সাধারণ ভগ্নাংশগুলি একটি সম্পূর্ণ অংশের অনুপাত নির্দেশ করতে ব্যবহৃত হয়। উদাহরণস্বরূপ, একটি কেক পাঁচটি শিশুর মধ্যে ভাগ করা হয়েছিল, তাই প্রত্যেকে কেকের পঞ্চমাংশ পেয়েছে (1/5)।
সাধারণ ভগ্নাংশগুলি a/b ফর্মের স্বরলিপি, যেখানে a এবং b যে কোনও প্রাকৃতিক সংখ্যা। লব হল প্রথম বা উপরের সংখ্যা এবং হর হল দ্বিতীয় বা নীচের সংখ্যা। হর নির্দেশ করে যে অংশগুলির দ্বারা সম্পূর্ণ ভাগ করা হয়েছিল, এবং লবটি নেওয়া অংশগুলির সংখ্যা নির্দেশ করে৷
সাধারণ ভগ্নাংশের ইতিহাস
8ম শতাব্দীর পাণ্ডুলিপিতে প্রথমবারের মতো ভগ্নাংশের উল্লেখ করা হয়েছে, অনেক পরে - 17 শতকে - সেগুলিকে "ভাঙা সংখ্যা" বলা হবে। এই সংখ্যাগুলি প্রাচীন ভারত থেকে আমাদের কাছে এসেছিল, তারপরে সেগুলি আরবদের দ্বারা ব্যবহৃত হয়েছিল এবং 12 শতকের মধ্যে তারা ইউরোপীয়দের মধ্যে উপস্থিত হয়েছিল৷
প্রাথমিকভাবে, সাধারণ ভগ্নাংশগুলির নিম্নলিখিত রূপ ছিল: 1/2, 1/3, 1/4, ইত্যাদি। এই ধরনের ভগ্নাংশগুলি, যেগুলির লবটিতে একটি একক ছিল এবং একটি সম্পূর্ণ ভগ্নাংশকে নির্দেশ করে, তাদের মৌলিক বলা হত। বহু শতাব্দী পরেগ্রীকরা এবং তাদের পরে ভারতীয়রা অন্যান্য ভগ্নাংশ ব্যবহার করতে শুরু করে, যার কিছু অংশ যেকোন প্রাকৃতিক সংখ্যা নিয়ে গঠিত হতে পারে।
সাধারণ ভগ্নাংশের শ্রেণীবিভাগ
সঠিক এবং ভুল ভগ্নাংশ আছে। সঠিকগুলি হল সেইগুলি যেখানে হরটি লবের চেয়ে বড় এবং ভুলগুলি উল্টো।
প্রতিটি ভগ্নাংশই একটি ভাগফলের ফলাফল, তাই ভগ্নাংশের রেখাটি নিরাপদে একটি ভাগ চিহ্ন দিয়ে প্রতিস্থাপন করা যেতে পারে। এই ধরনের রেকর্ডিং ব্যবহার করা হয় যখন বিভাজন সম্পূর্ণভাবে করা যায় না। নিবন্ধের শুরুতে উদাহরণটি উল্লেখ করে, আসুন বলি যে শিশুটি কেকের অংশ পায়, পুরো ট্রিট নয়।
যদি একটি সংখ্যার 2 3/5 (দুটি পূর্ণসংখ্যা এবং তিন পঞ্চমাংশ) এর মতো জটিল স্বরলিপি থাকে, তবে এটি মিশ্রিত হয়, যেহেতু একটি প্রাকৃতিক সংখ্যারও একটি ভগ্নাংশ রয়েছে। সমস্ত অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ অবাধে মিশ্র সংখ্যায় রূপান্তরিত হতে পারে সম্পূর্ণরূপে হর দ্বারা লবকে ভাগ করে (এইভাবে, পুরো অংশটি বরাদ্দ করা হয়), অবশিষ্টাংশ একটি শর্তাধীন হর সহ লবের জায়গায় লেখা হয়। উদাহরণ হিসাবে 77/15 ভগ্নাংশটি নেওয়া যাক। 77 কে 15 দ্বারা ভাগ করলে, আমরা পূর্ণসংখ্যার অংশ 5 এবং অবশিষ্ট 2 পাব। অতএব, আমরা মিশ্র সংখ্যা 5 2/15 (পাঁচ পূর্ণসংখ্যা এবং দুই পনেরতম) পাব।
আপনি বিপরীত অপারেশনও করতে পারেন - সমস্ত মিশ্র সংখ্যা সহজেই ভুল সংখ্যায় রূপান্তরিত হয়। আমরা হর দিয়ে প্রাকৃতিক সংখ্যা (পূর্ণসংখ্যার অংশ) গুণ করি এবং ভগ্নাংশের লবের সাথে যোগ করি। আসুন উপরেরটি 5 2/15 ভগ্নাংশ দিয়ে করি। আমরা 5 কে 15 দ্বারা গুন করি, আমরা 75 পাই। তারপর আমরা প্রাপ্ত সংখ্যার সাথে 2 যোগ করি, আমরা 77 পাই। আমরা হরকে একই রাখি, এবং এখানে পছন্দসই প্রকারের ভগ্নাংশ - 77/15।
সাধারণ হ্রাস করাভগ্নাংশ
ভগ্নাংশ হ্রাস করার ক্রিয়াকলাপ কী বোঝায়? লব এবং হরকে একটি অ-শূন্য সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা, যা সাধারণ ভাজক হবে। একটি উদাহরণে, এটি এইরকম দেখাচ্ছে: 5/10 5 দ্বারা হ্রাস করা যেতে পারে। লব এবং হর সম্পূর্ণরূপে 5 সংখ্যা দ্বারা বিভক্ত, এবং ভগ্নাংশ 1/2 প্রাপ্ত হয়। যদি ভগ্নাংশ কমানো অসম্ভব হয়, তাহলে একে অপরিবর্তনীয় বলা হয়।
m/n এবং p/q ফর্মের ভগ্নাংশ সমান হওয়ার জন্য, নিম্নলিখিত সমতা অবশ্যই ধরে রাখতে হবে: mq=np। তদনুসারে, সমতা সন্তুষ্ট না হলে ভগ্নাংশ সমান হবে না। ভগ্নাংশও তুলনা করা হয়। সমান হর সহ ভগ্নাংশের মধ্যে, বড় লব সহ একটি বড়। বিপরীতভাবে, সমান লব সহ ভগ্নাংশের মধ্যে, বড় হর সহ একটি ছোট। দুর্ভাগ্যবশত, সব ভগ্নাংশ এই ভাবে তুলনা করা যাবে না. প্রায়শই, ভগ্নাংশের তুলনা করতে, আপনাকে তাদের সর্বনিম্ন সাধারণ হর (LCD) এ আনতে হবে।
NOZ
আসুন একটি উদাহরণ দিয়ে এটি বিবেচনা করা যাক: আমাদের ভগ্নাংশ 1/3 এবং 5/12 তুলনা করতে হবে। আমরা হর নিয়ে কাজ করি, 3 এবং 12 - 12 সংখ্যার জন্য সর্বনিম্ন সাধারণ মাল্টিপল (LCM)। এরপরে, আসুন অংকের দিকে ফিরে যাই। আমরা LCM কে প্রথম হর দ্বারা ভাগ করি, আমরা 4 নম্বর পাই (এটি একটি অতিরিক্ত ফ্যাক্টর)। তারপরে আমরা প্রথম ভগ্নাংশের লব দ্বারা 4 সংখ্যাটিকে গুণ করি, তাই একটি নতুন ভগ্নাংশ 4/12 উপস্থিত হয়েছিল। আরও, সাধারণ মৌলিক নিয়ম দ্বারা পরিচালিত, আমরা সহজেই ভগ্নাংশের তুলনা করতে পারি: 4/12 < 5/12, যার অর্থ 1/3 < 5/12৷
মনে রাখবেন: যখন লব শূন্য হয়, তখন পুরো ভগ্নাংশটি শূন্য হয়। কিন্তু হর কখনই শূন্যের সমান হতে পারে না, যেহেতু আপনি শূন্য দিয়ে ভাগ করতে পারবেন না। কখনহর একের সমান, তারপর পুরো ভগ্নাংশের মান লবের সমান। দেখা যাচ্ছে যে যেকোন সংখ্যা অবাধে একটি লব এবং একতার হর হিসাবে উপস্থাপিত হয়: 5/1, 4/1, এবং তাই।
ভগ্নাংশ সহ পাটিগণিত ক্রিয়াকলাপ
ভগ্নাংশের তুলনা উপরে আলোচনা করা হয়েছে। আসুন যোগফল, পার্থক্য, পণ্য এবং আংশিক ভগ্নাংশ পাওয়ার দিকে ফিরে আসি:
সংযোজন বা বিয়োগ শুধুমাত্র ভগ্নাংশকে NOZ-এ হ্রাস করার পরে সঞ্চালিত হয়। এর পরে, অংকগুলি যোগ বা বিয়োগ করা হয় এবং অপরিবর্তিত হর দিয়ে লেখা হয়: 5/7 + 1/7=6/7, 5/7 - 1/7=4/7।
- ভগ্নাংশের গুণন কিছুটা আলাদা: তারা লবের সাথে আলাদাভাবে কাজ করে এবং তারপর হরগুলির সাথে: 5/71/7=(51) / (77)=5/49.
- ভগ্নাংশকে ভাগ করতে, আপনাকে দ্বিতীয়টির পারস্পরিক দ্বারা প্রথমটিকে গুণ করতে হবে (পারস্পরিক 5/7 এবং 7/5)। এইভাবে: 5/7: 1/7=5/77/1=35/7=5.
আপনাকে জানা দরকার যে মিশ্র সংখ্যার সাথে কাজ করার সময়, পূর্ণসংখ্যার অংশগুলির সাথে পৃথকভাবে এবং ভগ্নাংশের সাথে পৃথকভাবে অপারেশন করা হয়: 5 5/7 + 3 1/7=8 6/7 (আটটি পূর্ণসংখ্যা এবং ছয়টি সপ্তম) এই ক্ষেত্রে, আমরা 5 এবং 3 যোগ করেছি, তারপর 1/7 এর সাথে 5/7 যোগ করেছি। গুণ বা ভাগের জন্য, আপনার মিশ্র সংখ্যা অনুবাদ করা উচিত এবং অনুপযুক্ত ভগ্নাংশের সাথে কাজ করা উচিত।
সম্ভবত, এই নিবন্ধটি পড়ার পরে, আপনি সাধারণ ভগ্নাংশ সম্পর্কে তাদের সংঘটনের ইতিহাস থেকে পাটিগণিত ক্রিয়াকলাপ পর্যন্ত সবকিছুই শিখেছেন। আমরা আশা করি আপনার সমস্ত প্রশ্ন নিষ্পত্তি হয়েছে৷
