রোটারি গতির গতিবিদ্যা। অনুবাদমূলক এবং ঘূর্ণন গতির গতিবিদ্যা

2024 লেখক: Angel Austin | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2023-12-17 05:18

কিনেমেটিক্স হল পদার্থবিদ্যার একটি অংশ যা দেহের গতির নিয়ম বিবেচনা করে। গতিবিদ্যা থেকে এর পার্থক্য হল এটি একটি চলমান শরীরের উপর কাজ করে এমন শক্তিগুলিকে বিবেচনা করে না। এই নিবন্ধটি ঘূর্ণন গতির গতিবিদ্যার প্রশ্নে উত্সর্গীকৃত৷

ঘূর্ণন গতি এবং ফরোয়ার্ড মোশন থেকে এর পার্থক্য

আপনি যদি আশেপাশের চলমান বস্তুর দিকে মনোযোগ দেন, আপনি দেখতে পাবেন যে তারা হয় একটি সরল রেখায় (গাড়িটি রাস্তায় চলছে, বিমানটি আকাশে উড়ছে) অথবা একটি বৃত্তে (একই গাড়ী একটি বাঁক প্রবেশ, চাকা ঘূর্ণন). আরো জটিল ধরনের বস্তুর গতিবিধি কমানো যেতে পারে, প্রথম আনুমানিক হিসাবে, উল্লেখ করা দুটি প্রকারের সংমিশ্রণে।

প্রগতিশীল আন্দোলনের সাথে শরীরের স্থানিক স্থানাঙ্ক পরিবর্তন করা হয়। এই ক্ষেত্রে, এটি প্রায়শই একটি উপাদান বিন্দু হিসাবে বিবেচিত হয় (জ্যামিতিক মাত্রা বিবেচনায় নেওয়া হয় না)।

ঘূর্ণনশীল আন্দোলন হল এক ধরনের আন্দোলন যার মধ্যেসিস্টেমটি কিছু অক্ষের চারপাশে একটি বৃত্তে চলে। তদুপরি, এই ক্ষেত্রে বস্তুটিকে খুব কমই একটি উপাদান বিন্দু হিসাবে বিবেচনা করা হয়, প্রায়শই অন্য একটি অনুমান ব্যবহার করা হয় - একটি একেবারে অনমনীয় শরীর। পরেরটির অর্থ হল শরীরের পরমাণুর মধ্যে স্থিতিস্থাপক শক্তিগুলিকে অবহেলা করা হয় এবং এটি অনুমান করা হয় যে ঘূর্ণনের সময় সিস্টেমের জ্যামিতিক মাত্রা পরিবর্তন হয় না। সবচেয়ে সহজ কেস হল একটি স্থির অক্ষ।

অনুবাদমূলক এবং ঘূর্ণন গতির গতিবিদ্যা নিউটনের একই নিয়ম মেনে চলে। উভয় ধরনের নড়াচড়া বর্ণনা করতে একই ধরনের শারীরিক পরিমাণ ব্যবহার করা হয়।

পদার্থবিজ্ঞানে কোন পরিমাণ গতি বর্ণনা করে?

ঘূর্ণন এবং অনুবাদমূলক গতির গতিবিদ্যা তিনটি মৌলিক পরিমাণ ব্যবহার করে:

1. পথ ঘুরেছে। আমরা অনুবাদের জন্য L অক্ষর দ্বারা এবং θ - ঘূর্ণন গতির জন্য এটিকে বোঝাব।
2. গতি। একটি রৈখিক ক্ষেত্রে, এটি সাধারণত ল্যাটিন অক্ষর v দিয়ে লেখা হয়, একটি বৃত্তাকার পথে চলাচলের জন্য - গ্রীক অক্ষর ω দিয়ে।
3. ত্বরণ। একটি রৈখিক এবং বৃত্তাকার পথের জন্য, যথাক্রমে a এবং α চিহ্ন ব্যবহার করা হয়।

একটি ট্র্যাজেক্টোরির ধারণাটি প্রায়শই ব্যবহৃত হয়। কিন্তু বিবেচনাধীন বস্তুর নড়াচড়ার ধরনগুলির জন্য, এই ধারণাটি তুচ্ছ হয়ে যায়, কারণ অনুবাদমূলক আন্দোলন একটি রৈখিক গতিপথ এবং ঘূর্ণনশীল - একটি বৃত্ত দ্বারা চিহ্নিত করা হয়৷

রৈখিক এবং কৌণিক গতি

আসুন একটি বস্তুগত বিন্দুর ঘূর্ণন গতির গতিবিদ্যা শুরু করা যাকগতির ধারণা থেকে দেখা। এটি জানা যায় যে দেহের অনুবাদমূলক আন্দোলনের জন্য, এই মানটি বর্ণনা করে যে প্রতি একক সময়ের কোন পথটি অতিক্রম করা হবে, তা হল:

v=L/t

V প্রতি সেকেন্ডে মিটারে পরিমাপ করা হয়। ঘূর্ণনের জন্য, এই রৈখিক গতি বিবেচনা করা অসুবিধাজনক, কারণ এটি ঘূর্ণনের অক্ষের দূরত্বের উপর নির্ভর করে। একটি সামান্য ভিন্ন বৈশিষ্ট্য চালু করা হয়েছে:

ω=θ / t

এটি ঘূর্ণন গতির গতিবিদ্যার অন্যতম প্রধান সূত্র। এটি দেখায় কোন কোণে θ পুরো সিস্টেমটি একটি নির্দিষ্ট অক্ষের চারদিকে ঘুরবে t সময়ে।

উপরের উভয় সূত্রই চলন্ত গতির একই শারীরিক প্রক্রিয়া প্রতিফলিত করে। শুধুমাত্র রৈখিক ক্ষেত্রে, দূরত্ব গুরুত্বপূর্ণ, এবং বৃত্তাকার ক্ষেত্রে, ঘূর্ণনের কোণ।

উভয় সূত্র একে অপরের সাথে যোগাযোগ করে। চলুন এই সংযোগ পেতে. যদি আমরা θ কে রেডিয়ানে প্রকাশ করি, তাহলে অক্ষ থেকে R দূরত্বে ঘূর্ণায়মান একটি বস্তুগত বিন্দু, একটি ঘূর্ণন ঘটিয়ে L=2piR পথে যাত্রা করবে। রৈখিক বেগের অভিব্যক্তিটি রূপ নেবে:

v=L / t=2piR / t

কিন্তু টাইম t এর সাথে 2পাই রেডিয়ানের অনুপাত কৌণিক বেগ ছাড়া আর কিছুই নয়। তারপর আমরা পাই:

v=ωR

এখান থেকে দেখা যাবে যে রৈখিক বেগ v যত বেশি হবে এবং ঘূর্ণন R-এর ব্যাসার্ধ যত ছোট হবে, কৌণিক বেগ তত বেশি হবে ω।

রৈখিক এবং কৌণিক ত্বরণ

বস্তুর বিন্দুর ঘূর্ণন গতির গতিবিদ্যার আরেকটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য হল কৌণিক ত্বরণ। আমরা তাকে পরিচিত পেতে আগে, চলুনঅনুরূপ লিনিয়ার মানের জন্য সূত্র:

1) a=dv / dt

2) a=Δv / Δt

প্রথম অভিব্যক্তিটি তাত্ক্ষণিক ত্বরণকে প্রতিফলিত করে (dt ->0), দ্বিতীয় সূত্রটি উপযুক্ত যদি সময়ের সাথে সাথে গতি সমানভাবে পরিবর্তিত হয় Δt। দ্বিতীয় সংস্করণে প্রাপ্ত ত্বরণকে গড় বলা হয়।

রৈখিক এবং ঘূর্ণন গতি বর্ণনা করে এমন পরিমাণের মিলের কারণে, কৌণিক ত্বরণের জন্য আমরা লিখতে পারি:

1) α=dω / dt

2) α=Δω / Δt

এই সূত্রগুলির ব্যাখ্যাটি লিনিয়ার ক্ষেত্রের মতোই। একমাত্র পার্থক্য হল a দেখায় কত মিটার প্রতি সেকেন্ডে সময়ের প্রতি একক গতির পরিবর্তন হয় এবং α দেখায় কত রেডিয়ান প্রতি সেকেন্ডে কৌণিক গতি একই সময়ের মধ্যে পরিবর্তিত হয়।

আসুন এই ত্বরণের মধ্যে সংযোগ খুঁজে বের করা যাক। α-এর জন্য দুটি সমতার যেকোনো একটিতে ω-এর পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা v-এর মান প্রতিস্থাপন করলে আমরা পাই:

α=Δω / Δt=Δv / Δt1 / R=a / R

এটি অনুসরণ করে যে ঘূর্ণনের ব্যাসার্ধ যত ছোট হবে এবং রৈখিক ত্বরণ যত বেশি হবে, α এর মান তত বেশি হবে।

ভ্রমণ করা দূরত্ব এবং বাঁকের কোণ

একটি স্থির অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণন গতির গতিবিদ্যায় তিনটি মৌলিক রাশির শেষের জন্য সূত্র দেওয়া বাকি আছে - ঘূর্ণনের কোণের জন্য। পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদের মতো, আমরা প্রথমে অভিন্নভাবে ত্বরান্বিত রেকটিলাইনার আন্দোলনের সূত্রটি লিখি, আমাদের আছে:

L=v₀ t + a t² / 2

ঘূর্ণনশীল আন্দোলনের সাথে সম্পূর্ণ সাদৃশ্য এটির জন্য নিম্নলিখিত সূত্রের দিকে নিয়ে যায়:

θ=ω₀ t + αt² / 2

শেষ এক্সপ্রেশনটি আপনাকে যেকোনো সময় t এর জন্য ঘূর্ণন কোণ পেতে দেয়। লক্ষ্য করুন যে পরিধি হল 2পাই রেডিয়ান (≈ 6.3 রেডিয়ান)। যদি, সমস্যা সমাধানের ফলে, θ এর মান নির্দিষ্ট মানের চেয়ে বেশি হয়, তাহলে শরীরটি অক্ষের চারপাশে একাধিক বিপ্লব ঘটিয়েছে।

L এবং θ-এর মধ্যে সম্পর্কের সূত্রটি ω0_{এবং α এর জন্য সংশ্লিষ্ট মান প্রতিস্থাপন করে রৈখিক বৈশিষ্ট্যের মাধ্যমে পাওয়া যায়:}

θ=v₀ t / R + at² / (2R)=L /R

ফলিত অভিব্যক্তিটি রেডিয়ানে θ কোণের অর্থ প্রতিফলিত করে। যদি θ=1 rad, তাহলে L=R, অর্থাৎ, একটি রেডিয়ানের একটি কোণ একটি দৈর্ঘ্যের একটি ব্যাসার্ধের একটি চাপের উপর অবস্থিত।

সমস্যা সমাধানের উদাহরণ

আসুন ঘূর্ণন গতিবিদ্যার নিম্নলিখিত সমস্যার সমাধান করা যাক: আমরা জানি যে গাড়িটি 70 কিমি/ঘন্টা বেগে চলছে। এটি জেনে যে এর চাকার ব্যাস D=0.4 মিটার, এটির জন্য ω এর মান নির্ধারণ করা প্রয়োজন, সেইসাথে গাড়িটি 1 কিলোমিটার দূরত্ব অতিক্রম করার সময় এটি কতগুলি ঘূর্ণন ঘটাবে তা নির্ধারণ করা প্রয়োজন৷

কৌণিক বেগ খুঁজে পেতে, রৈখিক বেগের সাথে সম্পর্কিত করার জন্য সূত্রে পরিচিত ডেটা প্রতিস্থাপন করাই যথেষ্ট, আমরা পাই:

ω=v / R=710⁴ / 3600 / 0, 2=97, 222 rad/s.

একইভাবে θ কোণের জন্য যার দিকে যাওয়ার পর চাকা ঘুরবে1 কিমি, আমরা পাই:

θ=L/R=1000 / 0, 2=5000 rad।

প্রদত্ত যে একটি বিপ্লব 6.2832 রেডিয়ান, আমরা এই কোণের সাথে মিলিত চাকার আবর্তনের সংখ্যা পাই:

n=θ / 6, 2832=5000 / 6, 2832=795, 77 পালা।

আমরা নিবন্ধে সূত্র ব্যবহার করে প্রশ্নের উত্তর দিয়েছি। সমস্যাটি অন্যভাবে সমাধান করাও সম্ভব ছিল: গাড়িটি যে সময়ের জন্য 1 কিমি ভ্রমণ করবে তা গণনা করুন এবং এটিকে ঘূর্ণনের কোণের সূত্রে প্রতিস্থাপন করুন, যেখান থেকে আমরা কৌণিক বেগ ω পেতে পারি। উত্তর পাওয়া গেছে।