গণিত স্কুলের সবচেয়ে কঠিন বিষয়গুলির মধ্যে একটি। এবং সবকিছু ঠিক হবে যদি এটি একাদশ শ্রেণীতে পাস করার প্রয়োজন না হয়, এমনকি পরীক্ষার আকারেও। কয়েক বছর আগে এই পরীক্ষা থেকে শুধুমাত্র A অংশটি সরিয়ে দেওয়া হয়নি, যেখানে আপনাকে শুধুমাত্র বেশ কয়েকটি প্রস্তাবিত উত্তরগুলি থেকে সঠিক উত্তর বেছে নিতে হয়েছিল, তবে সম্ভাব্যতার তত্ত্বটি স্কুল পাঠ্যক্রমে যোগ করা হয়েছিল এবং সেই কারণে পরীক্ষার কাজগুলিতেও।
সৌভাগ্যবশত, এখন পর্যন্ত এই ধরনের একটি মাত্র সমস্যা আছে, কিন্তু এটি এখনও সমাধান করা প্রয়োজন। একটি নিয়ম হিসাবে, পরীক্ষায় স্নাতকরা চিন্তিত, এবং একটি ইভেন্টের সম্ভাব্যতা কীভাবে গণনা করা যায় সে সম্পর্কে জ্ঞান সম্পূর্ণভাবে তাদের মাথা থেকে উড়ে যায়। এটি যাতে না ঘটে তার জন্য, পরীক্ষার প্রস্তুতির পর্যায়েও এই উপাদানটি ভালভাবে আয়ত্ত করা প্রয়োজন৷
তাহলে, একটি ঘটনার সম্ভাবনা কত? এই ধারণার বিভিন্ন সংজ্ঞা আছে। প্রায়শই, তথাকথিত "ক্লাসিক" বিবেচনা করা হয়। একটি ঘটনা ঘটতে সম্ভাবনা হয়সমস্ত সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যার সাথে অনুকূল ফলাফলের সংখ্যার অনুপাত: Р=m/n.
এই সংজ্ঞা থেকে নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যগুলি অনুসরণ করা হয়েছে:
1. যদি একটি ঘটনা নিশ্চিত হয়, তার সম্ভাবনা একের সমান। এই ক্ষেত্রে, সমস্ত ফলাফল অনুকূল হবে।
2. যদি একটি ঘটনা অসম্ভব হয়, তাহলে তার সম্ভাবনা শূন্য। এই ক্ষেত্রে অনুকূল ফলাফলের অনুপস্থিতি দ্বারা চিহ্নিত করা হয়৷
৩. যেকোনো এলোমেলো ঘটনার সম্ভাব্যতার মান শূন্য এবং একের মধ্যে থাকে।
কিন্তু ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষায় এই বিষয়ে কাজটি সমাধান করার জন্য সংজ্ঞা এবং বৈশিষ্ট্যের জ্ঞান প্রায়ই যথেষ্ট নয়। একটি ঘটনার সম্ভাব্যতা কখনও কখনও যোগ এবং গুণ উপপাদ্য ব্যবহার করে গণনা করা প্রয়োজন। কোনটি ব্যবহার করবেন তা নির্ভর করে সমস্যার অবস্থার উপর। এখানে সবকিছু কিছুটা জটিল, তবে ইচ্ছা এবং অধ্যবসায়ের সাথে, এই উপাদানটি আয়ত্ত করা বেশ সম্ভব৷
যদি একটি পরীক্ষার ফলস্বরূপ দুটি ঘটনা একই সাথে উপস্থিত হতে না পারে, তাহলে তাকে অসামঞ্জস্যপূর্ণ বলা হয়। তাদের সম্ভাব্যতা যোগ উপপাদ্য দ্বারা গণনা করা হয়:
P(A + B)=P(A) + P(B), যেখানে A এবং B বেমানান ঘটনা।
স্বতন্ত্র ইভেন্টের সম্ভাব্যতা তাদের প্রত্যেকের জন্য সংশ্লিষ্ট মানের গুণফল হিসাবে গণনা করা হয় (গুণ উপপাদ্য)। উদাহরণস্বরূপ, দুটি বন্দুক থেকে গুলি চালানোর সময় লক্ষ্যবস্তুতে আঘাত করা হতে পারে। অন্য কথায়, স্বাধীন ইভেন্টগুলি হল যার ফলাফল একে অপরের থেকে স্বাধীন।
যদি পরীক্ষার ফলাফল পরস্পর সম্পর্কিত হয়, তাহলে ব্যবহার করুনশর্তাধীন সম্ভাবনা. এই ধরনের ঘটনাকে বলা হয় নির্ভরশীল।
তাদের একটির সম্ভাব্যতা গণনা করতে, আপনাকে প্রথমে গণনা করতে হবে যে এটি অন্যটির জন্য সমান। সুতরাং, প্রথমত, এটি নির্ধারণ করা হয় যে কোন ঘটনাটি অন্যটি অন্তর্ভুক্ত করে। তারপর তার সম্ভাব্যতা গণনা করা হয়। ধরে নিই যে এই ঘটনাটি ঘটেছে, দ্বিতীয়টির জন্য একই মান খুঁজুন। এই ক্ষেত্রে শর্তাধীন সম্ভাব্যতা দ্বিতীয় দ্বারা প্রথম প্রাপ্ত সংখ্যার গুণফল হিসাবে গণনা করা হয়। যদি এই ধরনের বেশ কয়েকটি ঘটনা থাকে, তাহলে সূত্রটি আরও জটিল হয়ে যায়, তবে আমরা এটি বিবেচনা করব না, কারণ এটি USE-এ আমাদের জন্য উপযোগী হবে না।
যেকোন বিষয় খুব সহজে শিখে নেওয়া যায় যদি আপনি বিষয়টির হৃদয়ে ভালভাবে যান। একটি ঘটনার সম্ভাবনা কোন ব্যতিক্রম নয়. গণিতের এই বিভাগ থেকে সহজেই যেকোনো সমস্যা সমাধানের জন্য, আপনাকে যৌক্তিকভাবে চিন্তা করতে এবং উপরে বর্ণিত প্রাসঙ্গিক সংজ্ঞা এবং সূত্রগুলি জানতে হবে। তাহলে কোন পরীক্ষাই আপনার জন্য ভয়ের নয়!
