কীভাবে পঞ্চভুজ প্রিজম আঁকবেন? একটি চিত্রের আয়তন এবং পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল

2024 লেখক: Angel Austin | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2023-12-17 05:18

জ্যামিতির সমস্যা সমাধানে পঞ্চভুজ প্রিজম ত্রিভুজাকার, চতুর্ভুজাকার বা ষড়ভুজাকার মতো প্রিজমের তুলনায় অনেক কম সাধারণ। তবুও, এই আকৃতির মৌলিক বৈশিষ্ট্যগুলি পর্যালোচনা করা এবং সেইসাথে এটি কীভাবে আঁকতে হয় তা শিখে নেওয়া দরকারী৷

পেন্টাগোনাল প্রিজম কি?

এটি একটি ত্রিমাত্রিক চিত্র, যার ভিত্তিগুলি পঞ্চভুজ এবং বাহুগুলি সমান্তরাল। যদি এই সমান্তরালগ্রামগুলির প্রতিটি সমান্তরাল ভিত্তিগুলির সাথে লম্ব হয়, তবে এই ধরনের প্রিজমকে আয়তক্ষেত্রাকার বলা হয়। একটি আয়তক্ষেত্রাকার পঞ্চভুজ প্রিজমের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠ পাঁচটি আয়তক্ষেত্র দ্বারা গঠিত। তদুপরি, তাদের প্রত্যেকটির গোড়ার সংলগ্ন দিকটি পঞ্চভুজের পাশের দৈর্ঘ্যের সমান।

পেন্টাগন যদি নিয়মিত হয়, অর্থাৎ এর সব বাহু এবং কোণ একে অপরের সমান হয়, তাহলে এই ধরনের আয়তাকার প্রিজমকে রেগুলার বলে। আরও নিবন্ধে আমরা এই নির্দিষ্ট চিত্রের বৈশিষ্ট্যগুলি বিবেচনা করব৷

প্রিজম উপাদান

তার জন্য, যে কোনও প্রিজমের মতো,নিম্নলিখিত উপাদানগুলি বৈশিষ্ট্যযুক্ত:

• মুখ বা পাশগুলি হল প্লেনের অংশ যা মহাকাশে একটি চিত্রকে আবদ্ধ করে;
• টপস - তিন দিকের ছেদ বিন্দু;
• পাঁজর - চিত্রের দুই বাহুর ছেদ অংশ।

সমস্ত নাম দেওয়া উপাদানের সংখ্যা নিম্নলিখিত সমতা দ্বারা একে অপরের সাথে সম্পর্কিত:

প্রান্তের সংখ্যা=শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা + মুখের সংখ্যা - 2

এই অভিব্যক্তিটিকে পলিহেড্রনের অয়লার সূত্র বলা হয়।

পেন্টাগোনাল প্রিজমে, বাহুর সংখ্যা সাতটি (দুটি ভিত্তি + পাঁচটি আয়তক্ষেত্র)। শিখর সংখ্যা 10 (প্রতিটি বেসের জন্য পাঁচটি)। এই ক্ষেত্রে প্রান্তের সংখ্যা হবে:

পাঁজরের সংখ্যা=10 + 7 - 2=15

দশটি প্রান্ত প্রিজমের ভিত্তির অন্তর্গত, এবং পাঁচটি প্রান্ত আয়তক্ষেত্র দ্বারা গঠিত।

কীভাবে পঞ্চভুজ প্রিজম আঁকতে হয়?

এই প্রশ্নের উত্তর নির্দিষ্ট কাজের উপর নির্ভর করে। যদি একটি নির্বিচারে প্রিজম আঁকতে হয় তবে যে কোনও পঞ্চভুজ আঁকতে হবে। এর পরে, পঞ্চভুজের প্রতিটি শীর্ষবিন্দু থেকে সমান দৈর্ঘ্যের পাঁচটি সমান্তরাল অংশ আঁকুন। তারপরে, অংশগুলির উপরের প্রান্তগুলিকে সংযুক্ত করুন। ফলাফল হল একটি পঞ্চভুজ স্বেচ্ছাচারী প্রিজম।

যদি একটি নিয়মিত প্রিজম আঁকতে হয়, তবে টাস্কের পুরো জটিলতাটি একটি নিয়মিত পঞ্চভুজ পাওয়ার জন্য নেমে আসে। এই বহুভুজ আঁকার বিভিন্ন উপায় আছে। এখানে আমরা শুধুমাত্র দুটি উপায় বিবেচনা করব।

প্রথম উপায় হল একটি কম্পাস দিয়ে একটি বৃত্ত আঁকা। তারপর একটি নির্বিচারে ব্যাস আঁকা হয়72^o(572^o=360^{o এ প্রটেক্টর ব্যবহার করে বৃত্ত এবং পাঁচটি কোণ গণনা করা হয়)। প্রতিটি কোণ গণনা করার সময়, বৃত্তের উপর একটি খাঁজ তৈরি করা হয়। একটি আয়তক্ষেত্র তৈরি করতে, চিহ্নিত খাঁজগুলিকে সরল অংশগুলির সাথে সংযুক্ত করতে হবে৷}

দ্বিতীয় পদ্ধতিতে শুধুমাত্র একটি কম্পাস এবং একটি শাসক ব্যবহার করা হয়। এটি আগেরটির তুলনায় কিছুটা জটিল। নীচে একটি ভিডিও রয়েছে যা এই নির্মাণের প্রতিটি ধাপের বিস্তারিত ব্যাখ্যা করে৷

মনে রাখবেন যে আপনি যদি তারার প্রান্তগুলিকে সংযুক্ত করেন তবে একটি পঞ্চভুজ আঁকা সহজ। যদি ঠিক নিয়মিত পেন্টাগন আঁকার প্রয়োজন না হয়, তাহলে আপনি হাতে আঁকা তারকা পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারেন।

পেন্টাগন আঁকার সাথে সাথে এর প্রতিটি শীর্ষবিন্দু থেকে পাঁচটি অভিন্ন সমান্তরাল অংশ আঁকুন এবং তাদের শীর্ষবিন্দুগুলিকে সংযুক্ত করুন। ফলাফল একটি পঞ্চভুজ প্রিজম।

আকৃতির এলাকা

এখন বিবেচনা করুন কিভাবে পঞ্চভুজ প্রিজমের ক্ষেত্রফল বের করা যায়। নীচের চিত্রটি তার বিকাশ দেখায়। এটি দেখা যায় যে প্রয়োজনীয় ক্ষেত্রটি দুটি অভিন্ন পঞ্চভুজ এবং একে অপরের সমান পাঁচটি আয়তক্ষেত্র দ্বারা গঠিত।

চিত্রের সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলকে সূত্র দ্বারা প্রকাশ করা হয়:

S=2S_o+ 5S_p

এখানে o এবং p সূচকগুলি যথাক্রমে ভিত্তি এবং আয়তক্ষেত্রকে বোঝায়। পেন্টাগনের পাশের দৈর্ঘ্যকে a হিসাবে এবং চিত্রের উচ্চতাকে h হিসাবে চিহ্নিত করা যাক। তারপর আয়তক্ষেত্রের জন্য আমরা লিখি:

S_p=ah

পেন্টাগনের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে,সর্বজনীন সূত্র ব্যবহার করুন:

S_=n/4a2^ctg(pi/n)

যেখানে n বহুভুজের বাহুর সংখ্যা। n=5 প্রতিস্থাপন করলে আমরা পাই:

S₅=5/4a²ctg(pi/5) ≈ 1, 72a ²

ফলিত সমতার নির্ভুলতা হল ৩ দশমিক স্থান, যা যেকোনো সমস্যা সমাধানের জন্য যথেষ্ট।

এখন বেস এবং পাশের পৃষ্ঠের প্রাপ্ত ক্ষেত্রগুলির যোগফল খুঁজে বের করা বাকি। আমাদের আছে:

S=21, 72a² + 5ah=3, 44a² + 5a হ

এটা মনে রাখা উচিত যে ফলস্বরূপ সূত্রটি শুধুমাত্র একটি আয়তক্ষেত্রাকার প্রিজমের জন্য বৈধ। একটি তির্যক চিত্রের ক্ষেত্রে, কাটার পরিধির জ্ঞানের উপর ভিত্তি করে এর পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল পাওয়া যায়, যা অবশ্যই সমস্ত সমান্তরালগ্রামের সাথে লম্ব হতে হবে।

চিত্রের আয়তন

পেন্টাগোনাল প্রিজমের আয়তন গণনার সূত্রটি অন্য কোনো প্রিজম বা সিলিন্ডারের অনুরূপ অভিব্যক্তি থেকে আলাদা নয়। একটি চিত্রের আয়তন তার উচ্চতা এবং ভিত্তির ক্ষেত্রফলের গুণফলের সমান:

V=S_oh

যদি প্রশ্নে থাকা প্রিজমটি আয়তক্ষেত্রাকার হয়, তাহলে এর উচ্চতা হল আয়তক্ষেত্র দ্বারা গঠিত প্রান্তের দৈর্ঘ্য। একটি নিয়মিত পেন্টাগনের ক্ষেত্রফল উচ্চ নির্ভুলতার সাথে উপরে গণনা করা হয়েছে। এই মানটিকে আয়তনের সূত্রে প্রতিস্থাপন করুন এবং একটি নিয়মিত পঞ্চভুজ প্রিজমের জন্য প্রয়োজনীয় অভিব্যক্তি পান:

V=1, 72a²h

এইভাবে, আয়তন এবং পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল গণনা করা হচ্ছেএকটি নিয়মিত পঞ্চভুজ প্রিজম সম্ভব যদি ভিত্তির দিক এবং চিত্রের উচ্চতা জানা যায়।