অমূলদ সংখ্যা কি? কেন তাদের বলা হয়? তারা কোথায় ব্যবহার করা হয় এবং তারা কি? বিনা দ্বিধায় এই প্রশ্নের উত্তর খুব কমই দিতে পারে। কিন্তু প্রকৃতপক্ষে, তাদের উত্তরগুলি বেশ সহজ, যদিও প্রত্যেকেরই তাদের প্রয়োজন হয় না এবং খুব বিরল পরিস্থিতিতে
সারাংশ এবং পদবী
অমূলদ সংখ্যা হল অসীম অ-পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশ। এই ধারণাটি প্রবর্তনের প্রয়োজন এই কারণে যে বাস্তব বা বাস্তব, পূর্ণসংখ্যা, প্রাকৃতিক এবং মূলদ সংখ্যার পূর্বে বিদ্যমান ধারণাগুলি নতুন উদীয়মান সমস্যা সমাধানের জন্য আর যথেষ্ট ছিল না। উদাহরণস্বরূপ, 2 এর বর্গ কি তা গণনা করার জন্য, আপনাকে অ-পুনরাবৃত্ত অসীম দশমিক ব্যবহার করতে হবে। উপরন্তু, অনেক সহজ সমীকরণেরও একটি অমূলদ সংখ্যার ধারণা প্রবর্তন ছাড়া কোনো সমাধান নেই।
এই সেটটিকে I হিসাবে চিহ্নিত করা হয়। এবং, ইতিমধ্যেই স্পষ্ট, এই মানগুলিকে একটি সাধারণ ভগ্নাংশ হিসাবে উপস্থাপন করা যায় না, যার লবটিতে একটি পূর্ণসংখ্যা থাকবে এবং হরটিতে - একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা.
প্রথমবারের মতোঅন্যথায়, ভারতীয় গণিতবিদরা খ্রিস্টপূর্ব 7 ম শতাব্দীতে এই ঘটনার সম্মুখীন হন, যখন এটি আবিষ্কৃত হয় যে কিছু পরিমাণের বর্গমূল স্পষ্টভাবে নির্দেশ করা যায় না। এবং এই জাতীয় সংখ্যার অস্তিত্বের প্রথম প্রমাণটি পিথাগোরিয়ান হিপ্পাসাসকে দায়ী করা হয়, যিনি একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজ অধ্যয়নের প্রক্রিয়াতে এটি করেছিলেন। এই সেটের অধ্যয়নে একটি গুরুতর অবদান আমাদের যুগের আগে বসবাসকারী অন্য কিছু বিজ্ঞানীদের দ্বারা তৈরি করা হয়েছিল। অমূলদ সংখ্যার ধারণার প্রবর্তনের ফলে বিদ্যমান গাণিতিক পদ্ধতির একটি সংশোধন করা হয়েছে, যে কারণে সেগুলি এত গুরুত্বপূর্ণ৷
নামের উৎপত্তি
যদি ল্যাটিন ভাষায় অনুপাত মানে "ভগ্নাংশ", "অনুপাত", তাহলে উপসর্গ "ir"
এই শব্দের বিপরীত অর্থ দেয়। সুতরাং, এই সংখ্যাগুলির সেটের নামটি নির্দেশ করে যে তাদের একটি পূর্ণসংখ্যা বা ভগ্নাংশের সাথে সম্পর্কযুক্ত করা যায় না, তাদের একটি পৃথক স্থান রয়েছে। এটি তাদের সারমর্ম থেকে অনুসরণ করে।
সামগ্রিক শ্রেণীবিভাগে স্থান
অমূলদ সংখ্যার সাথে অমূলদ সংখ্যাগুলি বাস্তব বা বাস্তব সংখ্যার গোষ্ঠীর অন্তর্গত, যা ফলত জটিল সংখ্যার অন্তর্গত। কোন উপসেট নেই, তবে, বীজগণিত এবং ট্রান্সসেন্ডেন্টাল জাত রয়েছে, যা নীচে আলোচনা করা হবে৷
বৈশিষ্ট্য
যেহেতু অমূলদ সংখ্যাগুলি বাস্তব সংখ্যার সেটের অংশ, তাই তাদের সমস্ত বৈশিষ্ট্য যা গাণিতিকভাবে অধ্যয়ন করা হয় (এগুলিকে মৌলিক বীজগণিত সূত্রও বলা হয়) তাদের জন্য প্রযোজ্য৷
a + b=b + a (communativity);
(a + b) + c=a + (b + c)(সহযোগিতা);
a + 0=a;
a + (-a)=0 (বিপরীত সংখ্যার অস্তিত্ব);
ab=ba (স্থানচ্যুতি আইন);
(ab)c=a(bc) (বণ্টন);
a(b+c)=ab + ac (বন্টনমূলক আইন);
a x 1=a
a x 1/a=1 (একটি বিপরীত সংখ্যার অস্তিত্ব);
সাধারণ আইন ও নীতি অনুসারে তুলনা করা হয়:
যদি a > b এবং b > c, তাহলে a > c (অনুপাতের ট্রানজিটিভিটি) এবং। ইত্যাদি।
অবশ্যই, সমস্ত অমূলদ সংখ্যা মৌলিক পাটিগণিত ব্যবহার করে রূপান্তর করা যেতে পারে। এর জন্য কোন বিশেষ নিয়ম নেই।
উপরন্তু, আর্কিমিডিসের স্বতঃসিদ্ধ অমূলদ সংখ্যার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। এটি বলে যে যেকোন দুটি পরিমাণ a এবং b এর জন্য, বিবৃতিটি সত্য যে একটি শব্দ হিসাবে যথেষ্ট বার গ্রহণ করলে, আপনি b কে অতিক্রম করতে পারেন।
ব্যবহার করুন
সাধারণ জীবনে আপনাকে প্রায়শই তাদের সাথে মোকাবিলা করতে হয় না তা সত্ত্বেও, অযৌক্তিক সংখ্যা গণনা করা যায় না। তাদের অনেক আছে, কিন্তু তারা প্রায় অদৃশ্য। আমরা সর্বত্র অমূলদ সংখ্যা দ্বারা বেষ্টিত. প্রত্যেকের কাছে পরিচিত উদাহরণ হল পাই সংখ্যা, 3 এর সমান, 1415926 …, বা e, যা মূলত প্রাকৃতিক লগারিদমের ভিত্তি, 2, 718281828… বীজগণিত, ত্রিকোণমিতি এবং জ্যামিতিতে, তাদের ক্রমাগত ব্যবহার করতে হবে. যাইহোক, "সোনালী অংশ" এর বিখ্যাত মান, অর্থাৎ, বড় অংশের সাথে ছোট এবং বিপরীত অংশের অনুপাতও
এই সেটের অন্তর্গত। কম পরিচিত "সিলভার" -ও।
এগুলি সংখ্যা রেখায় খুব ঘনভাবে অবস্থিত, তাই মূলদগুলির সেট সম্পর্কিত যে কোনও দুটি মানের মধ্যে, একটি অযৌক্তিক একটি অবশ্যই ঘটবে।
এই সেট সম্পর্কিত এখনও অনেক অমীমাংসিত সমস্যা রয়েছে। অযৌক্তিকতার পরিমাপ এবং একটি সংখ্যার স্বাভাবিকতার মতো মানদণ্ড রয়েছে। গণিতবিদরা তাদের এক বা অন্য গোষ্ঠীর অন্তর্গত হওয়ার জন্য সবচেয়ে উল্লেখযোগ্য উদাহরণগুলি পরীক্ষা করে চলেছেন। উদাহরণস্বরূপ, এটি বিশ্বাস করা হয় যে e একটি সাধারণ সংখ্যা, অর্থাৎ, এর রেকর্ডে উপস্থিত বিভিন্ন সংখ্যার সম্ভাবনা একই। পাই হিসাবে, এটি সম্পর্কে এখনও গবেষণা চলছে। অযৌক্তিকতার একটি পরিমাপকে এমন একটি মানও বলা হয় যা দেখায় যে এই বা সেই সংখ্যাটি কতটা মূলদ সংখ্যা দ্বারা আনুমানিক হতে পারে।
বীজগণিতীয় এবং অতিক্রান্ত
ইতিমধ্যে উল্লিখিত হিসাবে, অমূলদ সংখ্যাগুলি শর্তসাপেক্ষে বীজগণিত এবং ট্রান্সসেন্ডেন্টালে বিভক্ত। শর্তসাপেক্ষে, যেহেতু, কঠোরভাবে বলতে গেলে, এই শ্রেণীবিভাগটি C কে ভাগ করতে ব্যবহৃত হয়।
এই পদবী জটিল সংখ্যাগুলিকে লুকিয়ে রাখে, যার মধ্যে বাস্তব বা বাস্তব সংখ্যা রয়েছে৷
সুতরাং, একটি বীজগণিত মান হল এমন একটি মান যা একটি বহুপদীর মূল যা অভিন্নভাবে শূন্যের সমান নয়। উদাহরণস্বরূপ, 2-এর বর্গমূল এই বিভাগে থাকবে কারণ এটি x2 - 2=0.
সমীকরণের সমাধান।
অন্য সমস্ত বাস্তব সংখ্যা যা এই শর্ত পূরণ করে না তাকে ট্রান্সসেন্ডেন্টাল বলা হয়। এই বৈচিত্র্যের কাছেসর্বাধিক বিখ্যাত এবং ইতিমধ্যে উল্লিখিত উদাহরণগুলি অন্তর্ভুক্ত করুন - সংখ্যা পাই এবং প্রাকৃতিক লগারিদমের ভিত্তি e.
আশ্চর্যের বিষয় হল, একটি বা দ্বিতীয় কোনটিই মূলত গণিতবিদদের দ্বারা এই ক্ষমতার অনুমান করা হয়নি, তাদের অযৌক্তিকতা এবং অতিক্রান্ততা তাদের আবিষ্কারের বহু বছর পরে প্রমাণিত হয়েছিল। পাই-এর জন্য, প্রমাণটি 1882 সালে দেওয়া হয়েছিল এবং 1894 সালে সরলীকৃত হয়েছিল, যা বৃত্তের বর্গকরণের সমস্যা সম্পর্কে 2,500 বছরের বিতর্কের অবসান ঘটিয়েছিল। এটি এখনও সম্পূর্ণরূপে বোঝা যায় নি, তাই আধুনিক গণিতবিদদের কিছু কাজ করার আছে। যাইহোক, এই মানের প্রথম পর্যাপ্ত সঠিক গণনা আর্কিমিডিস দ্বারা বাহিত হয়েছিল। তার আগে, সমস্ত গণনা খুব আনুমানিক ছিল।
e (অয়লার বা নেপিয়ার সংখ্যা) এর জন্য 1873 সালে এর অতিক্রম করার প্রমাণ পাওয়া যায়। লগারিদমিক সমীকরণ সমাধানে এটি ব্যবহার করা হয়।
অন্যান্য উদাহরণগুলির মধ্যে যেকোন বীজগাণিতিক অ-শূন্য মানের জন্য সাইন, কোসাইন এবং স্পর্শক মান অন্তর্ভুক্ত।
