ঘর্ষণ শক্তির মুহূর্ত কীভাবে নির্ধারণ করবেন?

2024 লেখক: Angel Austin | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2023-12-17 05:18

যখন তারা পদার্থবিদ্যার কোন সমস্যা সমাধান করে যেখানে চলমান বস্তু আছে, তারা সবসময় ঘর্ষণ শক্তি সম্পর্কে কথা বলে। তাদের হয় বিবেচনায় নেওয়া হয় বা তারা অবহেলিত হয়, কিন্তু তাদের উপস্থিতির সত্যতা নিয়ে কেউ সন্দেহ করে না। এই নিবন্ধে, আমরা ঘর্ষণ শক্তির মুহূর্তটি কী তা বিবেচনা করব, এবং সমস্যাগুলি দূর করতেও দেব যা আমরা অর্জিত জ্ঞান ব্যবহার করব৷

ঘর্ষণ শক্তি এবং এর প্রকৃতি

প্রত্যেকে বোঝে যে যদি একটি দেহ অন্যের পৃষ্ঠের উপর একেবারে যেকোন উপায়ে চলে যায় (স্লাইড, রোলস), তবে সর্বদা কিছু শক্তি থাকে যা এই আন্দোলনকে বাধা দেয়। একে গতিশীল ঘর্ষণ বল বলা হয়। এর সংঘটনের কারণটি এই সত্যের সাথে সম্পর্কিত যে যে কোনও দেহের পৃষ্ঠে মাইক্রোস্কোপিক রুক্ষতা রয়েছে। যখন দুটি বস্তুর সংস্পর্শে আসে, তখন তাদের রুক্ষতা একে অপরের সাথে যোগাযোগ করতে শুরু করে। এই মিথস্ক্রিয়া উভয় প্রকৃতির যান্ত্রিক (শিখরটি খাদের মধ্যে পড়ে) এবং পারমাণবিক স্তরে ঘটে (ডাইপোল আকর্ষণ, ভ্যান ডার ওয়ালস এবংঅন্যান্য)।

যখন সংস্পর্শে থাকা মৃতদেহগুলি বিশ্রামে থাকে, একে অপরের সাপেক্ষে তাদের গতিশীল করার জন্য, একে অপরের উপর এই দেহগুলির স্লাইডিং বজায় রাখার জন্য এর চেয়ে বেশি শক্তি প্রয়োগ করা প্রয়োজন। ধ্রুব গতি। অতএব, গতিশীল বল ছাড়াও, স্থির ঘর্ষণ বলকেও বিবেচনা করা হয়।

ঘর্ষণ বলের বৈশিষ্ট্য এবং এর গণনার জন্য সূত্র

স্কুলের পদার্থবিদ্যার কোর্সটি বলে যে প্রথমবারের মতো ঘর্ষণ সূত্রগুলি 17 শতকে ফরাসি পদার্থবিদ গুইলাম আমন্টন দ্বারা বর্ণিত হয়েছিল৷ প্রকৃতপক্ষে, এই ঘটনাটি 15 শতকের শেষের দিকে লিওনার্দো দা ভিঞ্চি দ্বারা অধ্যয়ন করা শুরু হয়েছিল, একটি মসৃণ পৃষ্ঠের উপর একটি চলমান বস্তু বিবেচনা করে।

ঘর্ষণ বৈশিষ্ট্যগুলিকে নিম্নরূপ সংক্ষিপ্ত করা যেতে পারে:

• ঘর্ষণ শক্তি সর্বদা শরীরের গতিবিধির বিরুদ্ধে কাজ করে;
• এর মান সরাসরি সমর্থন প্রতিক্রিয়ার সমানুপাতিক;
• এটি যোগাযোগ এলাকার উপর নির্ভর করে না;
• এটি চলাচলের গতির উপর নির্ভর করে না (কম গতির জন্য)।

বিবেচনাধীন ঘটনার এই বৈশিষ্ট্যগুলি আমাদের ঘর্ষণ বলের জন্য নিম্নলিখিত গাণিতিক সূত্রটি চালু করতে দেয়:

F=ΜN, যেখানে N হল সমর্থনের বিক্রিয়া, Μ হল আনুপাতিকতার সহগ৷

সহগের মান Μ শুধুমাত্র পৃষ্ঠের বৈশিষ্ট্যগুলির উপর নির্ভর করে যা একে অপরের বিরুদ্ধে ঘষে। কিছু সারফেসের মান সারণী নিচে দেওয়া হল।

স্থির ঘর্ষণের জন্য, উপরের মত একই সূত্র ব্যবহার করা হয়, কিন্তু একই পৃষ্ঠের জন্য সহগ Μ এর মান সম্পূর্ণ ভিন্ন হবে (তারা বড়,স্লাইডিংয়ের চেয়ে)।

একটি বিশেষ ক্ষেত্রে ঘূর্ণায়মান ঘর্ষণ, যখন একটি দেহ অন্যটির পৃষ্ঠে গড়িয়ে যায় (স্লাইড করে না)। এই ক্ষেত্রে বল প্রয়োগের জন্য, সূত্রটি প্রয়োগ করুন:

F=fN/R.

এখানে R হল চাকার ব্যাসার্ধ, f হল ঘূর্ণায়মান সহগ, যার সূত্র অনুসারে, দৈর্ঘ্যের মাত্রা রয়েছে, যা এটিকে মাত্রাহীন Μ থেকে আলাদা করে।

বলের মুহূর্ত

ঘর্ষণ শক্তির মুহূর্তটি কীভাবে নির্ধারণ করা যায় এই প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার আগে, শারীরিক ধারণাটি নিজেই বিবেচনা করা প্রয়োজন। বল M এর মুহূর্তটি একটি ভৌত পরিমাণ হিসাবে বোঝা যায়, যা বাহুর গুণফল এবং এতে প্রয়োগ করা F বলটির মান হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। নীচে একটি ছবি।

এখানে আমরা দেখতে পাই যে কাঁধের d-এ F প্রয়োগ করা হলে, যা রেঞ্চের দৈর্ঘ্যের সমান, একটি টর্ক তৈরি করে যার ফলে সবুজ বাদাম আলগা হয়ে যায়।

এইভাবে, শক্তির মুহূর্তের সূত্র হল:

M=dF.

উল্লেখ্য যে F বলের প্রকৃতি কোন ব্যাপার নয়: এটি বৈদ্যুতিক, মহাকর্ষীয় বা ঘর্ষণ দ্বারা সৃষ্ট হতে পারে। অর্থাৎ, ঘর্ষণ বলের মুহূর্তের সংজ্ঞা অনুচ্ছেদের শুরুতে দেওয়া একই হবে এবং M-এর লিখিত সূত্রটি বৈধ থাকবে।

ঘর্ষণীয় টর্ক কখন প্রদর্শিত হয়?

এই পরিস্থিতিটি ঘটে যখন তিনটি প্রধান শর্ত পূরণ হয়:

• প্রথম, কিছু অক্ষের চারপাশে একটি ঘূর্ণন ব্যবস্থা থাকতে হবে। উদাহরণস্বরূপ, এটি অ্যাসফল্টের উপর চলমান একটি চাকা হতে পারে, বা একটি অক্ষের উপর অনুভূমিকভাবে ঘুরতে পারে।গ্রামোফোন মিউজিক রেকর্ড আছে।
• দ্বিতীয়ত, ঘূর্ণায়মান সিস্টেম এবং কিছু মাধ্যমের মধ্যে অবশ্যই ঘর্ষণ থাকতে হবে। উপরের উদাহরণগুলিতে: চাকাটি ঘূর্ণায়মান ঘর্ষণের শিকার হয় কারণ এটি অ্যাসফল্ট পৃষ্ঠের সাথে যোগাযোগ করে; আপনি যদি একটি টেবিলের উপর একটি মিউজিক রেকর্ড রাখেন এবং এটি ঘোরান তবে এটি টেবিলের পৃষ্ঠে স্লাইডিং ঘর্ষণ অনুভব করবে৷
• তৃতীয়ত, উদীয়মান ঘর্ষণ শক্তি ঘূর্ণনের অক্ষের উপর নয়, সিস্টেমের ঘূর্ণায়মান উপাদানগুলির উপর কাজ করবে। যদি বলটির একটি কেন্দ্রীয় চরিত্র থাকে, অর্থাৎ, এটি অক্ষের উপর কাজ করে, তাহলে কাঁধটি শূন্য, তাই এটি একটি মুহূর্ত তৈরি করবে না।

ঘর্ষণ মুহূর্তটি কীভাবে খুঁজে পাবেন?

এই সমস্যাটি সমাধান করতে, আপনাকে প্রথমে নির্ধারণ করতে হবে কোন ঘূর্ণায়মান উপাদানগুলি ঘর্ষণ বলের দ্বারা প্রভাবিত হয়। তারপরে আপনার এই উপাদানগুলি থেকে ঘূর্ণনের অক্ষের দূরত্ব খুঁজে বের করা উচিত এবং প্রতিটি উপাদানের উপর কাজ করে এমন ঘর্ষণ শক্তি কী তা নির্ধারণ করা উচিত। এর পরে, দূরত্বগুলিকে r_i F_i দিয়ে গুণ করতে হবে এবং ফলাফল যোগ করতে হবে। ফলস্বরূপ, ঘূর্ণন ঘর্ষণ শক্তির মোট মুহূর্ত সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়:

M=∑_ri_Fi.

এখানে n হল ঘূর্ণন পদ্ধতিতে ঘর্ষণ শক্তির সংখ্যা।

এটি লক্ষ্য করা কৌতূহলী যে যদিও M একটি ভেক্টর পরিমাণ, তাই, স্কেলার আকারে মুহূর্ত যোগ করার সময়, এর দিকটি বিবেচনায় নেওয়া উচিত। ঘর্ষণ সর্বদা ঘূর্ণনের দিকের বিরুদ্ধে কাজ করে, তাই প্রতি মুহূর্তে M_i=r_iF_i হবে একটি এবং একই চিহ্ন আছে৷

পরবর্তী, আমরা যেখানে ব্যবহার করি সেখানে আমরা দুটি সমস্যার সমাধান করববিবেচিত সূত্র।

গ্রাইন্ডার ডিস্কের ঘূর্ণন

এটা জানা যায় যে যখন 5 সেন্টিমিটার ব্যাসার্ধের একটি গ্রাইন্ডার ডিস্ক ধাতু কাটে, তখন এটি একটি স্থির গতিতে ঘোরে। ডিস্কের ধাতুতে ঘর্ষণ বল 0.5 kN হলে ডিভাইসের বৈদ্যুতিক মোটর কী বল তৈরি করে তা নির্ধারণ করা প্রয়োজন।

যেহেতু ডিস্কটি একটি স্থির গতিতে ঘোরে, তাই এটিতে কাজ করে এমন সমস্ত মুহূর্তের যোগফল শূন্যের সমান। এই ক্ষেত্রে, আমাদের কাছে মাত্র 2টি মুহূর্ত রয়েছে: বৈদ্যুতিক মোটর থেকে এবং ঘর্ষণ শক্তি থেকে। যেহেতু তারা বিভিন্ন দিকে কাজ করে, আমরা সূত্র লিখতে পারি:

M₁- M₂=0=> M₁=M 2_।

যেহেতু ঘর্ষণ শুধুমাত্র ধাতুর সাথে গ্রাইন্ডার ডিস্কের যোগাযোগের বিন্দুতে কাজ করে, অর্থাৎ ঘূর্ণনের অক্ষ থেকে r দূরত্বে, এর বলের ক্ষণ সমান:

M₂=rF=510^-2500=25 Nm.

যেহেতু বৈদ্যুতিক মোটর একই টর্ক তৈরি করে, আমরা উত্তর পাই: 25 Nm.

কাঠের চাকতি ঘূর্ণায়মান

এখানে কাঠের তৈরি একটি ডিস্ক রয়েছে, এর ব্যাসার্ধ r 0.5 মিটার। এই ডিস্ক একটি কাঠের পৃষ্ঠের উপর রোল শুরু হয়. এটির প্রাথমিক ঘূর্ণন গতি ω 5 rad/s হলে এটি কত দূরত্ব অতিক্রম করতে পারে তা গণনা করা প্রয়োজন৷

একটি ঘূর্ণায়মান দেহের গতিশক্তি হল:

E=আমিω²/2.

এখানে আমি জড়তার মুহূর্ত। ঘূর্ণায়মান ঘর্ষণ শক্তি ডিস্ককে ধীর করে দেবে। এর দ্বারা করা কাজের হিসাব করা যায়নিম্নলিখিত সূত্র অনুযায়ী:

A=Mθ.

এখানে θ রেডিয়ানে সেই কোণ যা ডিস্কটি চলাচলের সময় ঘুরতে পারে। যতক্ষণ না তার সমস্ত গতিশক্তি ঘর্ষণের কাজে ব্যয় না হয় ততক্ষণ পর্যন্ত শরীর ঘূর্ণায়মান হবে, অর্থাৎ আমরা লিখিত সূত্রগুলিকে সমান করতে পারি:

Iω²/2=Mθ.

ডিস্কের জড়তার মুহূর্ত I হল mr²/2। ঘর্ষণ বলের F এর মুহূর্তটি গণনা করতে, এটি লক্ষ করা উচিত যে এটি কাঠের পৃষ্ঠের সাথে যোগাযোগের বিন্দুতে ডিস্কের প্রান্ত বরাবর কাজ করে, অর্থাৎ, M=rF। ঘুরে, F=fmg/r (সাপোর্ট N এর প্রতিক্রিয়া বল ডিস্ক mg এর ওজনের সমান)। এই সমস্ত সূত্রগুলিকে শেষ সমতায় প্রতিস্থাপন করে, আমরা পাই:

mr²ω²/4=rfmg/rθ=>θ=r 2^ω2^/(4fg)।

যেহেতু ডিস্ক দ্বারা ভ্রমণ করা দূরত্ব L=rθ অভিব্যক্তি দ্বারা θ কোণের সাথে সম্পর্কিত, তাই আমরা চূড়ান্ত সমতা পাই:

L=r³ω²/(4fg)।

ঘূর্ণন ঘর্ষণ সহগগুলির জন্য টেবিলে f এর মান পাওয়া যাবে। একটি গাছ-গাছ জোড়ার জন্য, এটি 1.510^-3m এর সমান। আমরা সমস্ত মান প্রতিস্থাপন করি, আমরা পাই:

L=0, 5³5²/(41, 510^-3 9, 81) ≈ 53.1 মি.

ফলিত চূড়ান্ত সূত্রের সঠিকতা নিশ্চিত করতে, আপনি দৈর্ঘ্যের একক প্রাপ্ত হয়েছে কিনা তা পরীক্ষা করতে পারেন।