ঘূর্ণনের অক্ষের চারপাশে গতিশীলতা এবং গতিবিদ্যা। তার অক্ষের চারপাশে পৃথিবীর ঘূর্ণনের গতি

2024 লেখক: Angel Austin | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2023-12-17 05:18

ঘূর্ণনের অক্ষের চারপাশে চলাফেরা প্রকৃতিতে বস্তুর চলাচলের সবচেয়ে সাধারণ ধরনের একটি। এই নিবন্ধে, আমরা গতিবিদ্যা এবং গতিবিদ্যার দৃষ্টিকোণ থেকে এই ধরনের আন্দোলন বিবেচনা করব। আমরা মূল ভৌত পরিমাণের সাথে সম্পর্কিত সূত্রও দিই।

আমরা কোন আন্দোলনের কথা বলছি?

আক্ষরিক অর্থে, আমরা একটি বৃত্তের চারপাশে চলমান দেহগুলি সম্পর্কে কথা বলব, অর্থাৎ তাদের ঘূর্ণন সম্পর্কে। এই ধরনের আন্দোলনের একটি আকর্ষণীয় উদাহরণ হল গাড়ি বা সাইকেলের চাকার ঘূর্ণন যখন যানবাহন চলছে। একটি ফিগার স্কেটার এর অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণন বরফের উপর জটিল পিরুয়েটস সম্পাদন করছে। অথবা আমাদের গ্রহের ঘূর্ণন সূর্যের চারপাশে এবং তার নিজের অক্ষের চারপাশে গ্রহনগ্রহের সমতলে ঝুঁকেছে।

আপনি দেখতে পাচ্ছেন, বিবেচিত ধরনের আন্দোলনের একটি গুরুত্বপূর্ণ উপাদান হল ঘূর্ণনের অক্ষ। একটি নির্বিচারে আকৃতির শরীরের প্রতিটি বিন্দু তার চারপাশে বৃত্তাকার গতি তৈরি করে। বিন্দু থেকে অক্ষের দূরত্বকে ঘূর্ণনের ব্যাসার্ধ বলে। পুরো যান্ত্রিক সিস্টেমের অনেক বৈশিষ্ট্য তার মানের উপর নির্ভর করে, উদাহরণস্বরূপ, জড়তার মুহূর্ত, রৈখিক গতি এবংঅন্যান্য।

ঘূর্ণন গতিবিদ্যা

যদি মহাকাশে দেহের রৈখিক অনুবাদমূলক আন্দোলনের কারণ হয় তাদের উপর ক্রিয়াশীল বাহ্যিক শক্তি, তবে ঘূর্ণনের অক্ষের চারপাশে চলাফেরার কারণ হল বাহ্যিক শক্তির মুহূর্ত। এই মানটিকে ফলিত বলের ভেক্টর পণ্য হিসাবে বর্ণনা করা হয়েছে F¯ এবং এর প্রয়োগের বিন্দু থেকে অক্ষ r¯ পর্যন্ত দূরত্ব ভেক্টর, অর্থাৎ:

M¯=[r¯F¯

M¯ মুহুর্তের ক্রিয়াটি সিস্টেমে কৌণিক ত্বরণ α¯ দেখায়। উভয় রাশিই নিম্নলিখিত সমতা দ্বারা কিছু সহগ I এর মাধ্যমে একে অপরের সাথে সম্পর্কিত:

M¯=আমিα¯

আমি যে মানটিকে জড়তার মুহূর্ত বলে। এটি শরীরের আকৃতি এবং এর ভিতরে ভরের বিতরণ এবং ঘূর্ণনের অক্ষের দূরত্বের উপর উভয়ই নির্ভর করে। একটি বস্তুগত বিন্দুর জন্য, এটি সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়:

I=mr²

যদি বাহ্যিক বল শূন্যের সমান হয়, তবে সিস্টেমটি তার কৌণিক ভরবেগ L¯ ধরে রাখে। এটি আরেকটি ভেক্টরের পরিমাণ, যা সংজ্ঞা অনুসারে সমান:

L¯=[r¯p¯]

এখানে p¯ একটি রৈখিক ভরবেগ।

মুহূর্ত L¯ সংরক্ষণের নিয়মটি সাধারণত নিম্নরূপ লেখা হয়:

Iω=const

কোথায় ω হল কৌণিক বেগ। তিনি নিবন্ধে আরও আলোচনা করা হবে।

ঘূর্ণন গতিবিদ্যা

গতিবিদ্যার বিপরীতে, পদার্থবিজ্ঞানের এই বিভাগটি দেহের অবস্থানের সময়ের পরিবর্তনের সাথে সম্পর্কিত একচেটিয়াভাবে ব্যবহারিক গুরুত্বপূর্ণ পরিমাণ বিবেচনা করেস্থান অর্থাৎ, ঘূর্ণনের গতিবিদ্যার অধ্যয়নের বস্তু হল বেগ, ত্বরণ এবং ঘূর্ণনের কোণ।

প্রথমে, কৌণিক বেগ পরিচয় করিয়ে দেওয়া যাক। এটি কোণ হিসাবে বোঝা যায় যার মাধ্যমে শরীরের প্রতি একক সময় একটি পালা করে। তাৎক্ষণিক কৌণিক বেগের সূত্র হল:

ω=dθ/dt

যদি দেহ একই সময়ের ব্যবধানে সমান কোণ দিয়ে ঘোরে, তবে ঘূর্ণনকে অভিন্ন বলে। তার জন্য, গড় কৌণিক বেগের সূত্রটি বৈধ:

ω=Δθ/Δt

মাপা ω রেডিয়ানে প্রতি সেকেন্ডে, যা SI সিস্টেমে পারস্পরিক সেকেন্ডের সাথে মিলে যায় (c^-1)।

নন-ইনিফর্ম ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে, কৌণিক ত্বরণ α ধারণাটি ব্যবহৃত হয়। এটি মানের সময়ের পরিবর্তনের হার নির্ধারণ করে ω, অর্থাৎ:

α=dω/dt=d²θ/dt²

রেডিয়ানে α পরিমাপ করা হয়েছে প্রতি বর্গ সেকেন্ডে (SI - c^-2)।

যদি শরীরটি প্রাথমিকভাবে ω0 _{গতিতে সমানভাবে ঘোরে এবং তারপরে একটি ধ্রুবক ত্বরণ α দিয়ে তার গতি বাড়াতে শুরু করে, তাহলে এই ধরনের আন্দোলনকে নিম্নলিখিত দ্বারা বর্ণনা করা যেতে পারে সূত্র:}

θ=ω₀t + αt²/2

সময়ের সাথে কৌণিক বেগ সমীকরণগুলিকে একীভূত করে এই সমতা পাওয়া যায়। θ এর সূত্রটি আপনাকে t সময়ে ঘূর্ণনের অক্ষের চারপাশে সিস্টেমটি ঘূর্ণনের সংখ্যা গণনা করতে দেয়।

রৈখিক এবং কৌণিক গতি

উভয়ের গতি একে অপরের সাথেঅন্যের সাথে সংযুক্ত। একটি অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণনের গতি সম্পর্কে কথা বলার সময়, তারা রৈখিক এবং কৌণিক উভয় বৈশিষ্ট্যকেই বোঝাতে পারে৷

অনুমান করুন যে কিছু উপাদান বিন্দু একটি অক্ষের চারপাশে r দূরত্বে ω গতিতে ঘোরে। তাহলে এর রৈখিক বেগ v এর সমান হবে:

v=ωr

রৈখিক এবং কৌণিক গতির মধ্যে পার্থক্য উল্লেখযোগ্য। এইভাবে, ω অভিন্ন ঘূর্ণনের সময় অক্ষের দূরত্বের উপর নির্ভর করে না, যখন v এর মান r বৃদ্ধির সাথে রৈখিকভাবে বৃদ্ধি পায়। পরের ঘটনাটি ব্যাখ্যা করে কেন, ঘূর্ণনের ব্যাসার্ধ বৃদ্ধির সাথে, শরীরকে একটি বৃত্তাকার গতিপথে রাখা আরও কঠিন (এর রৈখিক বেগ এবং ফলস্বরূপ, জড় বল বৃদ্ধি পায়)।

পৃথিবীর অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণনের গতি গণনার সমস্যা

সবাই জানেন যে আমাদের সৌরজগতের গ্রহ দুটি ধরণের ঘূর্ণন গতি সঞ্চালন করে:

• তার অক্ষের চারপাশে;
• তারকার চারপাশে।

প্রথমটির জন্য গতি ω এবং v গণনা করুন।

কৌণিক বেগ নির্ণয় করা কঠিন নয়। এটি করার জন্য, মনে রাখবেন যে গ্রহটি 24 ঘন্টার মধ্যে 2পাই রেডিয়ানের সমান একটি সম্পূর্ণ বিপ্লব করে (সঠিক মান 23 ঘন্টা 56 মিনিট 4.1 সেকেন্ড)। তাহলে ω এর মান হবে:

ω=2pi/(243600)=7, 2710^-5rad/s

গণনা করা মানটি ছোট। এখন দেখা যাক v.

এর থেকে ω এর পরম মান কতটা আলাদা।

বিষুব রেখার অক্ষাংশে গ্রহের পৃষ্ঠে থাকা বিন্দুগুলির জন্য রৈখিক বেগ v গণনা করুন। যতটুকুপৃথিবী একটি ওলেট বল, নিরক্ষীয় ব্যাসার্ধ মেরু থেকে সামান্য বড়। এটি 6378 কিমি। দুটি গতির সংযোগের সূত্র ব্যবহার করে, আমরা পাই:

v=ωr=7, 2710^-56378000 ≈ 464 m/s

ফলস্বরূপ গতি হল 1670 কিমি/ঘন্টা, যা বাতাসে শব্দের গতির (1235 কিমি/ঘন্টা) চেয়ে বেশি।

পৃথিবীর অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণন তথাকথিত কোরিওলিস শক্তির আবির্ভাবের দিকে নিয়ে যায়, যা ব্যালিস্টিক ক্ষেপণাস্ত্র উড়ানোর সময় বিবেচনায় নেওয়া উচিত। এটি অনেক বায়ুমণ্ডলীয় ঘটনারও কারণ, যেমন পশ্চিমে বাণিজ্য বাতাসের দিক বিচ্যুতি।