একটি আদর্শ গ্যাসের অভ্যন্তরীণ শক্তির ধারণা: সূত্র এবং একটি সমস্যার উদাহরণ

2024 লেখক: Angel Austin | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2023-12-17 05:18

পদার্থবিদ্যায় থার্মোডাইনামিক সিস্টেমের অধ্যয়নের গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্নগুলির মধ্যে একটি হল এই সিস্টেমটি কিছু কার্যকর কাজ করতে পারে কিনা তা নিয়ে প্রশ্ন। কাজের ধারণার সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত অভ্যন্তরীণ শক্তির ধারণা। এই নিবন্ধে, আমরা একটি আদর্শ গ্যাসের অভ্যন্তরীণ শক্তি কী তা বিবেচনা করব এবং এটি গণনার জন্য সূত্র দেব।

আদর্শ গ্যাস

গ্যাস সম্বন্ধে, একত্রীকরণের অবস্থা হিসাবে, যার উপর বাহ্যিক প্রভাবের অধীনে কোন স্থিতিস্থাপক বল নেই এবং ফলস্বরূপ, আয়তন এবং আকৃতি ধরে রাখে না, প্রতিটি স্কুলছাত্রী জানে। অনেকের জন্য একটি আদর্শ গ্যাসের ধারণাটি বোধগম্য এবং অস্পষ্ট থেকে যায়। এর ব্যাখ্যা করা যাক।

একটি আদর্শ গ্যাস হল যেকোনো গ্যাস যা নিম্নলিখিত দুটি গুরুত্বপূর্ণ শর্ত পূরণ করে:

• এটি তৈরি করা কণাগুলোর কোনো আকার নেই। তাদের একটি আকার আছে, কিন্তু তাদের মধ্যকার দূরত্বের তুলনায় এটি এতই ছোট যে এটি সমস্ত গাণিতিক গণনায় উপেক্ষা করা যেতে পারে।
• ভ্যান ডার ওয়ালস বাহিনী বা বাহিনী ব্যবহার করে কণা একে অপরের সাথে যোগাযোগ করে নাঅন্য প্রকৃতি। প্রকৃতপক্ষে, সমস্ত বাস্তব গ্যাসে, এই ধরনের মিথস্ক্রিয়া বিদ্যমান, কিন্তু গতি কণার গড় শক্তির তুলনায় এর শক্তি নগণ্য।

বর্ণিত অবস্থাগুলি প্রায় সমস্ত বাস্তব গ্যাস দ্বারা সন্তুষ্ট হয়, যার তাপমাত্রা 300 K এর উপরে এবং চাপ একটি বায়ুমণ্ডলের বেশি নয়। খুব বেশি চাপ এবং নিম্ন তাপমাত্রার জন্য আদর্শ আচরণ থেকে গ্যাসের বিচ্যুতি পর্যবেক্ষণ করে। এই ক্ষেত্রে, কেউ বাস্তব গ্যাসের কথা বলে। ভ্যান ডের ওয়ালস সমীকরণ দ্বারা তাদের বর্ণনা করা হয়েছে।

একটি আদর্শ গ্যাসের অভ্যন্তরীণ শক্তির ধারণা

সংজ্ঞা অনুসারে, একটি সিস্টেমের অভ্যন্তরীণ শক্তি হল এই সিস্টেমের মধ্যে থাকা গতি এবং সম্ভাব্য শক্তির সমষ্টি। যদি এই ধারণাটি একটি আদর্শ গ্যাসে প্রয়োগ করা হয়, তাহলে সম্ভাব্য উপাদানটি বাতিল করা উচিত। প্রকৃতপক্ষে, যেহেতু একটি আদর্শ গ্যাসের কণা একে অপরের সাথে মিথস্ক্রিয়া করে না, তাই তারা পরম শূন্যতায় অবাধে চলাফেরা বলে বিবেচনা করা যেতে পারে। অধ্যয়নের অধীনে সিস্টেম থেকে একটি কণা বের করতে, মিথস্ক্রিয়া করার অভ্যন্তরীণ শক্তিগুলির বিরুদ্ধে কাজ করার প্রয়োজন নেই, যেহেতু এই শক্তিগুলি বিদ্যমান নেই৷

এইভাবে, একটি আদর্শ গ্যাসের অভ্যন্তরীণ শক্তি সর্বদা এর গতিশক্তির সাথে মিলে যায়। পরেরটি, পরিবর্তে, সিস্টেমের কণার মোলার ভর, তাদের সংখ্যা, পাশাপাশি অনুবাদমূলক এবং ঘূর্ণন গতির গড় গতি দ্বারা অনন্যভাবে নির্ধারিত হয়। চলাচলের গতি তাপমাত্রার উপর নির্ভর করে। তাপমাত্রা বৃদ্ধির ফলে অভ্যন্তরীণ শক্তি বৃদ্ধি পায় এবং এর বিপরীতে।

এর জন্য সূত্রঅভ্যন্তরীণ শক্তি

U অক্ষর দিয়ে একটি আদর্শ গ্যাস সিস্টেমের অভ্যন্তরীণ শক্তি নির্দেশ করুন। তাপগতিবিদ্যা অনুসারে, এটি সিস্টেমের এনথালপি H এবং চাপ এবং আয়তনের গুণফলের মধ্যে পার্থক্য হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, যা হল:

U=H - pV.

উপরের অনুচ্ছেদে, আমরা খুঁজে পেয়েছি যে U এর মান সমস্ত গ্যাস কণার মোট গতিশক্তি E_k এর সাথে মিলে যায়:

U=E_k.

পরিসংখ্যানগত বলবিদ্যা থেকে, একটি আদর্শ গ্যাসের আণবিক গতি তত্ত্বের (MKT) কাঠামোর মধ্যে, এটি অনুসরণ করে যে একটি কণার গড় গতিশক্তি E_k1 এর সমান নিম্নলিখিত মান:

E_k1=z/2k_BT.

এখানে k_B এবং T - বোল্টজম্যান ধ্রুবক এবং তাপমাত্রা, z - স্বাধীনতার ডিগ্রীর সংখ্যা। E_k সিস্টেমের মোট গতিশক্তি E_k1 কে সিস্টেমে N কণার সংখ্যা দ্বারা গুণ করে পাওয়া যেতে পারে:

E_k=NE_k1=z/2Nk_BT.

এইভাবে, আমরা একটি আদর্শ গ্যাসের অভ্যন্তরীণ শক্তির সূত্র পেয়েছি, যা পরম তাপমাত্রা এবং বদ্ধ ব্যবস্থায় কণার সংখ্যার পরিপ্রেক্ষিতে সাধারণ আকারে লেখা:

U=z/2Nk_BT.

মোনাটমিক এবং পলিআটমিক গ্যাস

প্রবন্ধের পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদে লেখা U-এর সূত্রটি ব্যবহারিক ব্যবহারের জন্য অসুবিধাজনক, কারণ N কণার সংখ্যা নির্ধারণ করা কঠিন। যাইহোক, যদি আমরা n পদার্থের পরিমাণের সংজ্ঞা বিবেচনা করি, তাহলে এই অভিব্যক্তিটি আরও সুবিধাজনক আকারে পুনরায় লেখা যেতে পারে:

n=N/N_A; R=N_Ak_B=8, 314 J/(molK);

U=z/2nR T.

স্বাধীনতা z ডিগ্রীর সংখ্যা গ্যাস তৈরি করা কণার জ্যামিতির উপর নির্ভর করে। সুতরাং, একটি একপরমাণু গ্যাসের জন্য, z=3, যেহেতু একটি পরমাণু কেবলমাত্র স্থানের তিনটি দিকে স্বাধীনভাবে চলতে পারে। যদি গ্যাসটি ডায়াটমিক হয়, তাহলে z=5, যেহেতু স্বাধীনতার আরও দুটি ঘূর্ণন ডিগ্রী স্বাধীনতার তিনটি অনুবাদমূলক ডিগ্রির সাথে যোগ করা হয়। অবশেষে, অন্য যে কোনো পলিঅটমিক গ্যাসের জন্য, z=6 (3 অনুবাদমূলক এবং 3 স্বাধীনতার ঘূর্ণনগত ডিগ্রী)। এটি মাথায় রেখে, আমরা নিম্নোক্ত আকারে একটি আদর্শ গ্যাসের অভ্যন্তরীণ শক্তির সূত্রগুলি লিখতে পারি মনোটমিক, ডায়াটমিক এবং পলিএটমিক:

U₁=3/2nRT;

U₂=5/2nRT;

U_≧3=3nRT.

অভ্যন্তরীণ শক্তি নির্ধারণের জন্য একটি কাজের উদাহরণ

একটি 100-লিটার সিলিন্ডারে 3টি বায়ুমণ্ডলের চাপে বিশুদ্ধ হাইড্রোজেন থাকে। প্রদত্ত পরিস্থিতিতে হাইড্রোজেনকে একটি আদর্শ গ্যাস বলে ধরে নিলে, এর অভ্যন্তরীণ শক্তি কী তা নির্ধারণ করা প্রয়োজন।

U এর উপরের সূত্রে পদার্থের পরিমাণ এবং গ্যাসের তাপমাত্রা রয়েছে। সমস্যা অবস্থায়, এই পরিমাণ সম্পর্কে একেবারে কিছুই বলা হয় না। সমস্যা সমাধানের জন্য, সর্বজনীন ক্ল্যাপেয়ারন-মেন্ডেলিভ সমীকরণটি স্মরণ করা প্রয়োজন। এটি চিত্রে দেখানো চেহারা আছে।

যেহেতু হাইড্রোজেন H₂ একটি ডায়াটমিক অণু, তাই অভ্যন্তরীণ শক্তির সূত্র হল:

U_H2=5/2nRT.

উভয় অভিব্যক্তির তুলনা করে, আমরা সমস্যা সমাধানের চূড়ান্ত সূত্রে পৌঁছেছি:

U_H2=5/2PV.

এটি শর্ত থেকে চাপ এবং আয়তনের একককে ইউনিটের SI সিস্টেমে রূপান্তর করতে বাকি রয়েছে, U_H2 এর জন্য সূত্রে সংশ্লিষ্ট মানগুলি প্রতিস্থাপন করুন এবং পান উত্তর: U_{H2 ≈ 76 kJ.}