সম্ভাব্যতা তত্ত্বের সমস্ত আইনের মধ্যে, স্বাভাবিক বণ্টন আইনটি প্রায়শই ঘটে থাকে, যার মধ্যে ইউনিফর্মের চেয়েও বেশি সময় থাকে। সম্ভবত এই ঘটনাটির একটি গভীর মৌলিক প্রকৃতি রয়েছে। সর্বোপরি, এই ধরণের বন্টনটিও পরিলক্ষিত হয় যখন বেশ কয়েকটি কারণ র্যান্ডম ভেরিয়েবলের একটি পরিসরের প্রতিনিধিত্বে অংশগ্রহণ করে, যার প্রতিটি তার নিজস্ব উপায়ে প্রভাবিত করে। এই ক্ষেত্রে সাধারণ (বা গাউসিয়ান) বিতরণ বিভিন্ন বিতরণ যোগ করে প্রাপ্ত করা হয়। বিস্তৃত বণ্টনের কারণেই স্বাভাবিক বন্টন আইনের নাম হয়েছে।
যখনই আমরা গড় সম্পর্কে কথা বলি, তা মাসিক বৃষ্টিপাত হোক, মাথাপিছু আয় হোক বা শ্রেণী পারফরম্যান্স হোক, সাধারণ বন্টন সাধারণত এর মান গণনা করতে ব্যবহৃত হয়। এই গড় মানটিকে গাণিতিক প্রত্যাশা বলা হয় এবং গ্রাফে সর্বাধিকের সাথে মিলে যায় (সাধারণত এম হিসাবে চিহ্নিত)। একটি সঠিক বন্টনের সাথে, বক্ররেখাটি সর্বাধিক সম্পর্কে প্রতিসম, তবে বাস্তবে এটি সর্বদা হয় না এবং এটিঅনুমোদিত।
একটি এলোমেলো ভেরিয়েবলের বন্টনের স্বাভাবিক নিয়ম বর্ণনা করার জন্য, মানক বিচ্যুতি (σ - sigma চিহ্নিত)ও জানা প্রয়োজন। এটি গ্রাফে বক্ররেখার আকৃতি নির্ধারণ করে। σ যত বড় হবে, বক্ররেখা তত বেশি হবে। অন্যদিকে, σ যত ছোট হবে, নমুনায় পরিমাণের গড় মান তত বেশি নির্ভুলভাবে নির্ধারিত হবে। অতএব, বৃহৎ প্রমিত বিচ্যুতি সহ, একজনকে বলতে হবে যে গড় মান একটি নির্দিষ্ট পরিসরের সংখ্যার মধ্যে থাকে এবং কোনো সংখ্যার সাথে সঙ্গতিপূর্ণ নয়।
পরিসংখ্যানের অন্যান্য আইনের মতো, সম্ভাব্যতা বণ্টনের স্বাভাবিক নিয়ম নিজেকে যতটা ভালো দেখায়, নমুনা তত বড় হয়, যেমন পরিমাপে অংশগ্রহণকারী বস্তুর সংখ্যা। যাইহোক, আরেকটি প্রভাব এখানে প্রকাশিত হয়: একটি বড় নমুনার সাথে, গড় সহ একটি পরিমাণের একটি নির্দিষ্ট মান পূরণের সম্ভাবনা খুব কম হয়ে যায়। মান শুধুমাত্র গড়ের চারপাশে গোষ্ঠীভুক্ত করা হয়। অতএব, এটি বলা আরও সঠিক যে একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবল একটি নির্দিষ্ট মানের কাছাকাছি হবে এবং এইরকম একটি ডিগ্রী সম্ভাবনা রয়েছে৷
সম্ভাব্যতা কতটা উচ্চ তা নির্ধারণ করুন এবং আদর্শ বিচ্যুতি সাহায্য করে। ব্যবধানে "তিন সিগমা", i.e. M +/- 3σ, নমুনার সমস্ত মানের 97.3% ফিট করে এবং প্রায় 99% পাঁচটি সিগমা ব্যবধানে ফিট করে। এই ব্যবধানগুলি সাধারণত নির্ধারিত করতে ব্যবহৃত হয়, যখন প্রয়োজন হয়, নমুনার মানগুলির সর্বাধিক এবং সর্বনিম্ন মান। সম্ভাব্যতা যে পরিমাণের মান থেকে বেরিয়ে আসবেপাঁচ সিগমা ব্যবধান নগণ্য। অনুশীলনে, সাধারণত তিনটি সিগমা ব্যবধান ব্যবহার করা হয়।
স্বাভাবিক বন্টন আইন বহুমাত্রিক হতে পারে। এই ক্ষেত্রে, এটা অনুমান করা হয় যে একটি বস্তুর পরিমাপের একটি ইউনিটে প্রকাশিত বেশ কয়েকটি স্বাধীন পরামিতি রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, লক্ষ্যের কেন্দ্র থেকে একটি বুলেটের বিচ্যুতি উল্লম্বভাবে এবং অনুভূমিকভাবে গুলি চালানোর সময় একটি দ্বি-মাত্রিক স্বাভাবিক বিতরণ দ্বারা বর্ণনা করা হবে। আদর্শ ক্ষেত্রে এই ধরনের বন্টনের গ্রাফটি একটি সমতল বক্ররেখার (গাউসিয়ান) ঘূর্ণনের চিত্রের অনুরূপ, যা উপরে উল্লিখিত হয়েছে।
