Georg Kantor (ছবিটি নিবন্ধে পরে দেওয়া হয়েছে) একজন জার্মান গণিতবিদ যিনি সেট তত্ত্ব তৈরি করেছিলেন এবং ট্রান্সফিনিট সংখ্যার ধারণা প্রবর্তন করেছিলেন, অসীমভাবে বড়, কিন্তু একে অপরের থেকে আলাদা। তিনি অর্ডিন্যাল এবং কার্ডিনাল সংখ্যাগুলিকেও সংজ্ঞায়িত করেছিলেন এবং তাদের পাটিগণিত তৈরি করেছিলেন৷
জর্জ কান্টর: সংক্ষিপ্ত জীবনী
সেন্ট পিটার্সবার্গে 1845-03-03 সালে জন্মগ্রহণ করেন। তার পিতা ছিলেন প্রোটেস্ট্যান্ট ধর্মের একজন ডেন, জর্জ-ভালদেমার কান্তর, যিনি স্টক এক্সচেঞ্জ সহ বাণিজ্যে নিযুক্ত ছিলেন। তার মা মারিয়া বেম ছিলেন একজন ক্যাথলিক এবং বিশিষ্ট সঙ্গীতজ্ঞদের পরিবার থেকে এসেছিলেন। 1856 সালে জর্জের বাবা অসুস্থ হয়ে পড়লে, পরিবারটি প্রথমে উইসবাডেনে এবং তারপরে একটি মৃদু আবহাওয়ার সন্ধানে ফ্রাঙ্কফুর্টে চলে যায়। দারমস্ট্যাড এবং উইসবাডেনের বেসরকারী স্কুল এবং জিমনেসিয়ামে পড়ার সময় ছেলেটির গাণিতিক প্রতিভা তার 15 তম জন্মদিনের আগেও দেখা গিয়েছিল। শেষ পর্যন্ত, জর্জ ক্যান্টর তার পিতাকে প্রকৌশলী নয়, একজন গণিতবিদ হওয়ার দৃঢ় অভিপ্রায় সম্পর্কে রাজি করান।
জুরিখ বিশ্ববিদ্যালয়ে একটি সংক্ষিপ্ত অধ্যয়নের পর, 1863 সালে ক্যান্টর পদার্থবিদ্যা, দর্শন এবং গণিত পড়ার জন্য বার্লিন বিশ্ববিদ্যালয়ে স্থানান্তরিত হন। সেখানে তাকেশেখানো হয়েছে:
- কার্ল থিওডর ওয়েয়ারস্ট্রাস, যার বিশ্লেষণে বিশেষীকরণ সম্ভবত জর্জে সবচেয়ে বেশি প্রভাব ফেলেছিল;
- আর্নস্ট এডুয়ার্ড কুমার, যিনি উচ্চতর পাটিগণিত পড়ান;
- লিওপোল্ড ক্রোনেকার, সংখ্যা তাত্ত্বিক যিনি পরে ক্যান্টরের বিরোধিতা করেছিলেন।
1866 সালে গটিংজেন বিশ্ববিদ্যালয়ে এক সেমিস্টার কাটানোর পর, পরের বছর জর্জ কার্ল ফ্রেডরিখ গাউসের একটি সমস্যা নিয়ে "গণিতে প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করার শিল্প সমস্যা সমাধানের চেয়ে বেশি মূল্যবান" শিরোনামে তার ডক্টরেট গবেষণামূলক গবেষণাপত্র লিখেছিলেন। তার Disquisitiones Arithmeticae (1801) এ অমীমাংসিত রেখে গেছেন। বার্লিন স্কুল ফর গার্লস-এ সংক্ষিপ্তভাবে অধ্যাপনার পর, ক্যান্টর হ্যালে বিশ্ববিদ্যালয়ে কাজ শুরু করেন, যেখানে তিনি জীবনের শেষ অবধি ছিলেন, প্রথমে একজন শিক্ষক হিসেবে, 1872 সাল থেকে একজন সহকারী অধ্যাপক হিসেবে এবং 1879 সাল থেকে একজন অধ্যাপক হিসেবে।
গবেষণা
1869 থেকে 1873 পর্যন্ত 10টি গবেষণাপত্রের একটি সিরিজের শুরুতে, Georg Cantor সংখ্যা তত্ত্ব বিবেচনা করেছিলেন। এই কাজটি বিষয়ের প্রতি তার আবেগ, গাউস সম্পর্কে তার অধ্যয়ন এবং ক্রোনেকারের প্রভাব প্রতিফলিত করেছিল। হ্যালেতে ক্যান্টরের সহকর্মী হেনরিক এডুয়ার্ড হেইনের পরামর্শে, যিনি তার গাণিতিক প্রতিভাকে স্বীকৃতি দিয়েছিলেন, তিনি ত্রিকোণমিতিক সিরিজের তত্ত্বের দিকে মনোনিবেশ করেছিলেন, যেখানে তিনি বাস্তব সংখ্যার ধারণাকে প্রসারিত করেছিলেন।
1854 সালে জার্মান গণিতবিদ বার্নহার্ড রিম্যানের একটি জটিল ভেরিয়েবলের ফাংশনের উপর ভিত্তি করে, 1870 সালে ক্যান্টর দেখিয়েছিলেন যে এই জাতীয় ফাংশন শুধুমাত্র একটি উপায়ে উপস্থাপন করা যেতে পারে - ত্রিকোণমিতিক সিরিজ দ্বারা। সংখ্যার একটি সেট বিবেচনা (বিন্দু) যেএই ধরনের দৃষ্টিভঙ্গির বিরোধিতা করবেন না, তাকে প্রথমত, 1872 সালে মূলদ সংখ্যার অভিসারী ক্রম (পূর্ণসংখ্যার ভগ্নাংশ) পরিপ্রেক্ষিতে অমূলদ সংখ্যার সংজ্ঞার দিকে নিয়ে যান এবং তার জীবনের কাজ, সেট তত্ত্ব এবং ধারণার উপর কাজ শুরু করেন। অন্তহীন সংখ্যার।
সেট তত্ত্ব
জর্জ ক্যান্টর, যার সেট তত্ত্বের উদ্ভব হয়েছিল টেকনিক্যাল ইন্সটিটিউট অফ ব্রাউনসউইগ রিচার্ড ডেডেকাইন্ডের গণিতবিদদের সাথে চিঠিপত্রের মাধ্যমে, শৈশব থেকেই তাঁর বন্ধু ছিলেন। তারা উপসংহারে পৌঁছেছেন যে সেটগুলি, সসীম বা অসীম, উপাদানগুলির সংগ্রহ (যেমন সংখ্যা, {0, ±1, ±2 ….}) যেগুলির স্বতন্ত্রতা বজায় রাখার সময় একটি নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য রয়েছে৷ কিন্তু যখন Georg Cantor তাদের বৈশিষ্ট্যগুলি অধ্যয়ন করার জন্য এক-থেকে-ওয়ান চিঠিপত্র (উদাহরণস্বরূপ, {A, B, C} থেকে {1, 2, 3}) ব্যবহার করেন, তখন তিনি দ্রুত উপলব্ধি করেন যে তারা তাদের সদস্যতার মাত্রায় ভিন্ন, এমনকি যদি সেগুলি অসীম সেট হত।, অর্থাৎ সেট, যার একটি অংশ বা উপসেট তার নিজের মতো অনেকগুলি বস্তুকে অন্তর্ভুক্ত করে। তার পদ্ধতি শীঘ্রই আশ্চর্যজনক ফলাফল দিয়েছে।
1873 সালে, জর্জ ক্যান্টর (গণিতবিদ) দেখিয়েছিলেন যে মূলদ সংখ্যাগুলি, যদিও অসীম, গণনাযোগ্য কারণ সেগুলিকে প্রাকৃতিক সংখ্যার সাথে এক-থেকে-ওয়ান চিঠিপত্রে রাখা যেতে পারে (যেমন 1, 2, 3, ইত্যাদি)। d.) তিনি দেখিয়েছিলেন যে অযৌক্তিক এবং মূলদ নিয়ে গঠিত বাস্তব সংখ্যার সেট অসীম এবং অগণিত। আরও বিপরীতভাবে, ক্যান্টর প্রমাণ করেছেন যে সমস্ত বীজগাণিতিক সংখ্যার সেটে যতগুলি উপাদান রয়েছেসমস্ত পূর্ণসংখ্যার সেট কয়টি, এবং সেই অতিক্রান্ত সংখ্যা, যেগুলি বীজগণিত নয়, যেগুলি অমূলদ সংখ্যাগুলির একটি উপসেট, অগণিত এবং তাই, তাদের সংখ্যা পূর্ণসংখ্যার চেয়ে বড় এবং অসীম হিসাবে বিবেচনা করা উচিত৷
বিরোধী এবং সমর্থকরা
কিন্তু কান্টরের কাগজ, যেখানে তিনি প্রথম এই ফলাফলগুলি সামনে রেখেছিলেন, ক্রেলে প্রকাশিত হয়নি, কারণ একজন পর্যালোচক, ক্রোনকার, তীব্রভাবে বিরোধিতা করেছিলেন। কিন্তু ডেডেকাইন্ডের হস্তক্ষেপের পর, এটি 1874 সালে "সকল বাস্তব বীজগাণিতিক সংখ্যার বৈশিষ্ট্যগত বৈশিষ্ট্যের উপর" শিরোনামে প্রকাশিত হয়েছিল।
বিজ্ঞান এবং ব্যক্তিগত জীবন
একই বছর, সুইজারল্যান্ডের ইন্টারলেকেনে তার স্ত্রী ওয়ালি গুটম্যানের সাথে তার মধুচন্দ্রিমা চলাকালীন, ক্যান্টর ডেডেকিন্ডের সাথে দেখা করেন, যিনি তার নতুন তত্ত্বের পক্ষে কথা বলেছিলেন। জর্জের বেতন অল্প ছিল, কিন্তু তার বাবার অর্থ দিয়ে, যিনি 1863 সালে মারা যান, তিনি তার স্ত্রী এবং পাঁচ সন্তানের জন্য একটি বাড়ি তৈরি করেছিলেন। তার অনেক গবেষণাপত্র সুইডেনে নতুন জার্নাল অ্যাক্টা ম্যাথমেটিকাতে প্রকাশিত হয়েছিল, গেস্টা মিটাগ-লেফলার দ্বারা সম্পাদিত এবং প্রতিষ্ঠিত হয়েছিল, যিনি জার্মান গণিতবিদদের প্রতিভাকে প্রথম স্বীকৃতি দিয়েছিলেন।
অধিবিদ্যার সাথে সংযোগ
ক্যান্টরের তত্ত্বটি অসীমের গণিত (যেমন সিরিজ 1, 2, 3, ইত্যাদি, এবং আরও জটিল সেট) সম্পর্কিত অধ্যয়নের একটি সম্পূর্ণ নতুন বিষয় হয়ে উঠেছে, যা এক থেকে এক চিঠিপত্রের উপর ব্যাপকভাবে নির্ভর করে। কান্টরের নতুন স্টেজিং পদ্ধতির বিকাশধারাবাহিকতা এবং অসীমতা সম্পর্কিত প্রশ্ন, তার গবেষণাকে একটি অস্পষ্ট চরিত্র দিয়েছে।
যখন তিনি যুক্তি দিয়েছিলেন যে অসীম সংখ্যা সত্যিই বিদ্যমান, তিনি প্রকৃত এবং সম্ভাব্য অসীমতা সম্পর্কিত প্রাচীন এবং মধ্যযুগীয় দর্শনের সাথে সাথে তার পিতামাতা তাকে দেওয়া প্রাথমিক ধর্মীয় শিক্ষার দিকে মনোনিবেশ করেছিলেন। 1883 সালে, তার বই ফাউন্ডেশনস অফ জেনারেল সেট থিওরিতে, ক্যান্টর তার ধারণাটিকে প্লেটোর অধিবিদ্যার সাথে একত্রিত করেছিলেন।
ক্রোনেকার, যিনি দাবি করেছিলেন যে শুধুমাত্র পূর্ণসংখ্যার "অস্তিত্ব" ("ঈশ্বর পূর্ণসংখ্যা সৃষ্টি করেছেন, বাকিটা মানুষের কাজ"), বহু বছর ধরে তার যুক্তি প্রত্যাখ্যান করেছেন এবং বার্লিন বিশ্ববিদ্যালয়ে তার নিয়োগ রোধ করেছেন।
অস্বীকৃত সংখ্যা
1895-97 সালে। জর্জ ক্যান্টর তার সবচেয়ে বিখ্যাত রচনায় অসীম অর্ডিনাল এবং কার্ডিনাল সংখ্যা সহ ধারাবাহিকতা এবং অসীমতার ধারণাটি সম্পূর্ণরূপে গঠন করেছিলেন, যা ট্রান্সফিনাইট নম্বর তত্ত্বের প্রতিষ্ঠার অবদান (1915) হিসাবে প্রকাশিত হয়েছিল। এই প্রবন্ধটিতে তার ধারণা রয়েছে, যেখানে তিনি দেখিয়েছিলেন যে একটি অসীম সেটকে এর একটি উপসেটের সাথে এক থেকে এক চিঠিপত্রে রাখা যেতে পারে৷
নূন্যতম ট্রান্সফিনিট কার্ডিনাল সংখ্যার অধীনে, তিনি যেকোন সেটের মূলত্ব বোঝাতে চেয়েছিলেন যা প্রাকৃতিক সংখ্যার সাথে এক-থেকে-ওয়ান চিঠিপত্রে রাখা যেতে পারে। ক্যান্টর এটিকে আলেফ-নাল বলেছেন। বৃহৎ ট্রান্সফিনিট সেটগুলিকে আলেফ-ওয়ান, আলেফ-টু ইত্যাদি বোঝানো হয়। তিনি ট্রান্সফিনিট সংখ্যার পাটিগণিত আরও তৈরি করেছিলেন, যা ছিল সসীম পাটিগণিতের অনুরূপ। তাই, তিনিঅনন্তের ধারণাকে সমৃদ্ধ করেছে।
তিনি যে বিরোধিতার মুখোমুখি হয়েছিলেন এবং তার ধারণাগুলিকে সম্পূর্ণরূপে গ্রহণ করতে যে সময় লেগেছিল তা একটি সংখ্যা কী সেই প্রাচীন প্রশ্নটিকে পুনরায় মূল্যায়ন করতে অসুবিধার কারণে। ক্যান্টর দেখিয়েছেন যে একটি রেখার বিন্দুগুলির সেটে আলেফ-শূন্যের চেয়ে বেশি কার্ডিনালিটি রয়েছে। এটি কন্টিনিউম হাইপোথিসিসের সুপরিচিত সমস্যাটির দিকে পরিচালিত করেছিল - আলেফ-শূন্য এবং লাইনের বিন্দুর শক্তির মধ্যে কোনও মূল সংখ্যা নেই। 20 শতকের প্রথম এবং দ্বিতীয়ার্ধে এই সমস্যাটি ব্যাপক আগ্রহ জাগিয়েছিল এবং কার্ট গোডেল এবং পল কোহেন সহ অনেক গণিতবিদ অধ্যয়ন করেছিলেন।
বিষণ্নতা
1884 সাল থেকে জর্জ কান্টরের জীবনী তার মানসিক অসুস্থতার দ্বারা ছাপিয়ে গিয়েছিল, কিন্তু তিনি সক্রিয়ভাবে কাজ চালিয়ে যান। 1897 সালে তিনি জুরিখে প্রথম আন্তর্জাতিক গাণিতিক কংগ্রেস আয়োজনে সহায়তা করেন। আংশিকভাবে কারণ তিনি ক্রোনকার দ্বারা বিরোধিতা করেছিলেন, তিনি প্রায়শই তরুণ উচ্চাকাঙ্ক্ষী গণিতবিদদের প্রতি সহানুভূতি প্রকাশ করতেন এবং নতুন ধারণার দ্বারা হুমকি বোধকারী শিক্ষকদের হয়রানি থেকে তাদের বাঁচানোর উপায় খুঁজে বের করতে চেয়েছিলেন৷
স্বীকৃতি
শতাব্দীর শুরুতে, তার কাজ সম্পূর্ণরূপে ফাংশন তত্ত্ব, বিশ্লেষণ এবং টপোলজির ভিত্তি হিসাবে স্বীকৃত হয়েছিল। এছাড়াও, ক্যান্টর জর্জের বইগুলি গণিতের যৌক্তিক ভিত্তিগুলির অন্তর্দৃষ্টিবাদী এবং আনুষ্ঠানিক স্কুলগুলির আরও বিকাশের জন্য একটি প্রেরণা হিসাবে কাজ করেছিল। এটি শিক্ষাদান পদ্ধতিকে উল্লেখযোগ্যভাবে পরিবর্তন করেছে এবং প্রায়শই "নতুন গণিত" এর সাথে যুক্ত।
1911 সালে, কান্টর আমন্ত্রিতদের মধ্যে ছিলেনস্কটল্যান্ডের সেন্ট অ্যান্ড্রুজ বিশ্ববিদ্যালয়ের 500 তম বার্ষিকী উদযাপন। তিনি বার্ট্রান্ড রাসেলের সাথে সাক্ষাতের আশায় সেখানে গিয়েছিলেন, যিনি তার সম্প্রতি প্রকাশিত প্রিন্সিপিয়া ম্যাথমেটিকা-তে বারবার জার্মান গণিতবিদকে উল্লেখ করেছিলেন, কিন্তু এটি ঘটেনি। বিশ্ববিদ্যালয় কান্টরকে সম্মানসূচক ডিগ্রি প্রদান করে, কিন্তু অসুস্থতার কারণে তিনি ব্যক্তিগতভাবে পুরস্কার গ্রহণ করতে পারেননি।
ক্যান্টর 1913 সালে অবসর গ্রহণ করেন, প্রথম বিশ্বযুদ্ধের সময় দারিদ্র্য এবং অনাহারে থাকতেন। 1915 সালে তার 70 তম জন্মদিনের সম্মানে উদযাপন যুদ্ধের কারণে বাতিল করা হয়েছিল, তবে তার বাড়িতে একটি ছোট অনুষ্ঠান হয়েছিল। তিনি 1918-06-01 তারিখে হ্যালে, একটি মানসিক হাসপাতালে মারা যান, যেখানে তিনি তার জীবনের শেষ বছরগুলি কাটিয়েছিলেন৷
জর্জ কান্টর: জীবনী। পরিবার
9 আগস্ট, 1874, একজন জার্মান গণিতবিদ ওয়ালি গুটম্যানকে বিয়ে করেছিলেন। এই দম্পতির 4 ছেলে এবং 2 মেয়ে ছিল। শেষ সন্তানটি 1886 সালে কান্টোর দ্বারা কেনা একটি নতুন বাড়িতে জন্মগ্রহণ করেছিল। তার পিতার উত্তরাধিকার তাকে তার পরিবারকে সহায়তা করেছিল। 1899 সালে তার কনিষ্ঠ পুত্রের মৃত্যুতে কান্টরের স্বাস্থ্য ব্যাপকভাবে প্রভাবিত হয়েছিল এবং তারপর থেকে বিষণ্নতা তাকে ছেড়ে যায়নি।
