প্রিজম একটি মোটামুটি সহজ জ্যামিতিক ত্রিমাত্রিক চিত্র। তবুও, কিছু স্কুলছাত্রের প্রধান বৈশিষ্ট্যগুলি নির্ধারণে সমস্যা রয়েছে, যার কারণ, একটি নিয়ম হিসাবে, ভুলভাবে ব্যবহৃত পরিভাষার সাথে যুক্ত। এই নিবন্ধে, আমরা প্রিজমগুলি কী, তাদের কী বলা হয় তা বিবেচনা করব এবং সঠিক চতুর্ভুজাকার প্রিজমের বিশদ বর্ণনা করব৷
জ্যামিতিতে প্রিজম
ত্রিমাত্রিক চিত্রের অধ্যয়ন স্টেরিওমেট্রির একটি কাজ - স্থানিক জ্যামিতির একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ। স্টেরিওমেট্রিতে, একটি প্রিজমকে এমন একটি চিত্র হিসাবে বোঝা যায়, যা স্থানের একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে একটি নির্বিচারে সমতল বহুভুজের সমান্তরাল অনুবাদ দ্বারা গঠিত হয়। সমান্তরাল অনুবাদ বোঝায় এমন একটি আন্দোলন যেখানে বহুভুজের সমতলে লম্ব একটি অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণন সম্পূর্ণরূপে বাদ দেওয়া হয়৷
একটি প্রিজম প্রাপ্তির বর্ণিত পদ্ধতির ফলস্বরূপ, একটি চিত্র গঠিত হয়, দুটি দ্বারা সীমাবদ্ধবহুভুজ একই মাত্রা, সমান্তরাল সমতলে অবস্থিত, এবং একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক সমান্তরালগ্রাম। তাদের সংখ্যা বহুভুজের বাহুর সংখ্যার (বিন্দু) সাথে মিলে যায়। অভিন্ন বহুভুজগুলিকে প্রিজমের ঘাঁটি বলা হয় এবং তাদের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল হল ঘাঁটির ক্ষেত্রফল। দুটি ভিত্তিকে সংযুক্ত করে সমান্তরালগ্রাম একটি পার্শ্ব পৃষ্ঠ তৈরি করে।
প্রিজমের উপাদান এবং অয়লারের উপপাদ্য
যেহেতু বিবেচনাধীন ত্রিমাত্রিক চিত্রটি একটি পলিহেড্রন, অর্থাৎ এটি ছেদকারী সমতলগুলির একটি সেট দ্বারা গঠিত, এটি একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক শীর্ষবিন্দু, প্রান্ত এবং মুখ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। এগুলো সবই প্রিজমের উপাদান।
18 শতকের মাঝামাঝি সময়ে, সুইস গণিতবিদ লিওনহার্ড অয়লার একটি পলিহেড্রনের মৌলিক উপাদানের সংখ্যার মধ্যে একটি সংযোগ স্থাপন করেছিলেন। এই সম্পর্কটি নিম্নলিখিত সহজ সূত্র দিয়ে লেখা হয়েছে:
প্রান্তের সংখ্যা=শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা + মুখের সংখ্যা - 2
যেকোন প্রিজমের জন্য, এই সমতা সত্য। এর ব্যবহারের একটি উদাহরণ দেওয়া যাক। ধরুন একটি নিয়মিত চতুর্ভুজাকার প্রিজম আছে। তিনি নীচের ছবি.
এটা দেখা যায় যে এটির জন্য শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা 8 (প্রতিটি চতুর্ভুজাকার ভিত্তির জন্য 4)। বাহু বা মুখের সংখ্যা হল 6 (2টি ভিত্তি এবং 4টি পার্শ্ব আয়তক্ষেত্র)। তারপর এটির প্রান্তের সংখ্যা হবে:
পাঁজরের সংখ্যা=8 + 6 - 2=12
আপনি একই ছবি উল্লেখ করলে তাদের সকলকে গণনা করা যেতে পারে। আটটি প্রান্ত ঘাঁটিগুলিতে অবস্থিত এবং চারটি প্রান্ত এই ঘাঁটির সাথে লম্ব।
প্রিজমের সম্পূর্ণ শ্রেণীবিভাগ
এই শ্রেণিবিন্যাসটি বোঝা গুরুত্বপূর্ণ যাতে আপনি পরে পরিভাষায় বিভ্রান্ত না হন এবং গণনা করার জন্য সঠিক সূত্রগুলি ব্যবহার করুন, উদাহরণস্বরূপ, পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল বা পরিসংখ্যানের আয়তন।
যেকোনো অবাধ আকৃতির প্রিজমের জন্য, 4টি বৈশিষ্ট্য আলাদা করা যেতে পারে যা এটিকে বৈশিষ্ট্যযুক্ত করবে। তাদের তালিকা করা যাক:
- বেসে বহুভুজের কোণের সংখ্যা অনুসারে: ত্রিভুজাকার, পঞ্চভুজ, অষ্টভুজাকার ইত্যাদি।
- বহুভুজ প্রকার। এটা সঠিক বা ভুল হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, একটি সমকোণী ত্রিভুজ অনিয়মিত, কিন্তু একটি সমবাহু ত্রিভুজ সঠিক।
- বহুভুজ উত্তলতার ধরন অনুসারে। এটি অবতল বা উত্তল হতে পারে। উত্তল প্রিজম সবচেয়ে সাধারণ।
- বেস এবং পার্শ্ব সমান্তরালগ্রামের মধ্যবর্তী কোণে। যদি এই সমস্ত কোণগুলি 90o এর সমান হয়, তবে তারা একটি ডান প্রিজমের কথা বলে, যদি তাদের সবগুলি সঠিক না হয় তবে এই জাতীয় চিত্রকে তির্যক বলা হয়।
এই সমস্ত পয়েন্টের মধ্যে, আমি শেষের দিকে মনোযোগ দিতে চাই। একটি সরল প্রিজমকে আয়তক্ষেত্রাকার প্রিজমও বলা হয়। এটি এই কারণে যে এর জন্য সমান্তরালগ্রামগুলি সাধারণ ক্ষেত্রে আয়তক্ষেত্র (কিছু ক্ষেত্রে তারা বর্গ হতে পারে)।
উদাহরণস্বরূপ, উপরের চিত্রটি একটি পঞ্চভুজ অবতল আয়তক্ষেত্রাকার বা সোজা চিত্র দেখায়।
নিয়মিত চতুর্ভুজাকার প্রিজম
এই প্রিজমের ভিত্তিটি একটি নিয়মিত চতুর্ভুজ, অর্থাৎ একটি বর্গক্ষেত্র। উপরের চিত্রটি ইতিমধ্যেই দেখিয়েছে যে এই প্রিজম দেখতে কেমন। দুই বর্গ ছাড়াও যে তারউপরে এবং নীচে সীমাবদ্ধ করুন, এতে 4টি আয়তক্ষেত্রও রয়েছে।
আসুন একটি নিয়মিত চতুর্ভুজাকার প্রিজমের ভিত্তির দিকটি a অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা যাক, এর পার্শ্বীয় প্রান্তের দৈর্ঘ্য c অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হবে। এই দৈর্ঘ্য চিত্রের উচ্চতাও। তারপর এই প্রিজমের সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলকে সূত্র দ্বারা প্রকাশ করা হয়:
S=2a2+ 4ac=2a(a + 2c)
এখানে প্রথম পদটি মোট ক্ষেত্রে ঘাঁটির অবদান প্রতিফলিত করে, দ্বিতীয় পদটি পার্শ্ব পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল।
পার্শ্বের দৈর্ঘ্যের জন্য প্রবর্তিত উপাধিগুলি বিবেচনায় নিয়ে, আমরা প্রশ্নে থাকা চিত্রের আয়তনের সূত্র লিখি:
V=a2c
অর্থাৎ, আয়তনটি বর্গাকার ভিত্তির ক্ষেত্রফল এবং পাশের প্রান্তের দৈর্ঘ্যের গুণফল হিসাবে গণনা করা হয়।
কিউব আকৃতি
সবাই এই আদর্শ ত্রিমাত্রিক চিত্রটি জানেন, তবে খুব কম লোকই ভেবেছিলেন যে এটি একটি নিয়মিত চতুর্ভুজাকার প্রিজম, যার দিকটি বর্গাকার ভিত্তির পাশের দৈর্ঘ্যের সমান, অর্থাৎ c=a।
একটি ঘনক্ষেত্রের জন্য, মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল এবং আয়তনের সূত্রগুলি এই রূপ নেবে:
S=6a2
V=a3
যেহেতু একটি ঘনক হল ৬টি অভিন্ন বর্গ নিয়ে গঠিত একটি প্রিজম, সেহেতু তাদের যেকোনো সমান্তরাল জোড়াকে ভিত্তি হিসেবে বিবেচনা করা যেতে পারে।
কিউব একটি অত্যন্ত প্রতিসম চিত্র, যা প্রকৃতিতে অনেক ধাতব পদার্থ এবং আয়নিক স্ফটিকের স্ফটিক জালির আকারে উপলব্ধি করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, সোনা, রূপা, তামা এবং টেবিলের জালিলবণ ঘন।
