পদার্থবিজ্ঞানে দেহের গতিবিধির বিভিন্ন সমস্যা সমাধান করতে, আপনাকে ভৌত পরিমাণের সংজ্ঞা এবং সেই সাথে যে সূত্রগুলি তাদের সাথে সম্পর্কিত তা জানতে হবে। এই নিবন্ধটি স্পর্শক বেগ কী, পূর্ণ ত্বরণ কী এবং কোন উপাদানগুলি এটি তৈরি করে সেই প্রশ্নগুলির সমাধান করবে৷
গতির ধারণা
মহাকাশে চলমান দেহের গতিবিদ্যার দুটি প্রধান পরিমাণ হল গতি এবং ত্বরণ। গতি গতির গতি বর্ণনা করে, তাই এর জন্য গাণিতিক স্বরলিপি নিম্নরূপ:
v¯=dl¯/dt.
এখানে l¯ - হল স্থানচ্যুতি ভেক্টর। অন্য কথায়, গতি হল ভ্রমণের দূরত্বের সময় ডেরিভেটিভ।
আপনি জানেন, প্রতিটি শরীর একটি কাল্পনিক রেখা বরাবর চলে, যাকে ট্র্যাজেক্টোরি বলা হয়। বেগ ভেক্টর সর্বদা স্পর্শকভাবে এই গতিপথের দিকে পরিচালিত হয়, চলমান বডি যেখানেই থাকুক না কেন।
পরিমাণ v¯ এর বেশ কয়েকটি নাম আছে, যদি আমরা একে ট্রাজেক্টোরির সাথে একসাথে বিবেচনা করি। হ্যাঁ, যেহেতু এটি নির্দেশিতস্পর্শক, একে স্পর্শক বেগ বলে। কৌণিক বেগের বিপরীতে এটিকে রৈখিক ভৌত পরিমাণ হিসাবেও বলা যেতে পারে।
এসআই-তে গতি প্রতি সেকেন্ডে মিটারে গণনা করা হয়, কিন্তু বাস্তবে প্রায়শই ঘণ্টায় কিলোমিটার ব্যবহার করা হয়।
ত্বরণের ধারণা
গতির বিপরীতে, যা গতিপথ অতিক্রমকারী শরীরের গতিকে চিহ্নিত করে, ত্বরণ হল একটি পরিমাণ যা গতির পরিবর্তনের গতি বর্ণনা করে, যা গাণিতিকভাবে নিম্নরূপ লেখা হয়:
a¯=dv¯/dt.
গতির মতো, ত্বরণ একটি ভেক্টর বৈশিষ্ট্য। যাইহোক, এর দিক বেগ ভেক্টরের সাথে সম্পর্কিত নয়। এটি v¯ দিক পরিবর্তন দ্বারা নির্ধারিত হয়। গতির সময় যদি গতি তার ভেক্টর পরিবর্তন না করে, তাহলে ত্বরণ a¯ গতির মতো একই রেখা বরাবর নির্দেশিত হবে। এই ধরনের ত্বরণকে স্পর্শক বলা হয়। পরম মান বজায় রেখে গতি যদি দিক পরিবর্তন করে, তাহলে ত্বরণটি গতিপথের বক্রতার কেন্দ্রের দিকে পরিচালিত হবে। এটাকে স্বাভাবিক বলে।
মি/সেকেন্ডে পরিমাপিত ত্বরণ2। উদাহরণস্বরূপ, সুপরিচিত মুক্ত পতনের ত্বরণ স্পর্শক হয় যখন কোনো বস্তু উল্লম্বভাবে উঠে বা পড়ে। আমাদের গ্রহের পৃষ্ঠের কাছে এর মান হল 9.81 m/s2, অর্থাৎ, পতনের প্রতি সেকেন্ডে, শরীরের গতি 9.81 m/s.
ত্বরণের উপস্থিতির কারণ গতি নয়, বল। যদি F বল প্রয়োগ করেভর m একটি শরীরের উপর ক্রিয়া, তারপর এটি অনিবার্যভাবে একটি ত্বরণ a তৈরি করবে, যা নিম্নরূপ গণনা করা যেতে পারে:
a=F/m.
এই সূত্রটি নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রের সরাসরি পরিণতি।
পূর্ণ, স্বাভাবিক এবং স্পর্শক ত্বরণ
বেগ এবং ত্বরণ শারীরিক পরিমাণ হিসাবে পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদে আলোচনা করা হয়েছিল। আমরা এখন ঘনিষ্ঠভাবে দেখব কোন উপাদানগুলো মোট ত্বরণ a¯ তৈরি করে।
অনুমান করুন যে শরীরটি একটি বাঁকা পথ ধরে v ¯ গতিতে চলছে। তাহলে সমতা সত্য হবে:
v¯=vu¯।
ভেক্টর u¯ এর একক দৈর্ঘ্য রয়েছে এবং এটি স্পর্শক রেখা বরাবর ট্রাজেক্টোরিতে নির্দেশিত। গতি v¯ এর এই উপস্থাপনা ব্যবহার করে, আমরা সম্পূর্ণ ত্বরণের জন্য সমতা পাই:
a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.
সঠিক সমতায় প্রাপ্ত প্রথম পদটিকে স্পর্শক ত্বরণ বলা হয়। বেগ এর সাথে সম্পর্কিত যে এটি v¯ এর পরম মানের পরিবর্তনকে পরিমাপ করে, এর দিক নির্বিশেষে।
দ্বিতীয় পদটি হল স্বাভাবিক ত্বরণ। এটি পরিমাণগতভাবে তার মডুলাসের পরিবর্তন বিবেচনা না করে বেগ ভেক্টরের পরিবর্তনকে বর্ণনা করে।
যদি আমরা atএবং a মোট ত্বরণ a-এর স্পর্শক এবং স্বাভাবিক উপাদান হিসেবে চিহ্নিত করি, তাহলে পরবর্তীটির মডুলাস হতে পারে সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়েছে:
a=√(at2+a2).
স্পর্শীয় ত্বরণ এবং গতির মধ্যে সম্পর্ক
সংশ্লিষ্ট সংযোগটি কাইনেমাটিক এক্সপ্রেশন দ্বারা বর্ণনা করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, ধ্রুব ত্বরণ সহ একটি সরল রেখায় চলাচলের ক্ষেত্রে, যা স্পর্শক (স্বাভাবিক উপাদানটি শূন্য), অভিব্যক্তিগুলি বৈধ:
v=att;
v=v0 ± att.
ধ্রুব ত্বরণ সহ একটি বৃত্তে গতির ক্ষেত্রে, এই সূত্রগুলিও বৈধ৷
এইভাবে, শরীরের গতিপথ যাই হোক না কেন, স্পর্শক বেগের মাধ্যমে স্পর্শক ত্বরণকে তার মডুলাসের সময় ডেরিভেটিভ হিসাবে গণনা করা হয়, যা হল:
at=dv/dt.
উদাহরণস্বরূপ, যদি আইন অনুযায়ী গতি পরিবর্তিত হয় v=3t3+ 4t, তাহলে at হবে সমান হতে হবে:
at=dv/dt=9t2+ 4.
গতি এবং স্বাভাবিক ত্বরণ
আসুন স্বাভাবিক উপাদানের জন্য সুস্পষ্টভাবে সূত্র লিখি a, আমাদের আছে:
a¯=vdu¯/dt=vdu¯/dldl/dt=v2/r re¯
যেখানে re¯ হল একক দৈর্ঘ্যের একটি ভেক্টর যা গতিপথের বক্রতার কেন্দ্রের দিকে নির্দেশিত। এই অভিব্যক্তিটি স্পর্শক বেগ এবং স্বাভাবিক ত্বরণের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করে। আমরা দেখতে পাই যে পরবর্তীটি একটি নির্দিষ্ট সময়ে মডুলাস v এবং বক্রতা r এর ব্যাসার্ধের উপর নির্ভর করে।
যখনই বেগ ভেক্টর পরিবর্তিত হয় তখন স্বাভাবিক ত্বরণ ঘটে, তবে তা শূন্য হলেএই ভেক্টর দিক নির্দেশ রাখে। a¯ মান সম্পর্কে কথা বলা তখনই বোঝা যায় যখন গতিপথের বক্রতা একটি সীমিত মান হয়।
আমরা উপরে উল্লেখ করেছি যে সরলরেখায় চললে কোন স্বাভাবিক ত্বরণ থাকে না। যাইহোক, প্রকৃতিতে এক ধরনের ট্র্যাজেক্টোরি আছে, যেটা বরাবর চলার সময় a এর একটি সীমিত মান থাকে, এবং at=0 |v¯|=const. এই পথ একটি বৃত্ত. উদাহরণস্বরূপ, একটি ধাতব খাদ, ক্যারোজেল বা গ্রহের নিজস্ব অক্ষের চারপাশে ধ্রুবক কম্পাঙ্কের সাথে ঘূর্ণন ধ্রুব স্বাভাবিক ত্বরণ a এবং শূন্য স্পর্শক ত্বরণ at.
