অটউড মেশিনে অনুবাদমূলক গতির আইন অধ্যয়ন করা: সূত্র এবং ব্যাখ্যা

2024 লেখক: Angel Austin | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2024-01-02 17:42

পদার্থবিজ্ঞানে সহজ প্রক্রিয়ার ব্যবহার আপনাকে বিভিন্ন প্রাকৃতিক প্রক্রিয়া এবং আইন অধ্যয়ন করতে দেয়। এই প্রক্রিয়াগুলির মধ্যে একটি হল অ্যাটউড মেশিন। আসুন নিবন্ধে বিবেচনা করা যাক এটি কী, এটি কীসের জন্য ব্যবহৃত হয় এবং কী সূত্রগুলি এর অপারেশনের নীতিকে বর্ণনা করে।

আটউডের মেশিন কি?

নামকৃত মেশিনটি একটি সাধারণ প্রক্রিয়া যা দুটি ওজন নিয়ে গঠিত, যা একটি নির্দিষ্ট ব্লকের উপর নিক্ষিপ্ত একটি সুতো (দড়ি) দ্বারা সংযুক্ত থাকে। এই সংজ্ঞায় কয়েকটি পয়েন্ট তৈরি করতে হবে। প্রথমত, লোডের ভর সাধারণত ভিন্ন হয়, যা নিশ্চিত করে যে তাদের অভিকর্ষের ক্রিয়ায় ত্বরণ রয়েছে। দ্বিতীয়ত, লোডগুলির সাথে সংযোগকারী থ্রেডটিকে ওজনহীন এবং অক্ষম বলে মনে করা হয়। এই অনুমানগুলি গতির সমীকরণগুলির পরবর্তী গণনাগুলিকে ব্যাপকভাবে সহজতর করে। অবশেষে, তৃতীয়ত, যে স্থাবর ব্লকের মাধ্যমে থ্রেড নিক্ষেপ করা হয় তাকেও ওজনহীন বলে মনে করা হয়। উপরন্তু, এর ঘূর্ণন সময়, ঘর্ষণ বল অবহেলিত হয়। নীচের পরিকল্পিত চিত্রটি এই মেশিনটি দেখায়৷

আটউডের মেশিন আবিষ্কৃত হয়18 শতকের শেষের দিকে ইংরেজ পদার্থবিদ জর্জ অ্যাটউড। এটি অনুবাদমূলক গতির আইন অধ্যয়ন করতে, মুক্ত পতনের ত্বরণ নির্ভুলভাবে নির্ধারণ করতে এবং নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র পরীক্ষামূলকভাবে যাচাই করতে কাজ করে৷

ডায়নামিক্স সমীকরণ

প্রতিটি স্কুলছাত্রই জানে যে দেহগুলি কেবল তখনই ত্বরান্বিত হয় যখন তারা বাইরের শক্তি দ্বারা কাজ করে। এই সত্যটি 17 শতকে আইজ্যাক নিউটন দ্বারা প্রতিষ্ঠিত হয়েছিল। বিজ্ঞানী এটিকে নিম্নলিখিত গাণিতিক আকারে রেখেছেন:

F=ma.

যেখানে m শরীরের জড় ভর, a হল ত্বরণ।

অ্যাটউড মেশিনে অনুবাদমূলক গতির আইন অধ্যয়ন করার জন্য এর জন্য গতিবিদ্যার সংশ্লিষ্ট সমীকরণের জ্ঞান প্রয়োজন। ধরুন দুটি ওজনের ভর হল m₁এবং m₂, যেখানে m₁>m2_{. এই ক্ষেত্রে, প্রথম ওজনটি মাধ্যাকর্ষণ বলের নিচে চলে যাবে এবং দ্বিতীয় ওজনটি থ্রেডের টানের নিচে চলে যাবে।}

আসুন বিবেচনা করা যাক কোন শক্তিগুলো প্রথম লোডে কাজ করে। তাদের মধ্যে দুটি রয়েছে: মাধ্যাকর্ষণ F_{1 এবং থ্রেড টেনশন ফোর্স T। বলগুলি বিভিন্ন দিকে পরিচালিত হয়। ত্বরণ a এর চিহ্নটি বিবেচনায় নিয়ে, যার সাথে লোড চলে, আমরা এর জন্য গতির নিম্নলিখিত সমীকরণটি পাই:}

F₁– T=m_1a.

দ্বিতীয় লোডের জন্য, এটি প্রথমটির মতো একই প্রকৃতির শক্তি দ্বারা প্রভাবিত হয়। যেহেতু দ্বিতীয় লোডটি একটি ঊর্ধ্বমুখী ত্বরণ a দিয়ে চলে, তাই এর গতিশীল সমীকরণটি এই রূপ নেয়:

T – F₂=m_2a.

এইভাবে, আমরা দুটি সমীকরণ লিখেছি যাতে দুটি অজানা পরিমাণ (a এবং T) রয়েছে। এর মানে হল যে সিস্টেমের একটি অনন্য সমাধান রয়েছে, যা পরবর্তীতে নিবন্ধে পাওয়া যাবে।

অভিন্নভাবে ত্বরিত গতির জন্য গতিবিদ্যার সমীকরণের গণনা

যেমন আমরা উপরের সমীকরণগুলি থেকে দেখেছি, প্রতিটি লোডের উপর ক্রিয়াশীল ফলস্বরূপ বল সমগ্র আন্দোলনের সময় অপরিবর্তিত থাকে। প্রতিটি লোডের ভরও পরিবর্তন হয় না। এর মানে হল ত্বরণ a ধ্রুবক হবে। এই ধরনের আন্দোলনকে অভিন্নভাবে ত্বরান্বিত বলা হয়।

অটউড মেশিনে অভিন্নভাবে ত্বরিত গতির অধ্যয়ন হল এই ত্বরণ নির্ণয় করা। চলুন আবার ডায়নামিক সমীকরণের সিস্টেম লিখি:

F₁– T=m_1a;

T – F₂=m_2a.

ত্বরণ a এর মান প্রকাশ করতে, আমরা উভয় সমতা যোগ করি, আমরা পাই:

F₁– F₂=a(m₁+ m _2)=>

a=(F₁ – F₂)/(m₁ + m 2_)।

প্রতিটি লোডের জন্য অভিকর্ষের সুস্পষ্ট মান প্রতিস্থাপন করে, আমরা ত্বরণ নির্ধারণের জন্য চূড়ান্ত সূত্র পাই:

a=g(m₁– m₂)/(m₁ + m_2).

তাদের যোগফলের ভরের পার্থক্যের অনুপাতকে অ্যাটউডের সংখ্যা বলা হয়। এটি চিহ্নিত করুন n_{a, তারপর আমরা পাই:}

a=n_ag.

ডাইনামিক সমীকরণের সমাধান পরীক্ষা করা হচ্ছে

উপরে আমরা গাড়ির ত্বরণের সূত্রটি সংজ্ঞায়িত করেছিঅ্যাটউড। নিউটনের সূত্র নিজেই বৈধ হলেই তা বৈধ। আপনি যদি কিছু পরিমাণ পরিমাপের জন্য পরীক্ষাগারে কাজ করেন তবে আপনি বাস্তবে এই সত্যটি পরীক্ষা করতে পারেন।

অ্যাটউডের মেশিন দিয়ে ল্যাবের কাজ বেশ সহজ। এর সারমর্মটি নিম্নরূপ: পৃষ্ঠ থেকে একই স্তরে থাকা লোডগুলি মুক্তি পাওয়ার সাথে সাথে একটি স্টপওয়াচ দিয়ে পণ্যগুলির চলাচলের সময় সনাক্ত করা প্রয়োজন এবং তারপরে যে কোনও লোডের দূরত্ব পরিমাপ করা প্রয়োজন। সরানো অনুমান করুন যে সংশ্লিষ্ট সময় এবং দূরত্ব হল t এবং h। তারপরে আপনি সমানভাবে ত্বরিত গতির গতির সমীকরণটি লিখতে পারেন:

h=at2/2.

যেখানে ত্বরণ অনন্যভাবে নির্ধারিত হয়:

a=2h/t2.

উল্লেখ্য যে a-এর মান নির্ধারণের নির্ভুলতা বাড়ানোর জন্য, h_i এবং t_{i পরিমাপের জন্য বেশ কিছু পরীক্ষা-নিরীক্ষা করা উচিত।, যেখানে আমি পরিমাপ নম্বর। a}i _{মানের গণনা করার পরে, আপনার অভিব্যক্তি থেকে গড় মান a}cp _{গণনা করা উচিত:}

a_cp=∑_i=1^ma_{i /মি.}

যেখানে m পরিমাপের সংখ্যা।

এই সমতার সমতুল্য এবং আগে প্রাপ্ত একটি, আমরা নিম্নলিখিত অভিব্যক্তিতে পৌঁছেছি:

a_cp=n_ag.

যদি এই অভিব্যক্তিটি সত্য বলে প্রমাণিত হয়, তবে নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রটিও তাই হবে।

মাধ্যাকর্ষণ গণনা

উপরে, আমরা ধরে নিলাম যে বিনামূল্যে পতনের ত্বরণ g এর মান আমাদের কাছে পরিচিত। যাইহোক, Atwood মেশিন ব্যবহার করে, শক্তি নির্ধারণমাধ্যাকর্ষণও সম্ভব। এটি করার জন্য, গতিবিদ্যার সমীকরণ থেকে ত্বরণ a এর পরিবর্তে, মান g প্রকাশ করা উচিত, আমাদের আছে:

g=a/n_a.

g খোঁজার জন্য, আপনার জানা উচিত অনুবাদমূলক ত্বরণ কি। উপরের অনুচ্ছেদে, আমরা ইতিমধ্যে দেখিয়েছি কিভাবে এটি গতিবিদ্যা সমীকরণ থেকে পরীক্ষামূলকভাবে খুঁজে পাওয়া যায়। g-এর সমতায় a-এর সূত্র প্রতিস্থাপন করে, আমাদের আছে:

g=2ঘণ্টা/(t²n_a)।

g এর মান নির্ণয় করলে মাধ্যাকর্ষণ বল নির্ণয় করা সহজ। উদাহরণস্বরূপ, প্রথম লোডের জন্য, এর মান হবে:

F₁=2hm₁/(t²n _a).

থ্রেড টেনশন নির্ধারণ করা

থ্রেড টেনশনের বল T হল গতিশীল সমীকরণের সিস্টেমের অজানা প্যারামিটারগুলির একটি। আসুন এই সমীকরণগুলি আবার লিখি:

F₁– T=m_1a;

T – F₂=m_2a.

যদি আমরা প্রতিটি সমতায় একটি প্রকাশ করি এবং উভয় রাশিকে সমান করি, তাহলে আমরা পাই:

(F₁– T)/m₁ =(T – F₂)/ m_2=>

T=(m₂F₁+ m₁F ₂)/(m₁ + m_2)।

লোডের মাধ্যাকর্ষণ শক্তির সুস্পষ্ট মান প্রতিস্থাপন করে, আমরা থ্রেড টান বল T: এর চূড়ান্ত সূত্রে পৌঁছেছি

T=2m₁m₂g/(m₁ + m_2).

অ্যাটউডের মেশিনে তাত্ত্বিক উপযোগের চেয়েও বেশি কিছু আছে। সুতরাং, লিফট (লিফ্ট) তার কাজের জন্য একটি পাল্টা ওজন ব্যবহার করেপেলোডের উচ্চতায় উত্তোলন। এই নকশাটি ইঞ্জিনের কাজকে ব্যাপকভাবে সহজতর করে৷