আজ অবধি গণিতের সবচেয়ে কঠিন বিভাগগুলির মধ্যে একটি হল ভগ্নাংশ। ভগ্নাংশের ইতিহাস এক সহস্রাব্দেরও বেশি। পুরোটাকে ভাগে ভাগ করার ক্ষমতা প্রাচীন মিশর এবং ব্যাবিলনের অঞ্চলে উদ্ভূত হয়েছিল। বছরের পর বছর ধরে, ভগ্নাংশের সাথে সঞ্চালিত ক্রিয়াকলাপগুলি আরও জটিল হয়ে ওঠে, তাদের রেকর্ডিংয়ের ফর্ম পরিবর্তিত হয়। গণিতের এই বিভাগের সাথে "সম্পর্ক" এর ক্ষেত্রে প্রাচীন বিশ্বের প্রতিটি রাজ্যের নিজস্ব বৈশিষ্ট্য ছিল।
ভগ্নাংশ কি?
যখন অতিরিক্ত পরিশ্রম ছাড়াই সম্পূর্ণ অংশে ভাগ করা প্রয়োজন হয়ে পড়ে, তখন ভগ্নাংশ দেখা দেয়। ভগ্নাংশের ইতিহাস উপযোগবাদী সমস্যার সমাধানের সাথে অঙ্গাঙ্গীভাবে জড়িত। "ভগ্নাংশ" শব্দের নিজেই আরবি শিকড় রয়েছে এবং এটি একটি শব্দ থেকে এসেছে যার অর্থ "ভাঙ্গা, বিভক্ত"। প্রাচীন কাল থেকে, এই অর্থে সামান্য পরিবর্তন হয়েছে। আধুনিক সংজ্ঞাটি নিম্নরূপ: একটি ভগ্নাংশ হল একটি অংশ বা একটি ইউনিটের অংশগুলির সমষ্টি। তদনুসারে, ভগ্নাংশ সহ উদাহরণগুলি সংখ্যার ভগ্নাংশের সাথে গাণিতিক ক্রিয়াকলাপের অনুক্রমিক সঞ্চালনের প্রতিনিধিত্ব করে৷
আজ দুইটা আছেযেভাবে সেগুলো রেকর্ড করা হয়। সাধারণ এবং দশমিক ভগ্নাংশ বিভিন্ন সময়ে উত্থিত হয়েছিল: পূর্ববর্তীগুলি আরও প্রাচীন৷
অনাদিকাল থেকে এসেছে
প্রথমবারের মতো তারা মিশর এবং ব্যাবিলনের ভূখণ্ডে ভগ্নাংশের সাথে কাজ শুরু করে। দুই রাজ্যের গণিতবিদদের দৃষ্টিভঙ্গির উল্লেখযোগ্য পার্থক্য ছিল। যাইহোক, শুরুটা সেখানে এবং সেখানে একই ছিল। প্রথম ভগ্নাংশ ছিল অর্ধেক বা 1/2। তারপর এক চতুর্থাংশ, এক তৃতীয়াংশ এবং তাই এসেছিল। প্রত্নতাত্ত্বিক খনন অনুসারে, ভগ্নাংশের উদ্ভবের ইতিহাস প্রায় 5 হাজার বছরের। প্রথমবারের মতো, একটি সংখ্যার ভগ্নাংশ মিশরীয় প্যাপিরি এবং ব্যাবিলনীয় মাটির ট্যাবলেটে পাওয়া যায়।
প্রাচীন মিশর
আজকের সাধারণ ভগ্নাংশের প্রকারের মধ্যে তথাকথিত মিশরীয় ভগ্নাংশ অন্তর্ভুক্ত। এগুলি হল 1/n ফর্মের বেশ কয়েকটি পদের সমষ্টি৷ লব সর্বদা এক, এবং হর একটি স্বাভাবিক সংখ্যা। প্রাচীন মিশরে অনুমান করা যতই কঠিন হোক না কেন এই ধরনের ভগ্নাংশগুলি উপস্থিত হয়েছিল। সমস্ত শেয়ার গণনা করার সময়, তারা সেগুলিকে এই জাতীয় অঙ্কের আকারে লেখার চেষ্টা করেছিল (উদাহরণস্বরূপ, 1/2 + 1/4 + 1/8)। শুধুমাত্র ভগ্নাংশ 2/3 এবং 3/4 এর আলাদা উপাধি ছিল, বাকিগুলি পদে বিভক্ত ছিল। একটি বিশেষ সারণী ছিল যেখানে একটি সংখ্যার ভগ্নাংশগুলিকে যোগফল হিসাবে উপস্থাপন করা হয়েছিল৷
এই ধরনের সিস্টেমের প্রাচীনতম পরিচিত রেফারেন্স পাওয়া যায় রিন্ড গাণিতিক প্যাপিরাসে, খ্রিস্টপূর্ব দ্বিতীয় সহস্রাব্দের শুরুতে। এটি ভগ্নাংশের সমষ্টি হিসাবে উপস্থাপিত সমাধান এবং উত্তর সহ ভগ্নাংশ এবং গণিত সমস্যার একটি টেবিল অন্তর্ভুক্ত করে। মিশরীয়রা জানত কিভাবে একটি সংখ্যার ভগ্নাংশ যোগ, ভাগ এবং গুণ করতে হয়। নীল উপত্যকায় শটহায়ারোগ্লিফ ব্যবহার করে লেখা হয়েছে।
প্রাচীন মিশরের বৈশিষ্ট্য 1/n ফর্মের পদের যোগফল হিসাবে একটি সংখ্যার ভগ্নাংশের প্রতিনিধিত্ব, শুধুমাত্র এই দেশেই নয় গণিতবিদরা ব্যবহার করতেন। মধ্যযুগ পর্যন্ত, মিশরীয় ভগ্নাংশ গ্রীস এবং অন্যান্য রাজ্যে ব্যবহৃত হত।
ব্যাবিলনে গণিতের বিকাশ
ব্যাবিলনীয় রাজ্যে গণিতকে অন্যরকম লাগছিল। এখানে ভগ্নাংশের উত্থানের ইতিহাস প্রাচীন রাষ্ট্রের পূর্বসূরি, সুমেরীয়-আক্কাদীয় সভ্যতা থেকে উত্তরাধিকারসূত্রে পাওয়া সংখ্যা পদ্ধতির বিশেষত্বের সাথে সরাসরি সম্পর্কিত। ব্যাবিলনের গণনা কৌশলটি মিশরের তুলনায় আরও সুবিধাজনক এবং নিখুঁত ছিল। এই দেশে গণিত অনেক বিস্তৃত সমস্যার সমাধান করেছে৷
আপনি আজ ব্যাবিলনীয়দের কৃতিত্বের বিচার করতে পারেন কিউনিফর্ম লেখায় ভরা মাটির ট্যাবলেটগুলির দ্বারা। উপাদানের বৈশিষ্ট্যের কারণে, তারা প্রচুর পরিমাণে আমাদের কাছে নেমে এসেছে। কিছু বিজ্ঞানীর মতে, ব্যাবিলনের গণিতবিদরা পিথাগোরাসের আগে একটি সুপরিচিত উপপাদ্য আবিষ্কার করেছিলেন, যা নিঃসন্দেহে এই প্রাচীন রাজ্যে বিজ্ঞানের বিকাশকে নির্দেশ করে৷
ভগ্নাংশ: ব্যাবিলনে ভগ্নাংশের ইতিহাস
ব্যাবিলনের সংখ্যা পদ্ধতিটি যৌনতামূলক ছিল। প্রতিটি নতুন বিভাগ 60 দ্বারা পূর্ববর্তী একটি থেকে পৃথক। আধুনিক বিশ্বে সময় এবং কোণ নির্দেশ করার জন্য এই ধরনের একটি সিস্টেম সংরক্ষণ করা হয়েছে। ভগ্নাংশগুলিও সেক্সজেসিমাল ছিল। রেকর্ডিংয়ের জন্য, বিশেষ আইকন ব্যবহার করা হয়েছিল। মিশরের মতো, ভগ্নাংশের উদাহরণে 1/2, 1/3 এবং 2/3-এর জন্য পৃথক চিহ্ন রয়েছে।
ব্যাবিলনীয়রাষ্ট্রের সাথে সিস্টেমটি বিলুপ্ত হয়নি। 60 তম পদ্ধতিতে লেখা ভগ্নাংশগুলি প্রাচীন এবং আরবি জ্যোতির্বিজ্ঞানী এবং গণিতবিদরা ব্যবহার করেছিলেন৷
প্রাচীন গ্রীস
প্রাচীন গ্রীসে সাধারণ ভগ্নাংশের ইতিহাস খুব বেশি সমৃদ্ধ ছিল না। হেলাসের বাসিন্দারা বিশ্বাস করত যে গণিত শুধুমাত্র পূর্ণ সংখ্যা দিয়ে কাজ করা উচিত। অতএব, প্রাচীন গ্রীক গ্রন্থের পৃষ্ঠাগুলিতে ভগ্নাংশ সহ অভিব্যক্তিগুলি কার্যত ঘটেনি। যাইহোক, পিথাগোরিয়ানরা গণিতের এই শাখায় একটি নির্দিষ্ট অবদান রেখেছিল। তারা ভগ্নাংশকে অনুপাত বা অনুপাত হিসাবে বুঝতেন এবং তারা এককটিকে অবিভাজ্য বলেও বিবেচনা করেছিলেন। পিথাগোরাস এবং তার ছাত্ররা ভগ্নাংশের একটি সাধারণ তত্ত্ব তৈরি করেছিল, শিখেছিল কীভাবে চারটি পাটিগণিতিক ক্রিয়াকলাপ সম্পাদন করতে হয়, সেইসাথে কীভাবে ভগ্নাংশগুলিকে একটি সাধারণ হরকে কমিয়ে তুলনা করা যায়৷
পবিত্র রোমান সাম্রাজ্য
রোমান ভগ্নাংশের সিস্টেমটি "গাধা" নামক ওজনের পরিমাপের সাথে যুক্ত ছিল। এটি 12টি শেয়ারে বিভক্ত ছিল। 1/12 অ্যাসাকে আউন্স বলা হত। ভগ্নাংশের জন্য 18টি নাম ছিল। এখানে তাদের কিছু আছে:
- সেমিস - অর্ধেক গাধা;
- sextante - ac এর ষষ্ঠ;
- সেমিআউন্স - আধা আউন্স বা 1/24 এস।
এই ধরনের সিস্টেমের অসুবিধা ছিল 10 বা 100 এর হর সহ একটি সংখ্যাকে ভগ্নাংশ হিসাবে উপস্থাপন করা অসম্ভব। রোমান গণিতবিদরা শতাংশ ব্যবহার করে অসুবিধা কাটিয়ে উঠলেন।
সাধারণ ভগ্নাংশ লেখা
প্রাচীনকালে, ভগ্নাংশগুলি ইতিমধ্যেই একটি পরিচিত উপায়ে লেখা হয়েছিল: একটি সংখ্যার উপর অন্যটি। যাইহোক, একটি উল্লেখযোগ্য পার্থক্য ছিল। অংকটি অবস্থিত ছিলহর অধীনে প্রাচীন ভারতে প্রথমবারের মতো ভগ্নাংশ এভাবে লেখা শুরু হয়। আরবরা আমাদের জন্য আধুনিক পদ্ধতি ব্যবহার করতে শুরু করে। কিন্তু এই মানুষগুলোর কেউই লব এবং হরকে আলাদা করার জন্য একটি অনুভূমিক রেখা ব্যবহার করেনি। এটি প্রথম দেখা যায় পিসার লিওনার্দোর লেখায়, যা ফিবোনাচ্চি নামে বেশি পরিচিত, 1202 সালে।
চীন
যদি সাধারণ ভগ্নাংশের ইতিহাস মিশরে শুরু হয়, তবে দশমিক প্রথম চীনে উপস্থিত হয়েছিল। সেলেস্টিয়াল সাম্রাজ্যে, তারা খ্রিস্টপূর্ব তৃতীয় শতাব্দী থেকে ব্যবহার করা শুরু করে। দশমিকের ইতিহাস চীনা গণিতবিদ লিউ হুই দিয়ে শুরু হয়েছিল, যিনি বর্গমূল বের করার জন্য তাদের ব্যবহার করার প্রস্তাব করেছিলেন।
খ্রিস্টীয় তৃতীয় শতাব্দীতে, চীনে দশমিক ভগ্নাংশগুলি ওজন এবং আয়তন গণনা করতে ব্যবহৃত হতে শুরু করে। ধীরে ধীরে তারা গণিতের গভীর থেকে গভীরে প্রবেশ করতে থাকে। ইউরোপে অবশ্য দশমিক অনেক পরে ব্যবহার করা হয়।
সমরকন্দ থেকে আল-কাশী
চীনা পূর্বসূরীদের নির্বিশেষে, প্রাচীন শহর সমরকন্দ থেকে জ্যোতির্বিজ্ঞানী আল-কাশি আবিষ্কার করেছিলেন দশমিক ভগ্নাংশ। তিনি 15 শতকে বাস করতেন এবং কাজ করতেন। 1427 সালে প্রকাশিত "দ্য কী টু অ্যারিথমেটিক" গ্রন্থে বিজ্ঞানী তার তত্ত্বের রূপরেখা দিয়েছেন। আল-কাশি ভগ্নাংশের জন্য স্বরলিপির একটি নতুন ফর্ম ব্যবহার করার প্রস্তাব করেছিলেন। পূর্ণসংখ্যা এবং ভগ্নাংশ উভয় অংশই এখন এক লাইনে লেখা হয়েছিল। সমরকন্দের জ্যোতির্বিজ্ঞানী তাদের আলাদা করার জন্য কমা ব্যবহার করেননি। তিনি কালো এবং লাল কালি ব্যবহার করে সম্পূর্ণ সংখ্যা এবং ভগ্নাংশটি বিভিন্ন রঙে লিখেছিলেন। আল-কাশি কখনও কখনও তাদের আলাদা করার জন্য একটি উল্লম্ব বার ব্যবহার করে৷
ইউরোপে দশমিক
13 শতক থেকে ইউরোপীয় গণিতবিদদের কাজে একটি নতুন ধরনের ভগ্নাংশ উপস্থিত হতে শুরু করে। এটি লক্ষ করা উচিত যে তারা আল-কাশির কাজের সাথে পাশাপাশি চীনাদের আবিষ্কারের সাথে পরিচিত ছিল না। জর্ডান নেমোরারিয়াসের লেখায় দশমিক ভগ্নাংশ উপস্থিত হয়েছিল। তারপরে তারা ফ্রাঙ্কোইস ভিয়েত দ্বারা 16 শতকে ইতিমধ্যেই ব্যবহার করা হয়েছিল। ফরাসি বিজ্ঞানী "গাণিতিক ক্যানন" লিখেছিলেন, যাতে ত্রিকোণমিতিক সারণী ছিল। তাদের মধ্যে, ভিয়েত দশমিক ভগ্নাংশ ব্যবহার করেছিল। পূর্ণসংখ্যা এবং ভগ্নাংশকে আলাদা করার জন্য, বিজ্ঞানী একটি উল্লম্ব রেখার পাশাপাশি একটি ভিন্ন ফন্টের আকার ব্যবহার করেছেন৷
তবে, এগুলি বৈজ্ঞানিক ব্যবহারের বিশেষ ক্ষেত্রে ছিল। দৈনন্দিন সমস্যা সমাধানের জন্য, ইউরোপে দশমিক ভগ্নাংশ কিছুটা পরে ব্যবহার করা শুরু হয়। 16 শতকের শেষের দিকে ডাচ বিজ্ঞানী সাইমন স্টিভিনের কারণে এটি ঘটেছিল। তিনি 1585 সালে গাণিতিক কাজ দ্য টেনথ প্রকাশ করেন। এতে, বিজ্ঞানী পাটিগণিত, মুদ্রা ব্যবস্থায় দশমিক ভগ্নাংশ ব্যবহার এবং পরিমাপ ও ওজন নির্ধারণের তত্ত্বের রূপরেখা দেন।
ডট, ডট, কমা
স্টিভিন একটি কমাও ব্যবহার করেননি৷ তিনি একটি ভগ্নাংশের দুটি অংশকে বৃত্তাকার শূন্য দিয়ে আলাদা করেছেন।
প্রথমবার একটি কমা দশমিক ভগ্নাংশের দুটি অংশকে পৃথক করেছিল শুধুমাত্র 1592 সালে। ইংল্যান্ডে অবশ্য এর পরিবর্তে ডট ব্যবহার করা হতো। মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে, দশমিক ভগ্নাংশ এখনও এভাবে লেখা হয়।
পূর্ণসংখ্যা এবং ভগ্নাংশকে পৃথক করার জন্য উভয় বিরাম চিহ্ন ব্যবহারের সূচনাকারীদের মধ্যে একজন ছিলেন স্কটিশ গণিতবিদ জন নেপিয়ার। তিনি 1616-1617 সালে তার প্রস্তাব করেছিলেন। কমা ব্যবহার করা হয়েছেএবং জার্মান বিজ্ঞানী জোহানেস কেপলার।
রাশিয়ায় ভগ্নাংশ
রাশিয়ার মাটিতে, প্রথম গণিতবিদ যিনি সমগ্রকে ভাগে ভাগ করার রূপরেখা দেন তিনি ছিলেন নভগোরোড সন্ন্যাসী কিরিক। 1136 সালে, তিনি একটি কাজ লিখেছিলেন যেখানে তিনি "বছর গণনা" পদ্ধতির রূপরেখা দিয়েছিলেন। কিরিক কালানুক্রম এবং ক্যালেন্ডারের সমস্যা নিয়ে কাজ করত। তার কাজের মধ্যে, তিনি ঘন্টাকে ভাগে ভাগ করার কথাও উল্লেখ করেছেন: পঞ্চম, পঁচিশতম এবং আরও অনেক কিছু।
XV-XVII শতাব্দীতে করের পরিমাণ গণনা করার সময় সম্পূর্ণ অংশে বিভক্ত করা হয়েছিল। ভগ্নাংশের সাথে যোগ, বিয়োগ, ভাগ এবং গুণের ক্রিয়াকলাপ ব্যবহার করা হয়েছিল।
অষ্টম শতাব্দীতে রাশিয়ায় "ভগ্নাংশ" শব্দটি আবির্ভূত হয়েছিল। এটি "চূর্ণ করা, ভাগে ভাগ করা" ক্রিয়া থেকে এসেছে। আমাদের পূর্বপুরুষরা ভগ্নাংশের নামকরণের জন্য বিশেষ শব্দ ব্যবহার করতেন। উদাহরণস্বরূপ, 1/2 কে অর্ধেক বা অর্ধেক হিসাবে মনোনীত করা হয়েছিল, 1/4 - চার, 1/8 - আধা ঘন্টা, 1/16 - আধা ঘন্টা ইত্যাদি।
ভগ্নাংশের সম্পূর্ণ তত্ত্ব, আধুনিক তত্ত্ব থেকে খুব বেশি আলাদা নয়, পাটিগণিতের প্রথম পাঠ্যপুস্তকে উপস্থাপিত হয়েছিল, 1701 সালে লিওন্টি ফিলিপোভিচ ম্যাগনিটস্কি লিখেছিলেন। "পাটিগণিত" বিভিন্ন অংশ নিয়ে গঠিত। লেখক "ভাঙা রেখার সংখ্যা বা ভগ্নাংশের সাথে" বিভাগে বিশদভাবে ভগ্নাংশ সম্পর্কে কথা বলেছেন। ম্যাগনিটস্কি "ভাঙা" নম্বর দিয়ে অপারেশন দেয়, তাদের বিভিন্ন পদবী।
আজ, ভগ্নাংশগুলি এখনও গণিতের সবচেয়ে কঠিন বিভাগগুলির মধ্যে রয়েছে৷ ভগ্নাংশের ইতিহাসও সহজ ছিল না। বিভিন্ন মানুষ, কখনও কখনও একে অপরের থেকে স্বাধীনভাবে, এবং কখনও কখনও তাদের পূর্বসূরিদের অভিজ্ঞতা ধার করে, একটি সংখ্যার ভগ্নাংশের পরিচয়, মাস্টার এবং ব্যবহার করার প্রয়োজনে এসেছিল। ভগ্নাংশের মতবাদ সর্বদা ব্যবহারিক পর্যবেক্ষণ থেকে বেড়ে উঠেছে এবং অত্যাবশ্যককে ধন্যবাদসমস্যা রুটি ভাগ করা, সমান জমি চিহ্নিত করা, কর গণনা করা, সময় পরিমাপ করা ইত্যাদি প্রয়োজন ছিল। ভগ্নাংশের ব্যবহার এবং তাদের সাথে গাণিতিক ক্রিয়াকলাপগুলির বৈশিষ্ট্যগুলি রাজ্যের সংখ্যা পদ্ধতি এবং গণিতের বিকাশের সাধারণ স্তরের উপর নির্ভর করে। এক বা অন্যভাবে, এক হাজার বছরেরও বেশি সময় অতিক্রম করে, সংখ্যার ভগ্নাংশের জন্য উত্সর্গীকৃত বীজগণিতের বিভাগটি তৈরি হয়েছে, বিকশিত হয়েছে এবং আজ ব্যবহারিক এবং তাত্ত্বিক উভয় ধরনের প্রয়োজনের জন্য সফলভাবে ব্যবহৃত হচ্ছে৷
