জ্যামিতি গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ শাখা। এটি পরিসংখ্যানের স্থানিক বৈশিষ্ট্য অধ্যয়ন করে। তাদের মধ্যে একটি হল একটি পলিহেড্রন যাকে প্রিজম বলা হয়। এই নিবন্ধটি প্রিজম কী এবং এর প্রধান বৈশিষ্ট্যগুলি গণনা করতে কী কী সূত্র ব্যবহার করা হয় সেই প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য উত্সর্গীকৃত৷
পলিহেড্রন - প্রিজম
আসুন এখনই প্রিজম কি এই প্রশ্নের উত্তর দিয়ে নিবন্ধটি শুরু করা যাক। এটি একটি ত্রি-মাত্রিক পলিহেড্রন হিসাবে বোঝা যায়, যা দুটি বহুভুজ এবং সমান্তরাল ভিত্তি এবং বেশ কয়েকটি সমান্তরালগ্রাম বা আয়তক্ষেত্র নিয়ে গঠিত। আমরা কোন শ্রেণীর পরিসংখ্যান সম্পর্কে কথা বলছি তা আরও ভালভাবে বোঝার জন্য, নীচে পঞ্চভুজ প্রিজমের একটি উদাহরণ দেওয়া হল৷
আপনি দেখতে পাচ্ছেন, দুটি পঞ্চভুজ সমান্তরাল সমতলে অবস্থিত এবং একে অপরের সমান। তাদের পক্ষগুলি এই ক্ষেত্রে পাঁচটি আয়তক্ষেত্র দ্বারা সংযুক্ত। এই উদাহরণ থেকে দেখা যাচ্ছে যে যদি চিত্রটির ভিত্তিটি n বাহু বিশিষ্ট একটি বহুভুজ হয়, তাহলে প্রিজমের শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা হবে 2n, এর মুখের সংখ্যা হবে n + 2 এবং প্রান্তের সংখ্যা হবে হতে 3n. এটা দেখানো সহজএই উপাদানগুলির পরিমাণ অয়লারের উপপাদ্যকে সন্তুষ্ট করে:
3n=2n + n + 2 - 2.
উপরে, যখন প্রিজম কী এই প্রশ্নের উত্তর দেওয়া হয়েছিল, তখন আমরা উল্লেখ করেছি যে একই ঘাঁটিগুলির সাথে সংযোগকারী মুখগুলি সমান্তরালগ্রাম বা আয়তক্ষেত্র হতে পারে। উল্লেখ্য যে পরেরটি পূর্বের শ্রেণীর অন্তর্গত। উপরন্তু, এটা সম্ভব যে এই মুখগুলি বর্গাকার হবে। প্রিজমের ভিত্তিগুলির সাথে সংযোগকারী বাহুগুলিকে পার্শ্বীয় বলা হয়। তাদের সংখ্যা পলিহেড্রাল বেসের কোণ বা পাশের সংখ্যা দ্বারা নির্ধারিত হয়।
সংক্ষেপে উল্লেখ করুন যে "প্রিজম" শব্দের অর্থ গ্রীক ভাষা থেকে এসেছে, যেখানে এটির আক্ষরিক অর্থ ছিল "সাউড অফ"। নীচের চিত্রে চতুর্ভুজাকার কাঠের প্রিজমগুলি দেখলে এই নামটি কোথা থেকে এসেছে তা বোঝা সহজ৷
প্রিজম কি?
প্রিজমের শ্রেণীবিভাগ এই পরিসংখ্যানের বিভিন্ন বৈশিষ্ট্য বিবেচনা করে। সুতরাং, প্রথমত, বেসের বহুভুজতা বিবেচনায় নেওয়া হয়, তাই তারা ত্রিভুজাকার, চতুর্ভুজাকার এবং অন্যান্য প্রিজম সম্পর্কে কথা বলে। দ্বিতীয়ত, পাশের মুখগুলির আকৃতি নির্ধারণ করে যে চিত্রটি সোজা বা তির্যক। একটি সরল চিত্রে, সমস্ত পাশের মুখগুলির চারটি সমকোণ রয়েছে, অর্থাৎ, তারা হয় আয়তক্ষেত্র বা বর্গক্ষেত্র। একটি বাঁকানো চিত্রে, এই মুখগুলি সমান্তরালগ্রাম৷
নিয়মিত প্রিজম একটি বিশেষ বিভাগের অন্তর্গত। আসল বিষয়টি হ'ল তাদের ঘাঁটিগুলি সমবাহু এবং সমভুজাকার বহুভুজ এবং চিত্রটি নিজেই একটি সরল রেখা। এই দুটিতথ্য বলছে যে এই ধরনের পরিসংখ্যানের দিকগুলি একে অপরের সমান।
অবশেষে, আরেকটি শ্রেণীবিভাগের মানদণ্ড হল বেসের উত্তল বা অবতলতা। উদাহরণস্বরূপ, অবতল পাঁচ-বিন্দু বিশিষ্ট তারকা উপরে দেখানো হয়েছে।
একটি নিয়মিত চিত্রের ক্ষেত্রফল এবং আয়তনের সূত্র
নিয়মিত প্রিজম কী তা বের করার পরে, এখানে দুটি প্রধান সূত্র রয়েছে যা দিয়ে আপনি তাদের আয়তন এবং পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নির্ধারণ করতে পারেন।
যেহেতু পুরো চিত্রটির ক্ষেত্রফল Sটি n বাহু এবং n আয়তক্ষেত্র সহ দুটি বেস থেকে গঠিত, তাই এটি গণনা করতে নিম্নলিখিত রাশিগুলি ব্যবহার করা উচিত:
So=n / 4ctg(pi / n)a2;
S=2So+ nah.
এখানে So- একটি বেস হল ক্ষেত্রফল, a হল এই বেসের পাশে, h হল পুরো চিত্রের উচ্চতা।
বিবেচিত ধরণের প্রিজমের আয়তন গণনা করতে, সূত্রটি ব্যবহার করুন:
V=So h=n / 4ctg(pi / n)a2 h.
নিয়মিত পরিসংখ্যানের জন্য S এবং V গণনার জন্য শুধুমাত্র দুটি রৈখিক জ্যামিতিক পরামিতির জ্ঞান প্রয়োজন।
ত্রিভুজাকার কাচের প্রিজম
প্রিজম কী, আমরা এটি বের করেছি। এটি জ্যামিতির একটি নিখুঁত বস্তু, এটি অনেক কাঠামো এবং বস্তুকে আকৃতি দিতে ব্যবহৃত হয়। আসুন আমরা পদার্থবিজ্ঞানে এর ফর্মের শুধুমাত্র একটি গুরুত্বপূর্ণ প্রয়োগ নোট করি। এটি কাচের তৈরি একটি ত্রিভুজাকার প্রিজম। এর আকৃতির কারণে, বিচ্ছুরণের ফলে এটির উপর পড়া আলোটি বিভিন্ন রঙে পচে যায়, যা অনুমতি দেয়বিকিরণকারীর রাসায়নিক গঠন বিশ্লেষণ কর।
