পদার্থবিজ্ঞানে শক্তির মুহূর্তের ধারণা: সমস্যা সমাধানের উদাহরণ

2024 লেখক: Angel Austin | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2024-01-02 17:42

প্রায়শই পদার্থবিজ্ঞানে একজনকে জটিল সিস্টেমে ভারসাম্য গণনা করার জন্য সমস্যার সমাধান করতে হয় যেখানে অনেক ক্রিয়াশীল শক্তি, লিভার এবং ঘূর্ণনের অক্ষ রয়েছে। এই ক্ষেত্রে, শক্তির মুহূর্তের ধারণাটি ব্যবহার করা সবচেয়ে সহজ। এই নিবন্ধটি বিশদ ব্যাখ্যা সহ সমস্ত প্রয়োজনীয় সূত্র সরবরাহ করে যা নামযুক্ত ধরণের সমস্যা সমাধানের জন্য ব্যবহার করা উচিত।

আমরা কি নিয়ে কথা বলব?

অনেকেই সম্ভবত লক্ষ্য করেছেন যে আপনি যদি একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে স্থির কোনো বস্তুর উপর কোনো শক্তি দিয়ে কাজ করেন, তাহলে সেটি ঘুরতে শুরু করে। একটি আকর্ষণীয় উদাহরণ হল ঘর বা ঘরের দরজা। আপনি যদি এটিকে হ্যান্ডেল দ্বারা নিয়ে যান এবং ধাক্কা দেন (বল প্রয়োগ করুন), তবে এটি খুলতে শুরু করবে (এর কব্জাগুলি চালু করুন)। এই প্রক্রিয়াটি একটি শারীরিক পরিমাণের কর্মের দৈনন্দিন জীবনে একটি প্রকাশ, যাকে বলের মুহূর্ত বলা হয়।

দরজার সাথে বর্ণিত উদাহরণ থেকে এটি অনুসরণ করে যে প্রশ্নে থাকা মানটি ঘোরানোর শক্তির ক্ষমতা নির্দেশ করে, যা এর শারীরিক অর্থ। এছাড়াও এই মানটর্শনের মুহূর্ত বলা হয়।

বলের মুহূর্ত নির্ধারণ করা

বিবেচনাধীন পরিমাণ নির্ধারণ করার আগে, আসুন একটি সাধারণ ছবি তুলি।

সুতরাং, চিত্রটি একটি লিভার (নীল) দেখায়, যা অক্ষের উপর স্থির (সবুজ)। এই লিভারের দৈর্ঘ্য d, এবং এর শেষে একটি বল F প্রয়োগ করা হয়। এই ক্ষেত্রে সিস্টেমের কী হবে? এটা ঠিক, উপরে থেকে দেখলে লিভার ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘুরতে শুরু করবে (মনে রাখবেন যে আপনি যদি আপনার কল্পনাকে একটু প্রসারিত করেন এবং কল্পনা করেন যে ভিউটি নীচে থেকে লিভারের দিকে নির্দেশিত হয়েছে, তাহলে এটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরবে)

অক্ষের সংযুক্তির বিন্দুকে O বলা যাক, এবং বল প্রয়োগের বিন্দু - P। তারপর, আমরা নিম্নলিখিত গাণিতিক রাশি লিখতে পারি:

OP^¯ F^¯=M^¯FO ।

যেখানে OP^¯ হল ভেক্টর যা অক্ষ থেকে লিভারের শেষ দিকে নির্দেশিত হয়, এটিকে ফোর্স লিভারও বলা হয়, F^{¯হল P বিন্দুতে ভেক্টর প্রয়োগ করা বল, এবং M}¯F^O হল বিন্দু O (অক্ষ) সম্পর্কে বলের মুহূর্ত। এই সূত্রটি প্রশ্নে ভৌত পরিমাণের গাণিতিক সংজ্ঞা।

মুহুর্তের দিকনির্দেশনা এবং ডান হাতের নিয়ম

উপরের অভিব্যক্তিটি একটি ক্রস পণ্য। আপনি জানেন যে, এর ফলাফলটিও একটি ভেক্টর যা সংশ্লিষ্ট গুণক ভেক্টরের মধ্য দিয়ে যাওয়া সমতলের লম্ব। এই শর্তটি M^¯FO _{(নিচে এবং উপরে) মানের দুটি দিক দ্বারা সন্তুষ্ট হয়।}

অনন্যভাবেনির্ধারণ করতে, একজন তথাকথিত ডান হাতের নিয়ম ব্যবহার করা উচিত। এটি এইভাবে তৈরি করা যেতে পারে: আপনি যদি আপনার ডান হাতের চারটি আঙ্গুলকে একটি অর্ধ-চাপের মধ্যে বাঁকিয়ে এই অর্ধ-চাপটিকে এমনভাবে নির্দেশ করেন যাতে এটি প্রথম ভেক্টর (সূত্রের প্রথম ফ্যাক্টর) বরাবর যায় এবং এর শেষে যায় দ্বিতীয়টি, তারপরে বুড়ো আঙুলটি উপরের দিকে প্রসারিত হয়ে টর্শনের মুহূর্তের দিক নির্দেশ করবে। আরও মনে রাখবেন যে এই নিয়মটি ব্যবহার করার আগে, আপনাকে গুণিত ভেক্টরগুলি সেট করতে হবে যাতে তারা একই বিন্দু থেকে বেরিয়ে আসে (তাদের উত্স অবশ্যই মিলবে)

আগের অনুচ্ছেদের চিত্রের ক্ষেত্রে, আমরা ডান হাতের নিয়ম প্রয়োগ করে বলতে পারি যে অক্ষের সাপেক্ষে বলের মুহূর্তটি উপরের দিকে, অর্থাৎ আমাদের দিকে পরিচালিত হবে।

M^¯FO _{ভেক্টরের দিকনির্দেশ নির্ধারণের চিহ্নিত পদ্ধতি ছাড়াও আরও দুটি রয়েছে। সেগুলি এখানে:}

• টরশনের মুহূর্তটি এমনভাবে নির্দেশিত হবে যে আপনি যদি এর ভেক্টরের শেষ থেকে ঘূর্ণায়মান লিভারের দিকে তাকান তবে পরবর্তীটি ঘড়ির বিপরীতে চলে যাবে। বিভিন্ন ধরণের সমস্যার সমাধান করার সময় এই মুহূর্তের এই দিকটিকে ইতিবাচক হিসাবে বিবেচনা করা সাধারণত গৃহীত হয়৷
• যদি আপনি জিমলেটটিকে ঘড়ির কাঁটার দিকে বাঁকিয়ে দেন, তাহলে টর্কটি জিমলেটের নড়াচড়ার (গভীরতা) দিকে পরিচালিত হবে।

উপরের সমস্ত সংজ্ঞা সমতুল্য, তাই প্রত্যেকে তার জন্য সুবিধাজনক একটি বেছে নিতে পারে।

সুতরাং, এটি পাওয়া গেছে যে বল মুহূর্তের দিকটি সেই অক্ষের সমান্তরাল যার চারপাশে সংশ্লিষ্ট লিভার ঘোরে।

কোণীয় বল

নীচের ছবিটি বিবেচনা করুন।

এখানে আমরা একটি বিন্দুতে স্থির L দৈর্ঘ্যের একটি লিভারও দেখতে পাচ্ছি (একটি তীর দ্বারা নির্দেশিত)। একটি বল F এটির উপর কাজ করে, তবে, এটি একটি নির্দিষ্ট কোণ Φ (phi) অনুভূমিক লিভারে নির্দেশিত হয়। এই ক্ষেত্রে M^¯FO _{আগের চিত্রের মতই হবে (আমাদের উপর)। এই পরিমাণের পরম মান বা মডুলাস গণনা করতে, আপনাকে ক্রস পণ্য বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করতে হবে। তার মতে, বিবেচনাধীন উদাহরণের জন্য, আপনি অভিব্যক্তিটি লিখতে পারেন: M}FO^=LFsin(180 o_{-Φ) অথবা, সাইন প্রপার্টি ব্যবহার করে, আমরা আবার লিখি:}

M^F_O=LFsin(Φ).

চিত্রটি একটি সম্পূর্ণ সমকোণী ত্রিভুজও দেখায়, যার বাহুগুলি লিভার নিজেই (হাইপোটেনাস), বলের ক্রিয়ার রেখা (পা) এবং দৈর্ঘ্য d এর পাশে (দ্বিতীয় পা)। sin(Φ)=d/L দেওয়া হলে, এই সূত্রটি রূপ নেবে: M^FO_{=dF। এটি দেখা যায় যে দূরত্ব d হল লিভারের সংযুক্তি বিন্দু থেকে বলের ক্রিয়া রেখার দূরত্ব, অর্থাৎ, d হল বলের লিভার।}

এই অনুচ্ছেদে বিবেচিত উভয় সূত্র, যা সরাসরি টর্শনের মুহুর্তের সংজ্ঞা থেকে অনুসরণ করে, ব্যবহারিক সমস্যা সমাধানে কার্যকর৷

টর্ক ইউনিট

সংজ্ঞাটি ব্যবহার করে, এটি প্রতিষ্ঠিত করা যেতে পারে যে মান M^FO _{প্রতি মিটারে নিউটনে পরিমাপ করা উচিত (Nm). প্রকৃতপক্ষে, এই ইউনিটগুলির আকারে, এটি SI-তে ব্যবহৃত হয়।}

উল্লেখ্য যে Nm হল কাজের একক, যা শক্তির মতো জুলে প্রকাশ করা হয়। তবুও, জোলগুলি শক্তির মুহুর্তের ধারণার জন্য ব্যবহার করা হয় না, যেহেতু এই মানটি পরেরটির বাস্তবায়নের সম্ভাবনাকে সুনির্দিষ্টভাবে প্রতিফলিত করে। যাইহোক, কাজের এককের সাথে একটি সংযোগ রয়েছে: যদি, F বলের ফলে, লিভারটি সম্পূর্ণরূপে তার পিভট বিন্দু O এর চারপাশে ঘোরানো হয়, তাহলে কাজটি A=M^{F এর সমান হবে।} _{O 2pi (2pi হল রেডিয়ানে কোণ যা 360}o ^{এর সাথে মিলে যায়)। এই ক্ষেত্রে, ঘূর্ণন সঁচারক বল M}FO _{প্রতি রেডিয়ান (J/rad.) জুলে প্রকাশ করা যেতে পারে। পরেরটি, Hm সহ, SI সিস্টেমেও ব্যবহৃত হয়৷}

Varignon এর উপপাদ্য

17 শতকের শেষের দিকে, ফরাসি গণিতবিদ পিয়েরে ভারিগনন, লিভারের সাথে সিস্টেমের ভারসাম্য অধ্যয়ন করে, প্রথমে উপপাদ্য প্রণয়ন করেন, যা এখন তার শেষ নাম বহন করে। এটি নিম্নরূপ প্রণয়ন করা হয়েছে: বেশ কয়েকটি বলের মোট মুহূর্ত ফলস্বরূপ একটি বলের মুহুর্তের সমান, যা ঘূর্ণনের একই অক্ষের সাথে সম্পর্কিত একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে প্রয়োগ করা হয়। গাণিতিকভাবে, এটি নিম্নরূপ লেখা যেতে পারে:

M^¯1_+M¯2 +…+M^¯=M_¯=d^{¯ ∑}_i=1(F^¯i)=d^¯F^¯.

এই উপপাদ্যটি একাধিক ক্রিয়াশীল শক্তি সহ সিস্টেমে টর্সনাল মুহূর্তগুলি গণনা করতে ব্যবহার করা সুবিধাজনক৷

পরবর্তী, আমরা পদার্থবিদ্যার সমস্যা সমাধানের জন্য উপরের সূত্রগুলি ব্যবহার করার একটি উদাহরণ দিই৷

রেঞ্চ সমস্যা

এর মধ্যে একটিবলপ্রয়োগের মুহূর্তটি বিবেচনায় নেওয়ার গুরুত্ব প্রদর্শনের একটি আকর্ষণীয় উদাহরণ হল একটি রেঞ্চ দিয়ে বাদাম খুলে ফেলার প্রক্রিয়া। বাদাম খুলতে, আপনাকে কিছু ঘূর্ণন সঁচারক বল প্রয়োগ করতে হবে। বাদাম খুলতে শুরু করার জন্য A বিন্দুতে কত বল প্রয়োগ করা উচিত তা গণনা করা প্রয়োজন, যদি B বিন্দুতে এই বলটি 300 N হয় (নীচের চিত্রটি দেখুন)।

উপরের চিত্র থেকে, দুটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় অনুসরণ করে: প্রথম, দূরত্ব OB OA এর দ্বিগুণ; দ্বিতীয়ত, F_A এবং F_{Bবাদামের কেন্দ্রের (বিন্দু O) সাথে মিলিত ঘূর্ণনের অক্ষের সাথে সংশ্লিষ্ট লিভারের সাথে লম্বভাবে নির্দেশিত।}

এই ক্ষেত্রের টর্ক মুহূর্তটি স্কেলার আকারে নিম্নরূপ লেখা যেতে পারে: M=OBF_B=OAF_A। যেহেতু OB/OA=2, এই সমতা শুধুমাত্র তখনই থাকবে যদি F_A F_B এর চেয়ে 2 গুণ বেশি হয়। সমস্যার অবস্থা থেকে, আমরা পেয়েছি যে F_{A=2300=600 N। অর্থাৎ, চাবি যত দীর্ঘ হবে, বাদাম খুলে ফেলা তত সহজ হবে।}

বিভিন্ন ভরের দুটি বলের সমস্যা

নিচের চিত্রটি এমন একটি সিস্টেম দেখায় যা ভারসাম্যপূর্ণ। বোর্ডের দৈর্ঘ্য 3 মিটার হলে ফুলক্রামের অবস্থান খুঁজে বের করা প্রয়োজন।

যেহেতু সিস্টেমটি ভারসাম্যপূর্ণ, সমস্ত শক্তির মুহুর্তের যোগফল শূন্যের সমান। বোর্ডে তিনটি শক্তি কাজ করে (দুটি বলের ওজন এবং সমর্থনের প্রতিক্রিয়া বল)। যেহেতু সাপোর্ট ফোর্স টর্ক মুহূর্ত তৈরি করে না (লিভারের দৈর্ঘ্য শূন্য), বলের ওজন দ্বারা শুধুমাত্র দুটি মুহূর্ত তৈরি হয়।

ভারতীয় বিন্দুটি হতে দিন x দূরত্বেএকটি 100 কেজি বল ধারণকারী প্রান্ত। তারপর আমরা সমতা লিখতে পারি: M₁-M₂=0। যেহেতু শরীরের ওজন mg সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়, তাহলে আমাদের আছে: m 1_{gx - m}2_{g(3-x)=0। আমরা জি কমিয়ে ডেটা প্রতিস্থাপন করি, আমরা পাই: 100x - 5(3-x)=0=> x=15/105=0.143 মি বা 14.3 সেমি।}

এইভাবে, সিস্টেমটি ভারসাম্য বজায় রাখার জন্য, প্রান্ত থেকে 14.3 সেমি দূরত্বে একটি রেফারেন্স পয়েন্ট স্থাপন করা প্রয়োজন, যেখানে 100 কেজি ভরের একটি বল পড়ে থাকবে৷