বৃত্তাকার গতি বা ঘনবস্তুর ঘূর্ণন গতি একটি গুরুত্বপূর্ণ প্রক্রিয়া যা পদার্থবিদ্যার শাখা দ্বারা অধ্যয়ন করা হয় - গতিবিদ্যা এবং গতিবিদ্যা। দেহের ঘূর্ণনের সময় যে কৌণিক ত্বরণ দেখা যায় তা কীভাবে পরিমাপ করা হয় সেই প্রশ্নটি বিবেচনা করার জন্য আমরা এই নিবন্ধটি উত্সর্গ করব৷
কৌণিক ত্বরণের ধারণা
অবশ্যই, পদার্থবিদ্যায় কৌণিক ত্বরণ কীভাবে পরিমাপ করা হয় এই প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার আগে, ধারণাটির সাথে নিজেকে পরিচিত করা উচিত।
রৈখিক গতির মেকানিক্সে, ত্বরণ গতির পরিবর্তনের হারের একটি পরিমাপের ভূমিকা পালন করে এবং নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রের মাধ্যমে পদার্থবিদ্যায় প্রবর্তিত হয়। ঘূর্ণন গতির ক্ষেত্রে, রৈখিক ত্বরণের অনুরূপ একটি পরিমাণ থাকে, যাকে কৌণিক ত্বরণ বলে। এটি নির্ধারণের সূত্রটি এইভাবে লেখা হয়:
α=dω/dt.
অর্থাৎ, কৌণিক ত্বরণ α হল কৌণিক বেগের প্রথম ডেরিভেটিভ ω সময়ের সাপেক্ষে। সুতরাং, যদি ঘূর্ণনের সময় গতি পরিবর্তন না হয়, তাহলে ত্বরণ শূন্য হবে।যদি গতি সময়ের উপর রৈখিকভাবে নির্ভর করে, উদাহরণস্বরূপ, এটি ক্রমাগত বৃদ্ধি পায়, তাহলে ত্বরণ α একটি ধ্রুবক অ-শূন্য ধনাত্মক মান গ্রহণ করবে। α এর একটি নেতিবাচক মান নির্দেশ করে যে সিস্টেমটি ধীর হয়ে যাচ্ছে।
ঘূর্ণন গতিবিদ্যা
পদার্থবিজ্ঞানে, যেকোন ত্বরণ তখনই ঘটে যখন শরীরে শূন্য নয় এমন বাহ্যিক শক্তি কাজ করে। ঘূর্ণনশীল গতিবিধির ক্ষেত্রে, এই বলটি M-এর একটি মুহূর্ত দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়, যা বাহুর d এর গুণফল এবং F বলের মডুলাসের সমান। দেহের ঘূর্ণনশীল আন্দোলনের গতিশীলতার মুহূর্তগুলির জন্য সুপরিচিত সমীকরণ। নিম্নরূপ লেখা হয়:
M=αI.
এখানে আমি জড়তার মুহূর্ত, যা রৈখিক আন্দোলনের সময় ভরের মতো সিস্টেমে একই ভূমিকা পালন করে। এই সূত্রটি আপনাকে α এর মান গণনা করতে দেয়, সেইসাথে কৌণিক ত্বরণ কী পরিমাপ করা হয় তা নির্ধারণ করতে দেয়। আমাদের আছে:
α=M/I=[Nm/(kgm2)]=[N/(kgm)]।
আমরা মুহুর্তের সমীকরণ থেকে α ইউনিট পেয়েছি, তবে, নিউটন বেস SI ইউনিট নয়, তাই এটি প্রতিস্থাপন করা উচিত। এই কাজটি সম্পন্ন করার জন্য, আমরা নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র ব্যবহার করি, আমরা পাই:
1 N=1 kgm/s2;
α=1 [N/(kgm)]=1 kgm/s2/(kgm)=1 [1/s 2]।
আমরা কৌণিক ত্বরণ কোন এককে পরিমাপ করা হয় সেই প্রশ্নের উত্তর পেয়েছি। এটি পারস্পরিক বর্গ সেকেন্ডে পরিমাপ করা হয়। দ্বিতীয়টি, নিউটনের বিপরীতে, সাতটি মৌলিক SI এককের মধ্যে একটি, তাই α-এর ফলস্বরূপ এককটি গাণিতিক গণনায় ব্যবহৃত হয়৷
কৌণিক ত্বরণের পরিমাপের ফলস্বরূপ এককটি সঠিক, তবে, এটি থেকে পরিমাণের প্রকৃত অর্থ বোঝা কঠিন। এই বিষয়ে, ত্বরণের শারীরিক সংজ্ঞা ব্যবহার করে উত্থাপিত সমস্যাটি অন্যভাবে সমাধান করা যেতে পারে, যা পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদে লেখা ছিল।
কৌণিক বেগ এবং ত্বরণ
আসুন কৌণিক ত্বরণের সংজ্ঞায় ফিরে আসা যাক। ঘূর্ণনের গতিবিদ্যায়, কৌণিক বেগ প্রতি একক সময় ঘূর্ণনের কোণ নির্ধারণ করে। কোণের একক ডিগ্রী বা রেডিয়ান হতে পারে। পরেরগুলো বেশি ব্যবহৃত হয়। এইভাবে, কৌণিক বেগ প্রতি সেকেন্ডে রেডিয়ান বা সংক্ষেপে rad/s-এ পরিমাপ করা হয়।
যেহেতু কৌণিক ত্বরণ হল ω-এর টাইম ডেরিভেটিভ, তাই এর একক পেতে হলে ωকে এক সেকেন্ড দিয়ে ভাগ করাই যথেষ্ট। পরবর্তীটির অর্থ হল α-এর মান প্রতি বর্গ সেকেন্ডে রেডিয়ানে পরিমাপ করা হবে (rad/s2)। সুতরাং, 1 rad/s2 মানে প্রতি সেকেন্ডের ঘূর্ণনের জন্য কৌণিক বেগ 1 rad/s দ্বারা বৃদ্ধি পাবে।
α-এর জন্য বিবেচনাধীন এককটি নিবন্ধের পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদে প্রাপ্ত অনুরূপ, যেখানে রেডিয়ানের মান বাদ দেওয়া হয়েছিল, যেহেতু এটি কৌণিক ত্বরণের শারীরিক অর্থ অনুসারে নিহিত।
কৌণিক এবং কেন্দ্রমুখী ত্বরণ
কৌণিক ত্বরণ কোনটিতে পরিমাপ করা হয় এই প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার পরে (নিবন্ধে সূত্রগুলি দেওয়া হয়েছে), এটি কীভাবে কেন্দ্রীভূত ত্বরণের সাথে সম্পর্কিত তা বোঝার জন্যও দরকারী, যা একটি অবিচ্ছেদ্য বৈশিষ্ট্য।কোন ঘূর্ণন এই প্রশ্নের উত্তরটি সহজ শোনাচ্ছে: কৌণিক এবং কেন্দ্রিক ত্বরণ সম্পূর্ণ ভিন্ন পরিমাণ যা স্বাধীন।
কেন্দ্রীয় ত্বরণ ঘূর্ণনের সময় শরীরের গতিপথের একটি বক্রতা প্রদান করে, যখন কৌণিক ত্বরণ রৈখিক এবং কৌণিক বেগের পরিবর্তনের দিকে পরিচালিত করে। সুতরাং, একটি বৃত্ত বরাবর অভিন্ন গতির ক্ষেত্রে, কৌণিক ত্বরণ শূন্য, অন্যদিকে কেন্দ্রবিন্দুর ত্বরণের কিছু ধ্রুবক ধনাত্মক মান রয়েছে।
কৌণিক ত্বরণ α নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা রৈখিক স্পর্শক ত্বরণ a এর সাথে সম্পর্কিত:
α=a/r.
যেখানে r বৃত্তের ব্যাসার্ধ। এই রাশিতে a এবং r-এর একক প্রতিস্থাপন করার মাধ্যমে, আমরা কৌণিক ত্বরণ কি পরিমাপ করা হয় সেই প্রশ্নের উত্তরও পাই।
সমস্যা সমাধান
আসুন পদার্থবিদ্যা থেকে নিচের সমস্যার সমাধান করা যাক। বৃত্তের 15 N স্পর্শক বল একটি বস্তুগত বিন্দুতে কাজ করে। এই বিন্দুটির ভর 3 কেজি এবং 2 মিটার ব্যাসার্ধ সহ একটি অক্ষের চারপাশে ঘোরে, এটির কৌণিক ত্বরণ নির্ণয় করা প্রয়োজন।
এই সমস্যাটি মুহুর্তের সমীকরণ ব্যবহার করে সমাধান করা হয়েছে। এই ক্ষেত্রে শক্তির মুহূর্ত হল:
M=Fr=152=30 Nm.
নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করে একটি বিন্দুর জড়তার মুহূর্ত গণনা করা হয়:
I=mr2=322=12kgm2.
তারপর ত্বরণ মান হবে:
α=M/I=30/12=2.5 rad/s2.
এইভাবে, বস্তুগত বিন্দুর গতিবিধির প্রতি সেকেন্ডের জন্য, তার ঘূর্ণনের গতিপ্রতি সেকেন্ডে 2.5 রেডিয়ান বৃদ্ধি পাবে৷
