গণিতে, বিভিন্ন ধরণের সংখ্যা তাদের শুরু থেকেই অধ্যয়ন করা হয়েছে। সংখ্যার অনেক সেট এবং উপসেট রয়েছে। তাদের মধ্যে পূর্ণসংখ্যা, মূলদ, অযৌক্তিক, প্রাকৃতিক, জোড়, বিজোড়, জটিল এবং ভগ্নাংশ। আজ আমরা শেষ সেট সম্পর্কে তথ্য বিশ্লেষণ করব - ভগ্নাংশ সংখ্যা৷
ভগ্নাংশের সংজ্ঞা
ভগ্নাংশ হল একটি পূর্ণসংখ্যা অংশ এবং একটির ভগ্নাংশ নিয়ে গঠিত সংখ্যা। পূর্ণসংখ্যার মতো, দুটি পূর্ণসংখ্যার মধ্যে অসীম সংখ্যক ভগ্নাংশ সংখ্যা রয়েছে। গণিতে, পূর্ণসংখ্যা এবং প্রাকৃতিক সংখ্যার মতো ভগ্নাংশের সাথে অপারেশন করা হয়। এটি বেশ সহজ এবং কয়েকটি পাঠে শেখা যায়৷
নিবন্ধটি দুটি ধরণের ভগ্নাংশ উপস্থাপন করে: সাধারণ এবং দশমিক।
সাধারণ ভগ্নাংশ
সাধারণ ভগ্নাংশ হল পূর্ণসংখ্যার অংশ a এবং দুটি সংখ্যা একটি ভগ্নাংশ লাইন b/c দিয়ে লেখা। সাধারণ ভগ্নাংশগুলি অত্যন্ত সুবিধাজনক হতে পারে যদি ভগ্নাংশের অংশটিকে যৌক্তিক দশমিক আকারে উপস্থাপন করা না যায়। উপরন্তু, পাটিগণিতএকটি ভগ্নাংশ লাইনের মাধ্যমে ক্রিয়াকলাপ সম্পাদন করা আরও সুবিধাজনক। উপরের অংশকে লব বলা হয়, নীচের অংশকে হর বলা হয়।
সাধারণ ভগ্নাংশ সহ ক্রিয়া: উদাহরণ
একটি ভগ্নাংশের প্রধান বৈশিষ্ট্য। লব এবং হরকে একই সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে যেটি শূন্য নয়, ফলাফলটি প্রদত্ত সংখ্যার সমান একটি সংখ্যা। একটি ভগ্নাংশের এই বৈশিষ্ট্যটি যোগ করার জন্য একটি হর আনতে সাহায্য করে (এটি নীচে আলোচনা করা হবে) বা একটি ভগ্নাংশ কমাতে, এটি গণনার জন্য আরও সুবিধাজনক করে তোলে। a/b=ac/bc। উদাহরণস্বরূপ, 36/24=6/4 বা 9/13=18/26
একটি সাধারণ হরকে হ্রাস করা। একটি ভগ্নাংশের হর আনতে, আপনাকে গুণনীয়ক আকারে হরকে উপস্থাপন করতে হবে এবং তারপরে অনুপস্থিত সংখ্যাগুলি দ্বারা গুণ করতে হবে। উদাহরণস্বরূপ, 7/15 এবং 12/30; 7/53 এবং 12/532। আমরা দেখি যে হর দুটি দ্বারা পৃথক, তাই আমরা প্রথম ভগ্নাংশের লব এবং হরকে 2 দ্বারা গুণ করি। আমরা পাই: 14/30 এবং 12/30।
যৌগিক ভগ্নাংশগুলি একটি হাইলাইট করা পূর্ণসংখ্যা অংশ সহ সাধারণ ভগ্নাংশ। (A b/c) একটি যৌগিক ভগ্নাংশকে একটি সাধারণ ভগ্নাংশ হিসাবে উপস্থাপন করতে, আপনাকে ভগ্নাংশের সামনে থাকা সংখ্যাটিকে হর দ্বারা গুণ করতে হবে এবং তারপরে এটি লবটিতে যোগ করতে হবে: (Ac + b)/c.
ভগ্নাংশ সহ পাটিগণিত ক্রিয়াকলাপ
শুধুমাত্র ভগ্নাংশ সংখ্যার সাথে কাজ করার সময় পরিচিত গাণিতিক ক্রিয়াকলাপগুলি বিবেচনা করা অতিরিক্ত হবে না৷
যোগ এবং বিয়োগ। ভগ্নাংশ যোগ করা এবং বিয়োগ করা সম্পূর্ণ সংখ্যার মতোই সহজ, একটি অসুবিধা বাদে - একটি ভগ্নাংশের বারের উপস্থিতি। একই হর দিয়ে ভগ্নাংশ যোগ করার সময়, শুধুমাত্র উভয় ভগ্নাংশের লব যোগ করা প্রয়োজন, হরগুলি ছাড়াই থাকেপরিবর্তন যেমন: 5/7 + 1/7=(5+1)/7=6/7
যদি দুটি ভগ্নাংশের হর ভিন্ন সংখ্যা হয়, প্রথমে আপনাকে তাদের একটি সাধারণ সংখ্যায় আনতে হবে (এটি কীভাবে করা যায় তা উপরে আলোচনা করা হয়েছে)। 1/8 + 3/2=1/222 + 3/2=1/8 + 34/24=1/8 + 12/8=13/8। বিয়োগ ঠিক একই নীতি অনুসরণ করে: 8/9 - 2/3=8/9 - 6/9=2/9।
গুণ এবং ভাগ। গুণের মাধ্যমে ভগ্নাংশের সাথে ক্রিয়াগুলি নিম্নলিখিত নীতি অনুসারে ঘটে: লব এবং হর পৃথকভাবে গুণ করা হয়। সাধারণ পরিভাষায়, গুণের সূত্রটি এরকম দেখায়: a/b c/d=ac/bd। উপরন্তু, আপনি গুণ করার সাথে সাথে লব এবং হর থেকে একই কারণগুলি বাদ দিয়ে ভগ্নাংশ কমাতে পারেন। অন্য ভাষায়, লব এবং হর একই সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য: 4/16=4/44=1/4।
একটি সাধারণ ভগ্নাংশকে অন্যটি দিয়ে ভাগ করতে, আপনাকে ভাজকের লব এবং হর পরিবর্তন করতে হবে এবং পূর্বে আলোচিত নীতি অনুসারে দুটি ভগ্নাংশের গুণ করতে হবে: 5/11: 25/11=5/1111/25=511 /1125=1/5
দশমিক
দশমিক হল ভগ্নাংশ সংখ্যার আরও জনপ্রিয় এবং সাধারণভাবে ব্যবহৃত সংস্করণ। এগুলি একটি লাইনে লিখতে বা কম্পিউটারে উপস্থাপন করা সহজ। দশমিক ভগ্নাংশের গঠন নিম্নরূপ: প্রথমে পূর্ণ সংখ্যা লেখা হয় এবং তারপর দশমিক বিন্দুর পর ভগ্নাংশ লেখা হয়। তাদের মূলে, দশমিক ভগ্নাংশগুলি যৌগিক ভগ্নাংশ, কিন্তু তাদের ভগ্নাংশকে 10 এর গুণিতক দ্বারা ভাগ করা একটি সংখ্যা দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়। তাই তাদের নাম। দশমিক ভগ্নাংশের ক্রিয়াকলাপগুলি পূর্ণসংখ্যাগুলির সাথে ক্রিয়াকলাপের অনুরূপ, যেহেতু সেগুলিওদশমিক স্বরলিপিতে লেখা। এছাড়াও, সাধারণ ভগ্নাংশের বিপরীতে, দশমিক অযৌক্তিক হতে পারে। এর মানে হল যে তারা অসীম হতে পারে। এগুলিকে 7, (3) হিসাবে লেখা হয়। নিম্নোক্ত এন্ট্রিটি পড়া হয়েছে: সাতটি পূর্ণ, সময়ের মধ্যে তিন দশমাংশ।
দশমিক সংখ্যা সহ মৌলিক ক্রিয়াকলাপ
দশমিক ভগ্নাংশের যোগ ও বিয়োগ। ভগ্নাংশের সাথে ক্রিয়া সম্পাদন করা সম্পূর্ণ প্রাকৃতিক সংখ্যার চেয়ে বেশি কঠিন নয়। নিয়মগুলি প্রাকৃতিক সংখ্যা যোগ বা বিয়োগ করার সময় ব্যবহৃত নিয়মগুলির মতোই। এগুলিকে একইভাবে একটি কলাম হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে, তবে প্রয়োজনে অনুপস্থিত স্থানগুলিকে শূন্য দিয়ে প্রতিস্থাপন করুন। উদাহরণস্বরূপ: 5, 5697 - 1, 12। একটি কলাম বিয়োগ করার জন্য, আপনাকে দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার সংখ্যা সমান করতে হবে: (5, 5697 - 1, 1200)। সুতরাং, সংখ্যাসূচক মান পরিবর্তন হবে না এবং এটি একটি কলামে গণনা করা সম্ভব হবে।
দশমিক ভগ্নাংশ সহ ক্রিয়া করা যাবে না যদি তাদের মধ্যে একটির অযৌক্তিক রূপ থাকে। এটি করার জন্য, আপনাকে উভয় সংখ্যাকে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে হবে এবং তারপরে পূর্বে বর্ণিত কৌশলগুলি ব্যবহার করতে হবে।
গুণ এবং ভাগ। দশমিক গুন করা প্রাকৃতিক সংখ্যাকে গুণ করার অনুরূপ। এগুলিকে কমা দ্বারা গুন করা যেতে পারে, কেবলমাত্র কমাকে উপেক্ষা করে, এবং তারপরে একটি কমা দ্বারা চূড়ান্ত মানের একই সংখ্যক সংখ্যা দ্বারা বিভক্ত করা যেতে পারে যা দশমিক বিন্দুর পরে যোগফল দুটি দশমিক ভগ্নাংশে ছিল। উদাহরণস্বরূপ, 1, 52, 23=3, 345। সবকিছুই খুব সহজ, এবং আপনি যদি ইতিমধ্যেই প্রাকৃতিক সংখ্যার গুণে দক্ষতা অর্জন করে থাকেন তবে অসুবিধা সৃষ্টি করা উচিত নয়।
বিভাগও প্রাকৃতিক বিভাজনের সাথে মিলে যায়সংখ্যা, কিন্তু একটি সামান্য digression সঙ্গে. একটি কলামে দশমিক সংখ্যা দ্বারা ভাগ করতে, আপনাকে অবশ্যই ভাজকের কমাটি বাতিল করতে হবে এবং ভাজকের দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার সংখ্যা দ্বারা লভ্যাংশকে গুণ করতে হবে। তারপর প্রাকৃতিক সংখ্যার মত করে বিভাজন কর। অসম্পূর্ণ বিভাজনের সাথে, আপনি ডানদিকের লভ্যাংশে শূন্য যোগ করতে পারেন, এছাড়াও দশমিক বিন্দুর পরে একটি শূন্য যোগ করতে পারেন।
দশমিক ভগ্নাংশ সহ কর্মের উদাহরণ। পাটিগণিত গণনার জন্য দশমিক একটি খুব সহজ হাতিয়ার। তারা প্রাকৃতিক, পূর্ণ সংখ্যা এবং সাধারণ ভগ্নাংশের নির্ভুলতার সুবিধার সমন্বয় করে। উপরন্তু, এক ভগ্নাংশকে অন্য ভগ্নাংশে রূপান্তর করা বেশ সহজ। ভগ্নাংশ সহ ক্রিয়াকলাপগুলি প্রাকৃতিক সংখ্যা সহ ক্রিয়াকলাপগুলির থেকে আলাদা নয়৷
- সংযোজন: 1, 5 + 2, 7=4, 2
- বিয়োগ: 3, 1 - 1, 6=1, 5
- গুণ: 1, 72, 3=3, 91
- বিভাগ: 3, 6: 0, 6=6
এছাড়াও, দশমিক প্রতিনিধিত্ব শতাংশের জন্য উপযুক্ত। সুতরাং, 100%=1; 60%=0.6; এবং এর বিপরীতে: 0.659=65.9%।
ভগ্নাংশ সম্পর্কে জানার জন্য এতটুকুই। নিবন্ধে, দুটি ধরণের ভগ্নাংশ বিবেচনা করা হয়েছিল - সাধারণ এবং দশমিক। উভয়ই গণনা করা বেশ সহজ, এবং যদি আপনার প্রাকৃতিক সংখ্যা এবং সেগুলির সাথে ক্রিয়াকলাপগুলিতে সম্পূর্ণ দক্ষতা থাকে তবে আপনি নিরাপদে ভগ্নাংশ সংখ্যা শেখা শুরু করতে পারেন৷
