সম্ভাব্যতা তত্ত্ব এলোমেলো ভেরিয়েবলের সাথে কাজ করে। র্যান্ডম ভেরিয়েবলের জন্য, তথাকথিত বন্টন আইন আছে। এই ধরনের একটি আইন তার এলোমেলো পরিবর্তনশীলকে পরম সম্পূর্ণতার সাথে বর্ণনা করে। যাইহোক, র্যান্ডম ভেরিয়েবলের বাস্তব সেটের সাথে কাজ করার সময়, তাদের বন্টনের আইন অবিলম্বে স্থাপন করা প্রায়শই খুব কঠিন এবং একটি নির্দিষ্ট সংখ্যাগত বৈশিষ্ট্যের মধ্যে সীমাবদ্ধ থাকে। উদাহরণস্বরূপ, একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের গড় এবং প্রকরণ গণনা করা প্রায়শই খুব দরকারী৷
এটা কেন দরকার
যদি গাণিতিক প্রত্যাশার সারাংশ পরিমাণের গড় মানের কাছাকাছি হয়, তবে এই ক্ষেত্রে বিচ্ছুরণটি বলে যে কীভাবে আমাদের পরিমাণের মানগুলি এই গাণিতিক প্রত্যাশার চারপাশে ছড়িয়ে ছিটিয়ে আছে। উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা একটি গোষ্ঠীর লোকের আইকিউ পরিমাপ করি এবং পরিমাপের ফলাফলগুলি (নমুনা) পরীক্ষা করতে চাই তবে গাণিতিক প্রত্যাশা এই গোষ্ঠীর লোকেদের জন্য বুদ্ধিমত্তা ভাগের আনুমানিক গড় মান দেখাবে এবং যদি আমরা নমুনা বৈচিত্রটি গণনা করি, আমরা খুঁজে বের করব কিভাবে ফলাফলগুলি গাণিতিক প্রত্যাশার চারপাশে বিভক্ত করা হয়েছে: এটির কাছাকাছি একটি গুচ্ছ (আইকিউতে ছোট পরিবর্তন) বা সর্বনিম্ন থেকে সর্বোচ্চ ফলাফল পর্যন্ত সমগ্র পরিসরে সমানভাবে (বড় পরিবর্তন, এবং মাঝখানে কোথাও - গাণিতিক প্রত্যাশা).
ভেরিয়েন্স গণনা করার জন্য, আপনার একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীলের একটি নতুন বৈশিষ্ট্য প্রয়োজন - গাণিতিক থেকে মানের বিচ্যুতিঅপেক্ষা করছে।
বিচ্যুতি
ভেরিয়েন্স কিভাবে গণনা করতে হয় তা বোঝার জন্য আপনাকে প্রথমে বিচ্যুতি বুঝতে হবে। এর সংজ্ঞা হল একটি এলোমেলো ভেরিয়েবল যে মান নেয় এবং এর গাণিতিক প্রত্যাশার মধ্যে পার্থক্য। মোটামুটিভাবে বলতে গেলে, একটি মান কীভাবে "বিক্ষিপ্ত" হয় তা বোঝার জন্য আপনাকে এর বিচ্যুতি কীভাবে বিতরণ করা হয় তা দেখতে হবে। অর্থাৎ, আমরা মানটির মানকে মাদুর থেকে তার বিচ্যুতির মান দিয়ে প্রতিস্থাপন করি। প্রত্যাশা এবং এর বিতরণ আইন অন্বেষণ করুন৷
একটি বিযুক্তের বন্টন আইন, অর্থাৎ, একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল যা পৃথক মানগুলিকে গ্রহণ করে, একটি টেবিলের আকারে লেখা হয়, যেখানে মানের মান তার সংঘটনের সম্ভাবনার সাথে সম্পর্কযুক্ত। তারপর, বিচ্যুতি বণ্টন আইনে, র্যান্ডম ভেরিয়েবলটি তার সূত্র দ্বারা প্রতিস্থাপিত হবে, যেখানে একটি মান রয়েছে (যা তার সম্ভাব্যতা ধরে রেখেছে) এবং তার নিজস্ব মাদুর। অপেক্ষা করছে।
একটি এলোমেলো চলকের বিচ্যুতি বণ্টনের নিয়মের বৈশিষ্ট্য
আমরা একটি এলোমেলো ভেরিয়েবলের বিচ্যুতির জন্য বন্টন আইন লিখে রেখেছি। এটি থেকে, আমরা এখন পর্যন্ত গাণিতিক প্রত্যাশার মতো একটি বৈশিষ্ট্য বের করতে পারি। সুবিধার জন্য, একটি সংখ্যাসূচক উদাহরণ নেওয়া ভাল।
কিছু র্যান্ডম ভেরিয়েবলের একটি বন্টন আইন থাকতে দিন: X - মান, p - সম্ভাব্যতা।
আমরা সূত্র এবং অবিলম্বে বিচ্যুতি ব্যবহার করে গাণিতিক প্রত্যাশা গণনা করি।
একটি নতুন বিচ্যুতি বন্টন সারণী আঁকা।
আমরা এখানেও প্রত্যাশার হিসাব করি।
এটা শূন্য হয়ে যায়। শুধুমাত্র একটি উদাহরণ আছে, কিন্তু এটা সবসময় তাই হবে: সাধারণ ক্ষেত্রে এটি প্রমাণ করা কঠিন নয়। বিচ্যুতির গাণিতিক প্রত্যাশার সূত্রটি একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীলের গাণিতিক প্রত্যাশার মধ্যে পার্থক্যের মধ্যে পচনশীল হতে পারে এবং এটি যতই বাঁকা মনে হোক না কেন, মাদুরের গাণিতিক প্রত্যাশা। প্রত্যাশা (পুনরাবৃত্তি, যাইহোক), যা একই, তাই তাদের পার্থক্য শূন্য হবে।
এটি প্রত্যাশিত: সর্বোপরি, চিহ্নের বিচ্যুতি ইতিবাচক এবং নেতিবাচক উভয়ই হতে পারে, তাই গড়ে তাদের শূন্য দেওয়া উচিত।
কীভাবে একটি পৃথক ক্ষেত্রের বৈচিত্র্য গণনা করা যায়। পরিমাণ
যদি মাদুর। বিচ্যুতি প্রত্যাশা গণনা করা অর্থহীন, আপনাকে অন্য কিছু সন্ধান করতে হবে। আপনি সহজভাবে বিচ্যুতির পরম মান নিতে পারেন (মডিউল); কিন্তু মডিউলগুলির সাথে, সবকিছু এত সহজ নয়, তাই বিচ্যুতিগুলি বর্গ করা হয় এবং তারপরে তাদের গাণিতিক প্রত্যাশা গণনা করা হয়। প্রকৃতপক্ষে, এটিই বোঝায় যখন তারা বৈচিত্র্য গণনা করার বিষয়ে কথা বলে।
অর্থাৎ, আমরা বিচ্যুতিগুলি নিই, সেগুলিকে বর্গ করি এবং র্যান্ডম ভেরিয়েবলের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ বর্গক্ষেত্রের বিচ্যুতি এবং সম্ভাব্যতার একটি টেবিল তৈরি করি। এটি একটি নতুন বন্টন আইন। গাণিতিক প্রত্যাশা গণনা করতে, আপনাকে বিচ্যুতির বর্গক্ষেত্র এবং সম্ভাব্যতার গুণফল যোগ করতে হবে।
আরও সহজ সূত্র
তবে, নিবন্ধটি এই সত্য দিয়ে শুরু হয়েছিল যে প্রাথমিক র্যান্ডম ভেরিয়েবলের বন্টনের নিয়ম প্রায়ই অজানা। তাই হালকা কিছু দরকার। প্রকৃতপক্ষে, আরেকটি সূত্র রয়েছে যা আপনাকে শুধুমাত্র মাদুর ব্যবহার করে নমুনা বৈচিত্র্য গণনা করতে দেয়।অপেক্ষায়:
বিচ্ছুরণ - মাদুরের মধ্যে পার্থক্য। একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীলের বর্গক্ষেত্রের প্রত্যাশা এবং বিপরীতভাবে, এর মাদুরের বর্গক্ষেত্র। অপেক্ষা করছে।
এর জন্য একটি প্রমাণ আছে, কিন্তু এটি এখানে উপস্থাপন করার কোন মানে হয় না, যেহেতু এটির কোন ব্যবহারিক মূল্য নেই (এবং আমাদের শুধুমাত্র বৈচিত্রটি গণনা করতে হবে)
ভেরিয়েশনাল সিরিজে এলোমেলো ভেরিয়েবলের প্রকরণ কীভাবে গণনা করা যায়
বাস্তব পরিসংখ্যানে, সমস্ত এলোমেলো ভেরিয়েবলকে প্রতিফলিত করা অসম্ভব (কারণ, মোটামুটিভাবে বলতে গেলে, একটি নিয়ম হিসাবে, তাদের একটি অসীম সংখ্যা রয়েছে)। অতএব, অধ্যয়নে যা আসে তা হল কিছু সাধারণ সাধারণ জনগণের তথাকথিত প্রতিনিধি নমুনা। এবং, যেহেতু এই জাতীয় সাধারণ জনসংখ্যা থেকে যেকোন র্যান্ডম ভেরিয়েবলের সংখ্যাগত বৈশিষ্ট্যগুলি নমুনা থেকে গণনা করা হয়, সেগুলিকে নমুনা বলা হয়: নমুনা গড়, যথাক্রমে, নমুনা বৈচিত্র। আপনি এটিকে সাধারণের মতো একইভাবে গণনা করতে পারেন (বর্গীয় বিচ্যুতির মাধ্যমে)।
তবে এই ধরনের বিচ্ছুরণকে পক্ষপাতমূলক বলা হয়। নিরপেক্ষ প্রকরণ সূত্রটি একটু ভিন্ন দেখায়। সাধারণত এটি গণনা করা প্রয়োজন।
ছোট সংযোজন
আরো একটি সংখ্যাগত বৈশিষ্ট্য বিচ্ছুরণের সাথে যুক্ত। এটি কীভাবে র্যান্ডম পরিবর্তনশীল তার মাদুরের চারপাশে ছড়িয়ে পড়ে তা মূল্যায়ন করতেও কাজ করে। প্রত্যাশা প্রকরণ এবং মানক বিচ্যুতি কীভাবে গণনা করা যায় তার মধ্যে খুব বেশি পার্থক্য নেই: পরবর্তীটি হল পূর্বের বর্গমূল।
