প্রিজম হল একটি পলিহেড্রন বা পলিহেড্রন, যা কঠিন জ্যামিতির স্কুল কোর্সে অধ্যয়ন করা হয়। এই পলিহেড্রনের একটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য হল এর আয়তন। আসুন নিবন্ধে বিবেচনা করা যাক কীভাবে এই মানটি গণনা করা যেতে পারে এবং প্রিজমের আয়তনের সূত্রও দিন - নিয়মিত চতুর্ভুজাকার এবং ষড়ভুজাকার৷
স্টেরিওমেট্রিতে প্রিজম
এই চিত্রটি একটি পলিহেড্রন হিসাবে বোঝা যায়, যা সমান্তরাল সমতলে অবস্থিত দুটি অভিন্ন বহুভুজ এবং কয়েকটি সমান্তরালগ্রাম নিয়ে গঠিত। নির্দিষ্ট ধরণের প্রিজমের জন্য, সমান্তরালগ্রামগুলি আয়তক্ষেত্রাকার চতুর্ভুজ বা বর্গক্ষেত্রকে উপস্থাপন করতে পারে। নীচে একটি তথাকথিত পঞ্চভুজ প্রিজমের উদাহরণ দেওয়া হল৷
উপরের চিত্রের মতো একটি চিত্র তৈরি করতে, আপনাকে একটি পেন্টাগন নিতে হবে এবং মহাকাশে একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে এর সমান্তরাল স্থানান্তর করতে হবে। সমান্তরালগ্রাম ব্যবহার করে দুটি পঞ্চভুজের বাহু সংযুক্ত করলে আমরা কাঙ্খিত প্রিজম পাই।
প্রতিটি প্রিজমে মুখ, শীর্ষবিন্দু এবং প্রান্ত থাকে। প্রিজমের শীর্ষবিন্দুপিরামিডের বিপরীতে, সমান, তাদের প্রতিটি দুটি ঘাঁটির একটিকে বোঝায়। মুখ এবং প্রান্ত দুটি প্রকারের: যেগুলি ঘাঁটির অন্তর্গত এবং যেগুলি পার্শ্বগুলির অন্তর্গত৷
প্রিজম বিভিন্ন ধরনের (সঠিক, তির্যক, উত্তল, সোজা, অবতল)। প্রিজমের আয়তন কোন সূত্রে গণনা করা হয়, চিত্রটির আকৃতি বিবেচনা করে প্রবন্ধে পরে বিবেচনা করা যাক।
প্রিজমের আয়তন নির্ধারণের জন্য সাধারণ অভিব্যক্তি
অধ্যয়নের অধীনে থাকা চিত্রটি যে ধরণেরই হোক না কেন, এটি সোজা বা তির্যক, নিয়মিত বা অনিয়মিত হোক না কেন, একটি সর্বজনীন অভিব্যক্তি রয়েছে যা আপনাকে এর আয়তন নির্ধারণ করতে দেয়। একটি স্থানিক চিত্রের আয়তন হল স্থানের ক্ষেত্র যা তার মুখের মধ্যে আবদ্ধ থাকে। প্রিজমের আয়তনের সাধারণ সূত্র হল:
V=So × h.
এখানে So বেসের ক্ষেত্রফলকে প্রতিনিধিত্ব করে। এটা মনে রাখা উচিত যে আমরা একটি ভিত্তি সম্পর্কে কথা বলছি, এবং দুটি সম্পর্কে নয়। h মান হল উচ্চতা। অধ্যয়নের অধীনে চিত্রটির উচ্চতা এর অভিন্ন ভিত্তিগুলির মধ্যে দূরত্ব হিসাবে বোঝা যায়। যদি এই দূরত্বটি পাশের পাঁজরের দৈর্ঘ্যের সাথে মিলে যায়, তবে কেউ একটি সোজা প্রিজমের কথা বলে। একটি সরল চিত্রে, সমস্ত বাহু আয়তক্ষেত্র।
এইভাবে, যদি একটি প্রিজম তির্যক হয় এবং একটি অনিয়মিত ভিত্তি বহুভুজ থাকে, তাহলে এর আয়তন গণনা করা আরও জটিল হয়ে ওঠে। যদি চিত্রটি সোজা হয়, তবে আয়তনের গণনা শুধুমাত্র বেস So।
এর ক্ষেত্রফল নির্ধারণের জন্য হ্রাস করা হয়।
একটি নিয়মিত চিত্রের আয়তন নির্ণয় করা
নিয়মিত হল এমন যেকোন প্রিজম যা সোজা এবং একটি বহুভুজ ভিত্তি রয়েছে যার বাহু এবং কোণ একে অপরের সমান। উদাহরণস্বরূপ, এই ধরনের নিয়মিত বহুভুজ একটি বর্গক্ষেত্র এবং একটি সমবাহু ত্রিভুজ। একই সময়ে, একটি রম্বস একটি নিয়মিত চিত্র নয়, কারণ এর সমস্ত কোণ সমান নয়৷
নিয়মিত প্রিজমের আয়তনের সূত্রটি দ্ব্যর্থহীনভাবে V-এর সাধারণ অভিব্যক্তি থেকে অনুসরণ করে, যা নিবন্ধের পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদে লেখা হয়েছিল। সংশ্লিষ্ট সূত্রটি লেখার জন্য এগিয়ে যাওয়ার আগে, সঠিক বেসের ক্ষেত্রফল নির্ধারণ করা প্রয়োজন। গাণিতিক বিবরণে না গিয়ে, আমরা নির্দেশিত এলাকা নির্ধারণের সূত্র উপস্থাপন করি। এটি যেকোনো নিয়মিত এন-গনের জন্য সর্বজনীন এবং এর নিম্নলিখিত ফর্ম রয়েছে:
S=n / 4 × ctg (pi / n) × a2.
আপনি এক্সপ্রেশন থেকে দেখতে পাচ্ছেন, Sn এলাকাটি দুটি প্যারামিটারের একটি ফাংশন। একটি পূর্ণসংখ্যা n 3 থেকে অসীম পর্যন্ত মান নিতে পারে। মান a হল n-gon এর পাশের দৈর্ঘ্য।
একটি চিত্রের আয়তন গণনা করার জন্য, শুধুমাত্র S কে উচ্চতা h দ্বারা বা পাশের প্রান্তের b (h=b) দৈর্ঘ্য দ্বারা গুণ করা প্রয়োজন।. ফলস্বরূপ, আমরা নিম্নলিখিত কার্যকরী সূত্রে পৌঁছেছি:
V=n / 4 × ctg (pi / n) × a2 × h.
মনে রাখবেন যে একটি নির্বিচারে প্রিজমের আয়তন নির্ণয় করার জন্য, আপনাকে বেশ কয়েকটি পরিমাণ জানতে হবে (বেসটির বাহুর দৈর্ঘ্য, উচ্চতা, চিত্রের দ্বিমুখী কোণ), তবে এর মান V গণনা করতে একটি নিয়মিত প্রিজম, আমাদের শুধুমাত্র দুটি রৈখিক পরামিতি জানতে হবে, উদাহরণস্বরূপ, a এবং h.
চতুর্ভুজাকার নিয়মিত প্রিজমের আয়তন
একটি চতুর্ভুজাকার প্রিজমকে সমান্তরাল নালী বলা হয়। যদি এর সমস্ত মুখ সমান হয় এবং বর্গাকার হয়, তবে এই জাতীয় চিত্রটি একটি ঘনক হবে। প্রত্যেক শিক্ষার্থী জানে যে একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল বা ঘনক্ষেত্রের আয়তন নির্ধারণ করা হয় তার তিনটি ভিন্ন বাহুর (দৈর্ঘ্য, উচ্চতা এবং প্রস্থ) গুণ করে। এই সত্যটি একটি নিয়মিত চিত্রের লিখিত সাধারণ ভলিউম অভিব্যক্তি থেকে অনুসরণ করে:
V=n/4 × ctg (pi / n) × a2 × h=4/4 × ctg (pi / 4) × a2× h=a2 × h.
এখানে 45° এর কোট্যাঞ্জেন্ট 1 এর সমান। উল্লেখ্য যে উচ্চতা h এবং বেসের পাশের দৈর্ঘ্যের সমতা স্বয়ংক্রিয়ভাবে একটি ঘনকের আয়তনের সূত্রের দিকে নিয়ে যায়।
ষড়ভুজ নিয়মিত প্রিজমের আয়তন
এখন একটি ষড়ভুজ ভিত্তি সহ একটি চিত্রের আয়তন নির্ধারণ করতে উপরের তত্ত্বটি প্রয়োগ করুন। এটি করার জন্য, আপনাকে শুধুমাত্র সূত্রে n=6 মানটি প্রতিস্থাপন করতে হবে:
V=6/4 × ctg (pi / 6) × a2 × h=3 × √3/2 × a2 × ঘণ্টা।
S এর সার্বজনীন সূত্র ব্যবহার না করেই লিখিত অভিব্যক্তিটি স্বাধীনভাবে প্রাপ্ত করা যেতে পারে। এটি করার জন্য, আপনাকে নিয়মিত ষড়ভুজটিকে ছয়টি সমবাহু ত্রিভুজে ভাগ করতে হবে। তাদের প্রত্যেকের পাশ ক এর সমান হবে। একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল এর সাথে মিলে যায়:
S3=√3/4 × a2.
এই মানটিকে ত্রিভুজের সংখ্যা (6) এবং উচ্চতা দ্বারা গুণ করলে আমরা আয়তনের জন্য উপরের সূত্রটি পাই।
