মাধ্যাকর্ষণ ক্রিয়াকলাপের অধীনে একটি দেহের গতি গতিশীল পদার্থবিজ্ঞানের একটি কেন্দ্রীয় বিষয়। এমনকি একজন সাধারণ স্কুলপড়ুয়াও জানে যে গতিবিদ্যার বিভাগটি নিউটনের তিনটি সূত্রের উপর ভিত্তি করে। আসুন এই বিষয়টিকে পুঙ্খানুপুঙ্খভাবে বোঝার চেষ্টা করি, এবং প্রতিটি উদাহরণের বিস্তারিত বর্ণনা করে একটি নিবন্ধ আমাদের মাধ্যাকর্ষণ প্রভাবের অধীনে শরীরের গতিবিধি অধ্যয়নকে যতটা সম্ভব কার্যকর করতে সাহায্য করবে৷
একটু ইতিহাস
অনাদিকাল থেকে, মানুষ আমাদের জীবনে ঘটে যাওয়া বিভিন্ন ঘটনা কৌতূহলের সাথে দেখে আসছে। মানবজাতি দীর্ঘদিন ধরে অনেক সিস্টেমের নীতি এবং কাঠামো বুঝতে পারেনি, তবে আমাদের চারপাশের বিশ্ব অধ্যয়নের দীর্ঘ পথ আমাদের পূর্বপুরুষদের একটি বৈজ্ঞানিক বিপ্লবের দিকে নিয়ে গেছে। আজকাল, যখন প্রযুক্তি অবিশ্বাস্য গতিতে বিকশিত হচ্ছে, লোকেরা খুব কমই ভাবে যে কীভাবে নির্দিষ্ট প্রক্রিয়াগুলি কাজ করে৷
এদিকে, আমাদের পূর্বপুরুষরা সর্বদা প্রাকৃতিক প্রক্রিয়ার রহস্য এবং বিশ্বের কাঠামোর প্রতি আগ্রহী ছিলেন, সবচেয়ে কঠিন প্রশ্নের উত্তর খুঁজতেন এবং তাদের উত্তর না পাওয়া পর্যন্ত অধ্যয়ন বন্ধ করেননি। যেমন বিখ্যাত বিজ্ঞানী ড16 শতকে গ্যালিলিও গ্যালিলি বিস্ময় প্রকাশ করেছিলেন: "কেন দেহগুলি সর্বদা নীচে পড়ে যায়, কোন শক্তি তাদের মাটিতে আকর্ষণ করে?" 1589 সালে, তিনি পরীক্ষার একটি সিরিজ স্থাপন করেছিলেন, যার ফলাফলগুলি অত্যন্ত মূল্যবান বলে প্রমাণিত হয়েছিল। তিনি পিসা শহরের বিখ্যাত টাওয়ার থেকে বিভিন্ন দেহের অবাধ পতনের নিদর্শনগুলি বিস্তারিতভাবে অধ্যয়ন করেছিলেন। তিনি যে আইনগুলি অনুমান করেছিলেন সেগুলিকে উন্নত করা হয়েছিল এবং আরেকজন বিখ্যাত ইংরেজ বিজ্ঞানী - স্যার আইজ্যাক নিউটনের সূত্র দ্বারা আরও বিশদভাবে বর্ণনা করেছিলেন। তিনিই সেই তিনটি নিয়মের মালিক যার উপর ভিত্তি করে প্রায় সমস্ত আধুনিক পদার্থবিদ্যা।
500 বছরেরও বেশি আগে বর্ণিত দেহের গতির নিয়ম আজও প্রাসঙ্গিক, মানে আমাদের গ্রহ একই নিয়ম মেনে চলে। একজন আধুনিক ব্যক্তিকে অন্তত বিশ্বকে সাজানোর মৌলিক নীতিগুলো অধ্যয়ন করতে হবে।
গতিবিদ্যার মৌলিক এবং সহায়ক ধারণা
এই ধরনের আন্দোলনের নীতিগুলি সম্পূর্ণরূপে বোঝার জন্য, আপনাকে প্রথমে কিছু ধারণার সাথে নিজেকে পরিচিত করতে হবে। সুতরাং, সবচেয়ে প্রয়োজনীয় তাত্ত্বিক পদ:
- মিথস্ক্রিয়া হল একে অপরের উপর দেহের প্রভাব, যেখানে একে অপরের সাথে সম্পর্কিত একটি পরিবর্তন বা তাদের চলাচলের শুরু হয়। চার ধরনের মিথস্ক্রিয়া আছে: ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক, দুর্বল, শক্তিশালী এবং মহাকর্ষীয়।
- স্পিড হল একটি ভৌত পরিমাণ যা একটি শরীর যে গতিতে চলে তা নির্দেশ করে। বেগ হল একটি ভেক্টর, যার মানে শুধুমাত্র একটি মানই নয়, একটি দিকও রয়েছে৷
- ত্বরণ হল সেই পরিমাণএকটি সময়ের মধ্যে শরীরের গতির পরিবর্তনের হার আমাদের দেখায়। এটি একটি ভেক্টর পরিমাণও।
- পথের গতিপথটি একটি বক্ররেখা, এবং কখনও কখনও একটি সরল রেখা, যা চলন্ত অবস্থায় শরীর রূপরেখা দেয়। অভিন্ন রেকটিলাইনার গতির সাথে, গতিপথটি স্থানচ্যুতি মানের সাথে মিলে যেতে পারে।
- পথটি ট্র্যাজেক্টোরির দৈর্ঘ্য, অর্থাৎ ঠিক যতটা শরীর একটি নির্দিষ্ট সময়ে ভ্রমণ করেছে।
- রেফারেন্সের জড়তা হল এমন একটি পরিবেশ যেখানে নিউটনের প্রথম সূত্র পূর্ণ হয়, অর্থাৎ শরীর তার জড়তা ধরে রাখে, শর্ত থাকে যে সমস্ত বাহ্যিক শক্তি সম্পূর্ণ অনুপস্থিত থাকে।
মধ্যাকর্ষণ শক্তির প্রভাবে শরীরের গতিবিধির একটি অনুকরণ আপনার মাথায় সঠিকভাবে আঁকা বা কল্পনা করার জন্য উপরের ধারণাগুলি যথেষ্ট।
শক্তি মানে কি?
আসুন আমাদের বিষয়ের মূল ধারণায় যাওয়া যাক। সুতরাং, বল হল একটি পরিমাণ, যার অর্থ হল পরিমাণগতভাবে একটি দেহের প্রভাব বা প্রভাব। এবং মাধ্যাকর্ষণ এমন একটি শক্তি যা আমাদের গ্রহের উপরিভাগে বা কাছাকাছি অবস্থিত একেবারে প্রতিটি শরীরের উপর কাজ করে। প্রশ্ন জাগে: এই শক্তি কোথা থেকে আসে? উত্তরটি মাধ্যাকর্ষণ নিয়মে রয়েছে।
মাধ্যাকর্ষণ কি?
পৃথিবীর পাশ থেকে যেকোন শরীরই মহাকর্ষ বল দ্বারা প্রভাবিত হয়, যা একে কিছু ত্বরণ বলে। মাধ্যাকর্ষণ সর্বদা গ্রহের কেন্দ্রের দিকে একটি উল্লম্ব নিম্নমুখী দিক রয়েছে।অন্য কথায়, মাধ্যাকর্ষণ বস্তুকে পৃথিবীর দিকে টেনে আনে, যে কারণে বস্তুগুলো সবসময় নিচে পড়ে যায়। দেখা যাচ্ছে যে মাধ্যাকর্ষণ শক্তি সর্বজনীন মহাকর্ষ বলের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে। নিউটন দুটি দেহের মধ্যে আকর্ষণ বল খুঁজে বের করার জন্য একটি প্রধান সূত্র অনুমান করেছিলেন। এটি এইরকম দেখাচ্ছে: F=G(m1 x m2) / R2।
মুক্ত পতনের ত্বরণ কি?
একটি নির্দিষ্ট উচ্চতা থেকে নির্গত একটি দেহ সর্বদা মাধ্যাকর্ষণ শক্তির প্রভাবে নীচে উড়ে যায়। উল্লম্বভাবে উপরে এবং নীচে মাধ্যাকর্ষণ ক্রিয়াকলাপের অধীনে একটি শরীরের গতি সমীকরণ দ্বারা বর্ণনা করা যেতে পারে, যেখানে প্রধান ধ্রুবক হবে ত্বরণ "g" এর মান। এই মানটি শুধুমাত্র আকর্ষণ বলের ক্রিয়াকলাপের কারণে, এবং এর মান প্রায় 9.8 m/s2। দেখা যাচ্ছে যে প্রাথমিক গতি ছাড়াই উচ্চতা থেকে নিক্ষিপ্ত একটি দেহ "g" মানের সমান ত্বরণ সহ নিচের দিকে চলে যাবে।
মাধ্যাকর্ষণ কর্মের অধীনে একটি শরীরের নড়াচড়া: সমস্যা সমাধানের সূত্র
মাধ্যাকর্ষণ বল খুঁজে বের করার প্রাথমিক সূত্রটি নিম্নরূপ: Fমাধ্যাকর্ষণ =m x g, যেখানে m হল শরীরের ভর যার উপর বল কাজ করে এবং "g" বিনামূল্যে পতনের ত্বরণ (কাজগুলিকে সহজ করার জন্য, এটিকে 10 মি/সেকেন্ডের সমান বলে মনে করা হয়2)।
শরীরের অবাধ নড়াচড়ায় এক বা অন্য অজানা খুঁজে পেতে আরও বেশ কিছু সূত্র ব্যবহার করা হয়। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, শরীরের দ্বারা ভ্রমণ করা পথ গণনা করার জন্য, এই সূত্রে পরিচিত মানগুলি প্রতিস্থাপন করা প্রয়োজন: S=V0 x t + a x t2 / 2 (পাথটি পণ্যের যোগফলের সমান প্রারম্ভিক গতির সময় দ্বারা গুণিত এবং ত্বরণকে সময়ের বর্গ দ্বারা 2 দ্বারা ভাগ করা হয়)।
একটি শরীরের উল্লম্ব গতি বর্ণনা করার জন্য সমীকরণ
উল্লম্ব বরাবর মাধ্যাকর্ষণ শক্তির প্রভাবে একটি দেহের নড়াচড়া একটি সমীকরণ দ্বারা বর্ণনা করা যেতে পারে যা দেখতে এইরকম: x=x0 + v0 x t + a x t2 / 2. এই অভিব্যক্তিটি ব্যবহার করে, আপনি নির্দিষ্ট সময়ে শরীরের স্থানাঙ্কগুলি খুঁজে পেতে পারেন। আপনাকে কেবল সমস্যাটিতে পরিচিত মানগুলি প্রতিস্থাপন করতে হবে: প্রাথমিক অবস্থান, প্রাথমিক গতি (যদি শরীরটি কেবল মুক্তি না হয় তবে কিছু শক্তি দিয়ে ধাক্কা দেওয়া হয়) এবং ত্বরণ, আমাদের ক্ষেত্রে এটি ত্বরণ g এর সমান হবে.
একইভাবে, আপনি একটি শরীরের গতি খুঁজে পেতে পারেন যা মহাকর্ষের প্রভাবে চলে। যেকোন সময় একটি অজানা মান খুঁজে বের করার জন্য অভিব্যক্তি: v=v0 + g x t যা শরীর নড়াচড়া করে।
মাধ্যাকর্ষণ কর্মের অধীনে দেহের চলাচল: তাদের সমাধানের জন্য কাজ এবং পদ্ধতি
মাধ্যাকর্ষণ সংক্রান্ত অনেক সমস্যার জন্য, আমরা নিম্নলিখিত পরিকল্পনাটি ব্যবহার করার পরামর্শ দিই:
- নিজের জন্য একটি সুবিধাজনক ইনর্শিয়াল ফ্রেম অব রেফারেন্স নির্ধারণ করুন, এটি সাধারণত আর্থ বেছে নেওয়ার প্রথাগত কারণ এটি ISO এর জন্য অনেক প্রয়োজনীয়তা পূরণ করে।
- একটি ছোট অঙ্কন বা অঙ্কন আঁকুন যাতে প্রধান শক্তি দেখানো হয়,শরীরের উপর অভিনয়। মাধ্যাকর্ষণ শক্তির প্রভাবে একটি দেহের নড়াচড়া বলতে একটি স্কেচ বা চিত্র বোঝায় যা নির্দেশ করে যে শরীরটি কোন দিকে চলে যায় যদি এটি g এর সমান ত্বরণের শিকার হয়।
- তারপর আপনাকে প্রজেক্টিং ফোর্স এবং ফলস্বরূপ ত্বরণের জন্য দিক বেছে নিতে হবে।
- অজানা পরিমাণ লিখুন এবং তাদের দিকনির্দেশ নির্ধারণ করুন।
- অবশেষে, সমস্যার সমাধান করতে উপরের সূত্রগুলি ব্যবহার করে, ত্বরণ বা দূরত্ব খুঁজে বের করতে সমীকরণে ডেটা প্রতিস্থাপন করে সমস্ত অজানা গণনা করুন।
একটি সহজ কাজের জন্য ব্যবহারে প্রস্তুত সমাধান
যখন মাধ্যাকর্ষণ শক্তির প্রভাবে একটি শরীরের নড়াচড়ার মতো একটি ঘটনা আসে, তখন হাতে থাকা সমস্যাটি সমাধান করার জন্য কোন উপায়টি বেশি ব্যবহারিক তা নির্ধারণ করা কঠিন হতে পারে। যাইহোক, কিছু কৌশল আছে, যা ব্যবহার করে আপনি এমনকি সবচেয়ে কঠিন কাজটিও সহজেই সমাধান করতে পারেন। সুতরাং, আসুন একটি নির্দিষ্ট সমস্যা কীভাবে সমাধান করা যায় তার লাইভ উদাহরণগুলি দেখে নেওয়া যাক। চলুন শুরু করা যাক একটি সহজ বোঝার সমস্যা দিয়ে।
প্রাথমিক বেগ ছাড়াই 20 মিটার উচ্চতা থেকে কিছু শরীর ছেড়ে দেওয়া হয়েছিল। পৃথিবীর পৃষ্ঠে পৌঁছাতে কত সময় লাগবে তা নির্ধারণ করুন।
সমাধান: আমরা জানি যে শরীরের দ্বারা পরিভ্রমণ করা পথ, আমরা জানি যে প্রাথমিক গতি ছিল 0। আমরা এটাও নির্ধারণ করতে পারি যে শুধুমাত্র মাধ্যাকর্ষণ শরীরের উপর কাজ করে, এটি দেখা যাচ্ছে যে এটি শরীরের নীচের গতিবিধি। মাধ্যাকর্ষণ প্রভাব, এবং তাই আমাদের এই সূত্রটি ব্যবহার করা উচিত: S=V0 x t + a x t2 /2। যেহেতু আমাদের ক্ষেত্রে a=g, কিছু রূপান্তরের পরে আমরা নিম্নলিখিত সমীকরণ পাই: S=g x t2 / 2। এখনএটি শুধুমাত্র এই সূত্রের মাধ্যমে সময় প্রকাশ করার জন্য অবশিষ্ট থাকে, আমরা পাই যে t2 =2S/g। পরিচিত মানগুলি প্রতিস্থাপন করুন (আমরা ধরে নিই যে g=10 m/s2) t2=2 x 20 / 10=4। তাই, t=2 সেকেন্ড।
সুতরাং আমাদের উত্তর হল: দেহটি 2 সেকেন্ডের মধ্যে মাটিতে পড়ে যাবে।
একটি কৌশল যা আপনাকে দ্রুত সমস্যার সমাধান করতে দেয়: আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে উপরের সমস্যায় শরীরের বর্ণিত নড়াচড়া এক দিকে (উল্লম্বভাবে নীচে) ঘটে। এটি অভিন্নভাবে ত্বরিত গতির সাথে খুব সাদৃশ্যপূর্ণ, যেহেতু মাধ্যাকর্ষণ ব্যতীত কোনও শক্তি শরীরের উপর কাজ করে না (আমরা বায়ু প্রতিরোধের শক্তিকে অবহেলা করি)। এর জন্য ধন্যবাদ, আপনি শরীরের উপর কাজ করে এমন শক্তির বিন্যাসের সাথে অঙ্কনের চিত্রগুলিকে বাইপাস করে, অভিন্নভাবে ত্বরিত গতির সাথে পথ খুঁজে পেতে একটি সহজ সূত্র ব্যবহার করতে পারেন।
আরও জটিল সমস্যা সমাধানের একটি উদাহরণ
এখন দেখা যাক মাধ্যাকর্ষণ শক্তির প্রভাবে শরীরের নড়াচড়ার সমস্যাগুলি কীভাবে সমাধান করা যায়, যদি শরীরটি উল্লম্বভাবে নড়াচড়া না করে, তবে আরও জটিল নড়াচড়ার ধরণ থাকে৷
উদাহরণস্বরূপ, নিম্নলিখিত সমস্যা। m ভরের একটি বস্তু অজানা ত্বরণ সহ একটি হেলানো সমতলের নিচে চলে যাচ্ছে যার ঘর্ষণ সহগ হল k। প্রদত্ত বডি নড়াচড়া করার সময় উপস্থিত ত্বরণের মান নির্ধারণ করুন, যদি প্রবণতার কোণ α জানা থাকে।
সমাধান: উপরের পরিকল্পনাটি ব্যবহার করুন। প্রথমত, শরীরের চিত্র এবং এতে অভিনয় করা সমস্ত শক্তি সহ একটি ঝোঁক সমতলের একটি অঙ্কন আঁকুন। দেখা যাচ্ছে যে তিনটি উপাদান এতে কাজ করে:মাধ্যাকর্ষণ, ঘর্ষণ এবং সমর্থন প্রতিক্রিয়া বল। ফলের শক্তির সাধারণ সমীকরণটি এরকম দেখায়: Fঘর্ষণ + N + mg=ma.
সমস্যার প্রধান হাইলাইট হল α কোণে ঢালের অবস্থা। বলগুলিকে ষাঁড়ের অক্ষ এবং oy অক্ষের উপর প্রক্ষেপণ করার সময়, এই শর্তটি অবশ্যই বিবেচনায় নেওয়া উচিত, তাহলে আমরা নিম্নলিখিত অভিব্যক্তিটি পাব: mg x sin α - Fঘর্ষণ =ma (এক্সের জন্য অক্ষ) এবং N - mg x cos α=Fঘর্ষণ (oy অক্ষের জন্য)।
Fঘর্ষণ ঘর্ষণ বল খুঁজে বের করার জন্য সূত্র দ্বারা গণনা করা সহজ, এটি k x mg এর সমান (ঘর্ষণ সহগ শরীরের ভর এবং বিনামূল্যে পতনের ত্বরণ দ্বারা গুণিত). সমস্ত গণনা করার পরে, এটি শুধুমাত্র সূত্রের মধ্যে পাওয়া মানগুলিকে প্রতিস্থাপন করতে রয়ে গেছে, একটি সরলীকৃত সমীকরণ প্রাপ্ত হবে ত্বরণ গণনা করার জন্য যার সাথে শরীরটি একটি ঝোঁক সমতল বরাবর চলে।
