নাভিয়ার-স্টোকস সমীকরণের সিস্টেমটি কিছু প্রবাহের স্থিতিশীলতার তত্ত্বের পাশাপাশি অশান্তি বর্ণনা করার জন্য ব্যবহৃত হয়। উপরন্তু, মেকানিক্সের বিকাশ এটির উপর ভিত্তি করে, যা সরাসরি সাধারণ গাণিতিক মডেলগুলির সাথে সম্পর্কিত। সাধারণভাবে, এই সমীকরণগুলিতে প্রচুর পরিমাণে তথ্য রয়েছে এবং খুব কম অধ্যয়ন করা হয়, তবে সেগুলি ঊনবিংশ শতাব্দীর মাঝামাঝি সময়ে উদ্ভূত হয়েছিল। ঘটতে থাকা প্রধান কেসগুলিকে ক্লাসিক্যাল অসমতা হিসাবে বিবেচনা করা হয়, যেমন আদর্শ অদৃশ্য তরল এবং সীমানা স্তর। প্রাথমিক তথ্যের ফলে ধ্বনিবিদ্যা, স্থিতিশীলতা, গড় উত্তাল গতি, অভ্যন্তরীণ তরঙ্গের সমীকরণ হতে পারে।
বৈষম্যের গঠন ও বিকাশ
মূল নেভিয়ার-স্টোকস সমীকরণে বিশাল ভৌত প্রভাবের ডেটা রয়েছে, এবং বৈষম্যের বৈষম্যগুলি আলাদা যে তাদের বৈশিষ্ট্যগত বৈশিষ্ট্যগুলির জটিলতা রয়েছে৷ এই কারণে যে তারা অ-রৈখিক, অস্থির, অন্তর্নিহিত সর্বোচ্চ ডেরিভেটিভ এবং স্থানের গতিবিধি সহ একটি ছোট প্যারামিটারের উপস্থিতি সহ, তাদের সংখ্যাসূচক পদ্ধতি ব্যবহার করে অধ্যয়ন করা যেতে পারে।
অরৈখিক ডিফারেনশিয়ালের কাঠামোতে টার্বুলেন্স এবং তরল গতির সরাসরি গাণিতিক মডেলিংএই সিস্টেমে সমীকরণের প্রত্যক্ষ এবং মৌলিক তাৎপর্য রয়েছে। নেভিয়ার-স্টোকসের সংখ্যাসূচক সমাধানগুলি জটিল ছিল, যা অনেক সংখ্যক প্যারামিটারের উপর নির্ভর করে, এবং তাই আলোচনার সৃষ্টি করেছিল এবং অস্বাভাবিক বলে বিবেচিত হয়েছিল। যাইহোক, 60-এর দশকে, গঠন এবং উন্নতি, সেইসাথে কম্পিউটারের ব্যাপক ব্যবহার, হাইড্রোডাইনামিকস এবং গাণিতিক পদ্ধতির বিকাশের ভিত্তি স্থাপন করেছিল।
স্টোকস সিস্টেম সম্পর্কে আরও তথ্য
নাভিয়ার অসমতার কাঠামোতে আধুনিক গাণিতিক মডেলিং সম্পূর্ণরূপে গঠিত এবং জ্ঞানের ক্ষেত্রে একটি স্বাধীন দিক হিসাবে বিবেচিত হয়:
- তরল এবং গ্যাস মেকানিক্স;
- Aerohydrodynamics;
- মেকানিক্যাল ইঞ্জিনিয়ারিং;
- শক্তি;
- প্রাকৃতিক ঘটনা;
- প্রযুক্তি।
এই প্রকৃতির বেশিরভাগ অ্যাপ্লিকেশনের জন্য গঠনমূলক এবং দ্রুত কর্মপ্রবাহ সমাধান প্রয়োজন। এই সিস্টেমে সমস্ত ভেরিয়েবলের সঠিক গণনা নির্ভরযোগ্যতা বাড়ায়, ধাতু খরচ কমায়, এবং শক্তি স্কিমের আয়তন। ফলস্বরূপ, প্রক্রিয়াকরণের ব্যয় হ্রাস পায়, মেশিন এবং যন্ত্রপাতিগুলির কার্যক্ষম এবং প্রযুক্তিগত উপাদানগুলি উন্নত হয় এবং উপকরণগুলির গুণমান উচ্চতর হয়। কম্পিউটারের ক্রমাগত বৃদ্ধি এবং উত্পাদনশীলতা সংখ্যাসূচক মডেলিংয়ের পাশাপাশি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সিস্টেমগুলি সমাধানের জন্য অনুরূপ পদ্ধতিগুলিকে উন্নত করা সম্ভব করে তোলে। সমস্ত গাণিতিক পদ্ধতি এবং সিস্টেমগুলি উদ্দেশ্যমূলকভাবে নেভিয়ার-স্টোকস অসমতার প্রভাবে বিকশিত হয়, যার মধ্যে জ্ঞানের উল্লেখযোগ্য মজুদ রয়েছে।
প্রাকৃতিক পরিচলন
টাস্কস্টোকস সমীকরণ, প্রাকৃতিক সংবহনশীল তাপ এবং ভর স্থানান্তরের ভিত্তিতে সান্দ্র তরল মেকানিক্স অধ্যয়ন করা হয়েছিল। উপরন্তু, তাত্ত্বিক অনুশীলনের ফলে এই এলাকায় অ্যাপ্লিকেশন অগ্রগতি করেছে। তাপমাত্রার অসামঞ্জস্যতা, তরল, গ্যাস এবং অভিকর্ষের সংমিশ্রণ কিছু ওঠানামা ঘটায়, যাকে বলা হয় প্রাকৃতিক পরিচলন। এটি মহাকর্ষীয়, যা তাপীয় এবং ঘনত্ব শাখায়ও বিভক্ত।
অন্যান্য জিনিসগুলির মধ্যে, এই শব্দটি থার্মোক্যাপিলারি এবং অন্যান্য ধরণের পরিচলন দ্বারা ভাগ করা হয়। বিদ্যমান মেকানিজম সার্বজনীন। তারা গ্যাস, তরল, যা প্রাকৃতিক গোলক পাওয়া যায় এবং উপস্থিত থাকে তার বেশিরভাগ গতিবিধিতে অংশগ্রহণ করে এবং তার অধীনে থাকে। উপরন্তু, তারা তাপ ব্যবস্থার উপর ভিত্তি করে কাঠামোগত উপাদানগুলির উপর প্রভাব ফেলে এবং প্রভাব ফেলে, সেইসাথে অভিন্নতা, তাপ নিরোধক দক্ষতা, পদার্থের পৃথকীকরণ, তরল পর্যায় থেকে তৈরি উপাদানগুলির কাঠামোগত পরিপূর্ণতা।
এই শ্রেণীর আন্দোলনের বৈশিষ্ট্য
শারীরিক মানদণ্ড একটি জটিল অভ্যন্তরীণ কাঠামোতে প্রকাশ করা হয়। এই সিস্টেমে, প্রবাহের মূল এবং সীমানা স্তর আলাদা করা কঠিন। এছাড়াও, নিম্নলিখিত ভেরিয়েবলগুলি হল বৈশিষ্ট্য:
- বিভিন্ন ক্ষেত্রের পারস্পরিক প্রভাব (গতি, তাপমাত্রা, ঘনত্ব);
- উপরের পরামিতিগুলির শক্তিশালী নির্ভরতা সীমানা থেকে আসে, প্রাথমিক অবস্থা, যা ঘুরে, মিলের মানদণ্ড এবং বিভিন্ন জটিল কারণ নির্ধারণ করে;
- প্রকৃতিতে সংখ্যাসূচক মান, প্রযুক্তির ব্যাপক অর্থে পরিবর্তন;
- প্রযুক্তিগত এবং অনুরূপ ইনস্টলেশনের কাজের ফলেকঠিন।
পদার্থের ভৌত বৈশিষ্ট্য যা বিভিন্ন কারণের প্রভাবে বিস্তৃত পরিসরে পরিবর্তিত হয়, সেইসাথে জ্যামিতি এবং সীমানা অবস্থাগুলি পরিচলন সমস্যাকে প্রভাবিত করে এবং এই প্রতিটি মানদণ্ড একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। ভর স্থানান্তর এবং তাপের বৈশিষ্ট্য বিভিন্ন পছন্দসই পরামিতির উপর নির্ভর করে। ব্যবহারিক প্রয়োগের জন্য, ঐতিহ্যগত সংজ্ঞা প্রয়োজন: প্রবাহ, কাঠামোগত মোডের বিভিন্ন উপাদান, তাপমাত্রা স্তরবিন্যাস, পরিচলন কাঠামো, ঘনত্বের ক্ষেত্রের মাইক্রো- এবং ম্যাক্রো-বিষমতা।
অরৈখিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ এবং তাদের সমাধান
গাণিতিক মডেলিং, বা, অন্য কথায়, গণনামূলক পরীক্ষার পদ্ধতি, অরৈখিক সমীকরণের একটি নির্দিষ্ট সিস্টেমকে বিবেচনায় নিয়ে তৈরি করা হয়। বৈষম্য অর্জনের একটি উন্নত রূপ বিভিন্ন ধাপ নিয়ে গঠিত:
- যে ঘটনাটি তদন্ত করা হচ্ছে তার একটি শারীরিক মডেল বেছে নেওয়া।
- প্রাথমিক মানগুলি যা এটিকে সংজ্ঞায়িত করে একটি ডেটাসেটে গোষ্ঠীভুক্ত করা হয়৷
- নাভিয়ার-স্টোকস সমীকরণ এবং সীমানা শর্তগুলি সমাধানের জন্য গাণিতিক মডেল কিছু পরিমাণে সৃষ্ট ঘটনাকে বর্ণনা করে৷
- সমস্যা গণনার জন্য একটি পদ্ধতি বা পদ্ধতি তৈরি করা হচ্ছে।
- ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সিস্টেমগুলি সমাধান করার জন্য একটি প্রোগ্রাম তৈরি করা হচ্ছে৷
- গণনা, বিশ্লেষণ এবং ফলাফলের প্রক্রিয়াকরণ।
- ব্যবহারিক প্রয়োগ।
এই সব থেকে এটি অনুসরণ করে যে প্রধান কাজ হল এই কর্মগুলির উপর ভিত্তি করে সঠিক সিদ্ধান্তে পৌঁছানো। যে, অনুশীলনে ব্যবহৃত একটি শারীরিক পরীক্ষা অনুমান করা উচিতনির্দিষ্ট ফলাফল এবং এই ঘটনার জন্য তৈরি মডেল বা কম্পিউটার প্রোগ্রামের সঠিকতা এবং প্রাপ্যতা সম্পর্কে একটি উপসংহার তৈরি করুন। পরিশেষে, কেউ গণনার একটি উন্নত পদ্ধতি বিচার করতে পারে বা এটিকে উন্নত করতে হবে।
ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সিস্টেমের সমাধান
প্রতিটি নির্দিষ্ট পর্যায় সরাসরি বিষয় এলাকার নির্দিষ্ট পরামিতির উপর নির্ভর করে। গাণিতিক পদ্ধতিটি অরৈখিক সমীকরণের সিস্টেমগুলি সমাধান করার জন্য পরিচালিত হয় যা বিভিন্ন শ্রেণীর সমস্যা এবং তাদের ক্যালকুলাসের অন্তর্গত। প্রতিটি বিষয়বস্তুর সম্পূর্ণতা, প্রক্রিয়াটির শারীরিক বর্ণনার নির্ভুলতা, সেইসাথে অধ্যয়ন করা বিষয়গুলির যেকোনো একটির ব্যবহারিক প্রয়োগের বৈশিষ্ট্যগুলির প্রয়োজন৷
অরৈখিক স্টোকস সমীকরণগুলি সমাধানের পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে গণনার পদ্ধতিটি তরল এবং গ্যাস মেকানিক্সে ব্যবহৃত হয় এবং অয়লার তত্ত্ব এবং সীমানা স্তরের পরবর্তী ধাপ হিসাবে বিবেচিত হয়। সুতরাং, ক্যালকুলাসের এই সংস্করণে, দক্ষতা, গতি এবং প্রক্রিয়াকরণের পরিপূর্ণতার জন্য উচ্চ প্রয়োজনীয়তা রয়েছে। এই নির্দেশিকাগুলি বিশেষত প্রবাহ শাসনের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য যেগুলি স্থিতিশীলতা হারাতে পারে এবং অশান্তিতে পরিণত হতে পারে৷
অ্যাকশনের শৃঙ্খলে আরও
প্রযুক্তিগত শৃঙ্খল, বা বরং, গাণিতিক পদক্ষেপগুলি ধারাবাহিকতা এবং সমান শক্তি দ্বারা নিশ্চিত করতে হবে। নেভিয়ার-স্টোকস সমীকরণের সংখ্যাসূচক সমাধান বিচক্ষণতা নিয়ে গঠিত - যখন একটি সসীম-মাত্রিক মডেল তৈরি করা হয়, তখন এটি কিছু বীজগণিতীয় অসমতা এবং এই সিস্টেমের পদ্ধতি অন্তর্ভুক্ত করবে। গণনার নির্দিষ্ট পদ্ধতি সেট দ্বারা নির্ধারিত হয়কারণগুলি, সহ: কাজের শ্রেণির বৈশিষ্ট্য, প্রয়োজনীয়তা, প্রযুক্তিগত ক্ষমতা, ঐতিহ্য এবং যোগ্যতা।
অস্থির অসমতার সংখ্যাসূচক সমাধান
সমস্যার জন্য একটি ক্যালকুলাস তৈরি করতে, স্টোকস ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের ক্রম প্রকাশ করা প্রয়োজন। প্রকৃতপক্ষে, এটিতে Boussinesq-এর পরিচলন, তাপ এবং ভর স্থানান্তরের জন্য দ্বি-মাত্রিক অসমতার শাস্ত্রীয় স্কিম রয়েছে। এই সবগুলি একটি সংকোচনযোগ্য তরল যার ঘনত্ব চাপের উপর নির্ভর করে না, তবে তাপমাত্রার সাথে সম্পর্কিত স্টোকস সমস্যার সাধারণ শ্রেণি থেকে উদ্ভূত। তত্ত্বগতভাবে, এটি গতিশীল এবং স্থিতিশীলভাবে স্থিতিশীল বলে বিবেচিত হয়৷
বুসিনেস্কের তত্ত্বকে বিবেচনায় নিলে, সমস্ত থার্মোডাইনামিক প্যারামিটার এবং তাদের মানগুলি বিচ্যুতির সাথে খুব বেশি পরিবর্তিত হয় না এবং স্ট্যাটিক ভারসাম্য এবং এর সাথে আন্তঃসংযুক্ত অবস্থার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ থাকে। এই তত্ত্বের ভিত্তিতে তৈরি মডেলটি গঠন বা তাপমাত্রা পরিবর্তনের প্রক্রিয়ায় সিস্টেমের ন্যূনতম ওঠানামা এবং সম্ভাব্য মতবিরোধ বিবেচনা করে। এইভাবে, Boussinesq সমীকরণটি এইরকম দেখায়: p=p (c, T)। তাপমাত্রা, অপবিত্রতা, চাপ। অধিকন্তু, ঘনত্ব একটি স্বাধীন পরিবর্তনশীল।
Boussinesq এর তত্ত্বের সারাংশ
পরিচলন বর্ণনা করার জন্য, বুসিনেস্কের তত্ত্বটি সিস্টেমের একটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য প্রয়োগ করে যাতে হাইড্রোস্ট্যাটিক সংকোচনযোগ্যতা প্রভাব থাকে না। ঘনত্ব এবং চাপের নির্ভরতা থাকলে শাব্দ তরঙ্গগুলি অসমতার একটি সিস্টেমে উপস্থিত হয়। স্থিতিশীল মান থেকে তাপমাত্রা এবং অন্যান্য ভেরিয়েবলের বিচ্যুতি গণনা করার সময় এই ধরনের প্রভাবগুলি ফিল্টার করা হয়।মান এই ফ্যাক্টর উল্লেখযোগ্যভাবে গণনা পদ্ধতির নকশা প্রভাবিত করে৷
তবে, যদি অমেধ্য, পরিবর্তনশীল, হাইড্রোস্ট্যাটিক চাপ বৃদ্ধিতে কোন পরিবর্তন বা ড্রপ থাকে, তাহলে সমীকরণগুলি সামঞ্জস্য করা উচিত। নেভিয়ার-স্টোকস সমীকরণ এবং সাধারণ অসমতার মধ্যে পার্থক্য রয়েছে, বিশেষ করে একটি সংকোচনযোগ্য গ্যাসের পরিচলন গণনার জন্য। এই কাজগুলিতে, মধ্যবর্তী গাণিতিক মডেল রয়েছে, যা ভৌত সম্পত্তির পরিবর্তনকে বিবেচনা করে বা ঘনত্বের পরিবর্তনের একটি বিশদ বিবরণ সম্পাদন করে, যা তাপমাত্রা এবং চাপ এবং ঘনত্বের উপর নির্ভর করে।
স্টোকস সমীকরণের বৈশিষ্ট্য এবং বৈশিষ্ট্য
Navier এবং তার অসমতাগুলি পরিচলনের ভিত্তি তৈরি করে, উপরন্তু, তাদের সুনির্দিষ্ট, নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা প্রদর্শিত হয় এবং সংখ্যাসূচক মূর্তিতে প্রকাশ করা হয় এবং স্বরলিপির আকারের উপর নির্ভর করে না। এই সমীকরণগুলির একটি চরিত্রগত বৈশিষ্ট্য হল সমাধানগুলির স্থানিকভাবে উপবৃত্তাকার প্রকৃতি, যা সান্দ্র প্রবাহের কারণে হয়। এটি সমাধান করার জন্য, আপনাকে সাধারণ পদ্ধতি ব্যবহার এবং প্রয়োগ করতে হবে।
সীমার স্তরের অসমতা ভিন্ন। এগুলোর জন্য কিছু শর্তের সেটিং প্রয়োজন। স্টোকস সিস্টেমে উচ্চতর ডেরিভেটিভ রয়েছে, যার কারণে সমাধানটি পরিবর্তিত হয় এবং মসৃণ হয়। সীমানা স্তর এবং দেয়াল বৃদ্ধি, শেষ পর্যন্ত, এই গঠন অ-রৈখিক হয়। ফলস্বরূপ, হাইড্রোডাইনামিক টাইপের সাথে একটি মিল এবং সম্পর্ক রয়েছে, সেইসাথে একটি অসংকোচনীয় তরল, জড় উপাদান এবং কাঙ্ক্ষিত সমস্যাগুলির মধ্যে ভরবেগের সাথে।
বৈষম্যের মধ্যে অ-রৈখিকতার বৈশিষ্ট্য
নাভিয়ার-স্টোকস সমীকরণের সিস্টেমগুলি সমাধান করার সময়, বড় রেনল্ডস সংখ্যাগুলিকে বিবেচনায় নেওয়া হয়৷ ফলস্বরূপ, এটি জটিল স্থান-কাল কাঠামোর দিকে পরিচালিত করে৷ প্রাকৃতিক পরিচলনে, কাজের মধ্যে সেট করা কোন গতি নেই। এইভাবে, রেনল্ডস সংখ্যা নির্দেশিত মানের একটি স্কেলিং ভূমিকা পালন করে, এবং বিভিন্ন সমতা পেতেও ব্যবহৃত হয়। এছাড়াও, ফুরিয়ার, গ্রাশফ, শ্মিড্ট, প্রান্ডটল এবং অন্যান্য সিস্টেমের সাথে উত্তর পেতে এই বৈকল্পিকটির ব্যবহার ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়৷
Boussinesq অনুমানে, সমীকরণগুলি নির্দিষ্টতার মধ্যে আলাদা, কারণ তাপমাত্রা এবং প্রবাহ ক্ষেত্রগুলির পারস্পরিক প্রভাবের একটি উল্লেখযোগ্য অনুপাত নির্দিষ্ট কারণগুলির কারণে। সমীকরণের অ-মানক প্রবাহটি অস্থিরতার কারণে, সবচেয়ে ছোট রেনল্ডস সংখ্যা। একটি আইসোথার্মাল তরল প্রবাহের ক্ষেত্রে, অসমতার সাথে পরিস্থিতি পরিবর্তিত হয়। অস্থির স্টোকস সমীকরণে বিভিন্ন শাসনব্যবস্থা রয়েছে।
সংখ্যাসূচক গবেষণার সারমর্ম এবং বিকাশ
সম্প্রতি অবধি, রৈখিক হাইড্রোডাইনামিক সমীকরণগুলি বড় রেনল্ডস সংখ্যার ব্যবহার এবং ছোট গোলযোগ, গতি এবং অন্যান্য জিনিসের আচরণের সংখ্যাসূচক অধ্যয়নকে বোঝায়। আজ, বিভিন্ন প্রবাহ ক্ষণস্থায়ী এবং অশান্ত শাসনের সরাসরি ঘটনার সাথে সংখ্যাসূচক সিমুলেশন জড়িত। এই সব অ-রৈখিক স্টোকস সমীকরণ সিস্টেম দ্বারা সমাধান করা হয়. এই ক্ষেত্রে সংখ্যাসূচক ফলাফল হল নির্দিষ্ট মানদণ্ড অনুযায়ী সমস্ত ক্ষেত্রের তাত্ক্ষণিক মান।
অস্থির প্রক্রিয়াকরণফলাফল
তাত্ক্ষণিক চূড়ান্ত মান হল সংখ্যাগত বাস্তবায়ন যা রৈখিক অসমতা হিসাবে একই সিস্টেম এবং পরিসংখ্যান প্রক্রিয়াকরণ পদ্ধতিতে নিজেদেরকে ধার দেয়। গতির অস্থিরতার অন্যান্য প্রকাশগুলি পরিবর্তনশীল অভ্যন্তরীণ তরঙ্গ, স্তরিত তরল ইত্যাদিতে প্রকাশ করা হয়। যাইহোক, এই সমস্ত মানগুলি শেষ পর্যন্ত সমীকরণের মূল সিস্টেম দ্বারা বর্ণিত হয় এবং প্রতিষ্ঠিত মান, স্কিম দ্বারা প্রক্রিয়া ও বিশ্লেষণ করা হয়।
অস্থিরতার অন্যান্য প্রকাশগুলি তরঙ্গ দ্বারা প্রকাশ করা হয়, যা প্রাথমিক বিভ্রান্তির বিবর্তনের একটি ক্রান্তিকালীন প্রক্রিয়া হিসাবে বিবেচিত হয়। এছাড়াও, অস্থির গতির শ্রেণী রয়েছে যা শরীরের বিভিন্ন শক্তি এবং তাদের ওঠানামার সাথে সম্পর্কিত, সেইসাথে তাপীয় অবস্থার সাথে যা সময়ের সাথে সাথে পরিবর্তিত হয়।
