পদার্থবিদ্যার অধ্যয়ন শুরু হয় যান্ত্রিক গতির বিবেচনার মাধ্যমে। সাধারণ ক্ষেত্রে, দেহগুলি পরিবর্তনশীল বেগের সাথে বাঁকা গতিপথ বরাবর চলে। তাদের বর্ণনা করতে, ত্বরণ ধারণা ব্যবহার করা হয়। এই নিবন্ধে, আমরা স্পর্শক এবং স্বাভাবিক ত্বরণ কি তা বিবেচনা করব৷
কিনেমাটিক পরিমাণ। পদার্থবিদ্যায় বেগ এবং ত্বরণ
যান্ত্রিক গতির গতিবিদ্যা হল পদার্থবিদ্যার একটি শাখা যা মহাকাশে দেহের গতিবিধি অধ্যয়ন করে এবং বর্ণনা করে। গতিবিদ্যা তিনটি প্রধান পরিমাণে কাজ করে:
- আবর্তিত পথ;
- গতি;
- ত্বরণ।
একটি বৃত্ত বরাবর নড়াচড়ার ক্ষেত্রে, অনুরূপ গতিগত বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করা হয়, যা বৃত্তের কেন্দ্রীয় কোণে ছোট করা হয়।
সবাই গতির ধারণার সাথে পরিচিত। এটি গতিশীল দেহের স্থানাঙ্কের পরিবর্তনের হার দেখায়। গতি সর্বদা স্পর্শকভাবে নির্দেশিত হয় যে লাইন বরাবর শরীর চলে (ট্র্যাজেক্টরি)। আরও, রৈখিক বেগকে v¯ দ্বারা এবং কৌণিক বেগকে ω¯ দ্বারা চিহ্নিত করা হবে।
ত্বরণ হল v¯ এবং ω¯ এর পরিবর্তনের হার। ত্বরণও একটি ভেক্টরের পরিমাণ, তবে এর দিকটি বেগ ভেক্টর থেকে সম্পূর্ণ স্বাধীন। ত্বরণ সর্বদা শরীরের উপর ক্রিয়াশীল বলের দিকে পরিচালিত হয়, যা বেগ ভেক্টরের পরিবর্তন ঘটায়। যে কোনো ধরনের আন্দোলনের জন্য ত্বরণ সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে:
a¯=dv¯ / dt
সময়ের ব্যবধানে dt এর গতি যত বেশি পরিবর্তিত হবে, ত্বরণ তত বেশি হবে।
নীচের উপস্থাপিত তথ্য বোঝার জন্য, এটি অবশ্যই মনে রাখতে হবে যে গতির যে কোনও পরিবর্তনের ফলে ত্বরণ হয়, এর মাত্রা এবং দিক উভয়ের পরিবর্তন সহ।
স্পর্শী এবং স্বাভাবিক ত্বরণ
অনুমান করুন যে একটি বস্তুগত বিন্দু কিছু বাঁকা রেখা বরাবর চলে। এটা জানা যায় যে কোনো সময় t এর গতি v¯ এর সমান ছিল। যেহেতু গতিটি ট্র্যাজেক্টোরির একটি ভেক্টর স্পর্শক, তাই এটি নিম্নরূপ উপস্থাপন করা যেতে পারে:
v¯=v × ut¯
এখানে v হল ভেক্টরের দৈর্ঘ্য v¯ এবং ut¯ হল একক বেগ ভেক্টর।
T সময়ে মোট ত্বরণ ভেক্টর গণনা করতে, আপনাকে গতির সময় ডেরিভেটিভ খুঁজে বের করতে হবে। আমাদের আছে:
a¯=dv¯ / dt=d (v × ut¯) / dt
যেহেতু সময়ের সাথে সাথে গতির মডুলাস এবং ইউনিট ভেক্টর পরিবর্তিত হয়, তারপরে, ফাংশনের গুণফলের ডেরিভেটিভ খুঁজে বের করার নিয়ম ব্যবহার করে, আমরা পাই:
a¯=dv / dt ×ut¯ + d (ut¯) / dt × v
সূত্রের প্রথম পদটিকে স্পর্শক বা স্পর্শক ত্বরণ উপাদান বলা হয়, দ্বিতীয় পদটি স্বাভাবিক ত্বরণ।
স্পর্শী ত্বরণ
আসুন আবার স্পর্শক ত্বরণ গণনার সূত্রটি লিখি:
at¯=dv / dt × ut¯
এই সমতার অর্থ হল স্পর্শক (স্পর্শীয়) ত্বরণ গতিপথের যেকোনো বিন্দুতে বেগ ভেক্টরের মতো একইভাবে নির্দেশিত হয়। এটি সংখ্যাগতভাবে গতি মডুলাসের পরিবর্তন নির্ধারণ করে। উদাহরণ স্বরূপ, রেকটিলিনিয়ার গতির ক্ষেত্রে, মোট ত্বরণ শুধুমাত্র একটি স্পর্শক উপাদান নিয়ে গঠিত। এই ধরনের চলাচলের স্বাভাবিক ত্বরণ শূন্য।
পরিমাণ at¯ প্রদর্শিত হওয়ার কারণ হল একটি চলমান শরীরের উপর একটি বাহ্যিক শক্তির প্রভাব৷
ধ্রুব কৌণিক ত্বরণ α সহ ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে, স্পর্শক ত্বরণ উপাদানটি নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে:
at=α × r
এখানে r হল বিবেচিত উপাদান বিন্দুর ঘূর্ণনের ব্যাসার্ধ, যার জন্য মান at.
গণনা করা হয়
স্বাভাবিক বা কেন্দ্রমুখী ত্বরণ
এখন আবার মোট ত্বরণের দ্বিতীয় উপাদানটি লিখি:
ac¯=d (ut¯) / dt × v
জ্যামিতিক বিবেচনা থেকে এটি দেখানো যেতে পারে যে ট্র্যাজেক্টোরি ভেক্টরের একক স্পর্শকের সময় ডেরিভেটিভ বেগ মডুলাস v এবং ব্যাসার্ধ r এর অনুপাতের সমানবিন্দু সময় টি. তাহলে উপরের অভিব্যক্তিটি এভাবে লেখা হবে:
ac=v2 / r
স্বাভাবিক ত্বরণের এই সূত্রটি দেখায় যে, স্পর্শক উপাদানের বিপরীতে, এটি গতির পরিবর্তনের উপর নির্ভর করে না, তবে গতির মডুলাসের বর্গ দ্বারা নির্ধারিত হয়। এছাড়াও, একটি ধ্রুবক v এ ঘূর্ণনের ব্যাসার্ধ হ্রাসের সাথে ac বৃদ্ধি পায়।
স্বাভাবিক ত্বরণকে কেন্দ্রবিন্দু বলা হয় কারণ এটি ঘূর্ণায়মান শরীরের ভরের কেন্দ্র থেকে ঘূর্ণনের অক্ষের দিকে পরিচালিত হয়।
এই ত্বরণের কারণ হল শরীরের উপর কাজ করে এমন শক্তির কেন্দ্রীয় উপাদান। উদাহরণস্বরূপ, আমাদের সূর্যের চারপাশে গ্রহগুলির ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে কেন্দ্রীভূত শক্তি হল মহাকর্ষীয় আকর্ষণ।
একটি শরীরের স্বাভাবিক ত্বরণ শুধুমাত্র গতির দিক পরিবর্তন করে। এটি তার মডিউল পরিবর্তন করতে পারে না। এই সত্যটি মোট ত্বরণের স্পর্শক উপাদান থেকে এর গুরুত্বপূর্ণ পার্থক্য।
যেহেতু কেন্দ্রমুখী ত্বরণ সর্বদা ঘটে যখন বেগ ভেক্টর ঘোরে, তাই এটি অভিন্ন বৃত্তাকার ঘূর্ণনের ক্ষেত্রেও বিদ্যমান, যেখানে স্পর্শক ত্বরণ শূন্য।
অভ্যাসে, আপনি স্বাভাবিক ত্বরণের প্রভাব অনুভব করতে পারেন যদি আপনি একটি গাড়িতে থাকেন যখন এটি একটি দীর্ঘ বাঁক নেয়। এই ক্ষেত্রে, যাত্রীদের গাড়ির দরজার ঘূর্ণনের বিপরীত দিকে চাপ দেওয়া হয়। এই ঘটনাটি দুটি শক্তির ক্রিয়াকলাপের ফলাফল: কেন্দ্রাতিগ (যাত্রীদের তাদের আসন থেকে স্থানচ্যুতি) এবং কেন্দ্রমুখী (গাড়ির দরজার পাশ থেকে যাত্রীদের উপর চাপ)।
মডিউল এবং সম্পূর্ণ ত্বরণের দিক
সুতরাং, আমরা খুঁজে পেয়েছি যে বিবেচিত ভৌত পরিমাণের স্পর্শক উপাদানটি গতির গতিপথে স্পর্শকভাবে নির্দেশিত। পরিবর্তে, স্বাভাবিক উপাদানটি প্রদত্ত বিন্দুতে ট্র্যাজেক্টোরির সাথে লম্ব। এর অর্থ হল দুটি ত্বরণ উপাদান একে অপরের সাথে লম্ব। তাদের ভেক্টর যোগ সম্পূর্ণ ত্বরণ ভেক্টর দেয়। আপনি নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করে এর মডিউল গণনা করতে পারেন:
a=√(at2 + ac2)
a¯ ভেক্টরের দিক at¯ এবং ac¯ ভেক্টরের সাপেক্ষে উভয়ই নির্ধারণ করা যেতে পারে। এটি করার জন্য, উপযুক্ত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ব্যবহার করুন। উদাহরণস্বরূপ, পূর্ণ এবং স্বাভাবিক ত্বরণের মধ্যে কোণ হল:
φ=arccos(ac / a)
কেন্দ্রীয় ত্বরণের সমস্যার সমাধান
একটি চাকা যার 20 সেমি ব্যাসার্ধ রয়েছে 10 সেকেন্ডের জন্য 5 rad/s2 এর কৌণিক ত্বরণ সহ ঘোরে। নির্দিষ্ট সময়ের পরে চাকার পরিধিতে অবস্থিত বিন্দুগুলির স্বাভাবিক ত্বরণ নির্ধারণ করা প্রয়োজন৷
সমস্যার সমাধান করতে, আমরা স্পর্শক এবং কৌণিক ত্বরণের মধ্যে সম্পর্কের সূত্রটি ব্যবহার করি। আমরা পাই:
at=α × r
যেহেতু টি=10 সেকেন্ড সময় ধরে অভিন্নভাবে ত্বরান্বিত আন্দোলন চলে, তাই এই সময়ে অর্জিত রৈখিক গতি সমান ছিল:
v=at × t=α × r × t
আমরা ফলাফলের সূত্রটিকে স্বাভাবিক ত্বরণের জন্য সংশ্লিষ্ট অভিব্যক্তিতে প্রতিস্থাপন করি:
ac=v2 / r=α2 × t 2 × r
এই সমীকরণে পরিচিত মানগুলিকে প্রতিস্থাপন করতে এবং উত্তরটি লিখতে বাকি থাকে: ac=500 m/s2।
