এই নিবন্ধটি তরঙ্গ ফাংশন এবং এর শারীরিক অর্থ বর্ণনা করে। শ্রোডিঙ্গার সমীকরণের কাঠামোতে এই ধারণার প্রয়োগকেও বিবেচনা করা হয়।
বিজ্ঞান কোয়ান্টাম পদার্থবিদ্যা আবিষ্কারের দ্বারপ্রান্তে
ঊনবিংশ শতাব্দীর শেষের দিকে, তরুণরা যারা তাদের জীবনকে বিজ্ঞানের সাথে যুক্ত করতে চেয়েছিল তারা পদার্থবিদ হতে নিরুৎসাহিত হয়েছিল। একটি মতামত ছিল যে সমস্ত ঘটনা ইতিমধ্যেই আবিষ্কৃত হয়েছে এবং এই এলাকায় আর বড় অগ্রগতি হতে পারে না। এখন, মানুষের জ্ঞানের আপাতদৃষ্টিতে সম্পূর্ণতা সত্ত্বেও, কেউ এইভাবে কথা বলতে সাহস করবে না। কারণ এটি প্রায়শই ঘটে: একটি ঘটনা বা প্রভাব তাত্ত্বিকভাবে ভবিষ্যদ্বাণী করা হয়, কিন্তু লোকেদের যথেষ্ট প্রযুক্তিগত এবং প্রযুক্তিগত শক্তি নেই যে এটি প্রমাণ বা অপ্রমাণিত করবে। উদাহরণস্বরূপ, আইনস্টাইন একশ বছরেরও বেশি আগে মহাকর্ষীয় তরঙ্গের ভবিষ্যদ্বাণী করেছিলেন, কিন্তু মাত্র এক বছর আগে তাদের অস্তিত্ব প্রমাণ করা সম্ভব হয়েছিল। এটি উপপারমাণবিক কণার জগতেও প্রযোজ্য (যেমন, একটি তরঙ্গ ফাংশন হিসাবে একটি ধারণা তাদের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য): যতক্ষণ না বিজ্ঞানীরা বুঝতে পারেন যে পরমাণুর গঠন জটিল, তাদের এই ধরনের ছোট বস্তুর আচরণ অধ্যয়ন করার প্রয়োজন ছিল না।
স্পেকট্রা এবং ফটোগ্রাফি
এ ঠেলে দিনকোয়ান্টাম পদার্থবিদ্যার বিকাশ ছিল ফটোগ্রাফি কৌশলের বিকাশ। বিংশ শতাব্দীর শুরু পর্যন্ত, ছবি তোলা ছিল কষ্টকর, সময়সাপেক্ষ এবং ব্যয়বহুল: ক্যামেরার ওজন ছিল দশ কিলোগ্রাম, এবং মডেলগুলিকে এক অবস্থানে আধা ঘন্টা দাঁড়িয়ে থাকতে হয়েছিল। এছাড়াও, আলোক সংবেদনশীল ইমালসন দিয়ে লেপা ভঙ্গুর কাচের প্লেটগুলি পরিচালনা করার ক্ষেত্রে সামান্যতম ভুল তথ্যের একটি অপরিবর্তনীয় ক্ষতির দিকে পরিচালিত করে। তবে ধীরে ধীরে ডিভাইসগুলি হালকা হয়ে ওঠে, শাটারের গতি - কম এবং কম, এবং প্রিন্টের প্রাপ্তি - আরও এবং আরও নিখুঁত। এবং অবশেষে, বিভিন্ন পদার্থের একটি বর্ণালী প্রাপ্ত করা সম্ভব হয়েছিল। বর্ণালী প্রকৃতি সম্পর্কে প্রথম তত্ত্বগুলিতে যে প্রশ্ন এবং অসঙ্গতিগুলি উদ্ভূত হয়েছিল তা সম্পূর্ণ নতুন বিজ্ঞানের জন্ম দিয়েছে। একটি কণার তরঙ্গ ফাংশন এবং এর শ্রোডিঙ্গার সমীকরণ মাইক্রোওয়ার্ল্ডের আচরণের গাণিতিক বর্ণনার ভিত্তি হয়ে উঠেছে।
কণা-তরঙ্গ দ্বৈত
পরমাণুর গঠন নির্ণয় করার পর প্রশ্ন উঠেছে: কেন ইলেক্ট্রন নিউক্লিয়াসে পড়ে না? সর্বোপরি, ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণ অনুসারে, যেকোন চলমান চার্জযুক্ত কণা বিকিরণ করে, তাই, শক্তি হারায়। যদি নিউক্লিয়াসের ইলেকট্রনগুলির ক্ষেত্রে এটি হয় তবে মহাবিশ্ব যেমন আমরা জানি এটি দীর্ঘস্থায়ী হবে না। মনে রাখবেন যে আমাদের লক্ষ্য হল তরঙ্গ ফাংশন এবং এর পরিসংখ্যানগত অর্থ৷
বিজ্ঞানীদের একটি বুদ্ধিদীপ্ত অনুমান উদ্ধারে এসেছে: প্রাথমিক কণা দুটিই তরঙ্গ এবং কণা (কর্পাসকল)। তাদের বৈশিষ্ট্যগুলি ভরবেগ সহ ভর এবং তরঙ্গদৈর্ঘ্য কম্পাঙ্ক সহ। উপরন্তু, দুটি পূর্বে অসামঞ্জস্যপূর্ণ বৈশিষ্ট্যের উপস্থিতির কারণে, প্রাথমিক কণাগুলি নতুন বৈশিষ্ট্য অর্জন করেছে৷
তাদের মধ্যে একটি স্পিন কল্পনা করা কঠিন। এ পৃথিবীতেছোট কণা, কোয়ার্ক, এই বৈশিষ্ট্যগুলির অনেকগুলি রয়েছে যে তাদের একেবারে অবিশ্বাস্য নাম দেওয়া হয়েছে: স্বাদ, রঙ। পাঠক যদি কোয়ান্টাম মেকানিক্সের একটি বইতে তাদের মুখোমুখি হন তবে তাকে মনে রাখতে দিন: তারা প্রথম নজরে যা মনে হয় তা মোটেই নয়। যাইহোক, এই ধরনের একটি সিস্টেমের আচরণকে কীভাবে বর্ণনা করবেন, যেখানে সমস্ত উপাদানের বৈশিষ্ট্যগুলির একটি অদ্ভুত সেট রয়েছে? উত্তরটি পরবর্তী বিভাগে রয়েছে।
শ্রোডিঙ্গার সমীকরণ
যে অবস্থায় একটি প্রাথমিক কণা (এবং, একটি সাধারণ আকারে, একটি কোয়ান্টাম সিস্টেম) অবস্থিত তা সন্ধান করুন, এরউইন শ্রোডিঞ্জারের সমীকরণকে অনুমতি দেয়:
i ħ[(d/dt) Ψ]=Ĥ ψ.
এই অনুপাতের উপাধিগুলি নিম্নরূপ:
- ħ=h/2 π, যেখানে h প্লাঙ্কের ধ্রুবক।
- Ĥ – হ্যামিলটোনিয়ান, সিস্টেমের মোট শক্তি অপারেটর।
- Ψ হল ওয়েভ ফাংশন।
যে স্থানাঙ্কে এই ফাংশনটি সমাধান করা হয়েছে এবং কণার ধরন এবং যে ক্ষেত্রে এটি অবস্থিত তার সাথে সামঞ্জস্য রেখে পরিস্থিতি পরিবর্তন করে, কেউ বিবেচনাধীন সিস্টেমের আচরণের আইন পেতে পারে।
কোয়ান্টাম পদার্থবিদ্যার ধারণা
ব্যবহৃত পদগুলির আপাত সরলতা দ্বারা পাঠককে প্রতারিত না করা যাক। শব্দ এবং অভিব্যক্তি যেমন "অপারেটর", "মোট শক্তি", "ইউনিট সেল" হল ভৌত পদ। তাদের মানগুলি আলাদাভাবে স্পষ্ট করা উচিত এবং পাঠ্যপুস্তকগুলি ব্যবহার করা ভাল। এর পরে, আমরা তরঙ্গ ফাংশনের একটি বর্ণনা এবং ফর্ম দেব, তবে এই নিবন্ধটি একটি পর্যালোচনা প্রকৃতির। এই ধারণাটি গভীরভাবে বোঝার জন্য, একটি নির্দিষ্ট স্তরে গাণিতিক যন্ত্রপাতি অধ্যয়ন করা প্রয়োজন৷
ওয়েভ ফাংশন
তার গাণিতিক অভিব্যক্তিফর্ম আছে
|ψ(t)>=ʃ Ψ(x, t)|x> dx.
ইলেক্ট্রন বা অন্য কোনো প্রাথমিক কণার তরঙ্গ ফাংশন সর্বদা গ্রীক অক্ষর Ψ দ্বারা বর্ণিত হয়, তাই কখনও কখনও এটিকে psi-ফাংশনও বলা হয়।
প্রথমে আপনাকে বুঝতে হবে যে ফাংশনটি সমস্ত স্থানাঙ্ক এবং সময়ের উপর নির্ভর করে। সুতরাং Ψ(x, t) আসলে Ψ(x1, x2… x, t)। একটি গুরুত্বপূর্ণ নোট, যেহেতু শ্রোডিঙ্গার সমীকরণের সমাধান স্থানাঙ্কের উপর নির্ভর করে।
পরবর্তী, এটা স্পষ্ট করা প্রয়োজন যে |x> মানে নির্বাচিত স্থানাঙ্ক সিস্টেমের ভিত্তি ভেক্টর। অর্থাৎ, ঠিক কী প্রাপ্ত করা দরকার তার উপর নির্ভর করে, ভরবেগ বা সম্ভাব্যতা |x> কেমন হবে | x1, x2, …, x>। স্পষ্টতই, n নির্বাচিত সিস্টেমের ন্যূনতম ভেক্টর ভিত্তির উপরও নির্ভর করবে। অর্থাৎ, স্বাভাবিক ত্রিমাত্রিক স্থানে n=3। অনভিজ্ঞ পাঠকের জন্য, আসুন ব্যাখ্যা করি যে x সূচকের কাছাকাছি এই সমস্ত আইকনগুলি কেবল একটি বাতিক নয়, তবে একটি নির্দিষ্ট গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ। সবচেয়ে জটিল গাণিতিক গণনা ছাড়া এটি বোঝা সম্ভব হবে না, তাই আমরা আন্তরিকভাবে আশা করি যারা আগ্রহী তারা নিজেরাই এর অর্থ খুঁজে বের করবেন।
অবশেষে, এটি ব্যাখ্যা করা প্রয়োজন যে Ψ(x, t)=।
তরঙ্গ ফাংশনের শারীরিক সারাংশ
এই পরিমাণের মৌলিক মান সত্ত্বেও, এটির ভিত্তি হিসাবে এটি নিজেই একটি ঘটনা বা ধারণা নেই। তরঙ্গ ফাংশনের ভৌত অর্থ হল এর মোট মডুলাসের বর্গ। সূত্রটি এইরকম দেখাচ্ছে:
|Ψ (x1, x2, …, x, t)| 2=ω, যেখানে ω হল সম্ভাব্যতার ঘনত্বের মান। বিচ্ছিন্ন স্পেকট্রার ক্ষেত্রে (একটানা বর্ণের পরিবর্তে), এই মানটি কেবল একটি সম্ভাবনায় পরিণত হয়৷
তরঙ্গ ফাংশনের শারীরিক অর্থের পরিণতি
এই ধরনের একটি শারীরিক অর্থ সমগ্র কোয়ান্টাম জগতের জন্য সুদূরপ্রসারী প্রভাব ফেলে। যেহেতু এটি ω এর মান থেকে স্পষ্ট হয়, প্রাথমিক কণার সমস্ত অবস্থা একটি সম্ভাব্য বর্ণ অর্জন করে। সবচেয়ে সুস্পষ্ট উদাহরণ হল পারমাণবিক নিউক্লিয়াসের চারপাশে কক্ষপথে ইলেকট্রন মেঘের স্থানিক বন্টন।
আসুন মেঘের সহজতম রূপ সহ পরমাণুতে ইলেকট্রনের দুটি ধরণের সংকরায়ন নেওয়া যাক: s এবং p। প্রথম ধরনের মেঘের আকৃতি গোলাকার। কিন্তু পাঠক যদি পদার্থবিদ্যার পাঠ্যপুস্তক থেকে মনে রাখেন, এই ইলেক্ট্রন মেঘগুলিকে সর্বদা বিন্দুগুলির এক ধরণের অস্পষ্ট ক্লাস্টার হিসাবে চিত্রিত করা হয়, একটি মসৃণ গোলক হিসাবে নয়। এর মানে হল যে নিউক্লিয়াস থেকে একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে একটি জোন রয়েছে যেখানে একটি এস-ইলেক্ট্রনের মুখোমুখি হওয়ার সর্বোচ্চ সম্ভাবনা রয়েছে। যাইহোক, একটু কাছাকাছি এবং একটু এগিয়ে এই সম্ভাবনা শূন্য নয়, এটি কম। এই ক্ষেত্রে, পি-ইলেকট্রনগুলির জন্য, ইলেকট্রন মেঘের আকৃতিটি কিছুটা ঝাপসা ডাম্বেল হিসাবে চিত্রিত হয়। অর্থাৎ, একটি বরং জটিল পৃষ্ঠ রয়েছে যেখানে একটি ইলেক্ট্রন খুঁজে পাওয়ার সম্ভাবনা সবচেয়ে বেশি। কিন্তু এমনকি এই "ডাম্বেল" এর কাছাকাছি, কোরের আরও এবং কাছাকাছি, এই ধরনের সম্ভাবনা শূন্যের সমান নয়।
তরঙ্গ ফাংশনের স্বাভাবিকীকরণ
পরেরটি তরঙ্গ ফাংশনকে স্বাভাবিক করার প্রয়োজনীয়তা বোঝায়। স্বাভাবিকীকরণ দ্বারা কিছু পরামিতিগুলির এমন একটি "ফিটিং" বোঝানো হয়, যেখানে এটি সত্যকিছু অনুপাত। যদি আমরা স্থানিক স্থানাঙ্ক বিবেচনা করি, তাহলে বিদ্যমান মহাবিশ্বে একটি প্রদত্ত কণা (উদাহরণস্বরূপ, একটি ইলেকট্রন) খুঁজে পাওয়ার সম্ভাবনা 1 এর সমান হওয়া উচিত। সূত্রটি এইরকম দেখায়:
ʃV Ψ Ψ dV=1.
এইভাবে, শক্তি সংরক্ষণের নিয়মটি পূর্ণ হয়: আমরা যদি একটি নির্দিষ্ট ইলেকট্রন খুঁজছি, তবে এটি অবশ্যই একটি নির্দিষ্ট স্থানে সম্পূর্ণরূপে থাকতে হবে। অন্যথায়, শ্রোডিঙ্গার সমীকরণটি সমাধান করা সহজভাবে বোঝা যায় না। এবং এই কণাটি একটি নক্ষত্রের ভিতরে বা একটি বিশাল মহাজাগতিক শূন্যতার মধ্যে থাকলে তা বিবেচ্য নয়, এটি কোথাও থাকতে হবে।
একটু উপরে আমরা উল্লেখ করেছি যে যে ভেরিয়েবলগুলির উপর ফাংশন নির্ভর করে তা অ-স্থানিক স্থানাঙ্কও হতে পারে। এই ক্ষেত্রে, ফাংশনটি নির্ভর করে এমন সমস্ত পরামিতিগুলির উপর স্বাভাবিককরণ করা হয়৷
তাত্ক্ষণিক ভ্রমণ: কৌশল নাকি বাস্তবতা?
কোয়ান্টাম মেকানিক্সে, গণিতকে শারীরিক অর্থ থেকে আলাদা করা অবিশ্বাস্যভাবে কঠিন। উদাহরণস্বরূপ, সমীকরণগুলির একটির গাণিতিক অভিব্যক্তির সুবিধার জন্য প্ল্যাঙ্ক দ্বারা কোয়ান্টাম প্রবর্তন করা হয়েছিল। এখন অনেক পরিমাণ এবং ধারণার (শক্তি, কৌণিক ভরবেগ, ক্ষেত্র) বিচ্ছিন্নতার নীতিটি মাইক্রোওয়ার্ল্ডের অধ্যয়নের আধুনিক পদ্ধতির অন্তর্নিহিত। Ψ এই প্যারাডক্স আছে. শ্রোডিঙ্গার সমীকরণের একটি সমাধান অনুসারে, এটি সম্ভব যে পরিমাপের সময় সিস্টেমের কোয়ান্টাম অবস্থা তাত্ক্ষণিকভাবে পরিবর্তিত হয়। এই ঘটনাটিকে সাধারণত তরঙ্গ ফাংশনের হ্রাস বা পতন হিসাবে উল্লেখ করা হয়। বাস্তবে এটা সম্ভব হলে, কোয়ান্টাম সিস্টেম অসীম গতিতে চলতে সক্ষম। কিন্তু আমাদের মহাবিশ্বের বাস্তব বস্তুর গতিসীমাঅপরিবর্তনীয়: কোন কিছুই আলোর চেয়ে দ্রুত ভ্রমণ করতে পারে না। এই ঘটনাটি কখনও লিপিবদ্ধ করা হয়নি, তবে তাত্ত্বিকভাবে এটি খণ্ডন করা এখনও সম্ভব হয়নি। সময়ের সাথে সাথে, সম্ভবত, এই প্যারাডক্সটি সমাধান করা হবে: হয় মানবতার কাছে এমন একটি যন্ত্র থাকবে যা এই জাতীয় ঘটনাকে ঠিক করবে, বা একটি গাণিতিক কৌশল থাকবে যা এই অনুমানের অসঙ্গতি প্রমাণ করবে। একটি তৃতীয় বিকল্প আছে: মানুষ এই ধরনের একটি ঘটনা তৈরি করবে, কিন্তু একই সময়ে সৌরজগৎ একটি কৃত্রিম ব্ল্যাক হোলে পড়ে যাবে।
একটি মাল্টি পার্টিকেল সিস্টেমের ওয়েভ ফাংশন (হাইড্রোজেন পরমাণু)
যেমন আমরা পুরো নিবন্ধে বলেছি, psi-ফাংশন একটি প্রাথমিক কণাকে বর্ণনা করে। কিন্তু ঘনিষ্ঠভাবে পরিদর্শন করলে, হাইড্রোজেন পরমাণুটি কেবল দুটি কণার (একটি নেতিবাচক ইলেকট্রন এবং একটি ধনাত্মক প্রোটন) একটি সিস্টেমের মতো দেখায়। হাইড্রোজেন পরমাণুর তরঙ্গ ফাংশন দুই-কণা বা ঘনত্ব ম্যাট্রিক্স টাইপ অপারেটর হিসাবে বর্ণনা করা যেতে পারে। এই ম্যাট্রিক্সগুলি ঠিক psi ফাংশনের একটি এক্সটেনশন নয়। বরং, তারা একটি এবং অন্য অবস্থায় একটি কণা খুঁজে পাওয়ার সম্ভাবনার মধ্যে সঙ্গতি দেখায়। এটা মনে রাখা গুরুত্বপূর্ণ যে সমস্যাটি একই সময়ে দুটি শরীরের জন্য সমাধান করা হয়। ঘনত্বের ম্যাট্রিক্স জোড়া কণার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য, কিন্তু আরও জটিল সিস্টেমের জন্য সম্ভব নয়, উদাহরণস্বরূপ, যখন তিনটি বা ততোধিক দেহ যোগাযোগ করে। এই বাস্তবতায়, সবচেয়ে "রুক্ষ" মেকানিক্স এবং খুব "সূক্ষ্ম" কোয়ান্টাম পদার্থবিদ্যার মধ্যে একটি অবিশ্বাস্য মিল খুঁজে পাওয়া যায়। অতএব, একজনকে ভাবা উচিত নয় যে যেহেতু কোয়ান্টাম মেকানিক্স বিদ্যমান, তাই সাধারণ পদার্থবিজ্ঞানে নতুন ধারণা জন্মাতে পারে না। মজার যে কোন আড়ালে লুকিয়ে আছেগাণিতিক হেরফের করে।
