প্রিজম হল মাধ্যমিক বিদ্যালয়ে কঠিন জ্যামিতির কোর্সে অধ্যয়ন করা সুপরিচিত পরিসংখ্যানগুলির মধ্যে একটি। এই শ্রেণীর পরিসংখ্যানের জন্য বিভিন্ন বৈশিষ্ট্য গণনা করতে সক্ষম হওয়ার জন্য, আপনাকে জানতে হবে কি ধরনের প্রিজম বিদ্যমান। আসুন এই সমস্যাটি ঘনিষ্ঠভাবে দেখে নেওয়া যাক৷
স্টেরিওমেট্রিতে প্রিজম
প্রথমত, চলুন উল্লিখিত পরিসংখ্যানের শ্রেণি সংজ্ঞায়িত করা যাক। প্রিজম হল দুটি সমান্তরাল বহুভুজ বেস সমন্বিত যেকোন পলিহেড্রন, যা সমান্তরালগ্রাম দ্বারা পরস্পর সংযুক্ত।
আপনি এই চিত্রটি নিম্নলিখিত উপায়ে পেতে পারেন: সমতলে একটি নির্বিচারে বহুভুজ নির্বাচন করুন, এবং তারপর এটিকে যেকোন ভেক্টরের দৈর্ঘ্যে নিয়ে যান যা বহুভুজের মূল সমতলের অন্তর্গত নয়। এই ধরনের সমান্তরাল আন্দোলনের সময়, বহুভুজের বাহুগুলি ভবিষ্যতের প্রিজমের পাশের মুখগুলিকে বর্ণনা করবে এবং বহুভুজের চূড়ান্ত অবস্থানটি চিত্রের দ্বিতীয় ভিত্তি হয়ে উঠবে। বর্ণিত উপায়ে, একটি নির্বিচারে প্রিজম প্রাপ্ত করা যেতে পারে। নীচের চিত্রটি একটি ত্রিভুজাকার প্রিজম দেখায়৷
প্রিজম কত প্রকার?
এটি আকারের শ্রেণীবিভাগ সম্পর্কেপ্রশ্ন করা ক্লাস. সাধারণ ক্ষেত্রে, এই শ্রেণীবিভাগটি বহুভুজ বেস এবং চিত্রের দিকগুলির বৈশিষ্ট্যগুলি বিবেচনায় নিয়ে করা হয়। সাধারণত, নিম্নলিখিত তিন ধরনের প্রিজম আলাদা করা হয়:
- সোজা এবং তির্যক (তির্যক)।
- ঠিক এবং ভুল।
- উত্তল এবং অবতল।
যেকোনো নামকৃত শ্রেণিবিন্যাসের একটি প্রিজমের চতুর্ভুজাকার, পঞ্চভুজ, …, এন-গোনাল বেস থাকতে পারে। ত্রিভুজাকার প্রিজমের প্রকারের জন্য, এটি শুধুমাত্র উল্লিখিত প্রথম দুটি পয়েন্ট অনুসারে শ্রেণীবদ্ধ করা যেতে পারে। একটি ত্রিভুজাকার প্রিজম সর্বদা উত্তল হয়।
নীচে, আমরা এই ধরনের প্রতিটি শ্রেণিবিন্যাসকে ঘনিষ্ঠভাবে দেখব এবং প্রিজমের জ্যামিতিক বৈশিষ্ট্য (পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল, আয়তন) গণনার জন্য কিছু দরকারী সূত্র দেব।
সোজা এবং তির্যক আকৃতি
এক নজরে একটি তির্যক থেকে সরাসরি প্রিজমকে আলাদা করা সম্ভব। এখানে সংশ্লিষ্ট চিত্র।
এখানে দুটি প্রিজম দেখানো হয়েছে (বাম দিকে ষড়ভুজ এবং ডানদিকে পঞ্চভুজ)। সবাই আত্মবিশ্বাসের সাথে বলবে যে ষড়ভুজাটি সোজা, এবং পঞ্চভুজটি তির্যক। কোন জ্যামিতিক বৈশিষ্ট্য এই প্রিজমগুলিকে আলাদা করে? অবশ্যই, পাশের মুখের ধরন।
একটি সোজা প্রিজম, তার ভিত্তি নির্বিশেষে, সমস্ত মুখ আয়তক্ষেত্র। তারা একে অপরের সমান হতে পারে, বা তারা ভিন্ন হতে পারে, একমাত্র গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হল তারা আয়তক্ষেত্র, এবং বেস সহ তাদের ডাইহেড্রাল কোণ 90o।
একটি তির্যক চিত্র সম্পর্কে, এটি বলা উচিত যে এর সমস্ত বা কিছু পার্শ্ব মুখসমান্তরালগ্রাম যা বেসের সাথে পরোক্ষ দ্বিহেড্রাল কোণ গঠন করে।
সকল ধরণের সোজা প্রিজমের জন্য, উচ্চতা হল পাশের প্রান্তের দৈর্ঘ্য, তির্যক চিত্রগুলির জন্য, উচ্চতা সবসময় তাদের পাশের প্রান্তের চেয়ে কম হয়। ভূপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল এবং আয়তন গণনা করার সময় প্রিজমের উচ্চতা জানা গুরুত্বপূর্ণ। উদাহরণস্বরূপ, ভলিউম সূত্র হল:
V=Soh
যেখানে h উচ্চতা, So হল একটি বেসের ক্ষেত্রফল।
প্রিজম সঠিক এবং ভুল
যেকোন প্রিজম ভুল যদি এটি সোজা না হয় বা এর ভিত্তি সঠিক না হয়। সোজা এবং বাঁকানো প্রিজমের প্রশ্নটি উপরে আলোচনা করা হয়েছিল। এখানে আমরা "নিয়মিত বহুভুজ ভিত্তি" অভিব্যক্তির অর্থ কী তা বিবেচনা করি৷
একটি বহুভুজ নিয়মিত হয় যদি এর সমস্ত বাহু সমান হয় (আসুন তাদের দৈর্ঘ্য a অক্ষর দ্বারা বোঝাই), এবং এর সমস্ত কোণও সমান। নিয়মিত বহুভুজের উদাহরণ হল একটি সমবাহু ত্রিভুজ, একটি বর্গক্ষেত্র, একটি ষড়ভুজ যার ছয়টি কোণ 120o ইত্যাদি। যেকোনো নিয়মিত এন-গনের ক্ষেত্রফল এই সূত্রটি ব্যবহার করে গণনা করা হয়:
S=n/4a2ctg(pi/n)
নীচে ত্রিভুজাকার, বর্গক্ষেত্র, …, অষ্টভুজাকার বেস সহ নিয়মিত প্রিজমের একটি পরিকল্পিত উপস্থাপনা রয়েছে।
V এর জন্য উপরের সূত্রটি ব্যবহার করে, আমরা নিয়মিত আকারের জন্য সংশ্লিষ্ট অভিব্যক্তি লিখতে পারি:
V=n/4a2ctg(pi/n)h
মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল হিসাবে, নিয়মিত প্রিজমের জন্য এটি দুটি ক্ষেত্র দ্বারা গঠিত হয়অভিন্ন বেস এবং n অভিন্ন আয়তক্ষেত্র যার বাহু h এবং a। এই তথ্যগুলি আমাদের যে কোনও নিয়মিত প্রিজমের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের জন্য একটি সূত্র লিখতে দেয়:
S=n/2a2ctg(pi/n) + nah
এখানে প্রথম পদটি দুটি বেসের ক্ষেত্রফলের সাথে মিলে যায়, দ্বিতীয় পদটি শুধুমাত্র পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নির্ধারণ করে।
সব ধরনের নিয়মিত প্রিজমের মধ্যে শুধুমাত্র চতুর্ভুজাকার প্রিজমের নিজস্ব নাম রয়েছে। সুতরাং, একটি নিয়মিত চতুর্ভুজাকার প্রিজম, যার মধ্যে a≠h, একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরালপিপড বলা হয়। যদি এই চিত্রটিতে a=h থাকে, তাহলে তারা একটি ঘনক সম্পর্কে কথা বলে।
অবতল আকার
এখন পর্যন্ত, আমরা শুধুমাত্র উত্তল ধরনের প্রিজম বিবেচনা করেছি। এটি তাদের জন্য যে বিবেচনাধীন পরিসংখ্যান শ্রেণীর অধ্যয়নে প্রধান মনোযোগ দেওয়া হয়। তবে অবতল প্রিজমও রয়েছে। তারা উত্তলগুলির থেকে পৃথক যে তাদের ভিত্তিগুলি হল অবতল বহুভুজ, একটি চতুর্ভুজ থেকে শুরু হয়৷
চিত্রটি উদাহরণ হিসেবে দুটি অবতল প্রিজম দেখায়, যেগুলো কাগজের তৈরি। পাঁচ-পয়েন্টযুক্ত তারার আকারে বামটি একটি দশভুজা প্রিজম, ছয়-বিন্দুযুক্ত তারার আকারে ডানদিকে একটি ডোডেক্যাগোনাল অবতল সোজা প্রিজম বলে।
