স্টেরিওমেট্রি হল জ্যামিতির একটি বিভাগ যা একই সমতলে থাকা পরিসংখ্যানগুলি অধ্যয়ন করে। স্টেরিওমেট্রি অধ্যয়নের একটি বস্তু হল প্রিজম। নিবন্ধে আমরা জ্যামিতিক দৃষ্টিকোণ থেকে প্রিজমের একটি সংজ্ঞা দেব এবং এর বৈশিষ্ট্যগুলি সংক্ষিপ্তভাবে তালিকাভুক্ত করব৷
জ্যামিতিক চিত্র
জ্যামিতিতে প্রিজমের সংজ্ঞাটি নিম্নরূপ: এটি একটি স্থানিক চিত্র যা সমান্তরাল সমতলে অবস্থিত দুটি অভিন্ন এন-গন নিয়ে গঠিত, তাদের শীর্ষবিন্দু দ্বারা একে অপরের সাথে সংযুক্ত।
একটি প্রিজম পাওয়া সহজ। কল্পনা করুন যে দুটি অভিন্ন n-গন রয়েছে, যেখানে n হল বাহু বা শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা। আসুন তাদের স্থাপন করি যাতে তারা একে অপরের সমান্তরাল হয়। এর পরে, একটি বহুভুজের শীর্ষবিন্দুগুলিকে অন্যটির সংশ্লিষ্ট শীর্ষবিন্দুর সাথে সংযুক্ত করা উচিত। গঠিত চিত্রটি দুটি n-গোনাল বাহু নিয়ে গঠিত হবে, যেগুলিকে বেস বলা হয় এবং n চতুর্ভুজ বাহু, যেগুলি সাধারণ ক্ষেত্রে সমান্তরাল। সমান্তরালগ্রামের সেট চিত্রটির পার্শ্ব পৃষ্ঠ তৈরি করে।
সংশ্লিষ্ট চিত্রটি জ্যামিতিকভাবে প্রাপ্ত করার আরও একটি উপায় রয়েছে। সুতরাং, যদি আমরা একটি এন-গন গ্রহণ করি এবং সমান দৈর্ঘ্যের সমান্তরাল অংশগুলি ব্যবহার করে এটিকে অন্য সমতলে স্থানান্তর করি, তাহলে নতুন সমতলে আমরা মূল বহুভুজটি পাব। উভয় বহুভুজ এবং তাদের শীর্ষবিন্দু থেকে আঁকা সমস্ত সমান্তরাল অংশ একটি প্রিজম গঠন করে।
উপরের ছবিটি একটি ত্রিভুজাকার প্রিজম দেখায়। এটিকে এমন বলা হয় কারণ এর ভিত্তিগুলি ত্রিভুজ।
যে উপাদানগুলি চিত্র তৈরি করে
একটি প্রিজমের সংজ্ঞা উপরে দেওয়া হয়েছিল, যেখান থেকে এটি স্পষ্ট যে একটি চিত্রের প্রধান উপাদানগুলি হল এর মুখ বা দিক যা বহিরাগত স্থান থেকে প্রিজমের সমস্ত অভ্যন্তরীণ বিন্দুকে সীমাবদ্ধ করে। বিবেচনাধীন চিত্রের যে কোনো মুখ দুটি প্রকারের একটির অন্তর্গত:
- পাশে;
- গ্রাউন্ড।
n পাশের টুকরা রয়েছে এবং সেগুলি সমান্তরালগ্রাম বা তাদের নির্দিষ্ট প্রকার (আয়তক্ষেত্র, বর্গক্ষেত্র)। সাধারণভাবে, পাশের মুখগুলি একে অপরের থেকে আলাদা। বেসের মাত্র দুটি মুখ আছে, তারা এন-গন এবং একে অপরের সমান। সুতরাং, প্রতিটি প্রিজমের n+2 দিক রয়েছে।
পার্শ্বের পাশাপাশি, চিত্রটি এর শীর্ষবিন্দু দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। তারা এমন পয়েন্ট যেখানে একই সময়ে তিনটি মুখ স্পর্শ করে। তদুপরি, তিনটি মুখের মধ্যে দুটি সর্বদা পাশের পৃষ্ঠের অন্তর্গত এবং একটি - বেসের সাথে। সুতরাং, একটি প্রিজমে বিশেষভাবে নির্বাচিত একটি শীর্ষবিন্দু নেই, উদাহরণস্বরূপ, একটি পিরামিডে, তাদের সবগুলি সমান। চিত্রটির শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা হল 2n (প্রত্যেকটির জন্য n টুকরাকারণ)।
অবশেষে, প্রিজমের তৃতীয় গুরুত্বপূর্ণ উপাদান হল এর প্রান্ত। এগুলি একটি নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্যের সেগমেন্ট, যা চিত্রের পাশের ছেদগুলির ফলে গঠিত হয়। মুখের মতো, প্রান্তগুলিরও দুটি ভিন্ন প্রকার রয়েছে:
- অথবা শুধুমাত্র পক্ষ দ্বারা গঠিত;
- অথবা সমান্তরালগ্রামের সংযোগস্থলে এবং এন-গোনাল বেসের পাশে উপস্থিত হয়।
এইভাবে প্রান্তের সংখ্যা 3n, এবং তাদের মধ্যে 2n হল দ্বিতীয় প্রকার।
প্রিজমের প্রকার
প্রিজম শ্রেণীবদ্ধ করার বিভিন্ন উপায় আছে। যাইহোক, এগুলি সমস্ত চিত্রের দুটি বৈশিষ্ট্যের উপর ভিত্তি করে:
- n-কয়লা বেসের প্রকারের উপর;
- অন সাইড টাইপ।
প্রথম, আসুন দ্বিতীয় বৈশিষ্ট্যে ফিরে আসি এবং একটি সোজা এবং তির্যক প্রিজম সংজ্ঞায়িত করি। যদি অন্তত একটি পার্শ্ব একটি সাধারণ ধরনের সমান্তরাল হয়, তাহলে চিত্রটিকে তির্যক বা তির্যক বলা হয়। যদি সমস্ত সমান্তরালগ্রাম আয়তক্ষেত্র বা বর্গক্ষেত্র হয়, তাহলে প্রিজম হবে সোজা।
একটি সরল প্রিজমের সংজ্ঞা কিছুটা ভিন্নভাবেও দেওয়া যেতে পারে: একটি সরল চিত্র হল একটি প্রিজম যার পাশের প্রান্ত এবং মুখগুলি এর ভিত্তিগুলির সাথে লম্ব। চিত্রটি দুটি চতুর্ভুজাকার চিত্র দেখায়। বাম সোজা, ডান তির্যক।
এখন বেসগুলিতে থাকা এন-গনের ধরন অনুসারে শ্রেণীবিভাগে যাওয়া যাক। এটির একই দিক এবং কোণ বা ভিন্ন হতে পারে। প্রথম ক্ষেত্রে, বহুভুজকে নিয়মিত বলা হয়। যদি বিবেচনাধীন চিত্রে সমান সহ একটি বহুভুজ থাকেবাহু এবং কোণ এবং একটি সরল রেখা, তারপর এটি সঠিক বলা হয়। এই সংজ্ঞা অনুসারে, একটি নিয়মিত প্রিজমের গোড়ায় একটি সমবাহু ত্রিভুজ, একটি বর্গক্ষেত্র, একটি নিয়মিত পঞ্চভুজ, বা একটি ষড়ভুজ ইত্যাদি থাকতে পারে। তালিকাভুক্ত সঠিক পরিসংখ্যান চিত্রটিতে দেখানো হয়েছে।
প্রিজমের লিনিয়ার প্যারামিটার
নিম্নলিখিত পরামিতিগুলি বিবেচনাধীন পরিসংখ্যানের আকার বর্ণনা করতে ব্যবহৃত হয়:
- উচ্চতা;
- বেস দিক;
- পাশের পাঁজরের দৈর্ঘ্য;
- 3D কর্ণ;
- তির্যক বাহু এবং বেস।
নিয়মিত প্রিজমের জন্য, সমস্ত নামযুক্ত পরিমাণ একে অপরের সাথে সম্পর্কিত। উদাহরণস্বরূপ, পাশের পাঁজরের দৈর্ঘ্য একই এবং উচ্চতার সমান। একটি নির্দিষ্ট এন-গোনাল রেগুলার ফিগারের জন্য, এমন সূত্র রয়েছে যা আপনাকে যেকোনো দুটি রৈখিক প্যারামিটার দ্বারা বাকি সমস্ত নির্ধারণ করতে দেয়।
আকৃতির পৃষ্ঠ
যদি আমরা একটি প্রিজমের উপরের সংজ্ঞাটি উল্লেখ করি, তাহলে একটি চিত্রের পৃষ্ঠটি কী প্রতিনিধিত্ব করে তা বোঝা কঠিন হবে না। পৃষ্ঠ হল সমস্ত মুখের ক্ষেত্রফল। একটি সোজা প্রিজমের জন্য, এটি সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়:
S=2So + Poh
যেখানে So হল বেসের ক্ষেত্রফল, Po হল বেসের এন-গনের পরিধি, h হল উচ্চতা (ঘাঁটির মধ্যে দূরত্ব)।
চিত্রের আয়তন
অভ্যাসের জন্য পৃষ্ঠের পাশাপাশি, প্রিজমের আয়তন জানা গুরুত্বপূর্ণ। এটি নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা নির্ধারণ করা যেতে পারে:
V=Soh
এইঅভিব্যক্তিটি একেবারে যেকোন ধরণের প্রিজমের জন্য সত্য, যেগুলি তির্যক এবং অনিয়মিত বহুভুজ দ্বারা গঠিত।
নিয়মিত প্রিজমের জন্য, আয়তন হল বেসের পাশের দৈর্ঘ্য এবং চিত্রের উচ্চতার একটি ফাংশন। সংশ্লিষ্ট এন-গোনাল প্রিজমের জন্য, V-এর সূত্রটির একটি কংক্রিট ফর্ম রয়েছে।
