চতুর্ঘাতিক সমীকরণগুলি সমাধান করুন এবং গ্রাফ তৈরি করুন৷

2024 লেখক: Angel Austin | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2024-01-02 17:42

চতুর সমীকরণ হল একটি চলকের সাথে দ্বিতীয় স্তরের সমতা। তারা স্থানাঙ্ক সমতলে প্যারাবোলার আচরণ প্রতিফলিত করে। কাঙ্খিত শিকড়গুলি সেই বিন্দুগুলি প্রদর্শন করে যেখানে গ্রাফটি OX অক্ষকে ছেদ করে। সহগ দ্বারা, আপনি প্রথমে প্যারাবোলার নির্দিষ্ট গুণাবলী খুঁজে পেতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ, যদি x2 এর আগে সংখ্যাটির মান ঋণাত্মক হয়, তাহলে প্যারাবোলার শাখাগুলি দেখতে পাবে। এছাড়াও, বেশ কিছু কৌশল রয়েছে যার সাহায্যে আপনি একটি প্রদত্ত সমীকরণের সমাধানকে উল্লেখযোগ্যভাবে সরল করতে পারেন৷

চতুর্ঘাত সমীকরণের প্রকার

বিদ্যালয়ে বিভিন্ন ধরণের দ্বিঘাত সমীকরণ পড়ানো হয়। এই উপর নির্ভর করে, তাদের সমাধান করার উপায় আছে। বিশেষ ধরনের মধ্যে, একটি প্যারামিটার সহ দ্বিঘাত সমীকরণগুলিকে আলাদা করা যেতে পারে। এই ধরনের বিভিন্ন ভেরিয়েবল রয়েছে:

আহ2+12x-3=0

পরবর্তী প্রকরণটি হল একটি সমীকরণ যেখানে ভেরিয়েবলটি একটি সংখ্যা দ্বারা নয়, একটি সম্পূর্ণ অভিব্যক্তি দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়:

২১(x+13)2-17(x+13)-12=0

এটি বিবেচনা করা মূল্যবান যে এটিসবকিছুই দ্বিঘাত সমীকরণের একটি সাধারণ রূপ। কখনও কখনও সেগুলিকে এমন একটি বিন্যাসে উপস্থাপন করা হয় যেখানে সেগুলিকে প্রথমে ক্রমানুসারে, ফ্যাক্টর করা বা সরলীকৃত করতে হবে৷

4(x+26)2-(-43x+27)(7-x)=4x

সিদ্ধান্তের নীতি

চতুর্মাত্রিক সমীকরণগুলি নিম্নলিখিত উপায়ে সমাধান করা হয়:

1. যদি প্রয়োজন হয়, গ্রহণযোগ্য মানের পরিসীমা খুঁজুন।
2. সমীকরণটি যথাযথ আকারে দেওয়া হয়েছে।
3. বৈষম্যকারীকে সংশ্লিষ্ট সূত্র অনুসারে পাওয়া যায়: D=b2-4ac.
4. বৈষম্যকারীর মান অনুসারে, ফাংশন সম্পর্কে সিদ্ধান্ত নেওয়া হয়। যদি D>0, তাহলে তারা বলে যে সমীকরণটির দুটি ভিন্ন মূল রয়েছে (D এর জন্য)।
5. তারপর, সমীকরণের মূল খুঁজুন।
6. পরবর্তী (কাজের উপর নির্ভর করে) একটি গ্রাফ তৈরি করুন বা একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে মান খুঁজুন।

চতুর্মাত্রিক সমীকরণ: ভিয়েতার উপপাদ্য এবং অন্যান্য কৌশল

প্রত্যেক শিক্ষার্থী শ্রেণীকক্ষে তার জ্ঞান, চতুরতা এবং দক্ষতা প্রদর্শন করতে চায়। দ্বিঘাত সমীকরণ অধ্যয়ন করার সময়, এটি বিভিন্ন উপায়ে করা যেতে পারে।

যেক্ষেত্রে সহগ a=1, আমরা ভিয়েটা উপপাদ্যের প্রয়োগ সম্পর্কে কথা বলতে পারি, যে অনুসারে মূলের যোগফল x এর সামনে b সংখ্যার মানের সমান (একটি সহ বিদ্যমান একটির বিপরীতে সাইন করুন), এবং পণ্য x ₁ এবং x_{2 c এর সমান। এই ধরনের সমীকরণকে হ্রাস বলা হয়।}

x^{2-20x+91=0, x_1x2_{=91 এবং x}1_+x2 =20,=> x₁=13 এবং x₂=7}

আরোগণিতের কাজটি সুন্দরভাবে সহজ করার একটি উপায় হল প্যারামিটারের বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যবহার করা। সুতরাং, যদি সমস্ত প্যারামিটারের যোগফল 0 হয়, তাহলে আমরা পাই x₁=1 এবং x_2=c/a.

17x2-7x-10=0

17-7-10=0, তাই রুট 1: x₁=1, এবং রুট 2: x_{2=- 10/ 12}

যদি a এবং c সহগগুলির যোগফল b এর সমান হয়, তাহলে x₁=-1 এবং যথাক্রমে, x_{2=-c /a}

25x2+49x+24=0

25+24=49, তাই x₁=-1 এবং x_2=-24/25

চতুর্মাত্রিক সমীকরণ সমাধানের এই পদ্ধতিটি গণনা প্রক্রিয়াটিকে ব্যাপকভাবে সরল করে, এবং প্রচুর সময়ও বাঁচায়। একটি কলামে গুণ বা ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে নিয়ন্ত্রণ বা যাচাইকরণের মূল্যবান মিনিট ব্যয় না করেই সমস্ত ক্রিয়া মনের মধ্যে করা যেতে পারে৷

চতুর্মাত্রিক সমীকরণগুলি সংখ্যা এবং স্থানাঙ্ক সমতলের মধ্যে একটি লিঙ্ক হিসাবে কাজ করে। দ্রুত এবং সহজে সংশ্লিষ্ট ফাংশনের একটি প্যারাবোলা তৈরি করতে, এটির শীর্ষবিন্দু খুঁজে পাওয়ার পরে, x-অক্ষের সাথে লম্ব একটি উল্লম্ব রেখা আঁকতে হবে। এর পরে, প্রতিটি প্রাপ্ত বিন্দু একটি প্রদত্ত রেখার সাপেক্ষে মিরর করা যেতে পারে, যাকে প্রতিসাম্যের অক্ষ বলা হয়।