মার্কভ প্রক্রিয়াগুলি 1907 সালে বিজ্ঞানীরা তৈরি করেছিলেন। সেই সময়ের নেতৃস্থানীয় গণিতবিদরা এই তত্ত্বটি তৈরি করেছিলেন, তাদের মধ্যে কেউ কেউ এখনও এটির উন্নতি করছেন। এই সিস্টেমটি অন্যান্য বৈজ্ঞানিক ক্ষেত্রেও প্রসারিত। ব্যবহারিক মার্কভ চেইনগুলি বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যবহার করা হয় যেখানে একজন ব্যক্তির প্রত্যাশার অবস্থায় পৌঁছাতে হবে। কিন্তু সিস্টেমটি পরিষ্কারভাবে বোঝার জন্য, আপনাকে শর্তাবলী এবং বিধান সম্পর্কে জ্ঞান থাকতে হবে। এলোমেলোতাকে প্রধান কারণ হিসাবে বিবেচনা করা হয় যা মার্কভ প্রক্রিয়া নির্ধারণ করে। সত্য, এটি অনিশ্চয়তার ধারণার অনুরূপ নয়। এর কিছু শর্ত এবং ভেরিয়েবল আছে।
এলোমেলোতা ফ্যাক্টরের বৈশিষ্ট্য
এই শর্তটি স্থির স্থিতিশীলতার সাপেক্ষে, আরও সঠিকভাবে, এর নিয়মিততা, যা অনিশ্চয়তার ক্ষেত্রে বিবেচনা করা হয় না। পরিবর্তে, এই মানদণ্ডটি মার্কভ প্রক্রিয়ার তত্ত্বে গাণিতিক পদ্ধতি ব্যবহার করার অনুমতি দেয়, যেমনটি সম্ভাব্যতার গতিবিদ্যা অধ্যয়নকারী একজন বিজ্ঞানী দ্বারা উল্লেখ করা হয়েছে। তিনি যে কাজটি তৈরি করেছেন তা সরাসরি এই ভেরিয়েবলগুলির সাথে মোকাবিলা করেছে। পালাক্রমে, অধ্যয়ন এবং র্যান্ডম প্রক্রিয়া উন্নত, যা রাষ্ট্রের ধারণা আছে এবংরূপান্তর, সেইসাথে স্টোকাস্টিক এবং গাণিতিক সমস্যাগুলিতে ব্যবহৃত হয়, যখন এই মডেলগুলিকে কাজ করার অনুমতি দেয়। অন্যান্য জিনিসগুলির মধ্যে, এটি অন্যান্য গুরুত্বপূর্ণ প্রয়োগকৃত তাত্ত্বিক এবং ব্যবহারিক বিজ্ঞানগুলিকে উন্নত করার একটি সুযোগ প্রদান করে:
- ডিফিউশন তত্ত্ব;
- সারিবদ্ধ তত্ত্ব;
- নির্ভরযোগ্যতার তত্ত্ব এবং অন্যান্য বিষয়;
- রসায়ন;
- পদার্থবিদ্যা;
- মেকানিক্স।
একটি অপরিকল্পিত ফ্যাক্টরের অপরিহার্য বৈশিষ্ট্য
এই মার্কভ প্রক্রিয়াটি একটি র্যান্ডম ফাংশন দ্বারা চালিত হয়, অর্থাৎ, আর্গুমেন্টের যে কোনো মানকে একটি প্রদত্ত মান বা একটি পূর্ব-প্রস্তুত ফর্ম ধারণ করা হয়। উদাহরণ হল:
- বর্তনীতে দোলন;
- চলন্ত গতি;
- প্রদত্ত এলাকায় পৃষ্ঠের রুক্ষতা।
এটাও সাধারণত বিশ্বাস করা হয় যে সময় একটি এলোমেলো ফাংশনের একটি সত্য, অর্থাৎ, সূচীকরণ ঘটে। একটি শ্রেণীবিভাগের একটি রাষ্ট্র এবং একটি যুক্তি আছে। এই প্রক্রিয়াটি বিচ্ছিন্ন এবং অবিচ্ছিন্ন অবস্থা বা সময়ের সাথেও হতে পারে। তদুপরি, কেসগুলি আলাদা: সবকিছু হয় এক বা অন্য আকারে বা একই সাথে ঘটে৷
এলোমেলোতার ধারণার বিশদ বিশ্লেষণ
একটি পরিষ্কারভাবে বিশ্লেষণাত্মক আকারে প্রয়োজনীয় কর্মক্ষমতা সূচক সহ একটি গাণিতিক মডেল তৈরি করা বেশ কঠিন ছিল। ভবিষ্যতে, এই কাজটি উপলব্ধি করা সম্ভব হয়েছিল, কারণ একটি মার্কভ এলোমেলো প্রক্রিয়া উদ্ভূত হয়েছিল। এই ধারণাটি বিস্তারিতভাবে বিশ্লেষণ করে একটি নির্দিষ্ট উপপাদ্য বের করা প্রয়োজন। একটি মার্কভ প্রক্রিয়া একটি শারীরিক সিস্টেম যা তার পরিবর্তন করেছেঅবস্থান এবং শর্ত যা পূর্ব-প্রোগ্রাম করা হয়নি। সুতরাং, এটি দেখা যাচ্ছে যে এটিতে একটি এলোমেলো প্রক্রিয়া ঘটে। উদাহরণস্বরূপ: একটি মহাকাশ কক্ষপথ এবং একটি জাহাজ যা এতে চালু করা হয়। ফলাফলটি কেবলমাত্র কিছু ভুলতা এবং সামঞ্জস্যের কারণে অর্জন করা হয়েছিল, যা ছাড়া নির্দিষ্ট মোডটি বাস্তবায়িত হয় না। চলমান প্রক্রিয়াগুলির বেশিরভাগই এলোমেলোতা, অনিশ্চয়তার অন্তর্নিহিত।
মেধার ভিত্তিতে, বিবেচনা করা যেতে পারে এমন প্রায় যেকোনো বিকল্প এই ফ্যাক্টর সাপেক্ষে হবে। একটি বিমান, একটি প্রযুক্তিগত ডিভাইস, একটি ডাইনিং রুম, একটি ঘড়ি - এই সব এলোমেলো পরিবর্তন সাপেক্ষে। তদুপরি, এই ফাংশনটি বাস্তব জগতের যেকোনো চলমান প্রক্রিয়ার অন্তর্নিহিত। যাইহোক, যতক্ষণ না এটি স্বতন্ত্রভাবে টিউন করা পরামিতিগুলির ক্ষেত্রে প্রযোজ্য না হয়, ততক্ষণ যে ব্যাঘাত ঘটে তা নির্ধারক হিসাবে বিবেচিত হয়৷
মার্কভ স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়ার ধারণা
যেকোন প্রযুক্তিগত বা যান্ত্রিক ডিভাইস ডিজাইন করার সময়, ডিভাইস নির্মাতাকে বিভিন্ন কারণ, বিশেষ করে, অনিশ্চয়তা বিবেচনা করতে বাধ্য করে। এলোমেলো ওঠানামা এবং বিরক্তির গণনা ব্যক্তিগত আগ্রহের মুহুর্তে উত্থাপিত হয়, উদাহরণস্বরূপ, একটি অটোপাইলট বাস্তবায়নের সময়। পদার্থবিদ্যা এবং মেকানিক্সের মতো বিজ্ঞানে অধ্যয়ন করা কিছু প্রক্রিয়া হল।
কিন্তু তাদের প্রতি মনোযোগ দেওয়া এবং কঠোর গবেষণা পরিচালনা করা সেই মুহূর্তে শুরু করা উচিত যখন এটি সরাসরি প্রয়োজন। একটি মার্কভ এলোমেলো প্রক্রিয়ার নিম্নলিখিত সংজ্ঞা রয়েছে: ভবিষ্যতের ফর্মের সম্ভাব্যতার বৈশিষ্ট্য একটি নির্দিষ্ট সময়ে এটি যে অবস্থায় রয়েছে তার উপর নির্ভর করে এবং সিস্টেমটি কীভাবে দেখায় তার সাথে এর কোনও সম্পর্ক নেই। তাই দেওয়া হয়েছেধারণাটি নির্দেশ করে যে ফলাফলটি ভবিষ্যদ্বাণী করা যেতে পারে, শুধুমাত্র সম্ভাব্যতা বিবেচনা করে এবং পটভূমি সম্পর্কে ভুলে যাওয়া।
ধারণার বিস্তারিত ব্যাখ্যা
এই মুহুর্তে, সিস্টেমটি একটি নির্দিষ্ট অবস্থায় রয়েছে, এটি চলমান এবং পরিবর্তিত হচ্ছে, পরবর্তীতে কী ঘটবে তা অনুমান করা মূলত অসম্ভব। কিন্তু, সম্ভাব্যতা বিবেচনা করে, আমরা বলতে পারি যে প্রক্রিয়াটি একটি নির্দিষ্ট আকারে সম্পন্ন হবে বা পূর্ববর্তীটি ধরে রাখা হবে। অর্থাৎ অতীতকে ভুলে বর্তমান থেকে ভবিষ্যৎ উদ্ভূত হয়। যখন একটি সিস্টেম বা প্রক্রিয়া একটি নতুন অবস্থায় প্রবেশ করে, তখন ইতিহাস সাধারণত বাদ দেওয়া হয়। মার্কভ প্রক্রিয়ায় সম্ভাবনা একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।
উদাহরণস্বরূপ, Geiger কাউন্টারটি কণার সংখ্যা দেখায়, যা একটি নির্দিষ্ট সূচকের উপর নির্ভর করে, এবং এটি কখন এসেছে তার উপর নয়। এখানে প্রধান মানদণ্ড উপরের. ব্যবহারিক প্রয়োগে, শুধুমাত্র মার্কভ প্রক্রিয়াগুলিই বিবেচনা করা যায় না, তবে অনুরূপগুলিও, উদাহরণস্বরূপ: বিমানগুলি সিস্টেমের যুদ্ধে অংশগ্রহণ করে, যার প্রতিটি কিছু রঙ দ্বারা নির্দেশিত হয়। এই ক্ষেত্রে, প্রধান মানদণ্ড আবার সম্ভাব্যতা। কোন সময়ে সংখ্যার প্রাধান্য ঘটবে এবং কোন রঙের জন্য, অজানা। অর্থাৎ, এই ফ্যাক্টরটি সিস্টেমের অবস্থার উপর নির্ভর করে, বিমানের মৃত্যুর ক্রম উপর নয়।
প্রসেসের কাঠামোগত বিশ্লেষণ
একটি মার্কভ প্রক্রিয়া হল একটি সিস্টেমের যেকোন অবস্থা যার কোনো সম্ভাব্য ফলাফল ছাড়াই এবং ইতিহাসকে বিবেচনা না করে। অর্থাৎ, আপনি যদি বর্তমানের মধ্যে ভবিষ্যত অন্তর্ভুক্ত করেন এবং অতীতকে বাদ দেন। প্রাগৈতিহাসিক সঙ্গে এই সময়ের oversaturation বহুমাত্রিকতা হতে হবে এবংসার্কিটের জটিল নির্মাণ প্রদর্শন করবে। অতএব, ন্যূনতম সংখ্যাসূচক পরামিতি সহ সাধারণ সার্কিটগুলির সাথে এই সিস্টেমগুলি অধ্যয়ন করা ভাল। ফলস্বরূপ, এই ভেরিয়েবলগুলিকে কিছু কারণের দ্বারা নির্ধারক এবং শর্তযুক্ত বলে মনে করা হয়৷
মার্কভ প্রক্রিয়াগুলির একটি উদাহরণ: একটি কার্যকরী প্রযুক্তিগত ডিভাইস যা এই মুহূর্তে ভাল অবস্থায় রয়েছে। এই অবস্থার মধ্যে, ডিভাইসটি একটি বর্ধিত সময়ের জন্য কাজ করার সম্ভাবনা কি আগ্রহের বিষয়। কিন্তু যদি আমরা ডিভাইসটিকে ডিবাগ করা হিসাবে বুঝতে পারি, তাহলে এই বিকল্পটি আর বিবেচনাধীন প্রক্রিয়ার অন্তর্গত হবে না কারণ ডিভাইসটি কতক্ষণ আগে কাজ করেছিল এবং মেরামত করা হয়েছিল কিনা সে সম্পর্কে কোনও তথ্য নেই। যাইহোক, যদি এই দুটি সময়ের ভেরিয়েবলকে পরিপূরক করা হয় এবং সিস্টেমে অন্তর্ভুক্ত করা হয়, তাহলে এর অবস্থা মার্কভকে দায়ী করা যেতে পারে।
বিচ্ছিন্ন অবস্থা এবং সময়ের ধারাবাহিকতার বর্ণনা
মার্কভ প্রসেস মডেল এই মুহূর্তে প্রয়োগ করা হয় যখন প্রাগৈতিহাসকে অবহেলা করা প্রয়োজন। অনুশীলনে গবেষণার জন্য, বিচ্ছিন্ন, অবিচ্ছিন্ন অবস্থাগুলি প্রায়শই সম্মুখীন হয়। এই ধরনের পরিস্থিতির উদাহরণগুলি হল: সরঞ্জামের কাঠামোতে নোডগুলি অন্তর্ভুক্ত থাকে যা কাজের সময় ব্যর্থ হতে পারে এবং এটি একটি অপরিকল্পিত, এলোমেলো ক্রিয়া হিসাবে ঘটে। ফলস্বরূপ, সিস্টেমের অবস্থা একটি বা অন্য উপাদানের মেরামত করে, এই মুহুর্তে তাদের মধ্যে একটি সুস্থ থাকবে বা উভয়ই ডিবাগ করা হবে, বা বিপরীতভাবে, তারা সম্পূর্ণরূপে সামঞ্জস্য করা হবে৷
বিযুক্ত মার্কভ প্রক্রিয়াটি সম্ভাব্যতা তত্ত্বের উপর ভিত্তি করে এবং এটিওএক রাজ্য থেকে অন্য রাজ্যে সিস্টেমের রূপান্তর। অধিকন্তু, এই ফ্যাক্টরটি তাত্ক্ষণিকভাবে ঘটে, এমনকি যদি দুর্ঘটনাজনিত ভাঙ্গন এবং মেরামতের কাজ ঘটে। এই ধরনের একটি প্রক্রিয়া বিশ্লেষণ করার জন্য, স্টেট গ্রাফ, অর্থাৎ জ্যামিতিক ডায়াগ্রাম ব্যবহার করা ভালো। এই ক্ষেত্রে সিস্টেম স্টেটগুলি বিভিন্ন আকার দ্বারা নির্দেশিত হয়: ত্রিভুজ, আয়তক্ষেত্র, বিন্দু, তীর।
এই প্রক্রিয়াটির মডেলিং
ডিসক্রিট-স্টেট মার্কভ প্রক্রিয়াগুলি একটি তাত্ক্ষণিক পরিবর্তনের ফলে সিস্টেমের সম্ভাব্য পরিবর্তন, এবং যেগুলিকে সংখ্যা করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, আপনি নোডের জন্য তীর থেকে একটি স্টেট গ্রাফ তৈরি করতে পারেন, যেখানে প্রতিটি আলাদাভাবে নির্দেশিত ব্যর্থতার কারণ, অপারেটিং স্টেট ইত্যাদির পথ নির্দেশ করবে। ভবিষ্যতে, যেকোনো প্রশ্ন উঠতে পারে: যেমন সত্য যে সমস্ত জ্যামিতিক উপাদান নির্দেশ করে না। সঠিক দিকে, কারণ প্রক্রিয়ায়, প্রতিটি নোড খারাপ হতে পারে। কাজ করার সময়, বন্ধের বিষয়টি বিবেচনা করা গুরুত্বপূর্ণ৷
কন্টিনিউয়াস-টাইম মার্কভ প্রক্রিয়া ঘটে যখন ডেটা পূর্ব-নির্ধারিত থাকে না, এটি এলোমেলোভাবে ঘটে। ট্রানজিশনগুলি পূর্বে পরিকল্পিত ছিল না এবং যেকোন সময় লাফ দিয়ে ঘটতে পারে। এই ক্ষেত্রে, আবার, প্রধান ভূমিকা সম্ভাব্যতা দ্বারা অভিনয় করা হয়। যাইহোক, যদি বর্তমান পরিস্থিতি উপরের একটি হয়, তবে এটি বর্ণনা করার জন্য একটি গাণিতিক মডেলের প্রয়োজন হবে, তবে সম্ভাবনার তত্ত্বটি বোঝা গুরুত্বপূর্ণ।
সম্ভাব্য তত্ত্ব
এই তত্ত্বগুলি সম্ভাব্যতা বিবেচনা করে, যেমন বৈশিষ্ট্যযুক্ত বৈশিষ্ট্য রয়েছেএলোমেলো ক্রম, আন্দোলন এবং কারণ, গাণিতিক সমস্যা, নির্ধারক নয়, যা এখন এবং তারপরে নিশ্চিত। একটি নিয়ন্ত্রিত মার্কভ প্রক্রিয়া একটি সুযোগ ফ্যাক্টর আছে এবং তার উপর ভিত্তি করে। তদুপরি, এই সিস্টেমটি বিভিন্ন পরিস্থিতিতে এবং সময়ের ব্যবধানে তাত্ক্ষণিকভাবে যেকোনো অবস্থায় যেতে সক্ষম।
এই তত্ত্বটি বাস্তবায়িত করার জন্য, সম্ভাব্যতা এবং এর প্রয়োগ সম্পর্কে একটি গুরুত্বপূর্ণ জ্ঞান থাকা প্রয়োজন। বেশীরভাগ ক্ষেত্রেই, একজন প্রত্যাশার অবস্থায় থাকে, যা সাধারণ অর্থে প্রশ্নবিদ্ধ তত্ত্ব।
সম্ভাব্যতা তত্ত্বের উদাহরণ
এই পরিস্থিতিতে মার্কভ প্রক্রিয়ার উদাহরণ হতে পারে:
- ক্যাফে;
- টিকিট অফিস;
- মেরামতের দোকান;
- বিভিন্ন উদ্দেশ্যে স্টেশন, ইত্যাদি।
একটি নিয়ম হিসাবে, লোকেরা প্রতিদিন এই সিস্টেমের সাথে মোকাবিলা করে, আজ এটিকে সারিবদ্ধ বলা হয়। যেখানে এই ধরনের পরিষেবা বিদ্যমান সেখানে বিভিন্ন অনুরোধের দাবি করা সম্ভব, যা প্রক্রিয়ায় সন্তুষ্ট হয়।
লুকানো প্রক্রিয়া মডেল
এই ধরনের মডেলগুলি স্থির এবং মূল প্রক্রিয়ার কাজ কপি করে। এই ক্ষেত্রে, প্রধান বৈশিষ্ট্য হল অজানা পরামিতিগুলি পর্যবেক্ষণ করার ফাংশন যা অবশ্যই উন্মোচন করা উচিত। ফলস্বরূপ, এই উপাদানগুলি বিশ্লেষণ, অনুশীলন বা বিভিন্ন বস্তু চিনতে ব্যবহার করা যেতে পারে। সাধারণ মার্কভ প্রক্রিয়াগুলি দৃশ্যমান রূপান্তর এবং সম্ভাব্যতার উপর ভিত্তি করে, সুপ্ত মডেলে শুধুমাত্র অজানাগুলি পরিলক্ষিত হয়রাষ্ট্র দ্বারা প্রভাবিত ভেরিয়েবল।
লুকানো মার্কভ মডেলের অপরিহার্য প্রকাশ
এটি অন্যান্য মানের মধ্যে একটি সম্ভাব্যতা বন্টনও রয়েছে, ফলস্বরূপ, গবেষক অক্ষর এবং অবস্থার একটি ক্রম দেখতে পাবেন। প্রতিটি কর্মের অন্যান্য মানের মধ্যে একটি সম্ভাব্যতা বন্টন আছে, তাই সুপ্ত মডেল উত্পন্ন ধারাবাহিক অবস্থা সম্পর্কে তথ্য প্রদান করে। তাদের প্রথম নোট এবং রেফারেন্স গত শতাব্দীর ষাটের দশকের শেষের দিকে আবির্ভূত হয়েছিল।
তারপর এগুলি বক্তৃতা শনাক্তকরণের জন্য এবং জৈবিক তথ্যের বিশ্লেষক হিসাবে ব্যবহার করা হয়েছিল। এছাড়াও, সুপ্ত মডেলগুলি রচনা, আন্দোলন, কম্পিউটার বিজ্ঞানে ছড়িয়ে পড়েছে। এছাড়াও, এই উপাদানগুলি মূল প্রক্রিয়াটির কাজকে অনুকরণ করে এবং স্থির থাকে, যাইহোক, এটি সত্ত্বেও, আরও অনেক স্বাতন্ত্র্যসূচক বৈশিষ্ট্য রয়েছে। বিশেষ করে, এই সত্যটি সরাসরি পর্যবেক্ষণ এবং ক্রম প্রজন্মের সাথে সম্পর্কিত৷
স্টেশনারি মার্কভ প্রক্রিয়া
এই শর্তটি একটি সমজাতীয় রূপান্তর ফাংশনের জন্য বিদ্যমান, সেইসাথে একটি স্থির বিতরণের জন্য, যা প্রধান এবং সংজ্ঞা অনুসারে, একটি এলোমেলো ক্রিয়া হিসাবে বিবেচিত হয়। এই প্রক্রিয়ার জন্য পর্যায় স্থান একটি সীমিত সেট, কিন্তু এই অবস্থায়, প্রাথমিক পার্থক্য সবসময় বিদ্যমান। এই প্রক্রিয়ায় স্থানান্তরের সম্ভাবনাগুলি সময়ের অবস্থা বা অতিরিক্ত উপাদানগুলির অধীনে বিবেচনা করা হয়৷
মার্কভ মডেল এবং প্রক্রিয়াগুলির বিশদ অধ্যয়ন জীবনের বিভিন্ন ক্ষেত্রে ভারসাম্যকে সন্তুষ্ট করার বিষয়টি প্রকাশ করেএবং সমাজের কার্যক্রম। প্রদত্ত যে এই শিল্পটি বিজ্ঞান এবং গণ পরিষেবাগুলিকে প্রভাবিত করে, একই ত্রুটিপূর্ণ ঘড়ি বা সরঞ্জামগুলির কোনও ঘটনা বা ক্রিয়াকলাপের ফলাফল বিশ্লেষণ এবং ভবিষ্যদ্বাণী করে পরিস্থিতি সংশোধন করা যেতে পারে। মার্কভ প্রক্রিয়ার ক্ষমতাগুলি সম্পূর্ণরূপে ব্যবহার করার জন্য, তাদের বিশদভাবে বোঝার মূল্য। সর্বোপরি, এই ডিভাইসটি কেবল বিজ্ঞানে নয়, গেমগুলিতেও ব্যাপক অ্যাপ্লিকেশন খুঁজে পেয়েছে। এই সিস্টেমটি তার বিশুদ্ধ আকারে সাধারণত বিবেচনা করা হয় না, এবং যদি এটি ব্যবহার করা হয় তবে শুধুমাত্র উপরের মডেল এবং স্কিমের ভিত্তিতে।
