স্বতীয় পদ্ধতি হল বৈজ্ঞানিক তত্ত্ব নির্মাণের একটি উপায় যা ইতিমধ্যেই প্রতিষ্ঠিত। এটি যুক্তি, তথ্য, বিবৃতির উপর ভিত্তি করে যার প্রমাণ বা খণ্ডনের প্রয়োজন নেই। প্রকৃতপক্ষে, জ্ঞানের এই সংস্করণটি একটি অনুমাণমূলক কাঠামোর আকারে উপস্থাপিত হয়, যা প্রাথমিকভাবে মৌলিক বিষয়গুলির একটি যৌক্তিক প্রমাণ অন্তর্ভুক্ত করে - স্বতঃসিদ্ধ।
এই পদ্ধতিটি একটি আবিষ্কার হতে পারে না, তবে এটি শুধুমাত্র একটি শ্রেণীবদ্ধ ধারণা। এটি শিক্ষার জন্য আরও উপযুক্ত। ভিত্তি প্রাথমিক বিধান ধারণ করে, এবং বাকি তথ্য একটি যৌক্তিক পরিণতি হিসাবে অনুসরণ করে. একটি তত্ত্ব নির্মাণের স্বতঃসিদ্ধ পদ্ধতি কোথায়? এটি সবচেয়ে আধুনিক এবং প্রতিষ্ঠিত বিজ্ঞানের মূলে রয়েছে৷
স্বতীয় পদ্ধতির ধারণার গঠন ও বিকাশ, শব্দের সংজ্ঞা
প্রথম, প্রাচীন গ্রীসে ইউক্লিডের কারণে এই ধারণার উদ্ভব হয়েছিল। তিনি জ্যামিতিতে স্বতঃসিদ্ধ পদ্ধতির প্রতিষ্ঠাতা হন। আজ এটি সব বিজ্ঞানে সাধারণ, কিন্তু সব থেকে বেশি গণিতে। এই পদ্ধতিটি প্রতিষ্ঠিত বিবৃতির ভিত্তিতে গঠিত হয়, এবং পরবর্তী তত্ত্বগুলি যৌক্তিক নির্মাণ দ্বারা উদ্ভূত হয়৷
এটি নিম্নরূপ ব্যাখ্যা করা হয়েছে: এখানে শব্দ এবং ধারণা রয়েছেঅন্যান্য পদ দ্বারা সংজ্ঞায়িত। ফলস্বরূপ, গবেষকরা উপসংহারে এসেছিলেন যে প্রাথমিক সিদ্ধান্তগুলি রয়েছে যা ন্যায্য এবং ধ্রুবক - মৌলিক, অর্থাৎ স্বতঃসিদ্ধ। উদাহরণস্বরূপ, একটি উপপাদ্য প্রমাণ করার সময়, তারা সাধারণত এমন তথ্যের উপর নির্ভর করে যা ইতিমধ্যেই সুপ্রতিষ্ঠিত এবং খণ্ডনের প্রয়োজন হয় না।
তবে, তার আগে, তাদের প্রমাণ করা দরকার ছিল। প্রক্রিয়ায়, এটি দেখা যাচ্ছে যে একটি অযৌক্তিক বিবৃতি একটি স্বতঃসিদ্ধ হিসাবে নেওয়া হয়েছে। ধ্রুবক ধারণাগুলির একটি সেটের উপর ভিত্তি করে, অন্যান্য উপপাদ্যগুলি প্রমাণিত হয়। তারা প্ল্যানমিট্রির ভিত্তি তৈরি করে এবং জ্যামিতির যৌক্তিক কাঠামো। এই বিজ্ঞানে প্রতিষ্ঠিত স্বতঃসিদ্ধগুলিকে যে কোনও প্রকৃতির বস্তু হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। তাদের, ঘুরে, এমন বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা ধ্রুবক ধারণাগুলিতে নির্দিষ্ট করা হয়৷
স্বতঃসিদ্ধ আরও অন্বেষণ
ঊনবিংশ শতাব্দী পর্যন্ত এই পদ্ধতিটিকে আদর্শ হিসেবে গণ্য করা হতো। মৌলিক ধারণাগুলি অনুসন্ধানের যৌক্তিক উপায়গুলি সেই দিনগুলিতে অধ্যয়ন করা হয়নি, তবে ইউক্লিড পদ্ধতিতে কেউ স্বতঃসিদ্ধ পদ্ধতি থেকে অর্থপূর্ণ ফলাফল অর্জনের কাঠামো পর্যবেক্ষণ করতে পারে। বিশুদ্ধভাবে ডিডাক্টিভ পাথের উপর ভিত্তি করে জ্যামিতিক জ্ঞানের একটি সম্পূর্ণ সিস্টেম কীভাবে পাওয়া যায় তার ধারণাটি বিজ্ঞানীর গবেষণায় দেখা গেছে। তাদের তুলনামূলকভাবে স্বল্প সংখ্যক দৃঢ় স্বতঃসিদ্ধ প্রস্তাব করা হয়েছিল যা প্রমাণিতভাবে সত্য।
প্রাচীন গ্রীক মনের যোগ্যতা
ইউক্লিড অনেক ধারণা প্রমাণ করেছিলেন, এবং তাদের মধ্যে কিছু ন্যায্য ছিল। যাইহোক, সংখ্যাগরিষ্ঠরা এই যোগ্যতাগুলিকে পিথাগোরাস, ডেমোক্রিটাস এবং হিপোক্রেটিসকে দায়ী করে। পরেরটি জ্যামিতির একটি সম্পূর্ণ কোর্স সংকলন করেছিল। সত্য, পরে আলেকজান্দ্রিয়া বেরিয়ে এসেছিলসংগ্রহ "শুরু", যার লেখক ছিলেন ইউক্লিড। তারপর, এটির নামকরণ করা হয় "প্রাথমিক জ্যামিতি"। কিছুক্ষণ পরে, তারা কিছু কারণের ভিত্তিতে তার সমালোচনা করতে শুরু করে:
- সমস্ত মান শুধুমাত্র একটি শাসক এবং একটি কম্পাস দিয়ে নির্মিত হয়েছিল;
- জ্যামিতি এবং পাটিগণিত পৃথক করা হয়েছিল এবং বৈধ সংখ্যা এবং ধারণার সাথে প্রমাণিত হয়েছিল;
- স্বতঃসিদ্ধ, তাদের মধ্যে কিছু, বিশেষ করে, পঞ্চম অনুমান, সাধারণ তালিকা থেকে মুছে ফেলার প্রস্তাব করা হয়েছিল৷
ফলস্বরূপ, নন-ইউক্লিডীয় জ্যামিতি 19 শতকে আবির্ভূত হয়, যেখানে কোন বস্তুনিষ্ঠ সত্য অনুমান নেই। এই ক্রিয়াটি জ্যামিতিক পদ্ধতির আরও বিকাশে প্রেরণা দিয়েছে। এইভাবে, গাণিতিক গবেষকরা ডিডাক্টিভ নির্মাণ পদ্ধতিতে এসেছেন।
স্বতঃসিদ্ধের উপর ভিত্তি করে গাণিতিক জ্ঞানের বিকাশ
যখন জ্যামিতির একটি নতুন পদ্ধতির বিকাশ শুরু হয়, তখন স্বতঃসিদ্ধ পদ্ধতিও পরিবর্তিত হয়। গণিতে, তারা প্রায়শই একটি নিখুঁতভাবে ডিডাক্টিভ তত্ত্ব নির্মাণে পরিণত হতে শুরু করে। ফলস্বরূপ, আধুনিক সাংখ্যিক যুক্তিবিদ্যায় প্রমাণের একটি সম্পূর্ণ ব্যবস্থা তৈরি হয়েছে, যা সমস্ত বিজ্ঞানের প্রধান বিভাগ। গাণিতিক কাঠামোতে ন্যায্যতার প্রয়োজনীয়তা বুঝতে শুরু করে।
এইভাবে, শতাব্দীর শেষের দিকে, স্পষ্ট কাজ এবং জটিল ধারণাগুলির নির্মাণ গঠিত হয়েছিল, যা একটি জটিল উপপাদ্য থেকে সরল যৌক্তিক বিবৃতিতে পরিণত হয়েছিল। এইভাবে, নন-ইউক্লিডীয় জ্যামিতি স্বতঃসিদ্ধ পদ্ধতির আরও অস্তিত্বের জন্য, সেইসাথে একটি সাধারণ প্রকৃতির সমস্যা সমাধানের জন্য একটি শক্ত ভিত্তিকে উদ্দীপিত করেছিল।গাণিতিক নির্মাণ:
- সংগতি;
- পূর্ণতা;
- স্বাধীনতা।
প্রক্রিয়ায়, ব্যাখ্যার একটি পদ্ধতি আবির্ভূত হয় এবং সফলভাবে বিকশিত হয়। এই পদ্ধতিটি নিম্নরূপ বর্ণনা করা হয়েছে: তত্ত্বের প্রতিটি আউটপুট ধারণার জন্য, একটি গাণিতিক বস্তু সেট করা হয়, যার সামগ্রিকতাকে একটি ক্ষেত্র বলা হয়। নির্দিষ্ট উপাদান সম্পর্কে বিবৃতি মিথ্যা বা সত্য হতে পারে. ফলস্বরূপ, উপসংহারের উপর নির্ভর করে বিবৃতিগুলির নামকরণ করা হয়৷
ব্যাখ্যার তত্ত্বের বৈশিষ্ট্য
একটি নিয়ম হিসাবে, ক্ষেত্র এবং বৈশিষ্ট্যগুলিকেও গাণিতিক পদ্ধতিতে বিবেচনা করা হয় এবং এটি, ঘুরে, স্বতঃসিদ্ধ হয়ে উঠতে পারে। ব্যাখ্যাটি এমন বিবৃতি প্রমাণ করে যেখানে আপেক্ষিক সামঞ্জস্য রয়েছে। একটি অতিরিক্ত বিকল্প হল অনেকগুলি তথ্য যেখানে তত্ত্বটি পরস্পরবিরোধী হয়ে ওঠে৷
আসলে, শর্তটি কিছু ক্ষেত্রে পূরণ করা হয়। ফলস্বরূপ, দেখা যাচ্ছে যে বিবৃতিগুলির একটিতে দুটি মিথ্যা বা সত্য ধারণা থাকলে তা নেতিবাচক বা ইতিবাচক হিসাবে বিবেচিত হয়। ইউক্লিডের জ্যামিতির সামঞ্জস্য প্রমাণের জন্য এই পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়েছিল। ব্যাখ্যামূলক পদ্ধতি ব্যবহার করে, কেউ স্বতঃসিদ্ধ সিস্টেমের স্বাধীনতার প্রশ্নটি সমাধান করতে পারে। আপনি যদি কোন তত্ত্বকে খণ্ডন করতে চান, তবে এটি প্রমাণ করার জন্য যথেষ্ট যে একটি ধারণা অন্যটি থেকে উদ্ভূত নয় এবং ভুল।
তবে, সফল বিবৃতির পাশাপাশি, পদ্ধতিটির দুর্বলতাও রয়েছে। স্বতঃসিদ্ধ সিস্টেমের সামঞ্জস্য এবং স্বাধীনতা প্রশ্ন হিসাবে সমাধান করা হয় যা আপেক্ষিক ফলাফল পায়। ব্যাখ্যার একমাত্র গুরুত্বপূর্ণ অর্জনএকটি কাঠামো হিসাবে পাটিগণিতের ভূমিকা আবিষ্কার যেখানে সামঞ্জস্যের প্রশ্নটি অন্যান্য বিজ্ঞানের একটি সংখ্যায় হ্রাস করা হয়৷
স্বতীয় গণিতের আধুনিক বিকাশ
গিলবার্টের কাজে স্বতঃসিদ্ধ পদ্ধতির বিকাশ শুরু হয়। তার স্কুলে, তত্ত্ব এবং আনুষ্ঠানিক পদ্ধতির ধারণাটি স্পষ্ট করা হয়েছিল। ফলস্বরূপ, একটি সাধারণ ব্যবস্থার উদ্ভব হয় এবং গাণিতিক বস্তুগুলি সুনির্দিষ্ট হয়ে ওঠে। এছাড়াও, ন্যায্যতার সমস্যাগুলি সমাধান করা সম্ভব হয়েছিল। এইভাবে, একটি আনুষ্ঠানিক সিস্টেম একটি সঠিক শ্রেণী দ্বারা নির্মিত হয়, যাতে সূত্র এবং উপপাদ্যের উপ-প্রণালী রয়েছে।
এই কাঠামোটি তৈরি করতে, আপনাকে কেবল প্রযুক্তিগত সুবিধার দ্বারা পরিচালিত হতে হবে, কারণ তাদের কোনও শব্দার্থিক লোড নেই। তারা চিহ্ন, চিহ্ন দিয়ে খোদাই করা যেতে পারে। অর্থাৎ, আসলে, সিস্টেমটি নিজেই এমনভাবে তৈরি করা হয়েছে যাতে আনুষ্ঠানিক তত্ত্বটি পর্যাপ্ত এবং সম্পূর্ণরূপে প্রয়োগ করা যেতে পারে।
ফলস্বরূপ, একটি নির্দিষ্ট গাণিতিক লক্ষ্য বা কার্যকে বাস্তব বিষয়বস্তু বা অনুমানমূলক যুক্তির উপর ভিত্তি করে একটি তত্ত্বে ঢেলে দেওয়া হয়। সংখ্যাগত বিজ্ঞানের ভাষা একটি আনুষ্ঠানিক ব্যবস্থায় স্থানান্তরিত হয়, প্রক্রিয়ায় যে কোনো সুনির্দিষ্ট এবং অর্থপূর্ণ অভিব্যক্তি সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়।
আনুষ্ঠানিকীকরণ পদ্ধতি
জিনিসের প্রাকৃতিক অবস্থায়, এই জাতীয় পদ্ধতি সামঞ্জস্যের মতো বিশ্বব্যাপী সমস্যাগুলি সমাধান করতে সক্ষম হবে, সেইসাথে উদ্ভূত সূত্র অনুসারে গাণিতিক তত্ত্বগুলির একটি ইতিবাচক সারাংশ তৈরি করতে সক্ষম হবে৷ এবং মূলত এই সব প্রমাণিত বিবৃতি উপর ভিত্তি করে একটি আনুষ্ঠানিক সিস্টেম দ্বারা সমাধান করা হবে. গাণিতিক তত্ত্বগুলি ক্রমাগত ন্যায্যতা দ্বারা জটিল ছিল, এবংগিলবার্ট সসীম পদ্ধতি ব্যবহার করে এই কাঠামোটি তদন্ত করার প্রস্তাব করেছিলেন। কিন্তু এই কর্মসূচি ব্যর্থ হয়। গোডেলের ফলাফল ইতিমধ্যে বিংশ শতাব্দীতে নিম্নলিখিত সিদ্ধান্তে পৌঁছেছে:
- প্রাকৃতিক সামঞ্জস্য অসম্ভব এই কারণে যে এই সিস্টেম থেকে আনুষ্ঠানিক পাটিগণিত বা অন্যান্য অনুরূপ বিজ্ঞান অসম্পূর্ণ থাকবে;
- অমীমাংসিত সূত্র উপস্থিত হয়েছে;
- দাবী অপ্রমাণিত।
সত্য বিচার এবং যুক্তিসঙ্গত সীমাবদ্ধ ফিনিশিংকে আনুষ্ঠানিকভাবে বিবেচনা করা হয়। এটি মাথায় রেখে, এই তত্ত্বের মধ্যে স্বতঃসিদ্ধ পদ্ধতির নির্দিষ্ট এবং স্পষ্ট সীমানা এবং সম্ভাবনা রয়েছে৷
গণিতবিদদের কাজে স্বতঃসিদ্ধ বিকাশের ফলাফল
কিছু বিচার খন্ডন করা এবং সঠিকভাবে বিকশিত না হওয়া সত্ত্বেও, ধ্রুবক ধারণার পদ্ধতি গণিতের ভিত্তি গঠনে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। উপরন্তু, ব্যাখ্যা এবং বিজ্ঞানের স্বতঃসিদ্ধ পদ্ধতি একাধিক তত্ত্বে ধারাবাহিকতা, পছন্দের বিবৃতির স্বাধীনতা এবং অনুমানের মৌলিক ফলাফল প্রকাশ করেছে৷
সংগততার সমস্যাটি মোকাবেলায়, মূল জিনিসটি কেবল প্রতিষ্ঠিত ধারণাগুলি প্রয়োগ করা নয়। তাদের ধারণা, ধারণা এবং সীমাবদ্ধ সমাপ্তির উপায়গুলির সাথে সম্পূরক হওয়া দরকার। এই ক্ষেত্রে, বিভিন্ন দৃষ্টিভঙ্গি, পদ্ধতি, তত্ত্ব বিবেচনা করা হয়, যার যৌক্তিক অর্থ এবং ন্যায্যতা বিবেচনা করা উচিত।
আনুষ্ঠানিক পদ্ধতির সামঞ্জস্যতা পাটিগণিতের অনুরূপ সমাপ্তি নির্দেশ করে, যা আনয়ন, গণনা, ট্রান্সফিনিট সংখ্যার উপর ভিত্তি করে। বৈজ্ঞানিক ক্ষেত্রে, স্বতঃসিদ্ধকরণ সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণএকটি টুল যার অকাট্য ধারণা এবং বিবৃতি রয়েছে যা একটি ভিত্তি হিসাবে নেওয়া হয়৷
প্রাথমিক বিবৃতির সারাংশ এবং তত্ত্বগুলিতে তাদের ভূমিকা
একটি স্বতঃসিদ্ধ পদ্ধতির মূল্যায়ন ইঙ্গিত করে যে কিছু কাঠামো এর সারমর্মের মধ্যে রয়েছে। এই সিস্টেমটি অন্তর্নিহিত ধারণা এবং অনির্ধারিত মৌলিক বিবৃতিগুলির সনাক্তকরণ থেকে নির্মিত। একই জিনিস উপপাদ্যগুলির সাথে ঘটে যা আসল বলে বিবেচিত হয় এবং প্রমাণ ছাড়াই গৃহীত হয়। প্রাকৃতিক বিজ্ঞানে, এই ধরনের বিবৃতি নিয়ম, অনুমান, আইন দ্বারা সমর্থিত।
তারপর প্রতিষ্ঠিত যুক্তির ভিত্তিগুলি ঠিক করার প্রক্রিয়াটি ঘটে। একটি নিয়ম হিসাবে, এটি অবিলম্বে নির্দেশিত হয় যে অন্য একটি অবস্থান থেকে অনুমান করা হয়, এবং প্রক্রিয়ায় বাকিগুলি বেরিয়ে আসে, যা মূলত, ডিডাক্টিভ পদ্ধতির সাথে মিলে যায়৷
আধুনিক সময়ে সিস্টেমের বৈশিষ্ট্য
স্বতীয় ব্যবস্থার মধ্যে রয়েছে:
- যৌক্তিক উপসংহার;
- পদ এবং সংজ্ঞা;
- আংশিকভাবে ভুল বিবৃতি এবং ধারণা।
আধুনিক বিজ্ঞানে, এই পদ্ধতিটি তার বিমূর্ততা হারিয়েছে। ইউক্লিডীয় জ্যামিতিক স্বতঃসিদ্ধকরণ স্বজ্ঞাত এবং সত্য প্রস্তাবের উপর ভিত্তি করে ছিল। এবং তত্ত্বটি একটি অনন্য, প্রাকৃতিক উপায়ে ব্যাখ্যা করা হয়েছিল। আজ, একটি স্বতঃসিদ্ধ একটি বিধান যা নিজের মধ্যেই স্পষ্ট, এবং একটি চুক্তি এবং যেকোনো চুক্তি একটি প্রাথমিক ধারণা হিসাবে কাজ করতে পারে যার ন্যায্যতা প্রয়োজন হয় না। ফলস্বরূপ, মূল মান বর্ণনামূলক থেকে দূরে হতে পারে. এই পদ্ধতির জন্য সৃজনশীলতা, সম্পর্কের জ্ঞান এবং অন্তর্নিহিত তত্ত্ব প্রয়োজন।
সিদ্ধান্তে উপনীত হওয়ার মৌলিক নীতি
অনুমোদিতভাবে স্বতঃসিদ্ধ পদ্ধতি হল বৈজ্ঞানিক জ্ঞান, একটি নির্দিষ্ট স্কিম অনুযায়ী নির্মিত, যা সঠিকভাবে উপলব্ধি করা অনুমানের উপর ভিত্তি করে, অভিজ্ঞতামূলক তথ্য সম্পর্কে বিবৃতি তৈরি করে। এই ধরনের একটি উপসংহার হার্ড ডেরিভেশন দ্বারা, যৌক্তিক কাঠামোর ভিত্তিতে নির্মিত হয়। স্বতঃসিদ্ধ হল প্রাথমিকভাবে অকাট্য বিবৃতি যার প্রমাণের প্রয়োজন হয় না।
ছাড়ের সময়, কিছু প্রয়োজনীয়তা প্রাথমিক ধারণাগুলিতে প্রয়োগ করা হয়: ধারাবাহিকতা, সম্পূর্ণতা, স্বাধীনতা। অনুশীলন দেখায়, প্রথম শর্তটি আনুষ্ঠানিক যৌক্তিক জ্ঞানের উপর ভিত্তি করে। অর্থাৎ, তত্ত্বের সত্য এবং মিথ্যার অর্থ থাকা উচিত নয়, কারণ এর আর অর্থ এবং মূল্য থাকবে না।
যদি এই শর্তটি পূরণ না হয়, তবে এটি অসঙ্গত বলে বিবেচিত হয় এবং এতে কোনও অর্থ হারিয়ে যায়, কারণ সত্য এবং মিথ্যার মধ্যে শব্দার্থিক বোঝা হারিয়ে যায়। আনুমানিকভাবে, স্বতঃসিদ্ধ পদ্ধতি হল বৈজ্ঞানিক জ্ঞান গঠন ও প্রমাণ করার একটি উপায়৷
পদ্ধতির ব্যবহারিক প্রয়োগ
বৈজ্ঞানিক জ্ঞান গঠনের স্বতঃসিদ্ধ পদ্ধতির একটি ব্যবহারিক প্রয়োগ রয়েছে। প্রকৃতপক্ষে, এই পদ্ধতিটি গণিতের জন্য একটি বিশ্বব্যাপী তাত্পর্যকে প্রভাবিত করে, যদিও এই জ্ঞান ইতিমধ্যেই তার শিখরে পৌঁছেছে। স্বতঃসিদ্ধ পদ্ধতির উদাহরণ নিম্নরূপ:
- অ্যাফাইন প্লেনের তিনটি বিবৃতি এবং একটি সংজ্ঞা রয়েছে;
- সমতা তত্ত্বের তিনটি প্রমাণ আছে;
- বাইনারী সম্পর্কগুলি সংজ্ঞা, ধারণা এবং অতিরিক্ত অনুশীলনের একটি সিস্টেমে বিভক্ত।
যদি আপনি মূল অর্থ গঠন করতে চান, তাহলে আপনাকে সেট এবং উপাদানগুলির প্রকৃতি জানতে হবে। মোটকথা, স্বতঃসিদ্ধ পদ্ধতি বিজ্ঞানের বিভিন্ন ক্ষেত্রের ভিত্তি তৈরি করেছে।
