স্কুল জ্যামিতি কোর্সটি দুটি বড় বিভাগে বিভক্ত: প্ল্যানিমেট্রি এবং কঠিন জ্যামিতি। স্টেরিওমেট্রি স্থানিক পরিসংখ্যান এবং তাদের বৈশিষ্ট্যগুলি অধ্যয়ন করে। এই নিবন্ধে, আমরা একটি সরল প্রিজম কী তা দেখব এবং সূত্র দেব যা এর বৈশিষ্ট্যগুলি বর্ণনা করবে যেমন তির্যক দৈর্ঘ্য, আয়তন এবং পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল৷
প্রিজম কি?
যখন স্কুলছাত্রীদের প্রিজমের সংজ্ঞার নাম বলতে বলা হয়, তারা উত্তর দেয় যে এই চিত্রটি দুটি অভিন্ন সমান্তরাল বহুভুজ, যার বাহুগুলি সমান্তরালগ্রাম দ্বারা সংযুক্ত। এই সংজ্ঞাটি যতটা সম্ভব সাধারণ, যেহেতু এটি বহুভুজের আকারের উপর, সমান্তরাল সমতলগুলিতে তাদের পারস্পরিক বিন্যাসের উপর শর্ত আরোপ করে না। উপরন্তু, এটি সংযোগকারী সমান্তরালগ্রামের উপস্থিতি বোঝায়, যার শ্রেণীতে একটি বর্গক্ষেত্র, একটি রম্বস এবং একটি আয়তক্ষেত্র রয়েছে। নিচে আপনি দেখতে পাচ্ছেন চতুর্ভুজাকার প্রিজম কি।
আমরা দেখি যে একটি প্রিজম একটি পলিহেড্রন (পলিহেড্রন) যা n + 2 নিয়ে গঠিতবাহু, 2 × n শীর্ষবিন্দু এবং 3 × n প্রান্ত, যেখানে n হল বহুভুজের একটির বাহুর সংখ্যা (শিরোনাম)।
উভয়টি বহুভুজকে সাধারণত চিত্রের ভিত্তি বলা হয়, অন্য মুখগুলি হল প্রিজমের দিক।
একটি সরল প্রিজমের ধারণা
বিভিন্ন ধরনের প্রিজম আছে। সুতরাং, তারা নিয়মিত এবং অনিয়মিত পরিসংখ্যান সম্পর্কে কথা বলে, ত্রিভুজাকার, পঞ্চভুজ এবং অন্যান্য প্রিজম সম্পর্কে, উত্তল এবং অবতল পরিসংখ্যান রয়েছে এবং অবশেষে, তারা ঝোঁক এবং সোজা। আসুন পরবর্তী সম্পর্কে আরও বিশদে কথা বলি।
একটি ডান প্রিজম হল পলিহেড্রার অধ্যয়নকৃত শ্রেণীর একটি চিত্র, যার সমস্ত পার্শ্ব চতুর্ভুজগুলির সমকোণ রয়েছে। এই ধরনের চতুর্ভুজ মাত্র দুই ধরনের - একটি আয়তক্ষেত্র এবং একটি বর্গক্ষেত্র।
চিত্রের বিবেচিত ফর্মটির একটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য রয়েছে: একটি সরল প্রিজমের উচ্চতা তার পার্শ্বীয় প্রান্তের দৈর্ঘ্যের সমান। লক্ষ্য করুন যে চিত্রটির সমস্ত পার্শ্ব প্রান্ত একে অপরের সমান। পাশের মুখগুলির জন্য, সাধারণ ক্ষেত্রে তারা একে অপরের সমান নয়। তাদের সমতা সম্ভব যদি, প্রিজম সোজা হওয়া ছাড়াও, এটিও সঠিক হবে।
নিচের চিত্রটি পঞ্চভুজ বেস সহ একটি সরল চিত্র দেখায়। এটি দেখা যায় যে এর সমস্ত পাশের মুখগুলি আয়তক্ষেত্রাকার৷
প্রিজম কর্ণ এবং এর রৈখিক পরামিতি
যেকোন প্রিজমের প্রধান রৈখিক বৈশিষ্ট্য হল এর উচ্চতা h এবং এর ভিত্তির বাহুর দৈর্ঘ্য ai, যেখানে i=1, …, n। যদি ভিত্তিটি একটি নিয়মিত বহুভুজ হয়, তবে এটির বৈশিষ্ট্যগুলি বর্ণনা করার জন্য এক পাশের দৈর্ঘ্য a জানা যথেষ্ট। চিহ্নিত রৈখিক পরামিতি জানা আমাদের দ্ব্যর্থহীনভাবে অনুমতি দেয়একটি চিত্রের এই ধরনের বৈশিষ্ট্যগুলিকে এর আয়তন বা পৃষ্ঠ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করুন৷
একটি সরল প্রিজমের কর্ণগুলি হল সেগমেন্ট যা যেকোনো দুটি অসংলগ্ন শীর্ষবিন্দুকে সংযুক্ত করে। এই ধরনের কর্ণ তিন ধরনের হতে পারে:
- বেস প্লেনে শুয়ে আছে;
- পাশের আয়তক্ষেত্রের সমতলে অবস্থিত;
- ভলিউমের সাথে সম্পর্কিত পরিসংখ্যান।
বেসের সাথে সম্পর্কিত ঐ কর্ণগুলির দৈর্ঘ্য n-গনের ধরণের উপর নির্ভর করে নির্ধারণ করা উচিত।
পাশের আয়তক্ষেত্রগুলির কর্ণগুলি নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়:
d1i=√(ai2+ h2 )।
ভলিউম কর্ণ নির্ধারণ করতে, আপনাকে সংশ্লিষ্ট ভিত্তি কর্ণ এবং উচ্চতার দৈর্ঘ্যের মান জানতে হবে। যদি বেসের কিছু কর্ণকে d0i অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, তাহলে আয়তনের কর্ণ d2i নিম্নরূপ গণনা করা হয়:
d2i=√(d0i2+ h2)।
উদাহরণস্বরূপ, একটি নিয়মিত চতুর্ভুজাকার প্রিজমের ক্ষেত্রে, আয়তনের কর্ণের দৈর্ঘ্য হবে:
d2=√(2×a2+ h2)।
উল্লেখ্য যে একটি সমকোণী ত্রিভুজাকার প্রিজমে তিনটি নামযুক্ত কর্ণের মধ্যে একটি মাত্র রয়েছে: পার্শ্ব কর্ণ।
আকৃতির অধ্যয়নকৃত শ্রেণীর পৃষ্ঠ
পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল হল একটি চিত্রের সমস্ত মুখের ক্ষেত্রফলের সমষ্টি। সমস্ত মুখগুলি কল্পনা করতে, আপনার প্রিজমের একটি স্ক্যান করা উচিত। একটি উদাহরণ হিসাবে, পঞ্চভুজ চিত্রের জন্য এই জাতীয় ঝাড়ু নীচে দেখানো হয়েছে৷
আমরা দেখতে পাই যে সমতল চিত্রের সংখ্যা n + 2 এবং n হল আয়তক্ষেত্র। পুরো সুইপের ক্ষেত্রফল গণনা করতে, দুটি অভিন্ন বেসের ক্ষেত্র এবং সমস্ত আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্র যোগ করুন। তাহলে সংশ্লিষ্ট সূত্রটি এরকম দেখাবে:
S=2 × So+ h × ∑i=1n (ai).
এই সমতা দেখায় যে অধ্যয়নকৃত ধরণের প্রিজমের জন্য পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল চিত্রের উচ্চতা এবং এর ভিত্তির পরিধির গুণফলের সমান।
So এর ভিত্তি ক্ষেত্রফল যথাযথ জ্যামিতিক সূত্র প্রয়োগ করে গণনা করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যদি ডান প্রিজমের ভিত্তি একটি সমকোণী ত্রিভুজ হয়, তাহলে আমরা পাই:
So=a1 × a2 / 2.
যেখানে a1 এবং a2 ত্রিভুজের পা।
যদি ভিত্তিটি সমান কোণ এবং বাহুর সাথে একটি এন-গন হয়, তাহলে নিম্নলিখিত সূত্রটি ন্যায্য হবে:
So=n / 4 × ctg (pi / n) × a2.
ভলিউম সূত্র
যেকোন ধরনের প্রিজমের আয়তন নির্ণয় করা কঠিন কাজ নয় যদি এর ভিত্তি ক্ষেত্রফল So এবং উচ্চতা h জানা থাকে। এই মানগুলিকে একসাথে গুণ করলে, আমরা চিত্রটির ভলিউম V পাই, যা হল:
V=So × h.
যেহেতু একটি সরল প্রিজমের প্যারামিটার h পার্শ্বীয় প্রান্তের দৈর্ঘ্যের সমান, তাই আয়তন গণনার পুরো সমস্যাটি So ক্ষেত্রফল গণনা করতে নেমে আসে। আমরা উপরেইতিমধ্যে কয়েকটি শব্দ বলেছে এবং So নির্ধারণের জন্য কয়েকটি সূত্র দিয়েছে। এখানে আমরা শুধুমাত্র লক্ষ্য করি যে একটি নির্বিচারে-আকৃতির ভিত্তির ক্ষেত্রে, আপনার এটিকে সরল অংশে (ত্রিভুজ, আয়তক্ষেত্র) বিভক্ত করা উচিত, প্রতিটির ক্ষেত্রফল গণনা করা উচিত এবং তারপর S পেতে সমস্ত ক্ষেত্র যোগ করুন o.
