ঘূর্ণনের মুহূর্ত এবং জড়তার মুহূর্ত: সূত্র, সমস্যা সমাধানের একটি উদাহরণ

2025 লেখক: Angel Austin | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2025-01-23 12:20

পদার্থবিজ্ঞানে বৃত্তাকার গতি তৈরিকারী দেহগুলি সাধারণত সূত্র ব্যবহার করে বর্ণনা করা হয় যার মধ্যে রয়েছে কৌণিক বেগ এবং কৌণিক ত্বরণ, সেইসাথে ঘূর্ণনের মুহূর্ত, বল এবং জড়তার মতো পরিমাণ। আসুন নিবন্ধে এই ধারণাগুলি ঘনিষ্ঠভাবে দেখে নেওয়া যাক৷

অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণনের মুহূর্ত

এই ভৌত পরিমাণকে কৌণিক ভরবেগও বলা হয়। "টর্ক" শব্দের অর্থ হল সংশ্লিষ্ট বৈশিষ্ট্য নির্ধারণ করার সময় ঘূর্ণনের অক্ষের অবস্থান বিবেচনায় নেওয়া হয়। সুতরাং, ভর m একটি কণার কৌণিক ভরবেগ, যেটি অক্ষ O এর চারপাশে v গতিতে ঘোরে এবং পরবর্তী থেকে r দূরত্বে অবস্থিত, নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা বর্ণনা করা হয়েছে:

L¯=r¯mv¯=r¯p¯, যেখানে p¯ হল কণার ভরবেগ।

"¯" চিহ্নটি সংশ্লিষ্ট পরিমাণের ভেক্টর প্রকৃতি নির্দেশ করে। কৌণিক ভরবেগ ভেক্টর L¯ এর দিকটি ডান হাতের নিয়ম দ্বারা নির্ধারিত হয় (চারটি আঙ্গুল ভেক্টর r¯ এর শেষ থেকে p¯ এর শেষ পর্যন্ত নির্দেশিত হয় এবং বাম থাম্ব দেখায় যে L¯ কোথায় নির্দেশিত হবে)। নিবন্ধের মূল ফটোতে সমস্ত নামযুক্ত ভেক্টরের দিকনির্দেশ দেখা যাবে৷

যখনব্যবহারিক সমস্যা সমাধান করার সময়, তারা স্কেলার আকারে কৌণিক ভরবেগের সূত্র ব্যবহার করে। উপরন্তু, রৈখিক গতি কৌণিক এক দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়। এই ক্ষেত্রে, L-এর সূত্রটি এরকম দেখাবে:

L=mr²ω, যেখানে ω=vr হল কৌণিক বেগ।

মান mr² I অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয় এবং জড়তার মুহূর্ত বলা হয়। এটা ঘূর্ণন সিস্টেমের inertial বৈশিষ্ট্য বৈশিষ্ট্য. সাধারণভাবে, L-এর অভিব্যক্তিটি নিম্নরূপ লেখা হয়:

L=আমিω।

এই সূত্রটি শুধুমাত্র m ভরের একটি ঘূর্ণায়মান কণার জন্যই নয়, বরং কোনো অক্ষের চারপাশে বৃত্তাকার নড়াচড়া করে এমন নির্বিচারে আকৃতির যে কোনো শরীরের জন্যও বৈধ।

জড়তার মুহূর্ত I

সাধারণ ক্ষেত্রে, আমি পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদে যে মানটি লিখেছি তা সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়:

I=∑_i(m_ir_i ²)।

এখানে আমি ঘূর্ণন অক্ষ থেকে একটি দূরত্ব r_i এ অবস্থিত ভর m_i সহ উপাদানের সংখ্যা নির্দেশ করে। এই অভিব্যক্তিটি আপনাকে নির্বিচারে আকৃতির একটি অসংলগ্ন দেহের জন্য গণনা করতে দেয়। বেশিরভাগ আদর্শ ত্রিমাত্রিক জ্যামিতিক চিত্রগুলির জন্য, এই গণনাটি ইতিমধ্যে করা হয়েছে এবং জড়তার মুহুর্তের প্রাপ্ত মানগুলি সংশ্লিষ্ট টেবিলে প্রবেশ করানো হয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, একটি সমজাতীয় ডিস্কের জন্য যা একটি অক্ষের চারপাশে বৃত্তাকার গতি তৈরি করে তার সমতলে লম্ব করে এবং ভরের কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যায়, I=mr^2/2.

ঘূর্ণন I এর জড়তার মুহূর্তটির শারীরিক অর্থ বোঝার জন্য, একটি প্রশ্নের উত্তর দেওয়া উচিত কোন অক্ষে মপ ঘোরানো সহজ: যেটি মপ বরাবর চলেঅথবা এক যে এটি লম্ব? দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, আপনাকে আরও বল প্রয়োগ করতে হবে, যেহেতু মোপের এই অবস্থানের জন্য জড়তার মুহূর্তটি বড়৷

এল এর সংরক্ষণের আইন

সময়ের সাথে টর্কের পরিবর্তন নীচের সূত্র দ্বারা বর্ণিত হয়েছে:

dL/dt=M, যেখানে M=rF.

এখানে M হল ঘূর্ণনের অক্ষ সম্পর্কে কাঁধ r-এ প্রয়োগকৃত বাহ্যিক বল F এর মুহূর্ত।

সূত্রটি দেখায় যে যদি M=0 হয়, তাহলে কৌণিক ভরবেগ L-এর পরিবর্তন ঘটবে না, অর্থাৎ, সিস্টেমের অভ্যন্তরীণ পরিবর্তনগুলি নির্বিশেষে এটি একটি নির্বিচারে দীর্ঘ সময়ের জন্য অপরিবর্তিত থাকবে। এই কেসটি একটি অভিব্যক্তি হিসাবে লেখা হয়েছে:

I₁ω₁=আমি₂ω ₂.

অর্থাৎ, মুহুর্তের সিস্টেমের মধ্যে যে কোনও পরিবর্তন আমি কৌণিক বেগের পরিবর্তনের দিকে নিয়ে যাব ω এমনভাবে যাতে তাদের গুণমান স্থির থাকে।

এই আইনের প্রকাশের একটি উদাহরণ হল ফিগার স্কেটিংয়ে একজন ক্রীড়াবিদ, যিনি তার বাহু বের করে শরীরে চাপ দেন, তার I পরিবর্তন করেন, যা তার ঘূর্ণন গতির পরিবর্তনে প্রতিফলিত হয় ω।

সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর ঘূর্ণনের সমস্যা

আসুন একটি আকর্ষণীয় সমস্যার সমাধান করা যাক: উপরের সূত্রগুলি ব্যবহার করে, আমাদের গ্রহের কক্ষপথে ঘূর্ণনের মুহূর্ত গণনা করা প্রয়োজন৷

যেহেতু বাকি গ্রহের মাধ্যাকর্ষণকে অবহেলা করা যায়, এবংপ্রদত্ত যে পৃথিবীতে সূর্য থেকে অভিকর্ষীয় শক্তি ক্রিয়াশীল হওয়ার মুহূর্তটি শূন্যের সমান (শোল্ডার r=0), তারপর L=const। এল গণনা করতে, আমরা নিম্নলিখিত অভিব্যক্তিগুলি ব্যবহার করি:

L=Iω; আমি=mr²; ω=2pi/T.

এখানে আমরা ধরে নিয়েছি যে পৃথিবীকে একটি বস্তুগত বিন্দু হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে যার ভর m=5.97210²⁴kg, কারণ এর মাত্রা সূর্যের দূরত্বের চেয়ে অনেক ছোট। r=149.6 মিলিয়ন কিমি। T=365, 256 দিন - তার নক্ষত্রের চারপাশে গ্রহের বিপ্লবের সময়কাল (1 বছর)। উপরের অভিব্যক্তিতে সমস্ত ডেটা প্রতিস্থাপন করে, আমরা পাই:

L=Iω=5, 97210²⁴(149, 610⁹) ²23, 14/(365, 256243600)=2, 6610^40kgm2 ^/s.

গ্রহের বিশাল ভর, এর উচ্চ কক্ষপথের গতি এবং বিশাল জ্যোতির্বিদ্যাগত দূরত্বের কারণে কৌণিক ভরবেগের গণনা করা মানটি বিশাল।