মহাকাশে জ্যামিতিক চিত্রগুলি স্টেরিওমেট্রির অধ্যয়নের বিষয়, যার কোর্সটি হাই স্কুলে স্কুলছাত্রীরা পাস করে। এই নিবন্ধটি প্রিজমের মতো নিখুঁত পলিহেড্রনের জন্য উত্সর্গীকৃত। আসুন আমরা প্রিজমের বৈশিষ্ট্যগুলি আরও বিশদে বিবেচনা করি এবং সেই সূত্রগুলি দিই যা তাদের পরিমাণগতভাবে বর্ণনা করে।
প্রিজম কি?
একটি বাক্স বা কিউব দেখতে কেমন তা সবাই কল্পনা করে। উভয় পরিসংখ্যান প্রিজম। যাইহোক, প্রিজমের শ্রেণী অনেক বেশি বৈচিত্র্যময়। জ্যামিতিতে, এই চিত্রটিকে নিম্নলিখিত সংজ্ঞা দেওয়া হয়েছে: একটি প্রিজম হল মহাকাশের যেকোন পলিহেড্রন, যা দুটি সমান্তরাল এবং অভিন্ন বহুভুজ বাহু এবং বেশ কয়েকটি সমান্তরালগ্রাম দ্বারা গঠিত। একটি চিত্রের অভিন্ন সমান্তরাল মুখগুলিকে এর বেস (উপর এবং নীচে) বলা হয়। সমান্তরালগ্রামগুলি হল চিত্রের পার্শ্বমুখগুলি, যা ভিত্তির দিকগুলিকে একে অপরের সাথে সংযুক্ত করে৷
যদি ভিত্তিটি একটি n-gon দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়, যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা, তাহলে চিত্রটিতে 2+n মুখ, 2n শীর্ষবিন্দু এবং 3n প্রান্ত থাকবে। মুখ এবং প্রান্ত উল্লেখদুই ধরনের একটি: হয় তারা পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের অন্তর্গত, বা ঘাঁটিগুলির সাথে সম্পর্কিত। শীর্ষবিন্দুগুলির জন্য, তারা সব সমান এবং প্রিজমের ভিত্তিগুলির অন্তর্গত৷
অধ্যয়নের অধীনে ক্লাসের পরিসংখ্যানের প্রকার
প্রিজমের বৈশিষ্ট্যগুলি অধ্যয়ন করে, আপনার এই চিত্রের সম্ভাব্য প্রকারগুলি তালিকাভুক্ত করা উচিত:
- উত্তল এবং অবতল। তাদের মধ্যে পার্থক্য বহুভুজ ভিত্তির আকারে রয়েছে। যদি এটি অবতল হয়, তবে এটি একটি ত্রিমাত্রিক চিত্রও হবে এবং এর বিপরীতে।
- সোজা এবং তির্যক। একটি সরল প্রিজমের জন্য, পাশের মুখগুলি হয় আয়তক্ষেত্র বা বর্গক্ষেত্র। একটি তির্যক চিত্রে, পাশের মুখগুলি একটি সাধারণ ধরণের বা রম্বসের সমান্তরাল হয়৷
- ভুল এবং সঠিক। চিত্রটি সঠিক হওয়ার জন্য অধ্যয়ন করার জন্য, এটি অবশ্যই সোজা হতে হবে এবং সঠিক ভিত্তি থাকতে হবে। পরেরটির উদাহরণ হল সমতল ফিগার যেমন একটি সমবাহু ত্রিভুজ বা বর্গক্ষেত্র।
তালিকাভুক্ত শ্রেণীবিভাগকে বিবেচনায় রেখে প্রিজমের নামটি গঠিত হয়। উদাহরণস্বরূপ, উপরে উল্লিখিত সমকোণী সমান্তরাল বা ঘনক্ষেত্রকে নিয়মিত চতুর্ভুজাকার প্রিজম বলে। নিয়মিত প্রিজম, তাদের উচ্চ প্রতিসাম্যের কারণে, অধ্যয়নের জন্য সুবিধাজনক। তাদের বৈশিষ্ট্য নির্দিষ্ট গাণিতিক সূত্র আকারে প্রকাশ করা হয়।
প্রিজম এলাকা
যখন প্রিজমের এই জাতীয় বৈশিষ্ট্যকে এর ক্ষেত্রফল হিসাবে বিবেচনা করা হয়, তখন তারা এর সমস্ত মুখের মোট ক্ষেত্রফলকে বোঝায়। এই মানটি কল্পনা করা সবচেয়ে সহজ যদি আপনি চিত্রটি উন্মোচন করেন, অর্থাৎ সমস্ত মুখগুলিকে একটি সমতলে প্রসারিত করেন। নিচেচিত্রটি দুটি প্রিজমের একটি ঝাড়ুর উদাহরণ দেখায়৷
একটি স্বেচ্ছাচারী প্রিজমের জন্য, সাধারণ আকারে এর সুইপের ক্ষেত্রফলের সূত্রটি নিম্নরূপ লেখা যেতে পারে:
S=2So+ bPsr.
আসুন স্বরলিপি ব্যাখ্যা করা যাক। মান So হল একটি বেসের ক্ষেত্রফল, b হল পাশের প্রান্তের দৈর্ঘ্য, Psr হল কাটা ঘের, যা চিত্রের পাশের সমান্তরালগ্রামের সাথে লম্ব।
লিখিত সূত্রটি প্রায়শই বাঁকানো প্রিজমের ক্ষেত্রগুলি নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত হয়। একটি নিয়মিত প্রিজমের ক্ষেত্রে, S-এর অভিব্যক্তি একটি নির্দিষ্ট রূপ ধারণ করবে:
S=n/2a2ctg(pi/n) + nba.
অভিব্যক্তির প্রথম পদটি একটি নিয়মিত প্রিজমের দুটি ভিত্তির ক্ষেত্রফলকে প্রতিনিধিত্ব করে, দ্বিতীয় পদটি পার্শ্ব আয়তক্ষেত্রগুলির ক্ষেত্রফল। এখানে a হল একটি নিয়মিত n-gon এর বাহুর দৈর্ঘ্য। মনে রাখবেন যে নিয়মিত প্রিজমের জন্য পাশের প্রান্ত b এর দৈর্ঘ্যও এর উচ্চতা h, তাই সূত্রে b কে h দ্বারা প্রতিস্থাপিত করা যেতে পারে।
কীভাবে একটি চিত্রের আয়তন গণনা করবেন?
প্রিজম উচ্চ প্রতিসাম্য সহ একটি অপেক্ষাকৃত সহজ পলিহেড্রন। অতএব, এর আয়তন নির্ধারণ করার জন্য, একটি খুব সহজ সূত্র আছে। এটা এই মত দেখাচ্ছে:
V=Soh.
একটি তির্যক অনিয়মিত আকারের দিকে তাকালে ভিত্তি এলাকা এবং উচ্চতা গণনা করা কঠিন হতে পারে। এই সমস্যাটি পার্শ্ব সমান্তরালগ্রাম এবং ভিত্তির মধ্যবর্তী ডিহেড্রাল কোণ সম্পর্কে তথ্য জড়িত অনুক্রমিক জ্যামিতিক বিশ্লেষণ ব্যবহার করে সমাধান করা হয়েছে৷
যদি প্রিজম সঠিক হয় তাহলেV এর সূত্রটি বেশ কংক্রিট হয়ে যায়:
V=n/4a2ctg(pi/n)h.
যেমন আপনি দেখতে পাচ্ছেন, নিয়মিত প্রিজমের জন্য এলাকা S এবং ভলিউম V অনন্যভাবে নির্ধারিত হয় যদি এর দুটি রৈখিক পরামিতি জানা থাকে।
ত্রিভুজাকার নিয়মিত প্রিজম
আসুন একটি নিয়মিত ত্রিভুজাকার প্রিজমের বৈশিষ্ট্য বিবেচনা করে নিবন্ধটি শেষ করা যাক। এটি পাঁচটি মুখ দ্বারা গঠিত, যার মধ্যে তিনটি আয়তক্ষেত্র (বর্গক্ষেত্র) এবং দুটি সমবাহু ত্রিভুজ। একটি প্রিজমের ছয়টি শীর্ষবিন্দু এবং নয়টি প্রান্ত থাকে। এই প্রিজমের জন্য, আয়তন এবং পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের সূত্র নিচে লেখা আছে:
S3=√3/2a2+ 3ha
V3=√3/4a2h.
এই বৈশিষ্ট্যগুলি ছাড়াও, চিত্রের ভিত্তির apothem-এর জন্য একটি সূত্র দেওয়াও কার্যকর, যা একটি সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা ha:
ha=√3/2a.
প্রিজমের বাহুগুলো অভিন্ন আয়তক্ষেত্র। তাদের কর্ণ d এর দৈর্ঘ্য হল:
d=√(a2+ h2)।
একটি ত্রিভুজাকার প্রিজমের জ্যামিতিক বৈশিষ্ট্যের জ্ঞান শুধুমাত্র তাত্ত্বিক নয়, ব্যবহারিকও আগ্রহের বিষয়। আসল বিষয়টি হল অপটিক্যাল গ্লাসের তৈরি এই চিত্রটি দেহের বিকিরণ বর্ণালী অধ্যয়ন করতে ব্যবহৃত হয়৷
একটি কাচের প্রিজমের মধ্য দিয়ে যাওয়ার সময়, বিচ্ছুরণ ঘটনার ফলে আলো বিভিন্ন উপাদানের রঙে পচে যায়, যা একটি ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ফ্লাক্সের বর্ণালী গঠন অধ্যয়নের জন্য শর্ত তৈরি করে।
