পদার্থবিজ্ঞানে গ্যাসের আচরণ অধ্যয়ন করার সময়, প্রায়ই তাদের মধ্যে সঞ্চিত শক্তি নির্ধারণ করতে সমস্যা দেখা দেয়, যা তাত্ত্বিকভাবে কিছু দরকারী কাজ সম্পাদন করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। এই নিবন্ধে, আমরা একটি আদর্শ গ্যাসের অভ্যন্তরীণ শক্তি গণনা করতে কী সূত্র ব্যবহার করা যেতে পারে সেই প্রশ্নটি বিবেচনা করব৷
একটি আদর্শ গ্যাসের ধারণা
একত্রীকরণের এই অবস্থায় সিস্টেমগুলির সাথে সমস্যাগুলি সমাধান করার সময় একটি আদর্শ গ্যাসের ধারণার একটি পরিষ্কার বোঝা গুরুত্বপূর্ণ। যেকোনো গ্যাস যে পাত্রে স্থাপন করা হয় তার আকার এবং আয়তন নেয়, তবে, প্রতিটি গ্যাস আদর্শ নয়। উদাহরণস্বরূপ, বায়ু আদর্শ গ্যাসের মিশ্রণ হিসাবে বিবেচিত হতে পারে, যখন জলীয় বাষ্প নয়। বাস্তব গ্যাস এবং তাদের আদর্শ মডেলের মধ্যে মৌলিক পার্থক্য কী?
প্রশ্নের উত্তর হবে নিম্নলিখিত দুটি বৈশিষ্ট্য:
- গ্যাস তৈরি করে এমন অণু এবং পরমাণুর গতি এবং সম্ভাব্য শক্তির মধ্যে অনুপাত;
- কণার রৈখিক আকারের মধ্যে অনুপাতগ্যাস এবং তাদের মধ্যে গড় দূরত্ব৷
একটি গ্যাস শুধুমাত্র তখনই আদর্শ বলে বিবেচিত হয় যখন এর কণাগুলির গড় গতিশক্তি তাদের মধ্যে বাঁধাই শক্তির চেয়ে অপরিমিতভাবে বেশি হয়। এই শক্তিগুলির মধ্যে পার্থক্য এমন যে আমরা অনুমান করতে পারি যে কণাগুলির মধ্যে মিথস্ক্রিয়া সম্পূর্ণ অনুপস্থিত। এছাড়াও, একটি আদর্শ গ্যাস তার কণাগুলির মাত্রার অনুপস্থিতি দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, বা বরং, এই মাত্রাগুলিকে উপেক্ষা করা যেতে পারে, কারণ এগুলি গড় আন্তঃকণা দূরত্বের তুলনায় অনেক ছোট৷
একটি গ্যাস সিস্টেমের আদর্শ নির্ধারণের জন্য ভালো পরীক্ষামূলক মানদণ্ড হল এর তাপগতিগত বৈশিষ্ট্য যেমন তাপমাত্রা এবং চাপ। যদি প্রথমটি 300 K-এর বেশি হয় এবং দ্বিতীয়টি 1 বায়ুমণ্ডলের কম হয়, তাহলে যে কোনো গ্যাস আদর্শ বলে বিবেচিত হতে পারে৷
একটি গ্যাসের অভ্যন্তরীণ শক্তি কী?
একটি আদর্শ গ্যাসের অভ্যন্তরীণ শক্তির সূত্রটি লেখার আগে, আপনাকে এই বৈশিষ্ট্যটি আরও ঘনিষ্ঠভাবে জানতে হবে।
তাপগতিবিদ্যায়, অভ্যন্তরীণ শক্তি সাধারণত ল্যাটিন অক্ষর U দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। সাধারণ ক্ষেত্রে, এটি নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়:
U=H - PV
যেখানে H সিস্টেমের এনথালপি, P এবং V হল চাপ এবং আয়তন।
এর ভৌত অর্থে, অভ্যন্তরীণ শক্তি দুটি উপাদান নিয়ে গঠিত: গতি এবং সম্ভাব্য। প্রথমটি সিস্টেমের কণাগুলির বিভিন্ন ধরণের গতির সাথে যুক্ত, এবং দ্বিতীয়টি - তাদের মধ্যে বল মিথস্ক্রিয়া সহ। যদি আমরা এই সংজ্ঞাটিকে একটি আদর্শ গ্যাসের ধারণায় প্রয়োগ করি, যার কোনো সম্ভাব্য শক্তি নেই, তাহলে সিস্টেমের যেকোনো অবস্থায় U-এর মান ঠিক তার গতিশক্তির সমান হবে, অর্থাৎ:
U=Ek.
অভ্যন্তরীণ শক্তি সূত্রের উদ্ভব
উপরে, আমরা দেখেছি যে একটি আদর্শ গ্যাস সহ একটি সিস্টেমের জন্য এটি নির্ধারণ করতে, এটির গতিশক্তি গণনা করা প্রয়োজন। সাধারণ পদার্থবিদ্যার কোর্স থেকে জানা যায় যে m ভরের একটি কণার শক্তি, যেটি v গতির সাথে একটি নির্দিষ্ট দিকে এগিয়ে যাচ্ছে, তা সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়:
Ek1=mv2/2.
এটি গ্যাস কণার (পরমাণু এবং অণু) ক্ষেত্রেও প্রয়োগ করা যেতে পারে, তবে কিছু মন্তব্য করা দরকার।
প্রথমত, গতি v কিছু গড় মান হিসাবে বোঝা উচিত। আসল বিষয়টি হ'ল গ্যাস কণাগুলি ম্যাক্সওয়েল-বোল্টজম্যান বন্টন অনুসারে বিভিন্ন গতিতে চলে। পরবর্তীটি গড় গতি নির্ধারণ করা সম্ভব করে, যা সময়ের সাথে সাথে পরিবর্তন হয় না যদি সিস্টেমে কোনো বাহ্যিক প্রভাব না থাকে।
দ্বিতীয়, Ek1 এর সূত্রটি স্বাধীনতার ডিগ্রী প্রতি শক্তি ধরে নেয়। গ্যাস কণাগুলি তিনটি দিকেই চলতে পারে এবং তাদের গঠনের উপর নির্ভর করে ঘোরাতে পারে। স্বাধীনতা z এর মাত্রা বিবেচনা করতে, এটিকে Ek1 দ্বারা গুণ করা উচিত, যেমন:
Ek1z=z/2mv2.
সমগ্র সিস্টেমের গতিশক্তি Ek Ek1z এর চেয়ে N গুণ বেশি, যেখানে N হল মোট গ্যাস কণার সংখ্যা। তারপর আপনার জন্য আমরা পাই:
U=z/2Nmv2.
এই সূত্র অনুসারে, গ্যাসের অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন তখনই সম্ভব যখন N কণার সংখ্যা পরিবর্তন করা হয়।সিস্টেম, বা তাদের গড় গতি v.
অভ্যন্তরীণ শক্তি এবং তাপমাত্রা
একটি আদর্শ গ্যাসের আণবিক গতি তত্ত্বের বিধানগুলি প্রয়োগ করে, আমরা একটি কণার গড় গতিশক্তি এবং পরম তাপমাত্রার মধ্যে সম্পর্কের জন্য নিম্নলিখিত সূত্রটি পেতে পারি:
mv2/2=1/2kBT.
এখানে kB হল বোল্টজম্যান ধ্রুবক। উপরের অনুচ্ছেদে প্রাপ্ত U-এর সূত্রে এই সমতা প্রতিস্থাপন করে, আমরা নিম্নলিখিত অভিব্যক্তিতে পৌঁছেছি:
U=z/2NkBT.
এই রাশিটি পদার্থ n এবং গ্যাসের ধ্রুবক R এর পরিপ্রেক্ষিতে নিম্নলিখিত আকারে পুনরায় লেখা যেতে পারে:
U=z/2nR T.
এই সূত্র অনুসারে, একটি গ্যাসের তাপমাত্রা পরিবর্তন করা হলে তার অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন সম্ভব। U এবং T মানগুলি একে অপরের উপর রৈখিকভাবে নির্ভর করে, অর্থাৎ, U(T) ফাংশনের গ্রাফ একটি সরল রেখা।
একটি গ্যাস কণার গঠন কিভাবে একটি সিস্টেমের অভ্যন্তরীণ শক্তিকে প্রভাবিত করে?
একটি গ্যাস কণার গঠন (অণু) এটি তৈরি করে এমন পরমাণুর সংখ্যা বোঝায়। U-এর সূত্রে স্বাধীনতা z-এর অনুরূপ ডিগ্রী প্রতিস্থাপন করার সময় এটি একটি নিষ্পত্তিমূলক ভূমিকা পালন করে। যদি গ্যাসটি মনোটমিক হয়, তাহলে গ্যাসের অভ্যন্তরীণ শক্তির সূত্রটি হয়ে যায়:
U=3/2nRT.
Z=3 মানটি কোথা থেকে এসেছে? এটির উপস্থিতি একটি পরমাণুর স্বাধীনতার মাত্র তিনটি ডিগ্রির সাথে যুক্ত, কারণ এটি শুধুমাত্র তিনটি স্থানিক দিকগুলির মধ্যে একটিতে চলতে পারে৷
যদি একটি ডায়াটমিক হয়গ্যাসের অণু, তারপর অভ্যন্তরীণ শক্তি নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা উচিত:
U=5/2nRT.
আপনি দেখতে পাচ্ছেন, একটি ডায়াটমিক অণুর ইতিমধ্যেই 5 ডিগ্রি স্বাধীনতা রয়েছে, যার মধ্যে 3টি অনুবাদমূলক এবং 2টি ঘূর্ণনশীল (অণুর জ্যামিতি অনুসারে, এটি দুটি পারস্পরিক লম্ব অক্ষের চারপাশে ঘুরতে পারে)।
অবশেষে, যদি গ্যাসটি তিন বা ততোধিক পারমাণবিক হয়, তাহলে U-এর জন্য নিম্নলিখিত অভিব্যক্তিটি সত্য:
U=3nRT.
জটিল অণুতে 3টি অনুবাদমূলক এবং 3টি ঘূর্ণনশীল ডিগ্রী স্বাধীনতা রয়েছে৷
উদাহরণ সমস্যা
পিস্টনের নীচে 1 বায়ুমণ্ডলের চাপে একটি মনোটমিক গ্যাস রয়েছে। গরম করার ফলস্বরূপ, গ্যাসটি প্রসারিত হয়েছিল যাতে এর আয়তন 2 লিটার থেকে বেড়ে 3 হয়। সম্প্রসারণ প্রক্রিয়া আইসোবারিক হলে গ্যাস সিস্টেমের অভ্যন্তরীণ শক্তি কীভাবে পরিবর্তিত হয়।
এই সমস্যা সমাধানের জন্য, নিবন্ধে দেওয়া সূত্রগুলো যথেষ্ট নয়। একটি আদর্শ গ্যাসের জন্য রাষ্ট্রের সমীকরণটি স্মরণ করা প্রয়োজন। নিচের মত দেখাচ্ছে।
যেহেতু পিস্টন গ্যাস দিয়ে সিলিন্ডার বন্ধ করে, তাই সম্প্রসারণ প্রক্রিয়া চলাকালীন পদার্থ n এর পরিমাণ স্থির থাকে। একটি আইসোবারিক প্রক্রিয়া চলাকালীন, সিস্টেমের আয়তনের (চার্লস আইন) সরাসরি অনুপাতে তাপমাত্রা পরিবর্তিত হয়। এর মানে উপরের সূত্রটি হবে:
PΔV=nRΔT.
তাহলে একটি মোনাটমিক গ্যাসের অভ্যন্তরীণ শক্তির অভিব্যক্তিটি রূপ নেবে:
ΔU=3/2PΔV.
এসআই ইউনিটে চাপ এবং আয়তনের পরিবর্তনের মান এই সমীকরণে প্রতিস্থাপন করলে আমরা উত্তর পাব: ΔU ≈ 152 J.
