ভগ্নাংশ সাধারণ এবং দশমিক। ছাত্র যখন পরবর্তীটির অস্তিত্ব সম্পর্কে জানতে পারে, তখন সে প্রতিটি সুযোগে সম্ভাব্য সবকিছুকে দশমিক আকারে রূপান্তর করতে শুরু করে, এমনকি এটির প্রয়োজন না হলেও।
অদ্ভুতভাবে যথেষ্ট, উচ্চ বিদ্যালয়ের ছাত্র এবং ছাত্রদের আলাদা পছন্দ রয়েছে, কারণ সাধারণ ভগ্নাংশের সাথে অনেক পাটিগণিত অপারেশন করা সহজ। এবং গ্র্যাজুয়েটরা যে মানগুলি নিয়ে কাজ করে তা কখনও কখনও ক্ষতি ছাড়াই দশমিক আকারে রূপান্তর করা অসম্ভব। ফলস্বরূপ, উভয় ধরনের ভগ্নাংশই, একভাবে বা অন্যভাবে, ক্ষেত্রে অভিযোজিত হয় এবং তাদের নিজস্ব সুবিধা এবং অসুবিধা রয়েছে। চলুন দেখি কিভাবে তাদের সাথে কাজ করতে হয়।
সংজ্ঞা
ভগ্নাংশ একই ভগ্নাংশ। যদি একটি কমলার মধ্যে দশটি টুকরো থাকে এবং আপনাকে একটি দেওয়া হয়, তাহলে আপনার হাতে 1/10 ফল আছে। এই ধরনের স্বরলিপির সাথে, আগের বাক্যটির মতো, ভগ্নাংশটিকে একটি সাধারণ ভগ্নাংশ বলা হবে। 0 এর মতো লিখলে 1 দশমিক। উভয় বিকল্প সমান, কিন্তু তাদের নিজস্ব সুবিধা আছে। গুণ করার সময় প্রথম বিকল্পটি আরও সুবিধাজনক এবংবিভাজন, দ্বিতীয় - যোগ, বিয়োগ এবং অন্যান্য অনেক ক্ষেত্রে।
কীভাবে একটি ভগ্নাংশকে অন্য ফর্মে রূপান্তর করবেন
ধরুন আপনার একটি সাধারণ ভগ্নাংশ আছে এবং আপনি এটিকে দশমিকে রূপান্তর করতে চান। এর জন্য কি করতে হবে?
যাইহোক, আপনাকে আগে থেকেই সিদ্ধান্ত নিতে হবে যে কোনও সংখ্যাকে দশমিক আকারে সমস্যা ছাড়াই লেখা যাবে না। কখনও কখনও আপনাকে ফলাফলটি বৃত্তাকার করতে হবে, নির্দিষ্ট সংখ্যক দশমিক স্থান হারাতে হবে এবং অনেক ক্ষেত্রে - উদাহরণস্বরূপ, সঠিক বিজ্ঞানে - এটি সম্পূর্ণরূপে অসাধ্য বিলাসিতা। একই সময়ে, 5ম গ্রেডে দশমিক এবং সাধারণ ভগ্নাংশ সহ ক্রিয়াগুলি হস্তক্ষেপ ছাড়াই একটি ফর্ম থেকে অন্য ফর্মে স্থানান্তর করার অনুমতি দেয়, অন্তত একটি অনুশীলন হিসাবে৷
যদি আপনি একটি পূর্ণসংখ্যা দ্বারা গুন বা ভাগ করে হর থেকে 10 এর গুণিতক পেতে পারেন, তবে স্থানান্তরটি কোন অসুবিধা ছাড়াই পাস হবে: ¾ হয়ে যায় 0.75, 13/20 0.65 হয়।
বিপরীত পদ্ধতিটি আরও সহজ, কারণ একটি দশমিক ভগ্নাংশ থেকে আপনি নির্ভুলতা না হারিয়ে সর্বদা একটি সাধারণ পেতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ, 0.2 হয়ে যায় 1/5 এবং 0.08 হয়ে যায় 4/25।
অভ্যন্তরীণ রূপান্তর
সাধারণ ভগ্নাংশের সাথে যৌথ ক্রিয়া সম্পাদন করার আগে, আপনাকে সম্ভাব্য গাণিতিক ক্রিয়াকলাপের জন্য সংখ্যা প্রস্তুত করতে হবে।
প্রথমত, আপনাকে উদাহরণের সমস্ত ভগ্নাংশকে একটি সাধারণ ফর্মে আনতে হবে। এগুলি অবশ্যই সাধারণ বা দশমিক হতে হবে। চলুন এখনই একটি রিজার্ভেশন করা যাক যে প্রথমগুলির সাথে গুণ এবং ভাগ করা আরও সুবিধাজনক৷
আরো ক্রিয়াকলাপের জন্য সংখ্যা প্রস্তুত করার সময়, আপনাকে একটি ভগ্নাংশের মৌলিক সম্পত্তি হিসাবে পরিচিত একটি নিয়ম দ্বারা সাহায্য করা হবে এবং বিষয়টি অধ্যয়নের প্রথম বছর এবং উচ্চতর গণিত উভয় ক্ষেত্রেই ব্যবহৃত হয়, যা বিশ্ববিদ্যালয়গুলিতে অধ্যয়ন করা হয়৷
ভগ্নাংশের বৈশিষ্ট্য
ধরুন আপনার কিছু মান আছে। ধরা যাক 2/3। লব এবং হরকে 3 দিয়ে গুণ করলে কী হবে? 6/9 পান। যদি এক মিলিয়ন হয়? 2000000/3000000। তবে অপেক্ষা করুন, কারণ সংখ্যাটি গুণগতভাবে পরিবর্তিত হয় না - 2/3 2000000/3000000 এর সমান থাকে। শুধুমাত্র ফর্ম পরিবর্তন, বিষয়বস্তু নয়. একই জিনিস ঘটে যখন উভয় অংশ একই মান দ্বারা বিভক্ত হয়। এটি ভগ্নাংশের প্রধান বৈশিষ্ট্য, যা বারবার আপনাকে পরীক্ষা এবং পরীক্ষায় দশমিক এবং সাধারণ ভগ্নাংশের সাথে ক্রিয়া সম্পাদন করতে সাহায্য করবে।
একই সংখ্যা দ্বারা লব এবং হরকে গুণ করাকে ভগ্নাংশের প্রসারণ বলা হয় এবং ভাগকে হ্রাস বলা হয়। আমাকে অবশ্যই বলতে হবে যে ভগ্নাংশকে গুণ ও ভাগ করার সময় উপরের এবং নীচে একই সংখ্যাগুলি ক্রস করা একটি আশ্চর্যজনকভাবে আনন্দদায়ক পদ্ধতি (অবশ্যই একটি গণিত পাঠের অংশ হিসাবে)। মনে হচ্ছে উত্তরটি কাছাকাছি এবং উদাহরণটি প্রায় সমাধান করা হয়েছে৷
অনিয়মিত ভগ্নাংশ
একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ হল এমন একটি যেখানে লবটি হর থেকে বড় বা সমান। অন্য কথায়, একটি সম্পূর্ণ অংশ যদি এটি থেকে আলাদা করা যায় তবে এটি এই সংজ্ঞার আওতায় পড়ে।
যদি এমন একটি সংখ্যা (একটির চেয়ে বড় বা সমান) একটি সাধারণ ভগ্নাংশ হিসাবে উপস্থাপিত হয়, তাকে বলা হবেভুল আর লব হর থেকে কম হলে - সঠিক। উভয় প্রকারই সাধারণ ভগ্নাংশের সাথে সম্ভাব্য ক্রিয়া বাস্তবায়নে সমান সুবিধাজনক। এগুলি অবাধে গুণ এবং ভাগ, যোগ এবং বিয়োগ করা যায়৷
যদি একই সময়ে একটি পূর্ণসংখ্যার অংশ নির্বাচন করা হয় এবং একটি ভগ্নাংশ আকারে একটি অবশিষ্ট থাকে, তাহলে প্রাপ্ত সংখ্যাটিকে মিশ্র বলা হবে। ভবিষ্যতে, আপনি ভেরিয়েবলের সাথে এই ধরনের কাঠামোকে একত্রিত করার এবং সেইসাথে সমীকরণগুলি সমাধান করার বিভিন্ন উপায় দেখতে পাবেন যেখানে এই জ্ঞানের প্রয়োজন হয়৷
পাটিগণিত অপারেশন
যদি ভগ্নাংশের মৌলিক বৈশিষ্ট্যের সাথে সবকিছু পরিষ্কার হয়, তাহলে ভগ্নাংশকে গুণ করার সময় কীভাবে আচরণ করবেন? 5ম গ্রেডে সাধারণ ভগ্নাংশের সাথে ক্রিয়াগুলির মধ্যে সমস্ত ধরণের গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ জড়িত যা দুটি ভিন্ন উপায়ে সম্পাদিত হয়৷
গুণ এবং ভাগ খুব সহজ। প্রথম ক্ষেত্রে, দুটি ভগ্নাংশের লব এবং হরকে সহজভাবে গুণ করা হয়। দ্বিতীয়তে - একই জিনিস, শুধুমাত্র ক্রসওয়াইজ। এইভাবে, প্রথম ভগ্নাংশের লবটি দ্বিতীয়টির হর দ্বারা গুণ করা হয় এবং এর বিপরীতে।
যোগ এবং বিয়োগ সম্পাদন করতে, আপনাকে একটি অতিরিক্ত ক্রিয়া সম্পাদন করতে হবে - অভিব্যক্তির সমস্ত উপাদানকে একটি সাধারণ হর-এ আনুন৷ এর মানে হল যে ভগ্নাংশের নীচের অংশগুলিকে অবশ্যই একই মান পরিবর্তন করতে হবে - উভয় উপলব্ধ হরগুলির একাধিক। উদাহরণস্বরূপ, 2 এবং 5 এর জন্য এটি 10 হবে। 3 এবং 6 - 6 এর জন্য। কিন্তু তারপর উপরেরটি দিয়ে কী করবেন? আমরা এটিকে ছেড়ে দিতে পারি না যদি আমরা নীচেরটি পরিবর্তন করি। ভগ্নাংশের মৌলিক বৈশিষ্ট্য অনুসারে, আমরা লবটিকে একই সংখ্যা দ্বারা গুণ করি,যা হর। এই ক্রিয়াকলাপটি অবশ্যই প্রতিটি সংখ্যার উপর সঞ্চালিত হবে যা আমরা যোগ বা বিয়োগ করব। যাইহোক, 6 তম গ্রেডে সাধারণ ভগ্নাংশের সাথে এই জাতীয় ক্রিয়াগুলি ইতিমধ্যেই "মেশিনে" সঞ্চালিত হয়েছে এবং সমস্যাগুলি কেবলমাত্র বিষয়টি অধ্যয়নের প্রাথমিক পর্যায়ে দেখা দেয়।
তুলনা
যদি দুটি ভগ্নাংশের হর একই থাকে, তাহলে যেটি বড় লব আছে সেটি বড় হবে। যদি উপরের অংশগুলি একই হয়, তবে ছোট হর সহ একটি বড় হবে। এটা মনে রাখা উচিত যে তুলনা করার জন্য এই ধরনের সফল পরিস্থিতি খুব কমই ঘটে। সম্ভবত, অভিব্যক্তিগুলির উপরের এবং নীচের উভয় অংশই মিলবে না। তারপরে আপনাকে সাধারণ ভগ্নাংশগুলির সাথে সম্ভাব্য ক্রিয়াগুলি সম্পর্কে মনে রাখতে হবে এবং যোগ এবং বিয়োগের সাথে ব্যবহৃত কৌশলটি ব্যবহার করতে হবে। এছাড়াও, মনে রাখবেন যে যদি আমরা ঋণাত্মক সংখ্যা সম্পর্কে কথা বলি, তাহলে বড় ভগ্নাংশটি ছোট হবে।
সাধারণ ভগ্নাংশের সুবিধা
এটি ঘটে যে শিক্ষকরা বাচ্চাদের একটি বাক্যাংশ বলে, যার বিষয়বস্তু নিম্নরূপ প্রকাশ করা যেতে পারে: টাস্ক প্রণয়ন করার সময় যত বেশি তথ্য দেওয়া হবে, সমাধান তত সহজ হবে। এটা অদ্ভুত শোনাচ্ছে? কিন্তু সত্যিই: প্রচুর সংখ্যক পরিচিত মান সহ, আপনি প্রায় যে কোনও সূত্র ব্যবহার করতে পারেন, তবে যদি কেবল কয়েকটি সংখ্যা সরবরাহ করা হয় তবে অতিরিক্ত প্রতিফলনের প্রয়োজন হতে পারে, আপনাকে উপপাদ্যগুলি মনে রাখতে হবে এবং প্রমাণ করতে হবে, আপনার সত্তার পক্ষে যুক্তি দিতে হবে ঠিক…
আমরা এটা কিসের জন্য করছি? এবং এছাড়াও, সাধারণ ভগ্নাংশ, তাদের সমস্ত জটিলতার জন্য, জীবনকে ব্যাপকভাবে সরল করতে পারে।শিক্ষার্থীকে, গুণ ও ভাগ করার সময় মানগুলির সম্পূর্ণ লাইন কমানোর অনুমতি দেয় এবং যোগফল এবং পার্থক্য গণনা করার সময়, সাধারণ আর্গুমেন্টগুলি বের করে, আবার, সেগুলি হ্রাস করুন।
যখন সাধারণ এবং দশমিক ভগ্নাংশের সাথে যৌথ ক্রিয়া সম্পাদনের প্রয়োজন হয়, তখন রূপান্তরগুলি প্রথমটির পক্ষে সঞ্চালিত হয়: আপনি কীভাবে 3/17 কে দশমিক আকারে রূপান্তর করবেন? শুধুমাত্র তথ্য হারানোর সাথে, অন্যথায় নয়। কিন্তু 0, 1 কে 1/10 হিসাবে এবং তারপর 17/170 হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে। এবং তারপরে দুটি ফলিত সংখ্যা যোগ বা বিয়োগ করা যেতে পারে: 30/170 + 17/170=47/170।
দশমিকের সুবিধা
যদি সাধারণ ভগ্নাংশের সাথে ক্রিয়াকলাপগুলি আরও সুবিধাজনক হয়, তবে তাদের সাহায্যে সবকিছু লেখা অত্যন্ত অসুবিধাজনক, এখানে দশমিকের একটি উল্লেখযোগ্য সুবিধা রয়েছে। তুলনা করুন: 1748/10000 এবং 0.1748। এটি দুটি ভিন্ন সংস্করণে উপস্থাপিত একই মান। অবশ্যই, দ্বিতীয় উপায় সহজ!
এছাড়াও, দশমিকগুলি উপস্থাপন করা সহজ কারণ সমস্ত ডেটার একটি সাধারণ ভিত্তি রয়েছে যা শুধুমাত্র মাত্রার ক্রম অনুসারে পৃথক হয়। ধরা যাক আমরা সহজেই একটি 30% ছাড় চিনতে পারি এবং এমনকি এটিকে তাৎপর্যপূর্ণ হিসাবে মূল্যায়ন করতে পারি। আপনি কি অবিলম্বে বুঝতে পারবেন কোনটি বেশি - 30% বা 137/379? সুতরাং, দশমিক ভগ্নাংশ গণনার প্রমিতকরণ প্রদান করে।
হাই স্কুলে শিক্ষার্থীরা দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করে। এখানে সাধারণ ভগ্নাংশের সাথে ক্রিয়া সম্পাদন করা ইতিমধ্যেই অত্যন্ত সমস্যাযুক্ত, যেহেতু ভেরিয়েবলের মান গণনা করার সূত্রটিতে যোগফলের বর্গমূল রয়েছে। দশমিকে কমানো যায় না এমন একটি ভগ্নাংশের উপস্থিতিতে সমাধানটি এতটাই জটিল হয়ে যায় যেক্যালকুলেটর ছাড়া সঠিক উত্তর বের করা প্রায় অসম্ভব হয়ে পড়ে।
সুতরাং ভগ্নাংশের প্রতিনিধিত্ব করার প্রতিটি উপায়ের নিজস্ব প্রেক্ষাপটে নিজস্ব সুবিধা রয়েছে৷
প্রবেশের ফর্ম
সাধারণ ভগ্নাংশ দিয়ে ক্রিয়া লেখার দুটি উপায় রয়েছে: একটি অনুভূমিক রেখার মাধ্যমে, দুটি "স্তর" এবং একটি স্ল্যাশ (ওরফে "স্ল্যাশ") - একটি লাইনে। যখন একজন শিক্ষার্থী একটি নোটবুকে লেখেন, প্রথম বিকল্পটি সাধারণত আরও সুবিধাজনক এবং তাই আরও সাধারণ। কোষে সংখ্যার একটি সংখ্যার বন্টন গণনা এবং রূপান্তরগুলিতে মনোযোগের বিকাশে অবদান রাখে। একটি স্ট্রিং এ লেখার সময়, আপনি অসাবধানতাবশত কর্মের ক্রম মিশ্রিত করতে পারেন, কোনো ডেটা হারাতে পারেন - অর্থাৎ, একটি ভুল করতে পারেন৷
আমাদের সময়ে প্রায়ই কম্পিউটারে নম্বর প্রিন্ট করতে হয়। আপনি Microsoft Word 2010 এবং পরবর্তীতে একটি ফাংশন ব্যবহার করে একটি ঐতিহ্যগত অনুভূমিক বার দিয়ে ভগ্নাংশগুলিকে আলাদা করতে পারেন। আসল বিষয়টি হ'ল সফ্টওয়্যারটির এই সংস্করণগুলিতে "সূত্র" নামে একটি বিকল্প রয়েছে। এটি একটি আয়তক্ষেত্রাকার রূপান্তরযোগ্য ক্ষেত্র প্রদর্শন করে যার মধ্যে আপনি যেকোনো গাণিতিক চিহ্নকে একত্রিত করতে পারেন, দুই- এবং "চার-তলা" ভগ্নাংশ উভয়ই তৈরি করতে পারেন। হর এবং লব-এ, আপনি বন্ধনী, অপারেশন চিহ্ন ব্যবহার করতে পারেন। ফলস্বরূপ, আপনি প্রচলিত আকারে সাধারণ এবং দশমিক ভগ্নাংশের সাথে যেকোন যৌথ ক্রিয়া লিখতে সক্ষম হবেন, যেমনটি স্কুলে শেখানো হয়৷
আপনি যদি স্ট্যান্ডার্ড নোটপ্যাড টেক্সট এডিটর ব্যবহার করেন, তাহলে সবকিছুভগ্নাংশ অভিব্যক্তি একটি স্ল্যাশ মাধ্যমে লিখতে হবে. দুর্ভাগ্যবশত, এখানে অন্য কোন উপায় নেই।
উপসংহার
সুতরাং আমরা সাধারণ ভগ্নাংশ সহ সমস্ত মৌলিক ক্রিয়াগুলি দেখেছি, যা দেখা যাচ্ছে, এত বেশি নয়৷
যদি প্রথমে মনে হতে পারে যে এটি গণিতের একটি কঠিন বিভাগ, তবে এটি কেবল একটি অস্থায়ী ছাপ - মনে রাখবেন, একবার আপনি গুণের টেবিল সম্পর্কে এবং তার আগেও - সাধারণ কপিবুক এবং গণনা সম্পর্কে এমনটি ভেবেছিলেন এক থেকে দশ।
এটা বোঝা গুরুত্বপূর্ণ যে দৈনন্দিন জীবনের সর্বত্র ভগ্নাংশ ব্যবহার করা হয়। আপনি অর্থ এবং প্রকৌশল গণনা, তথ্য প্রযুক্তি এবং সঙ্গীত সাক্ষরতা, এবং সর্বত্র - সর্বত্র মোকাবেলা করবে! - ভগ্নাংশ সংখ্যা প্রদর্শিত হবে. অতএব, অলস হবেন না এবং এই বিষয়টি পুঙ্খানুপুঙ্খভাবে অধ্যয়ন করুন - বিশেষত যেহেতু এটি এত কঠিন নয়।
