"আন্দোলন" ধারণাটি সংজ্ঞায়িত করা যতটা সহজ মনে হয় ততটা সহজ নয়। দৈনন্দিন দৃষ্টিকোণ থেকে, এই অবস্থাটি বিশ্রামের সম্পূর্ণ বিপরীত, তবে আধুনিক পদার্থবিজ্ঞান বিশ্বাস করে যে এটি সম্পূর্ণ সত্য নয়। দর্শনে, আন্দোলন বলতে বস্তুর সাথে ঘটে যাওয়া যেকোনো পরিবর্তনকে বোঝায়। অ্যারিস্টটল বিশ্বাস করতেন যে এই ঘটনাটি জীবনেরই সমতুল্য। এবং একজন গণিতবিদদের জন্য, শরীরের যেকোন নড়াচড়াকে ভেরিয়েবল এবং সংখ্যা ব্যবহার করে লেখা গতির সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
মেটেরিয়াল পয়েন্ট
পদার্থবিজ্ঞানে, মহাকাশে বিভিন্ন দেহের গতিবিধি গতিবিদ্যা নামক বলবিদ্যার একটি শাখা দ্বারা অধ্যয়ন করা হয়। যদি কোনো বস্তুর মাত্রা তার চলাচলের কারণে যে দূরত্ব অতিক্রম করতে হয় তার তুলনায় খুব ছোট হয়, তাহলে এটিকে এখানে একটি বস্তুগত বিন্দু হিসেবে বিবেচনা করা হয়। এর উদাহরণ হল এক শহর থেকে অন্য শহরে যাওয়ার রাস্তায় গাড়ি চালানো, আকাশে উড়ে যাওয়া পাখি এবং আরও অনেক কিছু। একটি বিন্দুর গতির সমীকরণ লেখার সময় এই ধরনের সরলীকৃত মডেল সুবিধাজনক, যা একটি নির্দিষ্ট বডি হিসাবে নেওয়া হয়।
অন্য পরিস্থিতি আছে। কল্পনা করুন যে একই গাড়ির মালিক সরানোর সিদ্ধান্ত নিয়েছেগ্যারেজের এক প্রান্ত থেকে অন্য প্রান্তে। এখানে, অবস্থানের পরিবর্তন বস্তুর আকারের সাথে তুলনীয়। অতএব, গাড়ির প্রতিটি পয়েন্টের আলাদা স্থানাঙ্ক থাকবে, এবং এটি মহাকাশে একটি ত্রিমাত্রিক বডি হিসাবে বিবেচিত হবে৷
মৌলিক ধারণা
এটি বিবেচনায় নেওয়া উচিত যে একজন পদার্থবিজ্ঞানীর জন্য একটি নির্দিষ্ট বস্তুর দ্বারা পরিভ্রমণ করা পথ এবং নড়াচড়া মোটেও একই জিনিস নয় এবং এই শব্দগুলি সমার্থক নয়। আকাশে একটি বিমানের গতিবিধি বিবেচনা করে আপনি এই ধারণাগুলির মধ্যে পার্থক্য বুঝতে পারেন৷
এটি যে ট্রেস ছেড়ে যায় তা স্পষ্টভাবে এর গতিপথ, অর্থাৎ রেখাটি দেখায়। এই ক্ষেত্রে, পথটি তার দৈর্ঘ্যের প্রতিনিধিত্ব করে এবং নির্দিষ্ট ইউনিটে প্রকাশ করা হয় (উদাহরণস্বরূপ, মিটারে)। এবং স্থানচ্যুতি হল একটি ভেক্টর যা আন্দোলনের শুরু এবং শেষের বিন্দুগুলিকে সংযুক্ত করে।
এটি নীচের চিত্রে দেখা যেতে পারে, যা একটি ঘূর্ণায়মান রাস্তায় ভ্রমণকারী একটি গাড়ি এবং একটি সরলরেখায় উড়ন্ত একটি হেলিকপ্টারের পথ দেখায়৷ এই বস্তুর স্থানচ্যুতি ভেক্টর একই হবে, কিন্তু পথ এবং গতিপথ ভিন্ন হবে।
একটি সরল রেখায় অভিন্ন আন্দোলন
এখন গতির বিভিন্ন ধরণের সমীকরণ বিবেচনা করুন। এবং চলুন শুরু করা যাক সহজ কেস দিয়ে, যখন একটি বস্তু একই গতিতে সরলরেখায় চলে। এর মানে হল যে সমান সময়ের পরে, একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে তিনি যে পথটি ভ্রমণ করেন তা মাত্রায় পরিবর্তিত হয় না।
আমাদের একটি শরীরের এই গতিবিধি, বা বরং, একটি বস্তুগত বিন্দু বর্ণনা করার প্রয়োজন কি, কারণ এটিকে ইতিমধ্যেই কল করতে সম্মত হয়েছে? নির্বাচন করা গুরুত্বপূর্ণতুল্য সিস্টেম. সরলতার জন্য, ধরা যাক যে আন্দোলনটি কিছু অক্ষ 0X বরাবর ঘটে।
তারপর গতির সমীকরণ হল: x=x0 + vxt. এটি সাধারণ পদে প্রক্রিয়াটি বর্ণনা করবে৷
শরীরের অবস্থান পরিবর্তন করার সময় একটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা হল গতি। পদার্থবিজ্ঞানে, এটি একটি ভেক্টর পরিমাণ, তাই এটি ইতিবাচক এবং নেতিবাচক মান গ্রহণ করে। এখানে সবকিছুই দিকনির্দেশের উপর নির্ভর করে, কারণ শরীর ক্রমবর্ধমান স্থানাঙ্কের সাথে নির্বাচিত অক্ষ বরাবর এবং বিপরীত দিকে যেতে পারে।
আন্দোলন আপেক্ষিকতা
কেন একটি স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা নির্বাচন করা এত গুরুত্বপূর্ণ, সেইসাথে নির্দিষ্ট প্রক্রিয়া বর্ণনা করার জন্য একটি রেফারেন্স পয়েন্ট? শুধু এই কারণে যে মহাবিশ্বের নিয়মগুলি এমন যে এই সব ছাড়া, গতির সমীকরণের কোন মানে হবে না। এটি গ্যালিলিও, নিউটন এবং আইনস্টাইনের মতো মহান বিজ্ঞানীরা দেখিয়েছেন। জীবনের শুরু থেকে, পৃথিবীতে থাকা এবং স্বজ্ঞাতভাবে এটিকে রেফারেন্সের ফ্রেম হিসাবে বেছে নিতে অভ্যস্ত, একজন ব্যক্তি ভুলভাবে বিশ্বাস করেন যে শান্তি রয়েছে, যদিও প্রকৃতির জন্য এই জাতীয় রাষ্ট্রের অস্তিত্ব নেই। শরীর অবস্থান পরিবর্তন করতে পারে বা শুধুমাত্র কিছু বস্তুর সাপেক্ষে স্থির থাকতে পারে।
এছাড়া, শরীর একই সময়ে নড়াচড়া করতে পারে এবং বিশ্রামে থাকতে পারে। এর একটি উদাহরণ হল একটি ট্রেন যাত্রীর স্যুটকেস, যা একটি বগির উপরের শেলফে থাকে। সে গ্রামের সাপেক্ষে চলে যায়, যেখান থেকে ট্রেন চলে যায়, এবং বিশ্রাম নেয়, তার মাস্টারের মতে, যিনি জানালার পাশে নিচের সিটে আছেন। মহাজাগতিক দেহ, একবার প্রাথমিক গতি পেয়ে, অন্য বস্তুর সাথে সংঘর্ষ না হওয়া পর্যন্ত লক্ষ লক্ষ বছর ধরে মহাকাশে উড়তে সক্ষম। তার আন্দোলন হবে নাথামুন কারণ এটি কেবলমাত্র অন্যান্য সংস্থার সাথে সম্পর্কিত হয় এবং এর সাথে সম্পর্কিত রেফারেন্স ফ্রেমে, মহাকাশযাত্রী বিশ্রামে থাকে।
সমীকরণ উদাহরণ
সুতরাং, আসুন শুরুর বিন্দু হিসাবে A বিন্দু বেছে নেওয়া যাক এবং স্থানাঙ্ক অক্ষটিকে কাছাকাছি হাইওয়ে হতে দিন। আর এর দিক হবে পশ্চিম থেকে পূর্ব দিকে। ধরুন একজন ভ্রমণকারী ৩০০ কিমি দূরে অবস্থিত বি পয়েন্টে একই দিকে ৪ কিমি/ঘন্টা বেগে পায়ে হেঁটে রওনা দেয়।
এটা দেখা যাচ্ছে যে গতির সমীকরণটি আকারে দেওয়া হয়েছে: x=4t, যেখানে t হল ভ্রমণের সময়। এই সূত্র অনুসারে, যেকোনো প্রয়োজনীয় মুহূর্তে পথচারীর অবস্থান গণনা করা সম্ভব হয়। এটা স্পষ্ট হয়ে যায় যে এক ঘন্টায় সে 4 কিমি ভ্রমণ করবে, দুই - 8 এ এবং 75 ঘন্টা পরে বি বিন্দুতে পৌঁছাবে, যেহেতু তার স্থানাঙ্ক x=300 হবে t=75 এ।
যদি গতি নেতিবাচক হয়
ধরুন এখন একটি গাড়ি B থেকে A পর্যন্ত 80 কিমি/ঘন্টা বেগে যাচ্ছে। এখানে গতির সমীকরণের ফর্ম আছে: x=300 – 80t। এটি সত্য, কারণ x0 =300, এবং v=-80। অনুগ্রহ করে মনে রাখবেন যে এই ক্ষেত্রে গতি একটি বিয়োগ চিহ্ন দিয়ে নির্দেশিত হয়, কারণ বস্তুটি 0X অক্ষের নেতিবাচক দিকে চলে যাচ্ছে। গাড়ির গন্তব্যে পৌঁছাতে কতক্ষণ লাগবে? এটি ঘটবে যখন স্থানাঙ্কটি শূন্য হয়ে যায়, অর্থাৎ, যখন x=0.
এটি 0=300 – 80t সমীকরণটি সমাধান করতে বাকি রয়েছে। আমরা পাই যে t=3.75। এর মানে হল গাড়িটি 3 ঘন্টা এবং 45 মিনিটের মধ্যে বি পয়েন্টে পৌঁছাবে।
এটা মনে রাখতে হবে যে স্থানাঙ্ক নেতিবাচকও হতে পারে। আমাদের ক্ষেত্রে, এটি হবে যদি কিছু বিন্দু C থাকে, A থেকে পশ্চিম দিকে অবস্থিত।
ক্রমবর্ধমান গতির সাথে চলছে
একটি বস্তু কেবল স্থির গতিতে চলতে পারে না, সময়ের সাথে সাথে পরিবর্তনও করতে পারে। শরীরের নড়াচড়া খুব জটিল আইন অনুযায়ী ঘটতে পারে। কিন্তু সরলতার জন্য, আমাদের বিবেচনা করা উচিত যখন ত্বরণ একটি নির্দিষ্ট ধ্রুবক মান দ্বারা বৃদ্ধি পায় এবং বস্তুটি সরলরেখায় চলে। এই ক্ষেত্রে, আমরা বলি যে এটি অভিন্নভাবে ত্বরিত গতি। এই প্রক্রিয়াটি বর্ণনাকারী সূত্রগুলি নীচে দেওয়া হল৷
এবং এখন আসুন নির্দিষ্ট কাজগুলি দেখি। ধরুন যে একটি মেয়ে, একটি পাহাড়ের চূড়ায় একটি স্লেজে বসা, যাকে আমরা নীচের দিকে নির্দেশিত অক্ষের সাথে একটি কাল্পনিক স্থানাঙ্ক সিস্টেমের উত্স হিসাবে বেছে নেব, 0.1 মি/সেকেন্ড সমান ত্বরণ সহ অভিকর্ষের প্রভাবে চলতে শুরু করে। 2 ।
তারপর শরীরের গতির সমীকরণ হল: sx =0, 05t2.
এটি বুঝতে পেরে, আপনি যে কোনও মুহুর্তের নড়াচড়ার জন্য মেয়েটি স্লেজে ভ্রমণ করবে এমন দূরত্ব খুঁজে পেতে পারেন। 10 সেকেন্ডের পরে, এটি 5 মিটার হবে, এবং 20 সেকেন্ড পরে উতরাই আন্দোলন শুরু হওয়ার পরে, পথটি 20 মিটার হবে।
কিভাবে ফর্মুলা ভাষায় গতি প্রকাশ করবেন? কারণ v0x=0), তাহলে রেকর্ডিং খুব কঠিন হবে না।
গতির বেগ সমীকরণটি রূপ নেবে: vx=0, 1t. এটা থেকে আমরাসময়ের সাথে এই প্যারামিটারটি কীভাবে পরিবর্তিত হয় তা দেখতে সক্ষম হবে৷
উদাহরণস্বরূপ, দশ সেকেন্ড পর vx=1 m/s2, এবং 20 সেকেন্ডের পরে এটি মান 2 মি নেবে /s 2.
যদি ত্বরণ ঋণাত্মক হয়
আরেক ধরণের আন্দোলন রয়েছে যা একই ধরণের অন্তর্গত। এই আন্দোলন সমানভাবে ধীর বলা হয়। এই ক্ষেত্রে, শরীরের গতিও পরিবর্তিত হয়, তবে সময়ের সাথে সাথে এটি বৃদ্ধি পায় না, তবে হ্রাস পায় এবং একটি ধ্রুবক মান দ্বারাও। আসুন আবার একটি সুনির্দিষ্ট উদাহরণ নেওয়া যাক। ট্রেনটি, যেটি পূর্বে 20 মি/সেকেন্ডের ধ্রুব গতিতে যাত্রা করত, ধীরে ধীরে হতে শুরু করে। একই সময়ে, এর ত্বরণ ছিল ০.৪ মি/সেকেন্ড2। সমাধানের জন্য, চলুন ট্রেনের পথের মূল বিন্দুটিকে ধরা যাক, যেখানে এটি ধীর হতে শুরু করেছে এবং এর চলাচলের লাইন বরাবর স্থানাঙ্ক অক্ষকে নির্দেশ করে।
তারপর এটি স্পষ্ট হয়ে যায় যে আন্দোলনটি সমীকরণ দ্বারা দেওয়া হয়েছে: sx=20t - 0, 2t 2.
এবং গতি অভিব্যক্তি দ্বারা বর্ণনা করা হয়: vx=20– 0, 4t. এটি লক্ষ করা উচিত যে ত্বরণের আগে একটি বিয়োগ চিহ্ন স্থাপন করা হয়, যেহেতু ট্রেনটি ধীর হয়ে যায় এবং এই মানটি নেতিবাচক। প্রাপ্ত সমীকরণগুলি থেকে, এই উপসংহারে আসা সম্ভব যে ট্রেনটি 500 মিটার ভ্রমণের 50 সেকেন্ড পরে থামবে।
জটিল আন্দোলন
পদার্থবিজ্ঞানের সমস্যা সমাধানের জন্য, বাস্তব পরিস্থিতির সরলীকৃত গাণিতিক মডেলগুলি সাধারণত তৈরি করা হয়। তবে বহুমুখী বিশ্ব এবং এতে ঘটে যাওয়া ঘটনাগুলি সর্বদা এমন কাঠামোর সাথে খাপ খায় না। জটিলভাবে গতির সমীকরণ কীভাবে লিখবেনমামলা? সমস্যাটি সমাধানযোগ্য, কারণ যেকোনো বিভ্রান্তিকর প্রক্রিয়াটি পর্যায়ক্রমে বর্ণনা করা যেতে পারে। স্পষ্ট করার জন্য, আসুন আবার একটি উদাহরণ নেওয়া যাক। কল্পনা করুন যে আতশবাজি উৎক্ষেপণ করার সময়, 30 মি/সেকেন্ডের প্রাথমিক গতিতে ভূমি থেকে যাত্রা করা রকেটগুলির মধ্যে একটি, তার ফ্লাইটের শীর্ষ বিন্দুতে পৌঁছে দুটি ভাগে বিভক্ত হয়েছিল। এই ক্ষেত্রে, ফলস্বরূপ টুকরাগুলির ভর অনুপাত ছিল 2:1। আরও, রকেটের উভয় অংশ একে অপরের থেকে আলাদাভাবে এমনভাবে চলতে থাকে যে প্রথমটি 20 মিটার / সেকেন্ড বেগে উল্লম্বভাবে উপরের দিকে উড়ে যায় এবং দ্বিতীয়টি অবিলম্বে নীচে পড়ে যায়। আপনার জানা উচিত: মাটিতে আঘাত করার মুহূর্তে দ্বিতীয় অংশটির গতি কত ছিল?
এই প্রক্রিয়ার প্রথম পর্যায়ে রকেটের উড্ডয়ন হবে প্রাথমিক গতির সাথে উল্লম্বভাবে উপরের দিকে। আন্দোলন সমান ধীর হবে। বর্ণনা করার সময়, এটি স্পষ্ট যে শরীরের গতির সমীকরণের ফর্ম রয়েছে: sx=30t – 5t2। এখানে আমরা অনুমান করি যে মহাকর্ষীয় ত্বরণকে সুবিধার জন্য 10 m/s পর্যন্ত বৃত্তাকার করা হয়েছে2। এই ক্ষেত্রে, গতি নিম্নলিখিত অভিব্যক্তি দ্বারা বর্ণনা করা হবে: v=30 – 10t। এই তথ্যগুলির উপর ভিত্তি করে, এটি ইতিমধ্যেই গণনা করা সম্ভব যে লিফটের উচ্চতা 45 মিটার হবে।
আন্দোলনের দ্বিতীয় পর্যায় (এই ক্ষেত্রে ইতিমধ্যেই দ্বিতীয় খণ্ডটি) রকেট বিচ্ছিন্ন হওয়ার মুহুর্তে প্রাপ্ত প্রাথমিক গতির সাথে এই দেহের অবাধ পতন হবে। এই ক্ষেত্রে, প্রক্রিয়াটি অভিন্নভাবে ত্বরান্বিত হবে। চূড়ান্ত উত্তর খুঁজতে, প্রথমে ভরবেগ সংরক্ষণের নিয়ম থেকে v0 গণনা করুন। দেহের ভর 2:1 অনুপাতে এবং বেগগুলি বিপরীতভাবে সম্পর্কিত। অতএব, দ্বিতীয় খণ্ডটি v0=থেকে নিচে উড়ে যাবে10 m/s, এবং বেগ সমীকরণ হয়ে যায়: v=10 + 10t।
আমরা গতি sx=10t + 5t2 এর সমীকরণ থেকে পড়ার সময় শিখিলিফটের উচ্চতার ইতিমধ্যে প্রাপ্ত মান প্রতিস্থাপন করুন। ফলস্বরূপ, দেখা যাচ্ছে যে দ্বিতীয় খণ্ডটির গতি প্রায় 31.6 মি/সেকেন্ড2।
এইভাবে, জটিল গতিকে সরল উপাদানে ভাগ করে, আপনি যেকোনো জটিল সমস্যার সমাধান করতে পারেন এবং সব ধরনের গতির সমীকরণ তৈরি করতে পারেন।
