শরীরের গতির নিয়ম: সংজ্ঞা, সূত্র

2024 লেখক: Angel Austin | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2023-12-17 05:18

প্রত্যেকে তার জীবনে যে সমস্ত ধরণের আন্দোলনের মুখোমুখি হয় তার প্রতি মনোযোগ দিয়েছে। যাইহোক, শরীরের যেকোন যান্ত্রিক নড়াচড়া দুটি প্রকারের একটিতে হ্রাস পায়: রৈখিক বা ঘূর্ণনশীল। প্রবন্ধে দেহের গতিবিধির মৌলিক নিয়মগুলি বিবেচনা করুন৷

আমরা কোন ধরনের আন্দোলনের কথা বলছি?

ভূমিকাতে উল্লিখিত হিসাবে, ধ্রুপদী পদার্থবিদ্যায় বিবেচিত সমস্ত ধরণের শরীরের গতি হয় একটি রেক্টিলীয় ট্র্যাজেক্টোরির সাথে বা একটি বৃত্তাকার গতির সাথে সম্পর্কিত। এই দুটিকে একত্রিত করে অন্য যেকোনো ট্রাজেক্টোরি পাওয়া যেতে পারে। প্রবন্ধে আরও, শরীরের গতির নিম্নলিখিত আইনগুলি বিবেচনা করা হবে:

1. একটি সরল রেখায় ইউনিফর্ম।
2. একটি সরল রেখায় সমানভাবে ত্বরিত (সমান ধীর)।
3. পরিধির চারপাশে ইউনিফর্ম।
4. পরিধির চারপাশে অভিন্নভাবে ত্বরিত।
5. একটি উপবৃত্তাকার পথ ধরে চলুন।

অভিন্ন আন্দোলন, বা বিশ্রামের অবস্থা

গ্যালিলিও প্রথম বৈজ্ঞানিক দৃষ্টিকোণ থেকে এই আন্দোলনে আগ্রহী হয়ে ওঠেন 16 তম - 17 শতকের শুরুতে। শরীরের জড় বৈশিষ্ট্য অধ্যয়ন করে, পাশাপাশি একটি রেফারেন্স সিস্টেমের ধারণা প্রবর্তন করে, তিনি অনুমান করেছিলেন যে বিশ্রামের অবস্থা এবংঅভিন্ন গতি একই জিনিস (এটি সমস্ত বস্তুর পছন্দের উপর নির্ভর করে যার গতি গণনা করা হয়)।

পরবর্তীকালে, আইজ্যাক নিউটন একটি শরীরের গতির তার প্রথম সূত্র প্রণয়ন করেন, যা অনুযায়ী শরীরের গতি স্থির থাকে যখনই কোনো বাহ্যিক শক্তি না থাকে যা গতির বৈশিষ্ট্য পরিবর্তন করে।

মহাকাশে একটি দেহের অভিন্ন রেকটিলাইনার আন্দোলন নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা বর্ণনা করা হয়েছে:

s=vt

কোথায় s দূরত্ব যা শরীর ঠিক সময়ে কভার করবে, গতিতে চলমান v। এই সহজ অভিব্যক্তিটি নিম্নলিখিত ফর্মগুলিতেও লেখা হয়েছে (এটি সমস্ত পরিচিত পরিমাণের উপর নির্ভর করে):

v=s/t; t=s / v

ত্বরণ সহ একটি সরল রেখায় সরান

নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র অনুসারে, একটি দেহের উপর ক্রিয়াশীল একটি বাহ্যিক শক্তির উপস্থিতি অনিবার্যভাবে পরবর্তীটির ত্বরণের দিকে নিয়ে যায়। ত্বরণের সংজ্ঞা থেকে (গতির পরিবর্তনের হার) অভিব্যক্তিটি অনুসরণ করে:

a=v / t বা v=at

যদি শরীরের উপর ক্রিয়াশীল বাহ্যিক শক্তি স্থির থাকে (মডিউল এবং দিক পরিবর্তন করে না), তবে ত্বরণও পরিবর্তন হবে না। এই ধরনের আন্দোলনকে অভিন্নভাবে ত্বরিত বলা হয়, যেখানে ত্বরণ গতি এবং সময়ের মধ্যে সমানুপাতিকতা ফ্যাক্টর হিসাবে কাজ করে (গতি রৈখিকভাবে বৃদ্ধি পায়)।

এই আন্দোলনের জন্য, সময়ের সাথে গতি একত্রিত করে ভ্রমণ করা দূরত্ব গণনা করা হয়। অভিন্নভাবে ত্বরান্বিত নড়াচড়া সহ একটি পথের জন্য শরীরের গতির নিয়মটি এই রূপ নেয়:

s=at² / 2

এই আন্দোলনের সবচেয়ে সাধারণ উদাহরণ হল উচ্চতা থেকে যেকোনো বস্তুর পতন, যেখানে মাধ্যাকর্ষণ এটিকে একটি ত্বরণ দেয় g=9.81 m/s².

প্রাথমিক গতির সাথে রেকটিলাইন ত্বরিত (ধীর) চলাচল

আসলে, আমরা আগের অনুচ্ছেদে আলোচিত দুই ধরনের আন্দোলনের সংমিশ্রণের কথা বলছি। একটি সাধারণ পরিস্থিতি কল্পনা করুন: একটি গাড়ি একটি নির্দিষ্ট গতি v₀ এ ড্রাইভ করছিল, তারপর ড্রাইভার ব্রেক লাগাল এবং কিছুক্ষণ পরে গাড়িটি থামল। এক্ষেত্রে আন্দোলনকে কীভাবে বর্ণনা করবেন? গতি বনাম সময়ের কাজের জন্য, অভিব্যক্তিটি সত্য:

v=v₀ - at

এখানে v₀ প্রাথমিক গতি (গাড়ি ব্রেক করার আগে)। বিয়োগ চিহ্নটি নির্দেশ করে যে বাহ্যিক বল (স্লাইডিং ঘর্ষণ) গতির বিরুদ্ধে নির্দেশিত হয় v₀।

আগের অনুচ্ছেদের মতো, যদি আমরা v(t) এর টাইম ইন্টিগ্রাল নিই, তাহলে আমরা পাথের সূত্র পাব:

s=v₀ t - at² / 2

মনে রাখবেন যে এই সূত্রটি শুধুমাত্র ব্রেকিং দূরত্ব গণনা করে। গাড়ির চলাচলের পুরো সময়ের জন্য দূরত্ব খুঁজে বের করতে, আপনাকে দুটি পথের যোগফল খুঁজে বের করতে হবে: ইউনিফর্মের জন্য এবং সমানভাবে ধীর গতির জন্য।

উপরে বর্ণিত উদাহরণে, চালক যদি ব্রেক প্যাডেল নয়, গ্যাস প্যাডেল চাপেন, তাহলে উপস্থাপিত সূত্রে "-" চিহ্নটি "+" এ পরিবর্তিত হবে।

বৃত্তাকার আন্দোলন

একটি বৃত্ত বরাবর যেকোন নড়াচড়া ত্বরণ ছাড়া ঘটতে পারে না, কারণ গতি মডিউল সংরক্ষণ করলেও এর দিক পরিবর্তন হয়। এই পরিবর্তনের সাথে যুক্ত ত্বরণকে কেন্দ্রবিন্দু বলা হয় (এটি এই ত্বরণ যা শরীরের গতিপথকে বাঁকিয়ে বৃত্তে পরিণত করে)। এই ত্বরণের মডিউলটি নিম্নরূপ গণনা করা হয়:

a_c=v² / r, r - ব্যাসার্ধ

এই অভিব্যক্তিতে, গতি সময়ের উপর নির্ভর করতে পারে, যেমনটি একটি বৃত্তে সমানভাবে ত্বরিত গতির ক্ষেত্রে ঘটে। পরবর্তী ক্ষেত্রে, a_c দ্রুত বৃদ্ধি পাবে (চতুর্মুখী নির্ভরতা)।

কেন্দ্রীয় ত্বরণ শরীরকে একটি বৃত্তাকার কক্ষপথে রাখতে যে বল প্রয়োগ করতে হবে তা নির্ধারণ করে। একটি উদাহরণ হল হাতুড়ি নিক্ষেপ প্রতিযোগিতা, যেখানে ক্রীড়াবিদরা প্রজেক্টাইল নিক্ষেপ করার আগে এটিকে ঘোরানোর জন্য অনেক প্রচেষ্টা করে৷

একটি অক্ষের চারদিকে ধ্রুব গতিতে ঘূর্ণন

এই ধরনের নড়াচড়া আগেরটির মতোই, শুধুমাত্র রৈখিক ভৌত পরিমাণ ব্যবহার করে নয়, কৌণিক বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করে বর্ণনা করার প্রথাগত। শরীরের ঘূর্ণন গতির নিয়ম, যখন কৌণিক বেগ পরিবর্তিত হয় না, তখন স্কেলার আকারে নিম্নরূপ লেখা হয়:

L=আমিω

এখানে L এবং I হল যথাক্রমে ভরবেগ এবং জড়তার মুহূর্ত, ω হল কৌণিক বেগ, যা সমতা দ্বারা রৈখিক বেগের সাথে সম্পর্কিত:

v=ωr

মান ω দেখায় এক সেকেন্ডে শরীর কত রেডিয়ান ঘুরবে। L এবং I-এর পরিমাণ একইমানে, রেক্টিলাইনার গতির জন্য ভরবেগ এবং ভরের মতো। তদনুসারে, কোণ θ, যার দ্বারা শরীরটি সময় t এ ঘুরবে, নিম্নরূপ গণনা করা হয়:

θ=ωt

এই ধরনের নড়াচড়ার একটি উদাহরণ হল গাড়ির ইঞ্জিনে ক্র্যাঙ্কশ্যাফ্টের উপর অবস্থিত ফ্লাইহুইলের ঘূর্ণন। ফ্লাইহুইল একটি বিশাল ডিস্ক যা কোনো ত্বরণ প্রদান করা খুবই কঠিন। এর জন্য ধন্যবাদ, এটি টর্কের একটি মসৃণ পরিবর্তন প্রদান করে, যা ইঞ্জিন থেকে চাকার মধ্যে প্রেরণ করা হয়।

ত্বরণ সহ একটি অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণন

যদি ঘূর্ণন করতে সক্ষম এমন একটি সিস্টেমে বাহ্যিক বল প্রয়োগ করা হয়, তবে এটি তার কৌণিক বেগ বাড়াতে শুরু করবে। ঘূর্ণনের অক্ষের চারপাশে শরীরের গতির নিম্নলিখিত নিয়ম দ্বারা এই পরিস্থিতি বর্ণনা করা হয়েছে:

Fd=Idω / dt

এখানে F হল একটি বাহ্যিক বল যা ঘূর্ণনের অক্ষ থেকে d দূরত্বে সিস্টেমে প্রয়োগ করা হয়। সমীকরণের বাম দিকের গুণফলকে বলের মুহূর্ত।

একটি বৃত্তে সমানভাবে ত্বরান্বিত গতির জন্য, আমরা পাই যে ω নিম্নরূপ সময়ের উপর নির্ভর করে:

ω=αt, যেখানে α=Fd / I - কৌণিক ত্বরণ

এই ক্ষেত্রে, সময় t এ ঘূর্ণনের কোণটি সময়ের সাথে ω সংহত করে নির্ধারণ করা যেতে পারে, যেমন:

θ=αt² / 2

যদি শরীর ইতিমধ্যেই একটি নির্দিষ্ট গতিতে ঘুরতে থাকে ω₀, এবং তারপর বাহ্যিক মুহূর্ত Fd কাজ করতে শুরু করে, তাহলে লিনিয়ার কেসের সাথে সাদৃশ্য দিয়ে, আমরা নিম্নলিখিত অভিব্যক্তি লিখতে পারি:

ω=ω₀+ αt;

θ=ω₀ t + αt² / 2

এইভাবে, একটি বাহ্যিক মুহূর্ত শক্তির আবির্ভাব ঘূর্ণনের অক্ষ সহ একটি সিস্টেমে ত্বরণের উপস্থিতির কারণ।

পূর্ণতার স্বার্থে, আমরা লক্ষ্য করি যে ঘূর্ণন গতি ω শুধুমাত্র বাহ্যিক মুহূর্তের শক্তির সাহায্যে নয়, সিস্টেমের অভ্যন্তরীণ বৈশিষ্ট্যগুলির পরিবর্তনের কারণেও পরিবর্তন করা সম্ভব। বিশেষ করে, এর জড়তার মুহূর্ত। বরফের উপর স্কেটারগুলির ঘূর্ণন দেখেছেন এমন প্রতিটি ব্যক্তি এই পরিস্থিতিটি দেখেছিলেন। গ্রুপিং করে, অ্যাথলিটরা বৃদ্ধি পায় ω আমি হ্রাস করে, শরীরের আন্দোলনের একটি সাধারণ নিয়ম অনুসারে:

Iω=consst

সৌরজগতের গ্রহগুলির উদাহরণে একটি উপবৃত্তাকার গতিপথ বরাবর চলাচল

আপনি জানেন, আমাদের পৃথিবী এবং সৌরজগতের অন্যান্য গ্রহগুলি তাদের নক্ষত্রের চারপাশে ঘুরছে একটি বৃত্তে নয়, একটি উপবৃত্তাকার গতিপথে। প্রথমবারের মতো, বিখ্যাত জার্মান বিজ্ঞানী জোহানেস কেপলার 17 শতকের শুরুতে এই ঘূর্ণন বর্ণনা করার জন্য গাণিতিক আইন প্রণয়ন করেছিলেন। গ্রহের গতি সম্পর্কে তার শিক্ষক টাইকো ব্রাহের পর্যবেক্ষণের ফলাফল ব্যবহার করে, কেপলার তার তিনটি সূত্র প্রণয়নে আসেন। সেগুলি নিম্নরূপ:

1. সৌরজগতের গ্রহগুলি উপবৃত্তাকার কক্ষপথে চলে, সূর্য উপবৃত্তের একটি কেন্দ্রে অবস্থিত৷
2. ব্যাসার্ধ ভেক্টর যা সূর্য এবং গ্রহকে সংযুক্ত করে সমান সময়ের ব্যবধানে একই অঞ্চলগুলিকে বর্ণনা করে। এই সত্যটি কৌণিক ভরবেগের সংরক্ষণ থেকে অনুসরণ করে।
3. যদি আমরা পিরিয়ডের বর্গকে ভাগ করিগ্রহের উপবৃত্তাকার কক্ষপথের আধা-প্রধান অক্ষের ঘনক্ষেত্রে বিপ্লব, তারপর একটি নির্দিষ্ট ধ্রুবক প্রাপ্ত হয়, যা আমাদের সিস্টেমের সমস্ত গ্রহের জন্য একই। গাণিতিকভাবে, এটি নিম্নরূপ লেখা হয়:

T² / a³=C=const

পরবর্তীকালে, আইজ্যাক নিউটন, দেহের (গ্রহ) গতির এই নিয়মগুলি ব্যবহার করে, তার বিশ্বজনীন মাধ্যাকর্ষণ বা মহাকর্ষের বিখ্যাত সূত্র প্রণয়ন করেন। এটি ব্যবহার করে, আমরা দেখাতে পারি যে কেপলারের 3য় সূত্রে ধ্রুবক C হল:

C=4pi² / (GM)

যেখানে G হল মহাকর্ষীয় সার্বজনীন ধ্রুবক এবং M হল সূর্যের ভর।

উল্লেখ্য যে কেন্দ্রীয় বলের (মাধ্যাকর্ষণ) ক্রিয়াকলাপের ক্ষেত্রে উপবৃত্তাকার কক্ষপথ বরাবর গতিবিধি এই সত্যের দিকে পরিচালিত করে যে রৈখিক বেগ v ক্রমাগত পরিবর্তিত হচ্ছে। গ্রহটি যখন নক্ষত্রের সবচেয়ে কাছে থাকে এবং ন্যূনতম দূরে থাকে তখন এটি সর্বাধিক হয়৷