আমাদের চারপাশে থাকা সমস্ত দেহই অবিরাম গতিশীল। মহাকাশে দেহের গতিবিধি সমস্ত স্কেল স্তরে পরিলক্ষিত হয়, পদার্থের পরমাণুতে প্রাথমিক কণার গতিবিধি থেকে শুরু করে এবং মহাবিশ্বের গ্যালাক্সিগুলির ত্বরান্বিত আন্দোলনের সাথে শেষ হয়। যাই হোক না কেন, আন্দোলনের প্রক্রিয়াটি ত্বরণের সাথে ঘটে। এই নিবন্ধে, আমরা স্পর্শক ত্বরণের ধারণাটি বিশদভাবে বিবেচনা করব এবং একটি সূত্র দেব যার দ্বারা এটি গণনা করা যেতে পারে৷
কিনেমাটিক পরিমাণ
স্পর্শীয় ত্বরণ সম্পর্কে কথা বলার আগে, আসুন বিবেচনা করা যাক মহাকাশে দেহের নির্বিচারে যান্ত্রিক গতিবিধির বৈশিষ্ট্যগুলি কী পরিমাণে প্রথাগত।
প্রথমত, এটি L পথ। এটি মিটার, সেন্টিমিটার, কিলোমিটার ইত্যাদিতে দূরত্ব দেখায়, শরীর একটি নির্দিষ্ট সময়ের জন্য ভ্রমণ করেছে।
গতিবিদ্যার দ্বিতীয় গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য হল শরীরের গতি। পথের বিপরীতে, এটি একটি ভেক্টর পরিমাণ এবং ট্র্যাজেক্টোরি বরাবর নির্দেশিত হয়শরীরের নড়াচড়া। বেগ সময়ের মধ্যে স্থানিক স্থানাঙ্কের পরিবর্তনের হার নির্ধারণ করে। এটি গণনার সূত্র হল:
v¯=dL/dt
গতি হল পথের সময় ডেরিভেটিভ।
অবশেষে, দেহের গতিবিধির তৃতীয় গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য হল ত্বরণ। পদার্থবিজ্ঞানের সংজ্ঞা অনুসারে, ত্বরণ হল একটি পরিমাণ যা সময়ের সাথে গতির পরিবর্তনকে নির্ধারণ করে। এর সূত্রটি এভাবে লেখা যেতে পারে:
a¯=dv¯/dt
গতির মতো ত্বরণও একটি ভেক্টর পরিমাণ, কিন্তু এর বিপরীতে, এটি গতি পরিবর্তনের দিকে পরিচালিত হয়। ত্বরণের দিকটিও শরীরের উপর কাজ করে ফলের শক্তির ভেক্টরের সাথে মিলে যায়।
পথপথ এবং ত্বরণ
পদার্থবিদ্যার অনেক সমস্যাকে রেক্টিলাইনার মোশনের কাঠামোর মধ্যে বিবেচনা করা হয়। এই ক্ষেত্রে, একটি নিয়ম হিসাবে, তারা বিন্দুর স্পর্শক ত্বরণ সম্পর্কে কথা বলে না, তবে রৈখিক ত্বরণের সাথে কাজ করে। যাইহোক, যদি শরীরের নড়াচড়া রৈখিক না হয়, তবে এর সম্পূর্ণ ত্বরণ দুটি উপাদানে বিভক্ত হতে পারে:
- স্পর্শক;
- স্বাভাবিক।
রৈখিক গতির ক্ষেত্রে, স্বাভাবিক উপাদানটি শূন্য, তাই আমরা ত্বরণের ভেক্টর সম্প্রসারণ সম্পর্কে কথা বলি না।
এইভাবে, গতির গতিপথ মূলত সম্পূর্ণ ত্বরণের প্রকৃতি এবং উপাদানগুলি নির্ধারণ করে। গতির গতিপথকে স্থানের একটি কাল্পনিক রেখা হিসাবে বোঝা যায় যার সাথে শরীর চলে। যে কোনএকটি বক্ররেখার গতিপথ উপরে উল্লিখিত অ-শূন্য ত্বরণ উপাদানগুলির উপস্থিতির দিকে পরিচালিত করে৷
স্পর্শীয় ত্বরণ নির্ণয়
স্পর্শীয় বা, এটিকেও বলা হয়, স্পর্শক ত্বরণ হল পূর্ণ ত্বরণের একটি উপাদান, যা স্পর্শকভাবে গতির গতিপথের দিকে পরিচালিত হয়। যেহেতু বেগও ট্রাজেক্টোরি বরাবর নির্দেশিত হয়, তাই স্পর্শক ত্বরণ ভেক্টর বেগ ভেক্টরের সাথে মিলে যায়।
গতির পরিবর্তনের পরিমাপ হিসাবে ত্বরণের ধারণা উপরে দেওয়া হয়েছিল। যেহেতু গতি একটি ভেক্টর, এটি মডুলো বা দিকনির্দেশনা পরিবর্তন করা যেতে পারে। স্পর্শক ত্বরণ শুধুমাত্র গতি মডুলাসের পরিবর্তন নির্ধারণ করে।
উল্লেখ্য যে রেক্টিলিনিয়ার গতির ক্ষেত্রে, বেগ ভেক্টর তার দিক পরিবর্তন করে না, তাই, উপরের সংজ্ঞা অনুসারে, স্পর্শক ত্বরণ এবং রৈখিক ত্বরণ একই মান।
স্পর্শীয় ত্বরণ সমীকরণ পাওয়া
অনুমান করুন যে শরীরটি কিছু বাঁকা গতিপথ বরাবর চলে। তারপর নির্বাচিত বিন্দুতে এর গতি v¯ নিম্নরূপ উপস্থাপন করা যেতে পারে:
v¯=vut¯
এখানে v হল v¯ ভেক্টরের মডুলাস, ut¯ হল একক বেগ ভেক্টর যা স্পর্শকভাবে ট্রাজেক্টোরির দিকে নির্দেশিত হয়।
ত্বরণের গাণিতিক সংজ্ঞা ব্যবহার করে আমরা পাই:
a¯=dv¯/dt=d(vut¯)/dt=dv/dtut ¯ + vd(ut¯)/dt
ডেরিভেটিভ খুঁজে বের করার সময়, দুটি ফাংশনের গুণফলের বৈশিষ্ট্য এখানে ব্যবহার করা হয়েছে। আমরা দেখতে পাচ্ছি যে বিবেচিত বিন্দুতে মোট ত্বরণ a¯ দুটি পদের যোগফলের সাথে মিলে যায়। তারা যথাক্রমে বিন্দুর স্পর্শক এবং স্বাভাবিক ত্বরণ।
আসুন স্বাভাবিক ত্বরণ সম্পর্কে কিছু কথা বলি। এটি বেগ ভেক্টর পরিবর্তনের জন্য দায়ী, অর্থাৎ বক্ররেখা বরাবর শরীরের গতির দিক পরিবর্তনের জন্য। যদি আমরা স্পষ্টভাবে দ্বিতীয় মেয়াদের মান গণনা করি, তাহলে আমরা স্বাভাবিক ত্বরণের সূত্র পাই:
a=vd(ut¯)/dt=v2/ r
স্বাভাবিক ত্বরণ বক্ররেখার প্রদত্ত বিন্দুতে স্বাভাবিক পুনরুদ্ধার বরাবর নির্দেশিত হয়। বৃত্তাকার গতির ক্ষেত্রে, স্বাভাবিক ত্বরণ হল কেন্দ্রবিন্দু।
স্পর্শক ত্বরণ সমীকরণ at¯ হল:
at¯=dv/dtut¯
এই অভিব্যক্তিটি বলে যে স্পর্শক ত্বরণ দিক পরিবর্তনের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ নয়, বরং সময়ের সাথে সাথে বেগ মডুলাস v¯ এর পরিবর্তনের সাথে সম্পর্কিত। যেহেতু স্পর্শক ত্বরণ ট্র্যাজেক্টোরির বিবেচিত বিন্দুতে স্পর্শকভাবে নির্দেশিত হয়, তাই এটি সর্বদা স্বাভাবিক উপাদানের সাথে লম্ব হয়।
স্পর্শক ত্বরণ এবং মোট ত্বরণ মডুলাস
উপরের সমস্ত তথ্য উপস্থাপন করা হয়েছে যা আপনাকে স্পর্শক এবং স্বাভাবিকের মাধ্যমে মোট ত্বরণ গণনা করতে দেয়। প্রকৃতপক্ষে, যেহেতু উভয় উপাদানই পারস্পরিকভাবে লম্ব, তাদের ভেক্টর একটি সমকোণী ত্রিভুজের পা গঠন করে,যার কর্ণ হল মোট ত্বরণ ভেক্টর। এই সত্যটি আমাদের নিম্নলিখিত ফর্মে মোট ত্বরণ মডিউলের সূত্র লিখতে দেয়:
a=√(a2 + at2)
পূর্ণ ত্বরণ এবং স্পর্শক ত্বরণের মধ্যে কোণ θ নিম্নরূপ সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে:
θ=arccos(at/a)
স্পর্শীয় ত্বরণ যত বেশি হবে, স্পর্শক এবং পূর্ণ ত্বরণের দিকনির্দেশ তত কাছাকাছি হবে।
স্পর্শক এবং কৌণিক ত্বরণের মধ্যে সম্পর্ক
একটি সাধারণ বক্ররেখার ট্র্যাজেক্টোরি যার সাথে দেহগুলি প্রযুক্তি এবং প্রকৃতিতে চলাচল করে একটি বৃত্ত। প্রকৃতপক্ষে, গিয়ার, ব্লেড এবং গ্রহের গতিবিধি তাদের নিজস্ব অক্ষের চারপাশে বা তাদের আলোকসজ্জার চারপাশে একটি বৃত্তে অবিকল ঘটে। এই ট্র্যাজেক্টোরির সাথে সম্পর্কিত গতিকে ঘূর্ণন বলা হয়।
ঘূর্ণনের গতিবিদ্যা একটি সরল রেখা বরাবর গতির গতিবিদ্যার মতো একই মান দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, তবে তাদের একটি কৌণিক অক্ষর রয়েছে। সুতরাং, ঘূর্ণন বর্ণনা করতে, ঘূর্ণনের কেন্দ্রীয় কোণ θ, কৌণিক বেগ ω এবং ত্বরণ α ব্যবহার করা হয়। নিম্নলিখিত সূত্রগুলি এই পরিমাণগুলির জন্য বৈধ:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt
অনুমান করুন যে শরীরটি ঘূর্ণনের অক্ষের চারপাশে t সময়ে একটি ঘূর্ণন ঘটিয়েছে, তারপর কৌণিক বেগের জন্য আমরা লিখতে পারি:
ω=2pi/t
এই ক্ষেত্রে রৈখিক গতি হবে সমান:
v=2pir/t
যেখানে r ট্রাজেক্টোরির ব্যাসার্ধ। শেষ দুটি অভিব্যক্তি আমাদের লিখতে অনুমতি দেয়দুটি গতির সংযোগের সূত্র:
v=ωr
এখন আমরা সমীকরণের বাম এবং ডান দিকের সময় ডেরিভেটিভ গণনা করি, আমরা পাই:
dv/dt=rdω/dt
সমতার ডান দিকটি কৌণিক ত্বরণ এবং বৃত্তের ব্যাসার্ধের গুণফল। সমীকরণের বাম দিক হল বেগ মডুলাসের পরিবর্তন, অর্থাৎ স্পর্শক ত্বরণ।
এইভাবে, স্পর্শক ত্বরণ এবং একটি অনুরূপ কৌণিক মান সমতার সাথে সম্পর্কিত:
at=αr
যদি আমরা ধরে নিই যে ডিস্কটি ঘুরছে, তাহলে α এর ধ্রুবক মানের একটি বিন্দুর স্পর্শক ত্বরণ এই বিন্দু থেকে ঘূর্ণন অক্ষ r পর্যন্ত দূরত্ব বাড়ার সাথে সাথে রৈখিকভাবে বৃদ্ধি পাবে।
পরবর্তী, আমরা উপরের সূত্রগুলি ব্যবহার করে দুটি সমস্যার সমাধান করব।
একটি পরিচিত বেগ ফাংশন থেকে স্পর্শক ত্বরণ নির্ণয়
এটা জানা যায় যে একটি নির্দিষ্ট বাঁকা ট্রাজেক্টোরি বরাবর চলমান একটি শরীরের গতিকে সময়ের নিম্নলিখিত ফাংশন দ্বারা বর্ণনা করা হয়:
v=2t2+ 3t + 5
এটি স্পর্শক ত্বরণের সূত্র নির্ধারণ করতে হবে এবং t=5 সেকেন্ড সময়ে এর মান খুঁজে বের করতে হবে।
প্রথম, আসুন স্পর্শক ত্বরণ মডিউলের সূত্রটি লিখি:
at=dv/dt
অর্থাৎ, ফাংশন at(t) গণনা করতে, আপনাকে সময়ের সাপেক্ষে গতির ডেরিভেটিভ নির্ধারণ করতে হবে। আমাদের আছে:
at=d(2t2+ 3t + 5)/dt=4t + 3
প্রতিস্থাপিত সময় t=5 সেকেন্ড ফলাফলের অভিব্যক্তিতে, আমরা উত্তরে পৌঁছেছি: at=23 m/s2।
উল্লেখ্য যে এই সমস্যায় সময় বনাম বেগের গ্রাফটি একটি প্যারাবোলা, যখন স্পর্শক ত্বরণের গ্রাফটি একটি সরল রেখা৷
স্পর্শক ত্বরণ টাস্ক
এটা জানা যায় যে উপাদান বিন্দুটি সময়ের শূন্য মুহূর্ত থেকে অভিন্নভাবে ত্বরিত ঘূর্ণন শুরু করেছিল। ঘূর্ণন শুরুর 10 সেকেন্ড পরে, এর কেন্দ্রমুখী ত্বরণ 20 m/s2 এর সমান হয়ে যায়। 10 সেকেন্ড পরে একটি বিন্দুর স্পর্শক ত্বরণ নির্ণয় করা প্রয়োজন, যদি এটি জানা যায় যে ঘূর্ণনের ব্যাসার্ধ 1 মিটার।
প্রথমে, কেন্দ্রবিন্দু বা স্বাভাবিক ত্বরণের সূত্র লিখুন ac:
ac=v2/r
রৈখিক এবং কৌণিক গতির মধ্যে সম্পর্কের সূত্রটি ব্যবহার করে, আমরা পাই:
ac=ω2r
অভিন্নভাবে ত্বরিত গতিতে, গতি এবং কৌণিক ত্বরণ সূত্র দ্বারা সম্পর্কিত:
ω=αt
c এর সমীকরণে ω প্রতিস্থাপন করা, আমরা পাই:
ac=α2t2r
স্পর্শীয় ত্বরণের মাধ্যমে রৈখিক ত্বরণকে এভাবে প্রকাশ করা হয়:
α=at/r
শেষ সমতাকে শেষ সমতাতে প্রতিস্থাপন করুন, আমরা পাই:
ac=at2/r2 t2r=at2/rt2=>
at=√(acr)/t
শেষ সূত্রটি, সমস্যার অবস্থা থেকে ডেটা বিবেচনা করে উত্তরের দিকে নিয়ে যায়: at=0, 447m/s2.
