সম্ভাব্যতা হল জ্ঞান বা বিশ্বাস প্রকাশ করার একটি উপায় যে একটি ঘটনা ঘটবে বা ইতিমধ্যেই ঘটেছে। ধারণাটিকে একটি তত্ত্বে একটি সুনির্দিষ্ট গাণিতিক অর্থ দেওয়া হয়েছে যা গণিত, পরিসংখ্যান, অর্থ, জুয়া, বিজ্ঞান এবং দর্শনের মতো গবেষণার ক্ষেত্রে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয় সম্ভাব্য ঘটনাগুলির সম্ভাবনা এবং জটিল সিস্টেমের অন্তর্নিহিত মেকানিক্স সম্পর্কে সিদ্ধান্ত নিতে। "সম্ভাব্যতা" শব্দের কোনো সম্মত সরাসরি সংজ্ঞা নেই। প্রকৃতপক্ষে, ব্যাখ্যার দুটি বিস্তৃত শ্রেণী রয়েছে, যার অনুগামীদের মৌলিক প্রকৃতির উপর ভিন্ন ভিন্ন মতামত রয়েছে। এই নিবন্ধে আপনি নিজের জন্য অনেক দরকারী জিনিস পাবেন, গাণিতিক ধারণাগুলি আবিষ্কার করুন, কীভাবে সম্ভাব্যতা পরিমাপ করা হয় এবং এটি কী তা খুঁজে বের করুন।
সম্ভাবনার প্রকার
এটা কি পরিমাপ করা হয়?
চার প্রকার, প্রত্যেকটির নিজস্ব সীমাবদ্ধতা রয়েছে। এই পন্থাগুলির কোনটিই ভুল নয়, তবে কিছু অন্যদের চেয়ে বেশি কার্যকর বা আরও সাধারণ৷
- শাস্ত্রীয় সম্ভাবনা। এইব্যাখ্যাটির নাম প্রারম্ভিক এবং আগস্টের বংশতালিকার জন্য। ল্যাপ্লেস দ্বারা সমর্থন করা হয়েছে এবং এমনকি প্যাসকেল, বার্নোলি, হাইজেনস এবং লাইবনিজের কাজেও পাওয়া গেছে, এটি কোনো প্রমাণের অনুপস্থিতিতে বা প্রতিসম ভারসাম্যপূর্ণ প্রমাণের উপস্থিতিতে সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করে। শাস্ত্রীয় তত্ত্বটি সমানভাবে সম্ভাব্য ঘটনাগুলির ক্ষেত্রে প্রযোজ্য, যেমন একটি মুদ্রা বা ডাইস টসের ফলাফল। এই ধরনের ঘটনা ইক্যুপসিবল হিসাবে পরিচিত ছিল। সম্ভাব্যতা=অনুকূল সামঞ্জস্যের সংখ্যা/ উপযুক্ত সামর্থ্যের মোট সংখ্যা।
- যৌক্তিক সম্ভাবনা। যৌক্তিক তত্ত্বগুলি ধ্রুপদী ব্যাখ্যার ধারণা ধরে রাখে যে সম্ভাবনার স্থান অন্বেষণ করে তাদের অগ্রাধিকার নির্ধারণ করা যেতে পারে।
-
বিষয়ভিত্তিক সম্ভাবনা। যা একটি নির্দিষ্ট ফলাফল ঘটতে পারে কিনা সে সম্পর্কে একজন ব্যক্তির ব্যক্তিগত রায় থেকে উদ্ভূত হয়। এটিতে কোন আনুষ্ঠানিক গণনা নেই এবং শুধুমাত্র মতামত প্রতিফলিত করে
সম্ভাব্যতার কিছু উদাহরণ
কোন এককে সম্ভাব্যতা পরিমাপ করা হয়:
- X বলেছেন, "এখানে অ্যাভোকাডো কিনবেন না। সেগুলি প্রায় অর্ধেক সময় পচে যায়।" এক্স তার ব্যক্তিগত অভিজ্ঞতার উপর ভিত্তি করে ইভেন্টের সম্ভাবনা সম্পর্কে তার বিশ্বাস প্রকাশ করে - যে আভাকাডো পচে যাবে।
- Y বলেছেন: "আমি 95% নিশ্চিত স্পেনের রাজধানী বার্সেলোনা।" এখানে, Y এর বিশ্বাস তার দৃষ্টিকোণ থেকে সম্ভাব্যতা প্রকাশ করে, কারণ শুধুমাত্র তিনি জানেন না যে স্পেনের রাজধানী মাদ্রিদ (আমাদের মতে, সম্ভাবনা 100%)। যাইহোক, আমরা এটিকে বিষয়গত হিসাবে বিবেচনা করতে পারি, যেহেতু এটি প্রকাশ করেঅনিশ্চয়তার পরিমাপ। এটা Y বলার মতো, "আমি যতটা আত্মবিশ্বাসী বোধ করি ততবারই আমি এটা করি।"
- Z বলেছেন, "ডেট্রয়েটের তুলনায় ওমাহাতে আপনার গুলি হওয়ার সম্ভাবনা কম।" Z পরিসংখ্যানের উপর ভিত্তি করে (সম্ভবত) বিশ্বাস প্রকাশ করে৷
গণিত প্রক্রিয়াকরণ
গণিতে সম্ভাব্যতা কিভাবে পরিমাপ করা হয়?
গণিতে, ঘটনা A এর সম্ভাব্যতা 0 থেকে 1 এর মধ্যে একটি বাস্তব সংখ্যা দ্বারা উপস্থাপন করা হয় এবং P (A), p (A) বা Pr (A) হিসাবে লেখা হয়। একটি অসম্ভব ইভেন্টের 0 এর সুযোগ থাকে এবং একটি নির্দিষ্ট একটিতে 1 এর সুযোগ থাকে। তবে, এটি সবসময় সত্য নয়: একটি 0 ইভেন্টের সম্ভাবনা 1 এর মতই অসম্ভব। একটি ইভেন্ট A এর বিপরীত বা পরিপূরক হল একটি ঘটনা A নয় (অর্থাৎ, একটি ঘটনা A ঘটে না)। এর সম্ভাব্যতা P (A নয়)=1 - P (A) দ্বারা নির্ধারিত হয়। উদাহরণ হিসেবে, হেক্স ডাই-এ ছক্কা না লাগার সম্ভাবনা হল 1 – (একটি ছয় রোল করার সুযোগ)। যদি পরীক্ষা চলাকালীন একই সময়ে A এবং B উভয় ঘটনা ঘটে তবে একে বলা হয় একটি ছেদ, বা A এবং B এর যৌথ সম্ভাব্যতা। উদাহরণস্বরূপ, যদি দুটি মুদ্রা উল্টে দেওয়া হয়, তাহলে উভয়েরই মাথা তুলে ধরার সম্ভাবনা রয়েছে. যদি ঘটনা A, বা B, বা উভয়ই পরীক্ষার একই সঞ্চালনে ঘটে, তাহলে একে বলা হয় ঘটনা A এবং B এর মিলন। যদি দুটি ঘটনা পরস্পর একচেটিয়া হয়, তাহলে তাদের ঘটার সম্ভাবনা সমান।
আশা করি এখন আমরা কীভাবে সম্ভাব্যতা পরিমাপ করা হয় সেই প্রশ্নের উত্তর দিয়েছি।
উপসংহার।
20 শতকের পদার্থবিজ্ঞানের বৈপ্লবিক আবিষ্কার ছিল সকলের এলোমেলো প্রকৃতিএকটি সাবঅ্যাটমিক স্কেলে এবং কোয়ান্টাম মেকানিক্সের আইনের সাপেক্ষে ঘটে যাওয়া শারীরিক প্রক্রিয়া। তরঙ্গ ফাংশন নিজেই নির্ধারকভাবে বিকশিত হয় যতক্ষণ না কোন পর্যবেক্ষণ করা হয়। কিন্তু, প্রচলিত কোপেনহেগেন ব্যাখ্যা অনুসারে, পর্যবেক্ষণের সময় তরঙ্গ ফাংশনের পতনের ফলে সৃষ্ট এলোমেলোতা মৌলিক। এর মানে হল প্রকৃতিকে বর্ণনা করার জন্য সম্ভাব্যতার তত্ত্ব প্রয়োজন। অন্যরা কখনই সংকল্পবাদের ক্ষতির সাথে চুক্তিতে আসেনি। অ্যালবার্ট আইনস্টাইন ম্যাক্স বর্নকে লেখা একটি চিঠিতে বিখ্যাত মন্তব্য করেছিলেন: "আমি নিশ্চিত যে ঈশ্বর পাশা খেলেন না।" যদিও বিকল্প দৃষ্টিকোণ রয়েছে, যেমন কোয়ান্টাম ডিকোহেরেন্স, যা আপাতদৃষ্টিতে এলোমেলো পতনের কারণ। পদার্থবিদদের মধ্যে এখন দৃঢ় একমত যে কোয়ান্টাম ঘটনা বর্ণনা করার জন্য সম্ভাব্যতা তত্ত্ব প্রয়োজন।
