কৌণিক ত্বরণের ধারণা। গতিবিদ্যার সূত্র এবং ঘূর্ণনের গতিবিদ্যা। টাস্ক উদাহরণ

2024 লেখক: Angel Austin | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2023-12-17 05:18

দেহের ঘূর্ণন প্রযুক্তি এবং প্রকৃতিতে যান্ত্রিক আন্দোলনের একটি গুরুত্বপূর্ণ ধরন। রৈখিক আন্দোলনের বিপরীতে, এটি নিজস্ব গতিশীল বৈশিষ্ট্যের সেট দ্বারা বর্ণনা করা হয়। তার মধ্যে একটি হল কৌণিক ত্বরণ। আমরা নিবন্ধে এই মানটিকে চিহ্নিত করি৷

ঘূর্ণন আন্দোলন

কৌণিক ত্বরণ সম্পর্কে কথা বলার আগে, আসুন এটি যে গতির জন্য প্রযোজ্য তা বর্ণনা করি। আমরা ঘূর্ণন সম্পর্কে কথা বলছি, যা বৃত্তাকার পথ ধরে দেহের চলাচল। ঘূর্ণন ঘটতে, কিছু শর্ত পূরণ করতে হবে:

একটি অক্ষ বা ঘূর্ণনের বিন্দুর উপস্থিতি;
একটি কেন্দ্রমুখী বলের উপস্থিতি যা শরীরকে একটি বৃত্তাকার কক্ষপথে রাখবে।

এই ধরনের আন্দোলনের উদাহরণ হল বিভিন্ন আকর্ষণ, যেমন একটি ক্যারোসেল। প্রকৌশলে, ঘূর্ণন চাকা এবং শ্যাফ্টের নড়াচড়ায় নিজেকে প্রকাশ করে। প্রকৃতিতে, এই ধরণের গতির সবচেয়ে আকর্ষণীয় উদাহরণ হল গ্রহগুলির তাদের নিজস্ব অক্ষ এবং সূর্যের চারপাশে ঘূর্ণন। এই উদাহরণগুলিতে কেন্দ্রীভূত শক্তির ভূমিকা কঠিন পদার্থের আন্তঃপরমাণু মিথস্ক্রিয়া এবং মহাকর্ষীয় শক্তি দ্বারা অভিনয় করা হয়মিথস্ক্রিয়া।

ঘূর্ণনের গতিগত বৈশিষ্ট্য

এই বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে তিনটি পরিমাণ রয়েছে: কৌণিক ত্বরণ, কৌণিক বেগ এবং ঘূর্ণনের কোণ। আমরা তাদের যথাক্রমে গ্রীক চিহ্ন α, ω এবং θ দ্বারা চিহ্নিত করব।

যেহেতু শরীরটি একটি বৃত্তের মধ্যে চলছে, তাই কোণ θ গণনা করা সুবিধাজনক, যা এটি একটি নির্দিষ্ট সময়ে ঘুরবে৷ এই কোণটি রেডিয়ানে প্রকাশ করা হয় (কদাচিৎ ডিগ্রীতে)। যেহেতু বৃত্তে 2 × পাই রেডিয়ান আছে, তাই আমরা θ টার্নের চাপ দৈর্ঘ্য L এর সাথে সম্পর্কিত একটি সমীকরণ লিখতে পারি:

L=θ × r

যেখানে r ঘূর্ণনের ব্যাসার্ধ। যদি আপনি পরিধির জন্য সংশ্লিষ্ট অভিব্যক্তিটি মনে রাখেন তবে এই সূত্রটি পাওয়া সহজ।

কৌণিক বেগ ω, তার রৈখিক প্রতিরূপের মতো, অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণনের গতি বর্ণনা করে, অর্থাৎ, এটি নিম্নলিখিত অভিব্যক্তি অনুসারে নির্ধারিত হয়:

ω¯=d θ / d t

পরিমাণ ω¯ একটি ভেক্টর মান। এটি ঘূর্ণনের অক্ষ বরাবর নির্দেশিত হয়। এর একক রেডিয়ান প্রতি সেকেন্ড (রেড/সে)।

অবশেষে, কৌণিক ত্বরণ হল একটি শারীরিক বৈশিষ্ট্য যা ω¯ এর মানের পরিবর্তনের হার নির্ধারণ করে, যা গাণিতিকভাবে নিম্নরূপ লেখা হয়:

α¯=d ω¯/ d t

ভেক্টর α¯ বেগ ভেক্টর ω¯ পরিবর্তনের দিকে পরিচালিত হয়। আরও বলা হবে যে কৌণিক ত্বরণ বল মুহূর্তের ভেক্টরের দিকে পরিচালিত হয়। এই মান রেডিয়ানে পরিমাপ করা হয়।বর্গ সেকেন্ড (rad/s²).

বল এবং ত্বরণের মুহূর্ত

যদি আমরা নিউটনের সূত্রটি স্মরণ করি, যা বল এবং রৈখিক ত্বরণকে একক সমতায় সংযুক্ত করে, তাহলে, এই আইনটিকে ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে স্থানান্তরিত করে, আমরা নিম্নলিখিত অভিব্যক্তিটি লিখতে পারি:

M¯=I × α¯

এখানে M¯ হল বলের মুহূর্ত, যা সেই বলের গুণফল যা সিস্টেমকে লিভারের বার ঘোরাতে থাকে - বল প্রয়োগের বিন্দু থেকে অক্ষের দূরত্ব। মান I শরীরের ভরের সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ এবং তাকে জড়তার মুহূর্ত বলা হয়। লিখিত সূত্রকে বলা হয় মুহূর্তের সমীকরণ। এটি থেকে, কৌণিক ত্বরণ নিম্নরূপ গণনা করা যেতে পারে:

α¯=M¯/ I

যেহেতু আমি একজন স্কেলার, α¯ সর্বদা M¯ বলের অভিনয় মুহুর্তের দিকে পরিচালিত হয়। M¯ এর দিক ডান হাতের নিয়ম বা জিমলেট নিয়ম দ্বারা নির্ধারিত হয়। ভেক্টর M¯ এবং α¯ ঘূর্ণনের সমতলে লম্ব। শরীরের জড়তার মুহূর্ত যত বেশি হবে, কৌণিক ত্বরণের মান তত কম হবে যা নির্দিষ্ট মুহূর্ত M¯ সিস্টেমে সরবরাহ করতে পারে।

কিনেমেটিক সমীকরণ

ঘূর্ণনের গতিবিধি বর্ণনা করার ক্ষেত্রে কৌণিক ত্বরণ যে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে তা বোঝার জন্য, আসুন উপরে অধ্যয়ন করা গতির পরিমাণের সাথে সংযোগকারী সূত্রগুলি লিখি৷

অভিন্নভাবে ত্বরিত ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে, নিম্নলিখিত গাণিতিক সম্পর্কগুলি বৈধ:

ω=α × t;

θ=α × t² / 2

প্রথম সূত্রটি দেখায় যে কৌণিকগতি একটি রৈখিক আইন অনুযায়ী সময় বৃদ্ধি হবে. দ্বিতীয় অভিব্যক্তিটি আপনাকে কোণটি গণনা করতে দেয় যার দ্বারা শরীরটি একটি পরিচিত সময়ে t ঘুরবে। θ(t) ফাংশনের গ্রাফটি একটি প্যারাবোলা। উভয় ক্ষেত্রেই, কৌণিক ত্বরণ একটি ধ্রুবক।

যদি আমরা নিবন্ধের শুরুতে দেওয়া L এবং θ-এর মধ্যে সম্পর্ক সূত্রটি ব্যবহার করি, তাহলে আমরা α-এর জন্য রৈখিক ত্বরণের পরিপ্রেক্ষিতে একটি অভিব্যক্তি পেতে পারি a:

α=a / r

যদি α ধ্রুবক হয়, তাহলে ঘূর্ণন r এর অক্ষ থেকে দূরত্ব যত বাড়বে, রৈখিক ত্বরণ a সমানুপাতিকভাবে বৃদ্ধি পাবে। এই কারণেই কৌণিক বৈশিষ্ট্যগুলি ঘূর্ণনের জন্য ব্যবহৃত হয়, রৈখিক বৈশিষ্ট্যগুলির বিপরীতে, তারা r বৃদ্ধি বা হ্রাসের সাথে পরিবর্তিত হয় না।

উদাহরণ সমস্যা

মেটাল শ্যাফ্ট, প্রতি সেকেন্ডে 2,000 ঘূর্ণনের ফ্রিকোয়েন্সিতে ঘূর্ণায়মান, ধীর হতে শুরু করে এবং 1 মিনিট পরে সম্পূর্ণরূপে বন্ধ হয়ে যায়। শ্যাফ্টের হ্রাস প্রক্রিয়াটি কী কৌণিক ত্বরণের সাথে হয়েছিল তা গণনা করা প্রয়োজন। থামার আগে শ্যাফ্টটি কতগুলি ঘূর্ণন করেছে তাও আপনার গণনা করা উচিত।

ঘূর্ণন হ্রাসের প্রক্রিয়াটি নিম্নলিখিত অভিব্যক্তি দ্বারা বর্ণিত হয়েছে:

ω=ω₀- α × t

প্রাথমিক কৌণিক বেগ ω₀ ঘূর্ণন ফ্রিকোয়েন্সি f থেকে নিম্নরূপ নির্ধারণ করা হয়:

ω₀=2 × pi × f

যেহেতু আমরা ক্ষয় করার সময় জানি, তাহলে আমরা ত্বরণ মান পাই α:

α=ω₀ / t=2 × pi × f / t=209.33 rad/s²

এই নম্বরটি একটি বিয়োগ চিহ্ন দিয়ে নিতে হবে,কারণ আমরা সিস্টেমের গতি কমানোর কথা বলছি, গতি বাড়ানোর কথা বলছি না।

ব্রেকিংয়ের সময় শ্যাফ্টটি কতগুলি ঘূর্ণন ঘটাবে তা নির্ধারণ করতে, অভিব্যক্তিটি প্রয়োগ করুন:

θ=ω₀ × t - α × t² / 2=376,806 rad.

রেডিয়ানে ঘূর্ণন কোণের θ প্রাপ্ত মানটি 2 × পাই দ্বারা একটি সাধারণ বিভাজন ব্যবহার করে সম্পূর্ণ বন্ধ হওয়ার আগে শ্যাফ্ট দ্বারা তৈরি করা বিপ্লবের সংখ্যায় রূপান্তরিত হয়: