গণিতের বিষয় হল এই বিজ্ঞান যা অধ্যয়ন করে, সবচেয়ে সাধারণ আকারে প্রকাশ করে।
শিক্ষা পণ্ডিতরা প্রধানত সরঞ্জাম, পদ্ধতি এবং পদ্ধতির সাথে উদ্বিগ্ন যা সাধারণভাবে শেখার সুবিধা দেয়। যাইহোক, গণিত শিক্ষার গবেষণা, যা ইউরোপীয় মহাদেশে গণিতের শিক্ষাবিদ্যা বা শিক্ষাবিদ্যা হিসাবে পরিচিত, আজ তার নিজস্ব ধারণা, তত্ত্ব, পদ্ধতি, জাতীয় ও আন্তর্জাতিক সংস্থা, সম্মেলন এবং সাহিত্যের সাথে অধ্যয়নের একটি বিশাল ক্ষেত্র হয়ে উঠেছে৷
ইতিহাস
গ্রীস, রোমান সাম্রাজ্য, বৈদিক সমাজ এবং অবশ্যই মিশর সহ বেশিরভাগ প্রাচীন সভ্যতায় গণিতের প্রাথমিক বিষয় ছিল শিক্ষা ব্যবস্থার অংশ। বেশিরভাগ ক্ষেত্রেই, আনুষ্ঠানিক শিক্ষা শুধুমাত্র মোটামুটি উচ্চ মর্যাদা বা সম্পদের পুরুষ শিশুদের জন্য উপলব্ধ ছিল।
গণিত বিষয়ের ইতিহাসে প্লেটো মানবিকতাকে ট্রিভিয়াম এবং কোয়াড্রিভিয়ামে ভাগ করেছেন। তারা অন্তর্ভুক্তপাটিগণিত এবং জ্যামিতির বিভিন্ন ক্ষেত্র। মধ্যযুগীয় ইউরোপে বিকশিত ধ্রুপদী শিক্ষার কাঠামোতে এই কাঠামোটি অব্যাহত ছিল। জ্যামিতির শিক্ষা প্রায় সর্বজনীনভাবে ইউক্লিডীয় উপাদানের ভিত্তিতে সুনির্দিষ্টভাবে বিতরণ করা হয়। রাজমিস্ত্রি, বণিক এবং ঋণদাতাদের মতো পেশায় শিক্ষানবিশরা এমন একটি ব্যবহারিক বিষয় অধ্যয়নের জন্য উন্মুখ হতে পারেন - গণিত, কারণ এটি সরাসরি তাদের পেশার সাথে সম্পর্কিত।
রেনেসাঁর সময়, গণিতের একাডেমিক মর্যাদা হ্রাস পায় কারণ এটি ব্যবসা-বাণিজ্যের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে জড়িত ছিল এবং কিছুটা অখ্রিস্টান বলে বিবেচিত হত। যদিও এটি ইউরোপীয় বিশ্ববিদ্যালয়গুলিতে পড়ানো অব্যাহত ছিল, তবে এটি প্রাকৃতিক, আধিভৌতিক এবং নৈতিক দর্শনের অধ্যয়নের অধীনস্থ বলে বিবেচিত হয়েছিল৷
গণিতের বিষয়ে প্রথম আধুনিক গাণিতিক নমুনা প্রোগ্রাম (যোগ, তারপর বিয়োগ, গুণ এবং ভাগ দিয়ে শুরু) 1300-এর দশকে ইতালীয় স্কুলগুলিতে উদ্ভূত হয়েছিল। বাণিজ্য রুট বরাবর ছড়িয়ে পড়া, এই পদ্ধতিগুলি শুধুমাত্র বাণিজ্যে ব্যবহারের জন্য তৈরি করা হয়েছিল। তারা বিশ্ববিদ্যালয়গুলিতে পড়ানো প্লেটোনিক গণিতের সাথে বৈপরীত্য করেছিল, যা ছিল বেশি দার্শনিক এবং সংখ্যাগুলিকে গণনার পদ্ধতির পরিবর্তে ধারণা হিসাবে ব্যবহার করা হয়েছিল৷
তারা কারিগর শিক্ষানবিশদের দ্বারা শেখা তত্ত্বগুলির সাথেও সীমাবদ্ধ। তাদের জ্ঞান হাতের কাজগুলির জন্য বেশ নির্দিষ্ট ছিল। উদাহরণস্বরূপ, একটি বোর্ডকে তৃতীয় ভাগে ভাগ করা দৈর্ঘ্য পরিমাপ না করে এবং বিভাজনের গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ ব্যবহার করার পরিবর্তে একটি স্ট্রিং দিয়ে করা যেতে পারে।
পরবর্তী সময় এবং আধুনিক ইতিহাস
সামাজিকসপ্তদশ শতাব্দীর দিকে গাণিতিক শিক্ষার অবস্থার উন্নতি হচ্ছিল, যখন 1613 সালে অ্যাবারডিন বিশ্ববিদ্যালয়ে এই বিষয়ের একটি চেয়ার প্রতিষ্ঠিত হয়েছিল। তারপর, 1619 সালে, অক্সফোর্ড বিশ্ববিদ্যালয়ে জ্যামিতি একটি পড়ানো শৃঙ্খলা হিসাবে আবিষ্কৃত হয়। 1662 সালে কেমব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয় দ্বারা একটি বিশেষ চেয়ার প্রতিষ্ঠিত হয়েছিল। যাইহোক, এমনকি বিশ্ববিদ্যালয়ের বাইরে গণিত বিষয়ে একটি অনুকরণীয় প্রোগ্রাম একটি বিরল ছিল। উদাহরণস্বরূপ, এমনকি আইজ্যাক নিউটন 1661 সালে কেমব্রিজের ট্রিনিটি কলেজে প্রবেশ না করা পর্যন্ত জ্যামিতি এবং পাটিগণিত বিষয়ে শিক্ষিত ছিলেন না।
বিংশ শতাব্দীর মধ্যে, বিজ্ঞান ইতিমধ্যেই সমস্ত উন্নত দেশে গণিতের মূল পাঠ্যক্রমের অংশ ছিল৷
20 শতকে, "ইলেক্ট্রনিক যুগের" সাংস্কৃতিক প্রভাব শিক্ষা ও শিক্ষাদানের তত্ত্বকেও প্রভাবিত করেছিল। যদিও পূর্ববর্তী পদ্ধতিটি "পাটিগণিতের বিশেষ সমস্যাগুলির সাথে কাজ করার" উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করা হয়েছিল, তখন উদীয়মান কাঠামোর ধরণের জ্ঞান ছিল, এমনকি ছোট বাচ্চাদেরও সংখ্যা তত্ত্ব এবং তাদের সেট সম্পর্কে চিন্তা করতে বাধ্য করেছিল৷
গণিত কোন বিষয়, লক্ষ্য
বিভিন্ন সময়ে এবং বিভিন্ন সংস্কৃতি ও দেশে, গণিত শিক্ষার জন্য অসংখ্য লক্ষ্য নির্ধারণ করা হয়েছিল। তারা অন্তর্ভুক্ত:
- একদম সকল ছাত্রদের জন্য মৌলিক গণনা দক্ষতা শেখানো এবং আয়ত্ত করা।
- অধিকাংশ বাচ্চাদের নৈপুণ্য অনুশীলনের জন্য ব্যবহারিক গণিত ক্লাস (পাটিগণিত, প্রাথমিক বীজগণিত, সমতল এবং কঠিন জ্যামিতি, ত্রিকোণমিতি)।
- বিমূর্ত ধারণা শেখানো (যেমনসেট এবং ফাংশন) অল্প বয়সে।
- গণিতের কিছু ক্ষেত্র শেখানো (উদাহরণস্বরূপ, ইউক্লিডীয় জ্যামিতি), একটি স্বতঃসিদ্ধ সিস্টেমের উদাহরণ এবং অনুমানমূলক চিন্তাভাবনার একটি মডেল হিসাবে।
- আধুনিক বিশ্বের বুদ্ধিবৃত্তিক অর্জনের উদাহরণ হিসেবে বিভিন্ন ক্ষেত্রের (যেমন ক্যালকুলাস) অধ্যয়ন।
- যারা বিজ্ঞান বা ইঞ্জিনিয়ারিংয়ে ক্যারিয়ার গড়তে চায় তাদের উন্নত গণিত শেখানো।
- নন-রুটিন সমস্যা সমাধানের জন্য হিউরিস্টিক শিক্ষা এবং অন্যান্য সমস্যা সমাধানের কৌশল।
দারুণ লক্ষ্য, কিন্তু কতজন আধুনিক স্কুলছাত্রী বলে: "আমার প্রিয় বিষয় গণিত।"
সবচেয়ে জনপ্রিয় পদ্ধতি
যেকোন প্রেক্ষাপটে ব্যবহৃত পদ্ধতিগুলি মূলত লক্ষ্যগুলির দ্বারা নির্ধারিত হয় যা সংশ্লিষ্ট শিক্ষা ব্যবস্থা অর্জন করার চেষ্টা করছে। গণিত শিক্ষার পদ্ধতিগুলির মধ্যে নিম্নলিখিতগুলি অন্তর্ভুক্ত রয়েছে:
- শাস্ত্রীয় শিক্ষা। সাধারণ (প্রাথমিক গ্রেডে পাটিগণিত) থেকে জটিল পর্যন্ত বিষয় অধ্যয়ন করা।
- একটি অ-মানক পদ্ধতি। এটি কোয়াড্রিভিয়ামের বিষয়ের অধ্যয়নের উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়েছে, যা একসময় মধ্যযুগে শাস্ত্রীয় পাঠ্যক্রমের অংশ ছিল, যা ইউক্লিডীয় উপাদানের উপর নির্মিত। তিনিই যাকে কর্তনের দৃষ্টান্ত হিসাবে শেখানো হয়।
গেমগুলি শিক্ষার্থীদের এমন দক্ষতা উন্নত করতে অনুপ্রাণিত করতে পারে যা সাধারণত হৃদয় দিয়ে শেখা হয়। নম্বর বিঙ্গোতে, খেলোয়াড়রা 3টি পাশা রোল করে, তারপরে নতুন মান পেতে সেই সংখ্যাগুলির উপর মৌলিক গণিত সম্পাদন করে, যা তারা পরপর 4টি স্কোয়ার কভার করার প্রয়াসে বোর্ডে রাখে।
কম্পিউটারগণিত হল কম্পিউটিং এর প্রধান হাতিয়ার হিসাবে সফ্টওয়্যার ব্যবহারের উপর ভিত্তি করে একটি পদ্ধতি, যার জন্য নিম্নলিখিত বিষয়গুলি একত্রিত করা হয়েছে: গণিত এবং কম্পিউটার বিজ্ঞান। শিক্ষার্থীদের বিষয় শিখতে সাহায্য করার জন্য মোবাইল অ্যাপও তৈরি করা হয়েছে।
ঐতিহ্যগত পদ্ধতি
গাণিতিক ধারণা, ধারণা এবং পদ্ধতির অনুক্রমের মাধ্যমে ধীরে ধীরে এবং পদ্ধতিগত নির্দেশিকা। পাটিগণিত দিয়ে শুরু হয় এবং ইউক্লিডীয় জ্যামিতি এবং প্রাথমিক বীজগণিত দ্বারা অনুসরণ করা হয়, যা একই সাথে শেখানো হয়।
শিক্ষককে আদিম গণিত সম্পর্কে ভালভাবে অবহিত হতে হবে, কারণ শিক্ষামূলক এবং পাঠ্যক্রমের সিদ্ধান্তগুলি প্রায়শই শিক্ষাগত বিবেচনার পরিবর্তে বিষয়ের যুক্তি দ্বারা নির্ধারিত হয়। অন্যান্য পদ্ধতি আবির্ভূত হয়, এই পদ্ধতির কিছু দিককে জোর দিয়ে।
জ্ঞানকে শক্তিশালী করার জন্য বিভিন্ন ব্যায়াম
অনুচিত ভগ্নাংশ যোগ করা বা দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধানের মতো একই ধরনের অনেক কাজ করে গণিতের দক্ষতাকে শক্তিশালী করুন।
ঐতিহাসিক পদ্ধতি: একটি যুগান্তকারী, সামাজিক এবং সাংস্কৃতিক প্রেক্ষাপটে গণিতের বিকাশ শেখানো। স্বাভাবিক পদ্ধতির চেয়ে বেশি মানুষের আগ্রহ প্রদান করে৷
নিপুণতা: যে উপায়ে বেশিরভাগ শিক্ষার্থীকে অগ্রগতির আগে দক্ষতার উচ্চ স্তরে পৌঁছাতে হবে।
আধুনিক বিশ্বে নতুন আইটেম
একটি গণিত শিক্ষণ পদ্ধতি যা বিমূর্ত ধারণাগুলির উপর ফোকাস করে যেমনসেট তত্ত্ব, ফাংশন এবং ভিত্তি, এবং তাই। মহাকাশে প্রাথমিক সোভিয়েত প্রযুক্তিগত শ্রেষ্ঠত্বের চ্যালেঞ্জের প্রতিক্রিয়া হিসাবে মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে গৃহীত, এটি 1960 এর দশকের শেষের দিকে প্রতিদ্বন্দ্বিতা করে। আধুনিক সময়ের অন্যতম প্রভাবশালী সমালোচক ছিলেন মরিস ক্লাইন। এটি তার পদ্ধতি ছিল যা টম লেহরারের সবচেয়ে জনপ্রিয় প্যারোডিক শিক্ষাগুলির মধ্যে একটি ছিল, তিনি বলেছিলেন:
"… নতুন পদ্ধতিতে, যেমন আপনি জানেন, আপনি কী করছেন তা বোঝা গুরুত্বপূর্ণ, সঠিক উত্তর কীভাবে পাবেন তা নয়।"
সমস্যা সমাধান, গণিত, গণনা
শিক্ষার্থীদের খোলা, অস্বাভাবিক এবং কখনও কখনও অমীমাংসিত সমস্যার সাথে উপস্থাপন করে চতুরতা, সৃজনশীলতা এবং হিউরিস্টিক চিন্তাভাবনা গড়ে তুলুন। সমস্যাগুলি সাধারণ মৌখিক চ্যালেঞ্জ থেকে শুরু করে অলিম্পিকের মতো আন্তর্জাতিক গণিত প্রতিযোগিতা পর্যন্ত হতে পারে। সমস্যা সমাধানকে নতুন জ্ঞান তৈরি করার মাধ্যম হিসেবে ব্যবহার করা হয়, সাধারণত শিক্ষার্থীদের পূর্বের বোঝার উপর ভিত্তি করে।
স্কুল পাঠ্যক্রমের অংশ হিসাবে অধ্যয়ন করা গাণিতিক বিষয়গুলির মধ্যে:
- গণিত (গ্রেড ১ থেকে ৬ পড়ানো হয়)।
- বীজগণিত (7-11)।
- জ্যামিতি (গ্রেড ৭-১১)।
- ICT (কম্পিউটার সায়েন্স) গ্রেড ৫-১১।
বিনোদনমূলক গণিত একটি নির্বাচনী হিসাবে চালু করা হয়েছে। মজার চ্যালেঞ্জ শিক্ষার্থীদেরকে একটি বিষয় অধ্যয়ন করতে এবং এটি নিয়ে তাদের আনন্দ বাড়াতে অনুপ্রাণিত করতে পারে৷
মান ভিত্তিক
প্রি-স্কুল গণিত শিক্ষার ধারণাটি শিক্ষার্থীদের বিভিন্ন ধারণা এবং পদ্ধতি সম্পর্কে গভীরভাবে বোঝার উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে। এই ধারণাটি আনুষ্ঠানিকন্যাশনাল কাউন্সিল অফ টিচার্স যারা স্কুলে বিষয়ের জন্য "নীতি ও মান" তৈরি করেছে।
সম্পর্কিক পদ্ধতি
প্রতিদিনের সমস্যা সমাধানের জন্য ক্লাসিক থিম ব্যবহার করে এবং বর্তমান ইভেন্টগুলির সাথে এই তথ্যগুলিকে যুক্ত করে৷ এই পদ্ধতিটি গণিতের অনেক প্রয়োগের উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে এবং শিক্ষার্থীদের কেন এটি শিখতে হবে তা বুঝতে সাহায্য করে, সেইসাথে তারা যা শিখেছে তা শ্রেণিকক্ষের বাইরের বাস্তব পরিস্থিতিতে কীভাবে প্রয়োগ করতে হয়।
কন্টেন্ট এবং বয়সের মাত্রা
ব্যক্তির বয়স কত সে অনুযায়ী বিভিন্ন পরিমাণ গণিত শেখানো হয়। কখনও কখনও এমন বাচ্চারা থাকে যাদের জন্য অল্প বয়সে আরও জটিল স্তরের বিষয় শেখানো যেতে পারে, যার জন্য তারা একটি পদার্থবিদ্যা এবং গণিত স্কুল বা ক্লাসে ভর্তি হয়৷
প্রাথমিক গণিত বেশিরভাগ দেশে একইভাবে পড়ানো হয়, যদিও কিছু পার্থক্য রয়েছে।
প্রায়শই, বীজগণিত, জ্যামিতি এবং বিশ্লেষণ হাই স্কুলের বিভিন্ন বছরে আলাদা কোর্স হিসাবে অধ্যয়ন করা হয়। গণিত অন্যান্য বেশিরভাগ দেশে সমন্বিত, এবং এর সমস্ত ক্ষেত্রের বিষয়গুলি প্রতি বছর সেখানে অধ্যয়ন করা হয়৷
সাধারণত, এই বিজ্ঞান প্রোগ্রামের ছাত্ররা 16-17 বছর বয়সে ক্যালকুলাস এবং ত্রিকোণমিতি শেখে, পাশাপাশি অবিচ্ছেদ্য এবং জটিল সংখ্যা, বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতি, সূচকীয় এবং লগারিদমিক ফাংশন এবং উচ্চ বিদ্যালয়ের শেষ বছরে অসীম সিরিজ শিখে। এই সময়ের মধ্যে সম্ভাব্যতা এবং পরিসংখ্যানও শেখানো যেতে পারে।
মানক
জুড়েইতিহাসের বেশিরভাগ ক্ষেত্রে, গণিত শিক্ষার মান স্থানীয়ভাবে পৃথক স্কুল বা শিক্ষকদের দ্বারা মেধার ভিত্তিতে সেট করা হয়েছিল।
আধুনিক সময়ে, আঞ্চলিক বা জাতীয় মানের দিকে পরিবর্তন হয়েছে, সাধারণত বৃহত্তর স্কুলের গণিত বিষয়গুলির পৃষ্ঠপোষকতায়। ইংল্যান্ডে, উদাহরণস্বরূপ, এই শিক্ষা জাতীয় পাঠ্যক্রমের অংশ হিসাবে প্রতিষ্ঠিত হয়। যেখানে স্কটল্যান্ড তার নিজস্ব ব্যবস্থা বজায় রাখে।
অন্যান্য পণ্ডিতদের দ্বারা করা একটি সমীক্ষা, যারা দেশব্যাপী ডেটার উপর ভিত্তি করে দেখা গেছে, মানসম্মত গণিত পরীক্ষায় উচ্চতর স্কোর সহ শিক্ষার্থীরা উচ্চ বিদ্যালয়ে আরও বেশি কোর্স গ্রহণ করেছে। এটি কিছু দেশকে এই একাডেমিক শৃঙ্খলায় তাদের শিক্ষার নীতিগুলি সংশোধন করতে পরিচালিত করেছে৷
উদাহরণস্বরূপ, একটি "পাতলা" প্রভাব তৈরি করে, নিম্ন স্তরের সমস্যাগুলি সমাধান করে গণিতের কোর্সের সময় বিষয়ের একটি গভীর অধ্যয়ন সম্পূরক ছিল। গণিতের নিয়মিত স্কুল পাঠ্যক্রম সহ ক্লাসে একই পদ্ধতি প্রয়োগ করা হয়েছিল, এতে আরও জটিল কাজ এবং ধারণাগুলি "ওয়েজিং" করা হয়েছিল। T
গবেষণা
অবশ্যই, আজকে স্কুলে গণিতের বিষয় অধ্যয়নের জন্য কোন আদর্শ এবং সবচেয়ে দরকারী তত্ত্ব নেই। যাইহোক, এটা অস্বীকার করা যাবে না যে শিশুদের জন্য ফলপ্রসূ শিক্ষা রয়েছে।
সাম্প্রতিক দশকগুলিতে, তথ্য একীকরণের এই অনেক তত্ত্ব কীভাবে সর্বশেষ আধুনিক শিক্ষার ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা যেতে পারে তা খুঁজে বের করার জন্য অনেক গবেষণা করা হয়েছে৷
সবচেয়ে একটিসাম্প্রতিক পরীক্ষা-নিরীক্ষা এবং পরীক্ষার শক্তিশালী ফলাফল এবং কৃতিত্ব হল যে কার্যকর শিক্ষাদানের সবচেয়ে উল্লেখযোগ্য বৈশিষ্ট্য হল শিক্ষার্থীদের "শিক্ষার সুযোগ" প্রদান করা। অর্থাৎ, শিক্ষকরা প্রত্যাশা, সময়, গণিত নিয়োগের ধরন, প্রশ্ন, গ্রহণযোগ্য উত্তর এবং আলোচনার ধরন নির্ধারণ করতে পারেন যা তথ্য বাস্তবায়নের প্রক্রিয়ার ক্ষমতাকে প্রভাবিত করবে।
এতে দক্ষতা কার্যকারিতা এবং ধারণাগত বোঝা উভয়ই অন্তর্ভুক্ত করা উচিত। শিক্ষক একজন সহকারীর মতো, ভিত্তি নয়। এটা লক্ষ্য করা গেছে যে যে ক্লাসে এই সিস্টেমটি চালু করা হয়েছিল, ছাত্ররা প্রায়ই বলে: "আমার প্রিয় বিষয় গণিত।"
ধারণাগত বোঝাপড়া
এই দিকে শিক্ষাদানের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ দুটি বৈশিষ্ট্য হল ধারণার প্রতি সুস্পষ্ট মনোযোগ দেওয়া এবং শিক্ষার্থীদের গুরুত্বপূর্ণ সমস্যা এবং কঠিন কাজগুলিকে নিজেরাই মোকাবেলা করতে সক্ষম করা।
এই দুটি বৈশিষ্ট্যই বিস্তৃত গবেষণার মাধ্যমে নিশ্চিত করা হয়েছে। ধারণার প্রতি সুস্পষ্ট মনোযোগের সাথে ঘটনা, পদ্ধতি এবং ধারণার মধ্যে সংযোগ তৈরি করা জড়িত (এটি প্রায়শই পূর্ব এশীয় দেশগুলিতে গণিত শেখানোর অন্যতম শক্তি হিসাবে দেখা হয়, যেখানে শিক্ষকরা সাধারণত সংযোগ তৈরিতে তাদের প্রায় অর্ধেক সময় ব্যয় করেন। অন্য চরমভাবে ইউনাইটেড স্টেটস, যেখানে শ্রেণীকক্ষে কোনো চাপিয়ে দেওয়া যায় না)।
এই সম্পর্কগুলি পদ্ধতির অর্থ ব্যাখ্যা করে, প্রশ্নগুলি, তুলনা কৌশল এবং সমস্যা সমাধানের মাধ্যমে, লক্ষ্য করা যায় যে কীভাবে একটি কাজ অন্যটির একটি বিশেষ ক্ষেত্রে, মনে করিয়ে দেওয়া যায়।শিক্ষার্থীরা মূল বিষয়গুলি সম্পর্কে আলোচনা করে, কীভাবে বিভিন্ন পাঠগুলি ইন্টারঅ্যাক্ট করে ইত্যাদি।
