চলমান বস্তুর সমস্যার সমাধান করার সময়, কিছু ক্ষেত্রে তাদের স্থানিক মাত্রাগুলিকে উপেক্ষা করা হয়, যা একটি বস্তুগত বিন্দুর ধারণাকে প্রবর্তন করে। অন্য ধরণের সমস্যার জন্য, যেখানে বিশ্রামে থাকা বা ঘূর্ণায়মান দেহগুলি বিবেচনা করা হয়, তাদের পরামিতি এবং বাহ্যিক শক্তির প্রয়োগের পয়েন্টগুলি জানা গুরুত্বপূর্ণ। এই ক্ষেত্রে, আমরা ঘূর্ণনের অক্ষ সম্পর্কে শক্তির মুহূর্ত সম্পর্কে কথা বলছি। আমরা নিবন্ধে এই সমস্যাটি বিবেচনা করব৷
বলের মুহূর্তের ধারণা
ঘূর্ণনের স্থির অক্ষের সাথে আপেক্ষিক বলের মুহুর্তের সূত্র দেওয়ার আগে, কোন ঘটনাটি আলোচনা করা হবে তা স্পষ্ট করা প্রয়োজন। নীচের চিত্রটি d দৈর্ঘ্যের একটি রেঞ্চ দেখায়, এটির প্রান্তে একটি বল F প্রয়োগ করা হয়েছে৷ এটি কল্পনা করা সহজ যে এটির ক্রিয়াকলাপের ফলাফল ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘূর্ণন এবং বাদামটি খুলে ফেলবে৷
সংজ্ঞা অনুসারে, ঘূর্ণনের অক্ষ সম্পর্কে বলের মুহূর্ত হলকাঁধের গুণফল (এ ক্ষেত্রে d) এবং বল (F), অর্থাৎ, নিম্নলিখিত অভিব্যক্তিটি লেখা যেতে পারে: M=dF। এটি অবিলম্বে লক্ষ করা উচিত যে উপরের সূত্রটি স্কেলার আকারে লেখা হয়েছে, অর্থাৎ, এটি আপনাকে M মুহুর্তের পরম মান গণনা করতে দেয়। সূত্র থেকে দেখা যায়, বিবেচিত পরিমাণের পরিমাপের একক হল নিউটন প্রতি মিটার (Nm)।
বলের মুহূর্ত একটি ভেক্টর পরিমাণ
উপরে উল্লিখিত হিসাবে, মুহূর্তটি আসলে একটি ভেক্টর। এই বিবৃতিটি স্পষ্ট করার জন্য, অন্য একটি চিত্র বিবেচনা করুন৷
এখানে আমরা L দৈর্ঘ্যের একটি লিভার দেখতে পাচ্ছি, যা অক্ষের উপর স্থির (তীর দ্বারা দেখানো হয়েছে)। একটি Φ কোণে একটি বল F এর প্রান্তে প্রয়োগ করা হয়। এটা কল্পনা করা কঠিন নয় যে এই শক্তি লিভার বৃদ্ধির কারণ হবে। এই ক্ষেত্রে ভেক্টর আকারে মুহূর্তটির সূত্রটি নিম্নরূপ লেখা হবে: M¯=L¯F¯, এখানে চিহ্নের উপরে বার মানে প্রশ্নে থাকা পরিমাণটি একটি ভেক্টর। এটা স্পষ্ট করা উচিত যে L¯ ঘূর্ণনের অক্ষ থেকে F¯ বল প্রয়োগের বিন্দুতে নির্দেশিত।
উপরের অভিব্যক্তিটি একটি ভেক্টর পণ্য। এর ফলস্বরূপ ভেক্টর (M¯) L¯ এবং F¯ দ্বারা গঠিত সমতলে লম্ব হবে। M¯ মুহুর্তের দিক নির্ণয় করার জন্য বেশ কিছু নিয়ম রয়েছে (ডান হাত, জিমলেট)। এগুলি মুখস্থ না করার জন্য এবং L¯ এবং F¯ (M¯ এর দিকনির্দেশ এটির উপর নির্ভর করে) ভেক্টরগুলির গুণনের ক্রমে বিভ্রান্ত না হওয়ার জন্য, আপনার একটি সহজ জিনিস মনে রাখা উচিত: শক্তির মুহূর্তটি এমনভাবে নির্দেশিত হবে একটি উপায় যে আপনি যদি এর ভেক্টরের শেষ থেকে দেখেন তবে অভিনয় শক্তিF¯ লিভার ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘুরবে। মুহূর্তের এই দিকটি শর্তসাপেক্ষে ইতিবাচক হিসাবে নেওয়া হয়। যদি সিস্টেম ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরে, তাহলে শক্তির ফলের মুহূর্তটির একটি নেতিবাচক মান থাকে৷
এইভাবে, লিভার L এর সাথে বিবেচনা করা ক্ষেত্রে, M¯ এর মান উপরের দিকে নির্দেশিত হয় (ছবি থেকে পাঠকের দিকে)।
স্কেলার আকারে, মুহূর্তের সূত্রটি লেখা হয়: M=LFsin(180-Φ) অথবা M=LFsin(Φ) (sin(180-Φ)=sin (Φ))। সাইনের সংজ্ঞা অনুসারে, আমরা সমতা লিখতে পারি: M=dF, যেখানে d=Lsin(Φ) (চিত্র এবং সংশ্লিষ্ট সমকোণী ত্রিভুজটি দেখুন)। শেষ সূত্রটি আগের অনুচ্ছেদে দেওয়া একটির মতো।
উপরের গণনাগুলি দেখায় যে ভুলগুলি এড়াতে ভেক্টর এবং শক্তির স্কেলার পরিমাণের সাথে কীভাবে কাজ করতে হয়৷
M¯ এর শারীরিক অর্থ
যেহেতু পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদে বিবেচনা করা দুটি ক্ষেত্রে ঘূর্ণন গতির সাথে যুক্ত, তাই আমরা অনুমান করতে পারি বলের মুহূর্তটির অর্থ কী। যদি কোনো বস্তুগত বিন্দুতে কাজ করা বলটি পরেরটির রৈখিক স্থানচ্যুতির গতি বৃদ্ধির একটি পরিমাপ হয়, তাহলে বলের মুহূর্তটি বিবেচনাধীন সিস্টেমের সাথে সম্পর্কিত তার ঘূর্ণন ক্ষমতার একটি পরিমাপ।
আসুন একটি দৃষ্টান্তমূলক উদাহরণ দেওয়া যাক। যে কোনো ব্যক্তি তার হাতল ধরে দরজা খুলে দেয়। এটি হ্যান্ডেলের এলাকায় দরজা ঠেলে দিয়েও করা যেতে পারে। কবজা এলাকায় ঠেলাঠেলি করে কেউ খুলছে না কেন? খুব সহজ: কব্জাগুলিতে যত কাছাকাছি বল প্রয়োগ করা হয়, দরজাটি খুলতে তত বেশি কঠিন এবং তদ্বিপরীত। পূর্ববর্তী বাক্যের উপসংহারমুহূর্তের সূত্র থেকে অনুসরণ করে (M=dF), যা দেখায় যে M=const-এ, d এবং F মান বিপরীতভাবে সম্পর্কিত।
বলের মুহূর্ত একটি সংযোজন পরিমাণ
উপরে বিবেচনা করা সমস্ত ক্ষেত্রে, শুধুমাত্র একটি ভারপ্রাপ্ত বাহিনী ছিল। বাস্তব সমস্যার সমাধান করার সময়, পরিস্থিতি অনেক বেশি জটিল। সাধারণত যে সিস্টেমগুলি ঘোরে বা ভারসাম্য বজায় রাখে সেগুলি বেশ কয়েকটি টর্শন ফোর্সের অধীন থাকে, যার প্রত্যেকটি নিজস্ব মুহূর্ত তৈরি করে। এই ক্ষেত্রে, সমস্যার সমাধান ঘূর্ণনের অক্ষের সাপেক্ষে বলগুলির মোট মুহূর্ত খুঁজে বের করার জন্য হ্রাস করা হয়৷
প্রতিটি শক্তির জন্য পৃথক মুহূর্তগুলিকে যোগ করে মোট মুহূর্তটি পাওয়া যায়, তবে প্রতিটির জন্য সঠিক চিহ্নটি ব্যবহার করতে ভুলবেন না।
সমস্যা সমাধানের উদাহরণ
অর্জিত জ্ঞানকে একীভূত করার জন্য, নিম্নলিখিত সমস্যাটি সমাধান করার প্রস্তাব করা হয়েছে: নীচের চিত্রে দেখানো সিস্টেমের জন্য মোট শক্তির মুহূর্ত গণনা করা প্রয়োজন।
আমরা দেখি যে তিনটি বল (F1, F2, F3) 7 মিটার লম্বা একটি লিভারে কাজ করে এবং ঘূর্ণনের অক্ষের সাথে তাদের প্রয়োগের বিভিন্ন বিন্দু রয়েছে। যেহেতু বাহিনীর দিকটি লিভারের সাথে লম্ব, তাই টর্শনের মুহুর্তের জন্য ভেক্টর এক্সপ্রেশন ব্যবহার করার দরকার নেই। একটি স্কেলার সূত্র ব্যবহার করে মোট মুহূর্ত M গণনা করা সম্ভব এবং পছন্দসই চিহ্ন সেট করতে মনে রাখা সম্ভব। যেহেতু ফোর্স F1 এবং F3 লিভারকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘুরিয়ে দেয়, এবং F2 - ঘড়ির কাঁটার দিকে, প্রথমটির জন্য ঘূর্ণনের মুহূর্তটি হবে ইতিবাচক, এবং দ্বিতীয়টির জন্য - নেতিবাচক। আমাদের আছে: M=F17-F25+F33=140-50+75=165 Nm অর্থাৎ, মোট মুহূর্তটি ইতিবাচক এবং উপরের দিকে নির্দেশিত (পাঠকের দিকে)।
