যেকোন তরঙ্গের বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে একটি হল এর বাধাগুলিকে বিচ্ছিন্ন করার ক্ষমতা, যার আকার এই তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সাথে তুলনীয়। এই সম্পত্তি তথাকথিত বিবর্তন gratings ব্যবহার করা হয়. এগুলি কী এবং বিভিন্ন পদার্থের নির্গমন এবং শোষণ বর্ণালী বিশ্লেষণ করতে কীভাবে ব্যবহার করা যেতে পারে, নিবন্ধে আলোচনা করা হয়েছে৷
ডিফ্রাকশন ঘটনা
এই ঘটনাটি একটি তরঙ্গের রেকটিলাইনার প্রচারের গতিপথ পরিবর্তন করে যখন তার পথে একটি বাধা দেখা দেয়। প্রতিসরণ এবং প্রতিফলনের বিপরীতে, বিবর্তন শুধুমাত্র খুব ছোট বাধাগুলিতে লক্ষণীয়, যার জ্যামিতিক মাত্রাগুলি একটি তরঙ্গদৈর্ঘ্যের ক্রম অনুসারে। দুই ধরনের বিবর্তন আছে:
- একটি বস্তুর চারপাশে তরঙ্গ বাঁকানো যখন তরঙ্গদৈর্ঘ্য এই বস্তুর আকারের চেয়ে অনেক বড় হয়;
- বিভিন্ন জ্যামিতিক আকারের গর্তের মধ্য দিয়ে যাওয়ার সময় তরঙ্গের বিক্ষিপ্তকরণ, যখন গর্তের মাত্রা তরঙ্গদৈর্ঘ্যের চেয়ে ছোট হয়।
ডিফ্রাকশনের ঘটনাটি শব্দ, সমুদ্র এবং ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক তরঙ্গের বৈশিষ্ট্য। আরও নিবন্ধে, আমরা শুধুমাত্র আলোর জন্য একটি বিচ্ছুরণ গ্রেটিং বিবেচনা করব৷
হস্তক্ষেপের ঘটনা
বিভিন্ন প্রতিবন্ধকতার (গোলাকার গর্ত, স্লট এবং গ্রেটিং) উপর প্রদর্শিত বিচ্ছুরণের ধরণগুলি কেবল বিচ্ছুরণের ফলাফল নয়, হস্তক্ষেপেরও ফল। পরেরটির সারমর্ম হল একে অপরের উপর তরঙ্গের সুপারপজিশন, যা বিভিন্ন উত্স দ্বারা নির্গত হয়। যদি এই উত্সগুলি তাদের মধ্যে একটি ফেজ পার্থক্য বজায় রেখে তরঙ্গ বিকিরণ করে (সংহততার সম্পত্তি), তবে সময়ের সাথে একটি স্থিতিশীল হস্তক্ষেপ প্যাটার্ন লক্ষ্য করা যেতে পারে।
ম্যাক্সিমা (উজ্জ্বল এলাকা) এবং মিনিমা (অন্ধকার অঞ্চল) এর অবস্থান নিম্নরূপ ব্যাখ্যা করা হয়েছে: যদি দুটি তরঙ্গ অ্যান্টিফেসের একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে আসে (একটি সর্বাধিক এবং অন্যটি সর্বনিম্ন পরম প্রশস্ততা সহ), তারপর তারা একে অপরকে "ধ্বংস" করে, এবং বিন্দুতে একটি সর্বনিম্ন পরিলক্ষিত হয়। বিপরীতে, যদি দুটি তরঙ্গ একই পর্যায়ে একটি বিন্দুতে আসে, তবে তারা একে অপরকে শক্তিশালী করবে (সর্বোচ্চ)।
উভয় ঘটনাই প্রথম বর্ণনা করেছিলেন ইংরেজ থমাস ইয়াং ১৮০১ সালে, যখন তিনি দুটি স্লিট দ্বারা বিচ্ছুরণ অধ্যয়ন করেছিলেন। যাইহোক, ইতালীয় গ্রিমাল্ডি 1648 সালে প্রথম এই ঘটনাটি পর্যবেক্ষণ করেছিলেন, যখন তিনি একটি ছোট গর্তের মধ্য দিয়ে সূর্যালোক প্রদত্ত বিবর্তন প্যাটার্ন অধ্যয়ন করেছিলেন। গ্রিমাল্ডি তার পরীক্ষার ফলাফল ব্যাখ্যা করতে পারেনি।
ডিফ্রাকশন অধ্যয়নের জন্য ব্যবহৃত গাণিতিক পদ্ধতি
এই পদ্ধতিকে বলা হয় হাইজেনস-ফ্রেসনেল নীতি। এটা দাবী যে প্রক্রিয়ার মধ্যে গঠিততরঙ্গ সম্মুখের প্রচার, এর প্রতিটি বিন্দু হল গৌণ তরঙ্গের একটি উৎস, যার হস্তক্ষেপ বিবেচনাধীন একটি নির্বিচারে বিন্দুতে ফলে দোলন নির্ধারণ করে।
বর্ণিত নীতিটি 19 শতকের প্রথমার্ধে অগাস্টিন ফ্রেসনেল দ্বারা বিকশিত হয়েছিল। একই সময়ে, ফ্রেসনেল ক্রিশ্চিয়ান হাইজেনসের তরঙ্গ তত্ত্বের ধারণা থেকে এগিয়েছিলেন।
যদিও Huygens-Fresnel নীতিটি তাত্ত্বিকভাবে কঠোর নয়, এটি সফলভাবে গাণিতিকভাবে বিচ্ছুরণ এবং হস্তক্ষেপ সহ পরীক্ষাগুলি বর্ণনা করতে ব্যবহৃত হয়েছে৷
নিকট এবং দূরের ক্ষেত্রের বিচ্ছুরণ
ডিফ্র্যাকশন একটি মোটামুটি জটিল ঘটনা, সঠিক গাণিতিক সমাধান যার জন্য ম্যাক্সওয়েলের তড়িৎচুম্বকত্বের তত্ত্ব বিবেচনা করা প্রয়োজন। অতএব, অনুশীলনে, বিভিন্ন অনুমান ব্যবহার করে এই ঘটনার শুধুমাত্র বিশেষ ক্ষেত্রে বিবেচনা করা হয়। যদি বাধার তরঙ্গমুখের ঘটনাটি সমতল হয়, তবে দুটি ধরণের বিচ্ছুরণ আলাদা করা হয়:
- নিকটবর্তী ক্ষেত্রে, বা ফ্রেসনেল বিচ্ছুরণ;
- দূরের মাঠে, বা ফ্রাউনহফার ডিফ্র্যাকশন।
"দূর এবং কাছাকাছি ক্ষেত্র" শব্দের অর্থ হল স্ক্রিনের দূরত্ব যেখানে ডিফ্র্যাকশন প্যাটার্নটি পরিলক্ষিত হয়৷
Fraunhofer এবং Fresnel বিচ্ছুরণের মধ্যে পরিবর্তন একটি নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে ফ্রেসনেল সংখ্যা গণনা করে অনুমান করা যেতে পারে। এই সংখ্যাটি নিম্নরূপ সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে:
F=a2/(Dλ)।
এখানে λ হল আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য, D হল পর্দার দূরত্ব, a হল বস্তুর মাপ যার উপর বিবর্তন ঘটে।
যদি F<1 হয়, তাহলে বিবেচনা করুনইতিমধ্যেই কাছাকাছি-ক্ষেত্র অনুমান।
অনেক ব্যবহারিক ক্ষেত্রে, যার মধ্যে ডিফ্র্যাকশন গ্রেটিং ব্যবহার করা হয়, দূর ক্ষেত্রের আনুমানিক ক্ষেত্রে বিবেচনা করা হয়।
একটি ঝাঁঝরির ধারণা যার উপর তরঙ্গ বিচ্ছিন্ন হয়
এই জালিটি একটি ছোট সমতল বস্তু, যার উপর একটি পর্যায়ক্রমিক কাঠামো, যেমন স্ট্রাইপ বা খাঁজ, কোনওভাবে প্রয়োগ করা হয়। এই ধরনের ঝাঁঝরির একটি গুরুত্বপূর্ণ প্যারামিটার হল প্রতি ইউনিট দৈর্ঘ্যের স্ট্রিপের সংখ্যা (সাধারণত 1 মিমি)। এই প্যারামিটারটিকে জালি ধ্রুবক বলা হয়। আরও, আমরা এটিকে N চিহ্ন দ্বারা চিহ্নিত করব। N-এর পারস্পরিক সংলগ্ন স্ট্রিপের মধ্যে দূরত্ব নির্ধারণ করে। আসুন এটিকে d অক্ষর দিয়ে বোঝাই, তারপর:
d=1/N.
যখন একটি সমতল তরঙ্গ এই ধরনের ঝাঁঝরির উপর পড়ে, তখন এটি পর্যায়ক্রমিক বিশৃঙ্খলা অনুভব করে। পরবর্তীগুলি একটি নির্দিষ্ট ছবির আকারে স্ক্রিনে প্রদর্শিত হয়, যা তরঙ্গের হস্তক্ষেপের ফলাফল।
গ্রেটিং এর প্রকার
দুই ধরনের ডিফ্র্যাকশন গ্রেটিং আছে:
- পাসিং, বা স্বচ্ছ;
- প্রতিফলিত।
প্রথমটি কাঁচে অস্বচ্ছ স্ট্রোক প্রয়োগ করে তৈরি করা হয়। এই জাতীয় প্লেটগুলির সাথেই তারা পরীক্ষাগারে কাজ করে, এগুলি বর্ণালী যন্ত্রে ব্যবহৃত হয়৷
দ্বিতীয় প্রকার, অর্থাৎ, প্রতিফলিত গ্রেটিং, পালিশ করা উপাদানে পর্যায়ক্রমিক খাঁজ প্রয়োগ করে তৈরি করা হয়। এই ধরনের জালির একটি আকর্ষণীয় দৈনন্দিন উদাহরণ হল একটি প্লাস্টিকের সিডি বা ডিভিডি ডিস্ক৷
জালি সমীকরণ
একটি ঝাঁঝরির উপর ফ্রাউনহফার বিবর্তন বিবেচনা করে, নিম্নোক্ত অভিব্যক্তিটি বিচ্ছুরণের প্যাটার্নে আলোর তীব্রতার জন্য লেখা যেতে পারে:
I(θ)=I0(sin(β)/β)2[sin(Nα) /sin(α)]2, যেখানে
α=pid/λ(sin(θ)-sin(θ0));
β=pia/λ(sin(θ)-sin(θ0))।
প্যারামিটার a হল একটি স্লটের প্রস্থ, এবং প্যারামিটার d হল তাদের মধ্যকার দূরত্ব। I(θ) অভিব্যক্তিতে একটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য হল কোণ θ। এটি ঝাঁঝরি সমতলের কেন্দ্রীয় লম্ব এবং বিচ্ছুরণ প্যাটার্নের একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর মধ্যে কোণ। পরীক্ষায়, এটি একটি গনিওমিটার ব্যবহার করে পরিমাপ করা হয়৷
উপস্থাপিত সূত্রে, বন্ধনীর অভিব্যক্তিটি একটি স্লিট থেকে বিচ্ছুরণ নির্ধারণ করে এবং বর্গাকার বন্ধনীতে অভিব্যক্তিটি তরঙ্গের হস্তক্ষেপের ফলাফল। হস্তক্ষেপ ম্যাক্সিমা অবস্থার জন্য এটি বিশ্লেষণ করে, আমরা নিম্নলিখিত সূত্রে আসতে পারি:
sin(θm)-sin(θ0)=mλ/d.
কোণ θ0 ঝাঁঝরির উপর ঘটনা তরঙ্গ বৈশিষ্ট্যযুক্ত করে। যদি তরঙ্গ সম্মুখভাগটি এর সমান্তরাল হয়, তাহলে θ0=0, এবং শেষ রাশিটি হবে:
sin(θm)=mλ/d.
এই সূত্রটিকে ডিফ্র্যাকশন গ্রেটিং সমীকরণ বলা হয়। m-এর মান ঋণাত্মক এবং শূন্য সহ যেকোনো পূর্ণসংখ্যাকে গ্রহণ করে, একে বিবর্তনের ক্রম বলা হয়।
জালি সমীকরণ বিশ্লেষণ
আগের অনুচ্ছেদে, আমরা খুঁজে পেয়েছিযে মূল ম্যাক্সিমার অবস্থানটি সমীকরণ দ্বারা বর্ণনা করা হয়েছে:
sin(θm)=mλ/d.
এটা কিভাবে বাস্তবায়িত করা যায়? এটি প্রধানত ব্যবহৃত হয় যখন একটি পিরিয়ড d এর সাথে একটি বিচ্ছুরণ গ্রেটিং এর আলোর ঘটনাটি পৃথক রঙে পচে যায়। তরঙ্গদৈর্ঘ্য λ যত বেশি হবে, এর সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ সর্বোচ্চ থেকে কৌণিক দূরত্ব তত বেশি হবে। প্রতিটি তরঙ্গের জন্য সংশ্লিষ্ট θm পরিমাপ করা আপনাকে এর দৈর্ঘ্য গণনা করতে দেয় এবং সেইজন্য বিকিরণকারী বস্তুর সম্পূর্ণ বর্ণালী নির্ধারণ করে। একটি পরিচিত ডাটাবেসের ডেটার সাথে এই বর্ণালীটির তুলনা করে, আমরা বলতে পারি কোন রাসায়নিক উপাদানগুলি এটি নির্গত করেছে৷
উপরের প্রক্রিয়াটি স্পেকট্রোমিটারে ব্যবহৃত হয়।
গ্রিড রেজোলিউশন
এর অধীনে দুটি তরঙ্গদৈর্ঘ্যের মধ্যে এমন পার্থক্য বোঝা যায় যা পৃথক রেখা হিসাবে বিবর্তন প্যাটার্নে প্রদর্শিত হয়। আসল বিষয়টি হ'ল প্রতিটি লাইনের একটি নির্দিষ্ট বেধ থাকে, যখন λ এবং λ + Δλ ঘনিষ্ঠ মান সহ দুটি তরঙ্গ বিচ্ছুরিত হয়, তখন ছবিতে তাদের সাথে সম্পর্কিত রেখাগুলি এক হয়ে যেতে পারে। পরবর্তী ক্ষেত্রে, ঝাঁঝরির রেজোলিউশন Δλ-এর চেয়ে কম বলা হয়।
গ্রেটিং রেজোলিউশনের সূত্রের উৎপত্তি সংক্রান্ত যুক্তিগুলি বাদ দিয়ে, আমরা এটির চূড়ান্ত রূপ উপস্থাপন করি:
Δλ>λ/(mN)।
এই ছোট সূত্রটি আমাদের উপসংহারে আসতে দেয়: একটি ঝাঁঝরি ব্যবহার করে, আপনি কাছাকাছি তরঙ্গদৈর্ঘ্য (Δλ) আলাদা করতে পারেন, আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য যত বেশি হবে, প্রতি ইউনিট দৈর্ঘ্যে স্ট্রোকের সংখ্যা তত বেশি হবে।(জালি ধ্রুবক N), এবং উচ্চতর বিচ্ছুরণের ক্রম। চলুন শেষের কথায় আসি।
আপনি যদি ডিফ্রাকশন প্যাটার্নটি দেখেন, তাহলে m বৃদ্ধির সাথে সাথে সন্নিহিত তরঙ্গদৈর্ঘ্যের মধ্যে দূরত্ব সত্যিই বৃদ্ধি পাচ্ছে। যাইহোক, উচ্চ বিচ্ছুরণ আদেশ ব্যবহার করার জন্য, তাদের উপর আলোর তীব্রতা পরিমাপের জন্য যথেষ্ট হওয়া প্রয়োজন। একটি প্রচলিত বিবর্তন ঝাঁঝরিতে, এটি m বৃদ্ধির সাথে দ্রুত পড়ে যায়। অতএব, এই উদ্দেশ্যে, বিশেষ gratings ব্যবহার করা হয়, যা এমনভাবে তৈরি করা হয় যাতে বড় মি এর পক্ষে আলোর তীব্রতা পুনরায় বিতরণ করা যায়। একটি নিয়ম হিসাবে, এগুলি হল প্রতিফলিত গ্রেটিং, যার উপর ডিফ্র্যাকশন প্যাটার্ন বড় θ0।
।
পরবর্তী, বেশ কয়েকটি সমস্যা সমাধানের জন্য জালি সমীকরণ ব্যবহার করার কথা বিবেচনা করুন।
ডিফ্র্যাকশন অ্যাঙ্গেল, ডিফ্রাকশন অর্ডার এবং ল্যাটিস কনস্ট্যান্ট নির্ধারণ করার কাজ
আসুন কয়েকটি সমস্যা সমাধানের উদাহরণ দেওয়া যাক:
ডিফ্র্যাকশন গ্রেটিংয়ের সময়কাল নির্ধারণ করতে, নিম্নলিখিত পরীক্ষাটি করা হয়: একটি একরঙা আলোর উত্স নেওয়া হয়, যার তরঙ্গদৈর্ঘ্য একটি পরিচিত মান। লেন্সের সাহায্যে, একটি সমান্তরাল তরঙ্গ সম্মুখভাগ গঠিত হয়, অর্থাৎ ফ্রাউনহোফার বিচ্ছুরণের শর্ত তৈরি করা হয়। তারপর এই সম্মুখটি একটি বিচ্ছুরণ ঝাঁঝরির দিকে পরিচালিত হয়, যার সময়কাল অজানা। ফলস্বরূপ ছবিতে, বিভিন্ন অর্ডারের কোণগুলি একটি গনিওমিটার ব্যবহার করে পরিমাপ করা হয়। তারপর সূত্রটি অজানা সময়ের মান গণনা করে। আসুন একটি নির্দিষ্ট উদাহরণে এই গণনাটি করা যাক।
আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য 500 nm এবং বিসর্জনের প্রথম ক্রমটির কোণটি 21o হোক।এই তথ্যের উপর ভিত্তি করে, ডিফ্র্যাকশন গ্রেটিং ডি এর সময়কাল নির্ধারণ করা প্রয়োজন।
জালি সমীকরণ ব্যবহার করে, ডি প্রকাশ করুন এবং ডেটা প্লাগ ইন করুন:
d=mλ/sin(θm)=150010-9/sin(21 o) ≈ 1.4 µm।
তারপর জালি ধ্রুবক N হল:
N=1/d ≈ 714 লাইন প্রতি 1 মিমি।
আলো সাধারণত ৫ মাইক্রন বিশিষ্ট বিচ্ছুরণ ঝাঁঝরির উপর পড়ে। তরঙ্গদৈর্ঘ্য λ=600 nm জেনে যে, প্রথম এবং দ্বিতীয় ক্রমগুলির সর্বোচ্চটি প্রদর্শিত হবে এমন কোণগুলি খুঁজে বের করা প্রয়োজন৷
প্রথম সর্বাধিকের জন্য আমরা পাই:
sin(θ1)=λ/d=>θ1=আর্কসিন(λ/d) ≈ 6, 9 o.
কোণের জন্য দ্বিতীয় সর্বোচ্চটি প্রদর্শিত হবে θ2:
θ2=আর্কসিন(2λ/d) ≈ 13, 9o.
একরঙা আলো 2 মাইক্রন সময়কালের সাথে একটি বিচ্ছুরণ ঝাঁঝরির উপর পড়ে। এর তরঙ্গদৈর্ঘ্য 550 এনএম। স্ক্রিনে ফলস্বরূপ ছবিতে কতগুলি ডিফ্র্যাকশন অর্ডার প্রদর্শিত হবে তা খুঁজে বের করা প্রয়োজন৷
এই ধরণের সমস্যাটি নিম্নরূপ সমাধান করা হয়েছে: প্রথমে, আপনাকে সমস্যার শর্তগুলির জন্য বিচ্ছুরণের ক্রম θm কোণের নির্ভরতা নির্ধারণ করতে হবে। এর পরে, এটি বিবেচনা করা প্রয়োজন যে সাইন ফাংশনটি একটির চেয়ে বেশি মান নিতে পারে না। শেষ ঘটনা আমাদের এই সমস্যার উত্তর দিতে অনুমতি দেবে। আসুন বর্ণিত ক্রিয়াগুলি করি:
sin(θm)=mλ/d=0, 275m.
এই সমতা দেখায় যে যখন m=4, ডান পাশের রাশিটি 1 এর সমান হয়,1, এবং m=3 এ এটি 0.825 এর সমান হবে। এর মানে হল যে 550 nm তরঙ্গদৈর্ঘ্যে 2 μm সময়কালের সাথে একটি ডিফ্র্যাকশন গ্রেটিং ব্যবহার করে, আপনি ডিফ্র্যাকশনের সর্বোচ্চ 3য় ক্রম পেতে পারেন।
ঝাঁঝরির রেজোলিউশন গণনার সমস্যা
অনুমান করুন যে পরীক্ষার জন্য তারা 10 মাইক্রন সময়কালের সাথে একটি ডিফ্র্যাকশন গ্রেটিং ব্যবহার করতে যাচ্ছে। λ=580 nm এর কাছাকাছি তরঙ্গগুলির ন্যূনতম তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পার্থক্য কত হতে পারে তা গণনা করা প্রয়োজন যাতে তারা পর্দায় পৃথক ম্যাক্সিমা হিসাবে প্রদর্শিত হয়৷
এই সমস্যার উত্তর একটি প্রদত্ত তরঙ্গদৈর্ঘ্যের জন্য বিবেচিত ঝাঁঝরির রেজোলিউশন নির্ধারণের সাথে সম্পর্কিত। সুতরাং, দুটি তরঙ্গ Δλ>λ/(mN) দ্বারা পৃথক হতে পারে। যেহেতু জালি ধ্রুবকটি d সময়ের বিপরীতভাবে সমানুপাতিক, এই রাশিটি নিম্নরূপ লেখা যেতে পারে:
Δλ>λd/m.
এখন তরঙ্গদৈর্ঘ্য λ=580 nm এর জন্য আমরা লেটিস সমীকরণ লিখি:
sin(θm)=mλ/d=0, 058m.
যেখানে আমরা পাই যে m-এর সর্বোচ্চ ক্রম হবে 17। এই সংখ্যাটিকে Δλ-এর সূত্রে প্রতিস্থাপন করে, আমাদের আছে:
Δλ>58010-91010-6/17=3, 410- 13 বা 0.00034 nm।
আমরা একটি খুব উচ্চ রেজোলিউশন পেয়েছি যখন ডিফ্র্যাকশন গ্রেটিংয়ের সময়কাল 10 মাইক্রন। অনুশীলনে, একটি নিয়ম হিসাবে, উচ্চ বিচ্ছুরণ আদেশের সর্বাধিক তীব্রতার কম তীব্রতার কারণে এটি অর্জিত হয় না।
