তের গুণফলের সমান হবে এবং পাশের মুখের লম্ব কাটার পরিধির সমান হবে৷
চিত্রের আয়তন
একটি ত্রিভুজাকার প্রিজমের আয়তন এই শ্রেণীর সমস্ত পরিসংখ্যানের সাধারণ সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে। দেখে মনে হচ্ছে:
V=So h
একটি নিয়মিত ত্রিভুজাকার প্রিজমের ক্ষেত্রে, এই সূত্রটি নিম্নলিখিত নির্দিষ্ট রূপ ধারণ করবে:
V=√3/4a2 h
যদি প্রিজমটি অনিয়মিত, কিন্তু সোজা হয়, তবে ভিত্তির ক্ষেত্রফলের পরিবর্তে, আপনার ত্রিভুজের জন্য সংশ্লিষ্ট ক্ষেত্রটি প্রতিস্থাপন করা উচিত। যদি প্রিজমটি ঝুঁকে থাকে, তবে, বেসের ক্ষেত্রফল নির্ধারণের পাশাপাশি, এর উচ্চতাও গণনা করা উচিত। একটি নিয়ম হিসাবে, এর জন্য ত্রিকোণমিতিক সূত্র ব্যবহার করা হয়, যদি বাহু এবং ঘাঁটির মধ্যবর্তী কোণগুলি জানা থাকে।
