একটি কণা এবং একটি যান্ত্রিক সিস্টেমের গতিবেগ - সংজ্ঞা এবং বৈশিষ্ট্য

2024 লেখক: Angel Austin | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2024-01-02 17:42

একটি কণার ভরবেগ বা সম্পূর্ণ যান্ত্রিক সিস্টেমের ধারণা ব্যবহার করে ক্লাসিক্যাল মেকানিক্সে অনেক গতি সমস্যা সমাধান করা যেতে পারে। আসুন ভরবেগের ধারণাটি ঘনিষ্ঠভাবে দেখে নেওয়া যাক এবং অর্জিত জ্ঞান কীভাবে শারীরিক সমস্যা সমাধানে ব্যবহার করা যেতে পারে তাও দেখাই৷

আন্দোলনের প্রধান বৈশিষ্ট্য

17 শতকে, মহাকাশে মহাকাশীয় বস্তুর গতিবিধি (আমাদের সৌরজগতের গ্রহগুলির ঘূর্ণন) অধ্যয়ন করার সময়, আইজ্যাক নিউটন ভরবেগের ধারণাটি ব্যবহার করেছিলেন। ন্যায্যভাবে, আমরা লক্ষ করি যে কয়েক দশক আগে, গ্যালিলিও গ্যালিলি ইতিমধ্যেই গতিশীল দেহের বর্ণনা দেওয়ার সময় একই ধরণের বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করেছিলেন। যাইহোক, শুধুমাত্র নিউটনই সংক্ষিপ্তভাবে এটিকে তাঁর দ্বারা বিকশিত মহাকাশীয় বস্তুর গতিবিধির শাস্ত্রীয় তত্ত্বের সাথে একীভূত করতে সক্ষম হয়েছিলেন।

সবাই জানে যে মহাকাশে শরীরের স্থানাঙ্কের পরিবর্তনের গতিকে চিহ্নিত করে একটি গুরুত্বপূর্ণ পরিমাণ হল গতি। যদি এটিকে চলমান বস্তুর ভর দ্বারা গুণ করা হয়, তবে আমরা উল্লিখিত গতির পরিমাণ পাই, অর্থাৎ, নিম্নলিখিত সূত্রটি বৈধ:

p¯=mv¯

আপনি দেখতে পাচ্ছেন, p¯ হলএকটি ভেক্টর পরিমাণ যার দিকটি বেগের v¯ এর সাথে মিলে যায়। এটি কেজিমি/সেকেন্ডে পরিমাপ করা হয়।

p¯ এর ভৌত অর্থ নিম্নলিখিত সহজ উদাহরণ দ্বারা বোঝা যায়: একটি ট্রাক একই গতিতে চালাচ্ছে এবং একটি মাছি উড়ছে, এটি স্পষ্ট যে একজন ব্যক্তি একটি ট্রাক থামাতে পারে না, তবে একটি মাছি তা করতে পারে সমস্যা ছাড়াই। অর্থাৎ, চলাচলের পরিমাণ সরাসরি গতির সাথেই নয়, শরীরের ভরের সাথেও সমানুপাতিক (নির্ভর করে জড় বৈশিষ্ট্যের উপর)।

বস্তুর বিন্দু বা কণার নড়াচড়া

অনেক গতি সমস্যা বিবেচনা করার সময়, একটি চলমান বস্তুর আকার এবং আকৃতি প্রায়শই তাদের সমাধানে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে না। এই ক্ষেত্রে, সবচেয়ে সাধারণ অনুমানগুলির মধ্যে একটি চালু করা হয় - শরীরকে একটি কণা বা উপাদান বিন্দু হিসাবে বিবেচনা করা হয়। এটি একটি মাত্রাবিহীন বস্তু, যার পুরো ভর শরীরের কেন্দ্রে কেন্দ্রীভূত। এই সুবিধাজনক অনুমান বৈধ হয় যখন শরীরের মাত্রা এটি ভ্রমণ করা দূরত্বের তুলনায় অনেক ছোট হয়। একটি প্রাণবন্ত উদাহরণ হল শহরগুলির মধ্যে একটি গাড়ির চলাচল, আমাদের গ্রহের কক্ষপথে ঘূর্ণন৷

এইভাবে, বিবেচিত কণার অবস্থা তার চলাচলের ভর এবং গতি দ্বারা চিহ্নিত করা হয় (উল্লেখ্য যে গতি সময়ের উপর নির্ভর করতে পারে, অর্থাৎ ধ্রুবক নয়)।

একটি কণার ভরবেগ কত?

প্রায়শই এই শব্দগুলির অর্থ একটি বস্তুগত বিন্দুর গতির পরিমাণ, অর্থাৎ, মান p¯। এটি সম্পূর্ণ সঠিক নয়। আসুন এই সমস্যাটি আরও বিশদে দেখি, এর জন্য আমরা আইজ্যাক নিউটনের দ্বিতীয় আইনটি লিখি, যা ইতিমধ্যে বিদ্যালয়ের 7 ম শ্রেণীতে পাস করা হয়েছে, আমাদের রয়েছে:

F¯=ma¯

এটা জেনে যে ত্বরণ হল v¯ এর সময়ের পরিবর্তনের হার, আমরা এটিকে নিম্নরূপ পুনরায় লিখতে পারি:

F¯=mdv¯/dt=> F¯dt=mdv¯

যদি ভারপ্রাপ্ত শক্তি সময়ের সাথে পরিবর্তিত না হয়, তাহলে ব্যবধান Δt এর সমান হবে:

F¯Δt=mΔv¯=Δp¯

এই সমীকরণের বাম দিককে (F¯Δt) বলের ভরবেগ বলা হয়, ডান দিক (Δp¯) হল ভরবেগের পরিবর্তন। যেহেতু একটি বস্তুগত বিন্দুর গতির ক্ষেত্রে বিবেচনা করা হয়, এই অভিব্যক্তিটিকে একটি কণার ভরবেগের সূত্র বলা যেতে পারে। এটি দেখায় যে সংশ্লিষ্ট বল আবেগের ক্রিয়ায় Δt সময়ে এর মোট ভরবেগ কতটা পরিবর্তিত হবে।

বেগের মুহূর্ত

রৈখিক গতির জন্য m ভরের একটি কণার ভরবেগের ধারণা নিয়ে আলোচনা করার পরে, আসুন বৃত্তাকার গতির জন্য একটি অনুরূপ বৈশিষ্ট্য বিবেচনা করা যাক। যদি একটি বস্তুগত বিন্দু, একটি ভরবেগ p¯ থাকে, এটি থেকে r¯ দূরত্বে O অক্ষের চারপাশে ঘোরে, তাহলে নিম্নলিখিত অভিব্যক্তিটি লেখা যেতে পারে:

L¯=r¯p¯

এই অভিব্যক্তিটি কণার কৌণিক ভরবেগকে প্রতিনিধিত্ব করে, যা p¯ এর মতো, একটি ভেক্টর পরিমাণ (L¯ ডানদিকের নিয়ম অনুসারে r¯ এবং p¯ অংশে নির্মিত সমতলের উপর লম্বভাবে নির্দেশিত হয়।).

যদি ভরবেগ p¯ শরীরের রৈখিক স্থানচ্যুতির তীব্রতাকে চিহ্নিত করে, তবে L¯ এর একটি অনুরূপ শারীরিক অর্থ শুধুমাত্র একটি বৃত্তাকার ট্রাজেক্টোরির জন্য (চারদিকে ঘূর্ণন)অক্ষ)।

এই আকারে উপরে লেখা একটি কণার কৌণিক ভরবেগের সূত্রটি সমস্যা সমাধানের জন্য ব্যবহার করা হয় না। সহজ গাণিতিক রূপান্তরের মাধ্যমে, আপনি নিম্নলিখিত অভিব্যক্তিতে আসতে পারেন:

L¯=আমিω¯

যেখানে ω¯ কৌণিক বেগ, আমি জড়তার মুহূর্ত। এই স্বরলিপিটি একটি কণার রৈখিক ভরবেগের অনুরূপ (ω¯ এবং v¯ এবং I এবং m এর মধ্যে সাদৃশ্য)।

p¯ এবং L¯ এর জন্য সংরক্ষণ আইন

প্রবন্ধের তৃতীয় অনুচ্ছেদে, একটি বহিরাগত শক্তির আবেগের ধারণাটি চালু করা হয়েছিল। যদি এই জাতীয় শক্তিগুলি সিস্টেমে কাজ না করে (এটি বন্ধ থাকে, এবং কেবলমাত্র অভ্যন্তরীণ শক্তি এতে সঞ্চালিত হয়), তবে সিস্টেমের অন্তর্গত কণাগুলির মোট গতি স্থির থাকে, যা হল:

p¯=const

মনে রাখবেন যে অভ্যন্তরীণ মিথস্ক্রিয়াগুলির ফলে, প্রতিটি ভরবেগ স্থানাঙ্ক সংরক্ষিত হয়:

p_x=const.; p_y=const.; p_z=const

সাধারণত এই আইনটি বলগুলির মতো শক্ত দেহের সংঘর্ষের সমস্যা সমাধানের জন্য ব্যবহৃত হয়। এটা জানা গুরুত্বপূর্ণ যে সংঘর্ষের প্রকৃতি যাই হোক না কেন (একেবারে স্থিতিস্থাপক বা প্লাস্টিক), গতির মোট পরিমাণ সবসময় আঘাতের আগে এবং পরে একই থাকবে।

একটি বিন্দুর রৈখিক আন্দোলনের সাথে একটি সম্পূর্ণ সাদৃশ্য অঙ্কন করে, আমরা কৌণিক ভরবেগের জন্য সংরক্ষণ আইন লিখি:

L¯=const. অথবা আমি₁ω₁¯=I₂ω_{2 ¯}

অর্থাৎ সিস্টেমের জড়তার মুহূর্তে যে কোনো অভ্যন্তরীণ পরিবর্তন এর কৌণিক বেগের সমানুপাতিক পরিবর্তন ঘটায়ঘূর্ণন।

সম্ভবত একটি সাধারণ ঘটনা যা এই আইনটি প্রদর্শন করে তা হল বরফের উপর স্কেটারের ঘূর্ণন, যখন সে তার শরীরকে বিভিন্ন উপায়ে দলবদ্ধ করে, তার কৌণিক বেগ পরিবর্তন করে।

দুটি আঠালো বলের সংঘর্ষের সমস্যা

আসুন একে অপরের দিকে চলমান কণার রৈখিক ভরবেগ সংরক্ষণের সমস্যা সমাধানের একটি উদাহরণ বিবেচনা করা যাক। এই কণাগুলিকে একটি আঠালো পৃষ্ঠের বল হতে দিন (এই ক্ষেত্রে, বলটিকে একটি উপাদান বিন্দু হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে, যেহেতু এর মাত্রাগুলি সমস্যার সমাধানকে প্রভাবিত করে না)। সুতরাং, একটি বল X-অক্ষের ধনাত্মক দিক বরাবর 5 m/s গতিতে চলে, এর ভর 3 কেজি। দ্বিতীয় বলটি X-অক্ষের নেতিবাচক দিক বরাবর চলে, এর গতি এবং ভর যথাক্রমে 2 m/s এবং 5 kg। বলগুলির সংঘর্ষ এবং একে অপরের সাথে লেগে থাকার পরে সিস্টেমটি কোন দিকে এবং কোন গতিতে চলে যাবে তা নির্ধারণ করা প্রয়োজন৷

সংঘর্ষের আগে সিস্টেমের গতিবেগ প্রতিটি বলের ভরবেগের পার্থক্য দ্বারা নির্ধারিত হয় (পার্থক্যটি নেওয়া হয় কারণ দেহগুলি বিভিন্ন দিকে পরিচালিত হয়)। সংঘর্ষের পরে, ভরবেগ p¯ শুধুমাত্র একটি কণা দ্বারা প্রকাশ করা হয়, যার ভর m₁ + m_{2। যেহেতু বলগুলি শুধুমাত্র X অক্ষ বরাবর চলে, তাই আমাদের অভিব্যক্তি আছে:}

m₁v₁ - m₂v ₂=(m₁+m_2)u

যেখানে অজানা গতি সূত্র থেকে এসেছে:

u=(m₁v₁ -m₂v₂)/(m₁+m₂₎

কন্ডিশন থেকে ডেটা প্রতিস্থাপন করলে আমরা উত্তর পাব: u=0, 625 m/s। একটি ধনাত্মক বেগের মান নির্দেশ করে যে সিস্টেমটি প্রভাবের পরে X অক্ষের দিকে অগ্রসর হবে, এর বিপরীতে নয়।