ত্বরণের ধারণা। ত্বরণ স্পর্শক, স্বাভাবিক এবং পূর্ণ। সূত্র

2024 লেখক: Angel Austin | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2024-01-02 17:42

প্রযুক্তি এবং পদার্থবিদ্যার সাথে পরিচিত প্রত্যেকেই ত্বরণের ধারণা সম্পর্কে জানেন। তবুও, খুব কম লোকই জানেন যে এই ভৌত পরিমাণের দুটি উপাদান রয়েছে: স্পর্শক ত্বরণ এবং স্বাভাবিক ত্বরণ। আসুন নিবন্ধে তাদের প্রতিটিকে ঘনিষ্ঠভাবে দেখে নেওয়া যাক।

ত্বরণ কি?

পদার্থবিজ্ঞানে, ত্বরণ হল একটি পরিমাণ যা গতির পরিবর্তনের হার বর্ণনা করে। তদুপরি, এই পরিবর্তনটি কেবল গতির পরম মান হিসাবে নয়, এর দিক হিসাবেও বোঝা যায়। গাণিতিকভাবে, এই সংজ্ঞাটি নিম্নরূপ লেখা হয়:

a¯=dv¯/dt.

উল্লেখ্য যে আমরা বেগ ভেক্টরের পরিবর্তনের ডেরিভেটিভ সম্পর্কে কথা বলছি, এবং শুধুমাত্র এর মডুলাস নয়।

গতির বিপরীতে, ত্বরণ ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক উভয় মানই নিতে পারে। যদি গতি সর্বদা স্পর্শক বরাবর দেহের চলাচলের গতিপথের দিকে পরিচালিত হয়, তবে ত্বরণটি শরীরের উপর ক্রিয়াশীল বলের দিকে পরিচালিত হয়, যা নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র থেকে অনুসরণ করে:

F¯=ma¯।

ত্বরণ প্রতি বর্গ সেকেন্ডে মিটারে পরিমাপ করা হয়। সুতরাং, 1 m/s2 মানে প্রতি সেকেন্ড চলাফেরার জন্য গতি 1 m/s বেড়ে যায়।

সোজা এবং বাঁকা গতির পথ এবং ত্বরণ

আমাদের চারপাশের বস্তু সরলরেখায় বা বাঁকা পথ ধরে চলতে পারে, উদাহরণস্বরূপ, একটি বৃত্তে।

একটি সরলরেখায় চলার ক্ষেত্রে, শরীরের গতি শুধুমাত্র তার মডুলাস পরিবর্তন করে, কিন্তু তার দিক ধরে রাখে। এর মানে হল যে মোট ত্বরণ এইভাবে গণনা করা যেতে পারে:

a=dv/dt.

মনে রাখবেন যে আমরা গতি এবং ত্বরণের উপরে ভেক্টর আইকনগুলি বাদ দিয়েছি। যেহেতু পূর্ণ ত্বরণটি স্পর্শকভাবে রেক্টিলিনিয়ার ট্র্যাজেক্টোরির দিকে পরিচালিত হয়, তাই একে স্পর্শক বা স্পর্শক বলা হয়। এই ত্বরণ উপাদান শুধুমাত্র গতির পরম মানের পরিবর্তন বর্ণনা করে।

এখন ধরুন যে শরীরটি একটি বাঁকা পথ ধরে চলে। এই ক্ষেত্রে, এর গতি এইভাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে:

v¯=vu¯.

যেখানে u¯ হল একক বেগ ভেক্টর স্পর্শক বরাবর ট্রাজেক্টোরি বক্ররেখার দিকে নির্দেশিত। তারপর মোট ত্বরণ এই আকারে লেখা যেতে পারে:

a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.

এটি স্বাভাবিক, স্পর্শক এবং মোট ত্বরণের মূল সূত্র। আপনি দেখতে পাচ্ছেন, ডান দিকের সমতা দুটি পদ নিয়ে গঠিত। তাদের মধ্যে দ্বিতীয়টি শুধুমাত্র বক্ররেখার জন্য শূন্য থেকে আলাদা৷

স্পর্শক ত্বরণ এবং স্বাভাবিক ত্বরণ সূত্র

মোট ত্বরণের স্পর্শক উপাদানের সূত্রটি ইতিমধ্যে উপরে দেওয়া হয়েছে, আসুন এটি আবার লিখি:

a_{t¯=dv/dtu¯.}

সূত্রটি দেখায় যে স্পর্শক ত্বরণ বেগ ভেক্টরটি কোথায় নির্দেশিত হয় এবং এটি সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয় কিনা তার উপর নির্ভর করে না। এটি শুধুমাত্র পরম মান v. পরিবর্তন দ্বারা নির্ধারিত হয়

এখন দ্বিতীয় উপাদানটি লিখুন - স্বাভাবিক ত্বরণ a_¯:

a_¯=vdu¯/dt.

জ্যামিতিকভাবে দেখানো সহজ যে এই সূত্রটিকে এই ফর্মে সরলীকরণ করা যেতে পারে:

a_¯=v2^/rre_¯।

এখানে r হল গতিপথের বক্রতা (একটি বৃত্তের ক্ষেত্রে এটি তার ব্যাসার্ধ), re_{¯ বক্রতার কেন্দ্রের দিকে নির্দেশিত একটি প্রাথমিক ভেক্টর। আমরা একটি আকর্ষণীয় ফলাফল পেয়েছি: ত্বরণের স্বাভাবিক উপাদান স্পর্শক থেকে আলাদা যে এটি বেগ মডিউলের পরিবর্তন থেকে সম্পূর্ণ স্বাধীন। সুতরাং, এই পরিবর্তনের অনুপস্থিতিতে, কোন স্পর্শক ত্বরণ হবে না এবং স্বাভাবিক একটি নির্দিষ্ট মান গ্রহণ করবে।}

স্বাভাবিক ত্বরণ গতিপথের বক্রতার কেন্দ্রের দিকে পরিচালিত হয়, তাই একে কেন্দ্রবিন্দু বলা হয়। এর সংঘটনের কারণ হল সিস্টেমের কেন্দ্রীয় বাহিনী যা গতিপথ পরিবর্তন করে। উদাহরণস্বরূপ, যখন গ্রহগুলি নক্ষত্রের চারপাশে ঘোরে তখন এটি মাধ্যাকর্ষণ শক্তি বা দড়ির টান যখন এটির সাথে সংযুক্ত পাথরটি ঘোরে।

পূর্ণ বৃত্তাকার ত্বরণ

স্পর্শীয় ত্বরণ এবং স্বাভাবিক ত্বরণের ধারণা এবং সূত্রগুলি নিয়ে কাজ করার পরে, আমরা এখন মোট ত্বরণের গণনায় এগিয়ে যেতে পারি। আসুন কিছু অক্ষের চারপাশে একটি বৃত্তে একটি বডি ঘোরানোর উদাহরণ ব্যবহার করে এই সমস্যার সমাধান করি৷

বিবেচিত দুটি ত্বরণ উপাদান একে অপরের দিকে 90oএকটি কোণে নির্দেশিত হয় (স্পর্শকভাবে এবং বক্রতার কেন্দ্রে)। এই সত্যটি, সেইসাথে ভেক্টরের যোগফলের সম্পত্তি, মোট ত্বরণ গণনা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। আমরা পাই: